牛勇平（山東工商學院經(jīng)濟學院 山東 煙臺 264005）

1 數(shù)字圖書館的研究現(xiàn)狀

近年來，針對數(shù)字圖書館的研究很多，相關文獻已達到數(shù)千篇，但從市場結構角度進行探討的文獻比較有限。王遠均、趙媛探討了數(shù)字圖書館的市場準入原則和準入制度，認為數(shù)字圖書館的市場準入應適用自由原則，提倡該領域的自由競爭[1]。陳偉分析了數(shù)字圖書館市場的知識產(chǎn)權保護機制、競爭機制、供求機制、風險機制等，指出了各種機制間的聯(lián)系，并強調(diào)了政府宏觀調(diào)控的作用[2]。同時，也有一些文獻開始關注數(shù)字圖書館市場壟斷[3]。王云詳認為，由于知識產(chǎn)權、專利等因素的影響，數(shù)字圖書館市場會出現(xiàn)有限壟斷，但這種壟斷可能是暫時的[4]。牛勇平、肖紅討論了數(shù)字圖書館服務的公共物品性質(zhì)及數(shù)字圖書館服務商的定價策略，認為目前的數(shù)字圖書館市場是寡頭壟斷市場[5]。

上述文獻可以在一定程度上解釋數(shù)字圖書館的市場特征與市場結構，但還存在進一步深入研究的必要。本文擬在以上研究的基礎上，從數(shù)字圖書館服務商的成本結構、壟斷與進入的博弈、社會總福利和利潤等方面分析數(shù)字圖書館市場結構的特征及其變化。

2 數(shù)字圖書館的成本特征與市場結構

數(shù)字圖書館的總成本應該包括開發(fā)成本和運營成本，前者包括傳統(tǒng)文字資源向電子資源轉(zhuǎn)換的成本、版權費用、服務器及網(wǎng)絡建設成本等方面，以不變成本為主；后者為消耗材料的費用和雇傭人員的工資，稱為可變成本。兩者相比，可以將后者忽略不計。這樣就只剩下開發(fā)成本，設為C，于是平均成本AC為（Q為服務量），由于C為常數(shù)，邊際成本MC為下頁圖1顯示了數(shù)字圖書館服務商平均成本曲線的形狀，AC隨著服務量的增加而下降、隨服務量的減少而提高。這說明在數(shù)字圖書館服務領域存在規(guī)模經(jīng)濟[6]。

如圖1所示，如果市場上只有1家數(shù)字圖書館服務商，它將提供Q0的服務量，對應的平均成本為AC0。如果實力相當?shù)牡?家服務商也進入市場，則每個服務商分別提供Q1的服務量，由于各自的服務量減少，平均成本提高，對應各自的平均成本為AC1。如果進入市場的服務商增加到3家，每個服務商分別提供Q2的服務量，對應的平均成本為AC2，可以發(fā)現(xiàn)，平均成本將隨著服務商數(shù)量的增加而增加。平均成本的增加無疑會帶來社會效益的下降，影響資源的配置效率。圖1說明，在數(shù)字圖書館服務商數(shù)量較少時的平均成本要低于服務商數(shù)量較多時的平均成本，即在服務商數(shù)量較少時，市場更具效率。

圖1 服務商數(shù)量與平均成本變化

3 數(shù)字圖書館市場壟斷與進入的博弈

設數(shù)字圖書館市場有1個壟斷者，如果同時也存在1個潛在的市場進入者，而且進入者與壟斷者的實力相當，此時的問題是：進入者能否進入？壟斷者是否會阻止其進入？博弈結果是什么？

設壟斷者原來的利潤為π，壟斷者有兩個策略（默許，斗爭）。默許意味著壟斷者對于進入者不采取任何措施；斗爭意味著壟斷者為阻止進入者進入，會采取某種策略，如降低服務價格、對客戶提供優(yōu)惠等措施，但這些措施要花費成本，將這些斗爭成本設為K，斗爭后雙方兩敗俱傷，雙方的利潤分別為π-K和-K。同樣，進入者也有兩個策略（進入，不進入）。如果進入者進入，壟斷者默許，壟斷者與進入者分享利潤，都是π/2；如果進入者進入，壟斷者斗爭，則雙方的利潤分別為π-K和-K。如果進入者采取不進入的策略，壟斷者默許，其利潤仍為π，進入者利潤為0。壟斷者斗爭時（即做出斗爭姿態(tài)）利潤為π-K，進入者利潤仍為0（見表1）。

