李少游，程 丹，劉利斌

（1.桂林理工大學 旅游學院，廣西 桂林 541004；2.池州學院 數(shù)學計算機科學系，安徽 池州 247000）

紅色旅游是我國20世紀90年代興起的專項旅游產(chǎn)品，主要是指以中國共產(chǎn)黨領導人民在革命和戰(zhàn)爭時期建樹豐功偉績所形成的紀念地、標志物為載體，以其所承載的革命歷史、革命事跡和革命精神為內涵，組織和接待旅游者開展緬懷、學習、參觀、游覽的主題性旅游活動［1］。它既能發(fā)展紅色旅游地的經(jīng)濟，創(chuàng)造經(jīng)濟效益，又能讓國民增長歷史知識、接受教育，促進精神文明建設，創(chuàng)造社會效益。自2004年12月中共中央、國務院布署紅色旅游發(fā)展規(guī)劃以來，各級政府和業(yè)界人士積極響應，紅色旅游蓬勃發(fā)展。湖南省依托眾多的革命遺址遺跡，開發(fā)了大批的紅色旅游景點，其中紅色韶山的旅游發(fā)展更引人注目。隨著《2011～2015年全國紅色旅游發(fā)展規(guī)劃綱要》的出臺，政府對紅色旅游的極大重視和對相關紀念活動的宣傳推廣（如2011年中國共產(chǎn)黨成立90周年、2013年毛澤東同志誕辰120周年、2015年抗日戰(zhàn)爭勝利70周年），未來全國紅色旅游的發(fā)展勢必氣勢如虹。

為了提高紅色旅游研究、規(guī)劃、管理的科學水平和效力，及時、準確地對其客源進行預測顯得尤為重要，因為旅游需求人數(shù)是旅游目的地了解旅游需求現(xiàn)狀與趨勢、掌握旅游市場變化情況的依據(jù)。如何準確地預測旅游需求人數(shù)，對旅游目的地管理與決策者的意義不言而喻。其實，早在20世紀60年代就有人涉獵旅游需求預測研究，此后對這方面的研究也是日益增多和深入。不少研究人員給出了多種旅游預測方法［2－5］，例如：移動平均法、指數(shù)平滑法、自回歸移動平均結合法等。隨著計算機技術的飛速發(fā)展，人工智能理論在旅游預測中也得到了廣泛應用［6－8］，如神經(jīng)網(wǎng)絡模型、混沌理論、支持向量機等。

最近，灰色理論［9－12］也被許多國內學者應用于旅游需求人數(shù)的預測。用灰色模型對旅游需求人數(shù)進行預測，可以解決少信息不確定性問題，結果有一定的可信度。但是灰色預測系統(tǒng)也存在一定的局限性，主要表現(xiàn)在對原始數(shù)據(jù)的選取要求，要將原始數(shù)據(jù)作一定的處理后，成為有一定規(guī)律的遞增曲線才能建模預測。為了解決上述問題，Chu［13］引入三次多項式擬合模型，對一些處于穩(wěn)定發(fā)展期的旅游需求人數(shù)進行預測，并與非線性回歸和自回歸移動平均結合法［3］（ARIMA）進行了比較。在此基礎上，筆者以韶山紅色旅游景區(qū)為例，提出了基于三次多項式和四次多項式的混合多項式預測方法，并與常用的灰色預測模型GM（1，1）的精度進行了比較。

一、多項式擬合模型的介紹

所謂多項式擬合，主要是采用多項式函數(shù)形式來進行擬合、來逼近數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的趨勢。下面我們給出多項式擬合的定義。

于是，我們把滿足（1）式的p n（x）稱為多項式擬合函數(shù)，R稱為最小二乘擬合多項式p n（x）平方誤差，可以作為擬合好壞的一個參數(shù)。

二、三次和四次多項式擬合模型對韶山景區(qū)旅游需求人數(shù)的預測

筆者首先分別采用三次和四次多項式擬合模型，對2001～2010年韶山紅色旅游景區(qū)旅游需求人數(shù)的數(shù)據(jù)進行建模，并與GM（1，1）模型進行了比較，模型的預測結果以及實際值之間的誤差見表1，其中2001～2009年所用原始數(shù)據(jù)都來源于文獻［11］，2010年的數(shù)據(jù)來源于新華網(wǎng)發(fā)展論壇?？紤]到2003年“非典”突發(fā)事件對韶山紅色旅游接待的嚴重影響，我們對2003年數(shù)據(jù)進行修正，取修正值x2003＝ （x2002＋x2004）/2，實際統(tǒng)計值為185萬人次；同理，2005年為國家旅游局確定的“紅色旅游發(fā)展年”，韶山紅色旅游人數(shù)比2004年突增了32.6%，同樣，我們采用類似的方法對其數(shù)據(jù)進行修正，取修正值x2005＝（x2004＋x2006）/2，實際統(tǒng)計值為305萬人次。