表1 壟斷者與進入者博弈

博弈的結果取決于K的取值，如果K＜π/2，則意味著壟斷者市場地位穩(wěn)固，無須付出更多成本就可以驅(qū)逐進入者，此時稱壟斷者為強力壟斷型；如果K＞π/2，則意味著壟斷者市場地位并不穩(wěn)固，需要花費很大力氣才可以驅(qū)逐進入者，此時稱壟斷者為弱小壟斷型。

3.1 強力壟斷的博弈結果

由表1可知，如果壟斷者采取默許策略，進入者進入得到的利潤為π/2，不進入得到的利潤為0，因此將選擇進入；如果進入者選擇進入，壟斷者默許得到的利潤為π/2，斗爭得到的利潤為π-K，由于此時K＜π/2，π-K>π/2，因此壟斷者會選擇斗爭；如果壟斷者采取斗爭策略，進入者進入得到的利潤為-K，不進入得到的利潤為0，因此會選擇不進入；如果進入者選擇不進入，壟斷者默許得到的利潤為π，斗爭得到的利潤為π-K，因此壟斷者會選擇默許；如果壟斷者默許，則進入者進入……

這樣，似乎得到了一個循環(huán)，即壟斷者默許，進入者進入；進入者進入，壟斷者斗爭；壟斷者斗爭，進入者不進入；進入者不進入，壟斷者默許；壟斷者默許，進入者進入。依次類推，將不存在純戰(zhàn)略均衡，但這個博弈存在混合戰(zhàn)略均衡[7]。經(jīng)計算可以發(fā)現(xiàn)，壟斷者以的概率選擇默許，以的概率選擇斗爭。由于K＜π/2，所以壟斷者選擇斗爭的概率大于0.5；進入者以的概率選擇進入，以的概率選擇不進入。K越大，進入的概率就越大。

3.2 弱小壟斷的博弈結果

由表1可知，如果進入者選擇進入，壟斷者默許得到的利潤為π/2，斗爭得到的利潤為π-K，由于此時K＞π/2，π-K<π/2，因此壟斷者選擇默許；如果進入者選擇不進入，壟斷者默許得到的利潤為π，斗爭得到的利潤為π-K，因此壟斷者仍然選擇默許。即無論進入者進入還是不進入，壟斷者都將采取默許策略，給定壟斷者默許，進入者則選擇進入。（默許，進入）是唯一的博弈均衡。

我國數(shù)字圖書館建設開始于20世紀末，距今不過10余年，其服務商利潤積累較為有限。而且由于服務種類眾多，產(chǎn)品之間存在一定程度的差異，因此很難出現(xiàn)一家企業(yè)強力壟斷的局面，僅有可能出現(xiàn)弱小壟斷（而且僅僅限于某些領域）。而弱小壟斷將會導致進入者的進入，從而市場結構很容易變?yōu)楣杨^壟斷市場。

4 數(shù)字圖書館市場寡頭壟斷的演化

本文分兩種情況進行討論：一是由服務商自身承擔開發(fā)成本；二是由政府承擔開發(fā)成本，并將技術出租給相關服務商，即開發(fā)成本由眾多服務商分擔。本文所提到的社會總福利均為消費者剩余與服務商利潤之和，消費者剩余等于價格線以上、需求曲線以下的部分，服務商利潤等于收益減去成本[8]。

4.1 服務商自身承擔開發(fā)成本

為方便起見，設數(shù)字圖書館市場需求函數(shù)為：P=T-Q（P 為價格，T為常數(shù)，Q為服務量，見圖2中的T1T曲線）。當價格為0時，需求量為T，當價格為T1時，需求量為0。這意味著數(shù)字圖書館市場總容量為T。

圖2 數(shù)字圖書館競爭演化示意圖

假設數(shù)字圖書館服務商A率先進入市場，服務商B 隨后進入市場。為方便起見，設A和B以及此后進入的服務商規(guī)模相當、實力對等。由于服務商A與B之間存在競爭關系，A不會無償轉(zhuǎn)讓其開發(fā)技術，B不得不重新開發(fā)另外一套數(shù)字圖書館技術，其開發(fā)成本為C?？梢栽O想，即使開始階段的壟斷者A允許轉(zhuǎn)讓其開發(fā)技術，但技術轉(zhuǎn)讓費用如何計算？對于A來說，由于進入者要分割其利潤，A必定會提高轉(zhuǎn)讓費用，使得轉(zhuǎn)讓費用高于進入者可能得到的利潤，在這種情況下，進入者寧愿自己開發(fā)技術，也不會接受A的技術轉(zhuǎn)讓，同理，此后進入的服務商也寧愿自己開發(fā)技術。在初始階段，數(shù)字圖書館服務商A處于壟斷地位，其總收益方程為：

TR=P×Q= ( T-Q)×Q=TQ-Q2（TR為總收益）

其邊際收益曲線方程為：

邊際收益曲線即圖2中的T1Q1，Q1等于橫軸OT的一半。服務商A遵守邊際成本等于邊際收益的原則，由于其邊際成本為0，因此它在邊際收益曲線與橫軸的交點處提供服務，即提供Q1的服務量，而Q1=T/2。同時，市場價格為P1，也為T/2。利潤為OP1DQ1-C，消費者剩余為P1T1D所圍成的三角形，社會總福利（設為SW1）為消費者剩余與利潤之和，即圖中正方形OP1DQ1面積加上三角形P1T1D面積與成本的差：

SW1=OP1DQ1+P1T1D-C

由于Q1=P1=T/2，則社會總福利可以表示為：

若數(shù)字圖書館服務商B進入市場，則壟斷市場變?yōu)楣杨^市場，此時市場的總需求量將由兩寡頭分割，各自的服務量為QA和QB。設寡頭A、B的利潤函數(shù)分別為πA和πB，對于A來說，利潤函數(shù)為：

πA=PQA-C=(T-Q)QA-C=(T-QA-QB)QA-C

求利潤函數(shù)對服務量的導數(shù)，并令導數(shù)等于0，得到：

對于B服務量選擇的反應函數(shù)。同理可以得到B對于A服務量選擇的反應函數(shù)：

SW2=OP2EQ2+P2T1E-2C，由于P2= T/3，Q2=2T/3，社會總福利SW2為：

該市場是否值得引入競爭？從社會效益的角度來說，這在于兩個社會總福利之間的比較，引入競爭后的社會總福利與引入競爭前的社會總福利之間的差為如果該值大于0，則值得引入競爭。從服務商利潤角度看，服務商B的利潤為只要有服務商B進入，就說明服務商B的利潤大于0，市場效率會提高，但服務商B的利潤大于0不一定有社會總福利增加的結果，因為兩者相比，社會總福利標準更加嚴格。

如果數(shù)字圖書館市場存在利潤，服務商陸續(xù)進入，隨著進入的服務商越來越多，則價格進一步下降，總服務量逐漸增加。不難發(fā)現(xiàn)，當?shù)趎個服務商進入后，每個服務商提供的服務量為總服務量為市場價格為此時社會總福利（設為SWn）為：

我們可以比較引入第n個服務商后的社會總福利與引入第n-1個服務商后的社會總福利，其差為：

當（2）式大于0時，即社會總福利增加，引入第n個服

從企業(yè)的經(jīng)濟效益來說，考察第n個服務商的利潤可以發(fā)現(xiàn)，其利潤值為：

當數(shù)字圖書館的開發(fā)成本較大，且其開發(fā)技術不發(fā)生轉(zhuǎn)讓和擴散，市場上一定不會存在大量的數(shù)字圖書館服務提供者。這主要是由于進入者增加，利潤額將下降。存在一個臨界值，當服務商數(shù)量超過這個值時，利潤為負；同時，存在另外一個臨界值，進入者數(shù)量超過它會導致社會總福利的下降。實際上，由于數(shù)字圖書館市場還存在沉沒成本、法律法規(guī)等壁壘，服務商數(shù)量還將進一步下降，這在一定程度上可以解釋目前數(shù)字圖書館市場處于寡頭壟斷階段的現(xiàn)實。

4.2 政府承擔開發(fā)成本

如果政府提供統(tǒng)一平臺，即承擔開發(fā)成本C，每個數(shù)字圖書館服務商只需要提供的技術租金，則情況將會有所不同。第n-1個服務商進入時，它只需承擔的成本，所有服務商的成本加起來為C，其他結果均不變。根據(jù)（1）式，社會福利函數(shù)為：

兩者的差為：

該式顯然大于0，這意味著數(shù)字圖書館服務商數(shù)量越多，社會總福利越大。同樣，可以計算出第n個服務商的利潤：

利潤大于0只要求：

以上的討論說明：如果政府能夠承擔數(shù)字圖書館技術開發(fā)的成本，然后再將該成本分攤給各服務商，則服務商數(shù)量要大于服務商承擔全部成本的情況。另外，政府能夠承擔開發(fā)成本，也可以解決數(shù)字圖書館技術標準不統(tǒng)一的問題。

5 結論與建議

由以上討論可以得出以下結論：

第一，從成本結構考察，由于其成本以不變成本為主，即在數(shù)字圖書館市場存在一定程度的規(guī)模經(jīng)濟，這導致數(shù)字圖書館市場不會出現(xiàn)很多服務商，否則會引起平均成本的提高。

第二，從博弈論的角度考察，由于目前我國數(shù)字圖書館市場不會出現(xiàn)強力壟斷局面，而在弱小壟斷的假設下，必將出現(xiàn)寡頭壟斷的市場結構。

第三，如果每個服務商獨自承擔開發(fā)成本，從考察社會總福利和服務商利潤出發(fā)，可以證明數(shù)字圖書館市場對服務商數(shù)量存在限制。服務商獨自承擔開發(fā)成本，實際上是一種資源的浪費，也導致了服務商數(shù)量的減少。

第四，如果政府提供統(tǒng)一平臺，由服務商分擔開發(fā)成本，則服務商數(shù)量將大大增加，消費者將會得到更多的好處，社會總福利也會相應地增加。

當然，從目前來看，數(shù)字圖書館各大服務商已經(jīng)先期投入了巨大的開發(fā)成本，寡頭壟斷的市場結構已經(jīng)成為事實，此時再去建設統(tǒng)一的平臺，則有可能會造成新的重復建設，政府可做的應該是統(tǒng)一標準、規(guī)范市場等工作。但至少這為我們提供了一個警示：當一個新的市場出現(xiàn)時，政府要做到未雨綢繆。例如，對于新興的移動圖書館、無線圖書館及Web3.0在圖書館服務方面的應用，相關部門應該首先完善基礎設施建設，讓服務商在統(tǒng)一平臺上展開競爭，這樣既能節(jié)約社會成本，又可以避免新的壟斷或寡頭壟斷市場的形成。

[1]王遠均, 趙 媛. 數(shù)字圖書館產(chǎn)業(yè)市場準入的意義、原則和制度[J]. 圖書館雜志,2004(3):12-18.

[2]陳 偉. 論數(shù)字圖書館和知識商品市場運行機制[J]. 圖書情報工作, 2004(11):57-60.

[3]汪 瓊. 論數(shù)字圖書館知識商品市場[J]. 情報雜志, 2003(1):13-15.

[4]王云祥. 數(shù)字圖書館知識商品市場研究[J]. 圖書館, 2003(4):33-36.

[5]牛勇平, 肖 紅. 關于數(shù)字圖書館的經(jīng)濟學分析[J]. 圖書情報工作, 2010(9):30-34.

[6]羅劍麗. 圖書館的規(guī)模經(jīng)濟研究[J]. 圖書館建設, 2005(5):19-21.

[7]張維迎. 博弈論與信息經(jīng)濟學[M]. 上海:上海人民出版社,1996:97-112.

[8]高鴻業(yè). 西方經(jīng)濟學[M]. 北京:人民大學出版社,1996:82-90.

[9]尹伯成. 西方經(jīng)濟學簡明教程[M]. 上海:上海人民出版社, 2006:175-179.