從表1中的數(shù)值結果可以看出，三次多項式擬合模型的平均相對誤差為6.84%，比GM（1，1）模型的平均相對誤差8.30%低1.46%，而四次多項式擬合模型的平均相對誤差為2.57%，明顯低于GM（1，1）模型的相對誤差。且從圖1可知，三次多項式擬合模型和GM（1，1）模型的絕對誤差相差不大，而四次多項式擬合模型的絕對誤差最小。

表1 多項式擬合模型在10年序列旅游人數(shù)建模中的計算結果（單位：萬人次）

圖1 不同預測方法的絕對誤差比較

三、混合多項式擬合模型對韶山景區(qū)旅游需求人數(shù)的預測

（一）韶山2001－2010年紅色旅游需求人數(shù)建模

綜合上述分析，從預測的精度來考慮，四次多項式擬合模型的精度明顯高于三次多項式擬合模型和GM（1，1）模型，但是從表1中的預測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，用四次多項式擬合模型預測2002年的人數(shù)為164.9萬人次，明顯低于2001年的數(shù)據(jù)，這一點與韶山旅游景區(qū)近年來旅游人數(shù)逐年遞增的趨勢相違背。而三次多項式擬合模型雖然精度稍微低一些，但是其預測的數(shù)據(jù)符合逐年遞增的趨勢。因此，結合這兩者的優(yōu)勢，筆者構造出混合多項式擬合模型，在保持預測結果的有效性同時提高其精確性。構造該模型的具體步驟如下：

步驟1：由表1中的韶山紅色旅游的原始數(shù)據(jù)得出如下三次多項式擬合模型

同理可得如下四次多項式擬合模型

其中t表示時間，以2001年為基準，從1開始依次取值；y3，y4分別表示三次和四次多項式擬合模型預測旅游需求人數(shù)。

步驟2：取一個權重α∈ ［0，1］，得到如下混合多項式擬合模型

其中y混表示混合多項式擬合模型預測旅游需求人數(shù)，當α＝0時，模型（4）為四次多項式擬合模型，當α＝1時，模型（4）為三次多項式擬合模型，即為文［13］中給出的方法。

步驟3：選擇合適的α值，使得y混關于時間t為單調遞增函數(shù)，且預測結果的平均相對誤差比較小。

考慮到四次多項式模型的變化率比較快，且為了保證混合多項式模型隨著時間t單調增加，混合多項式模型（4）中的α取值應該接近1。于是，本文首先將α取0.9－1，步長為0.01，利用模型（4）進行計算，分別給出2001－2010年韶山紅色旅游人數(shù)的預測值，然后取其平均值作為當年的預測值，結果見表2。

表2 不同α所對應的2001－2010年韶山紅色旅游人數(shù)預測結果（單位：萬人次）

在表2中，我們將最后一行的數(shù)值作為2001－2010年韶山紅色旅游人數(shù)的預測值較為合理，因為其平均相對誤差的平均值僅為6.52%，小于GM（1，1）模型和三次多項式模型的平均相對誤差，其中比GM（1，1）模型的相對誤差8.30%低了1.78%。由此可見，針對韶山的紅色旅游人數(shù)預測問題，本文提出的混合多項式模型的預測精度要高于GM（1，1）模型和三次多項式模型。

（二）2011－2013年韶山紅色旅游需求人數(shù)預測

根據(jù)混合多項式擬合模型的預測方法，分別利用混合多項式擬合模型和GM（1，1）模型對韶山2011－2013年的旅游需求人數(shù)進行預測，具體預測結果見表3。表3中給出了當α取0.9－1時的11組不同的預測值，為了使預測結果更為可靠，我們取這11組預測值的平均值作為最后的預測值。由表3的數(shù)據(jù)可知，混合多項式擬合模型預測出2011年的旅游需求人數(shù)為824.8萬人次，而GM（1，1）模型預測出的人數(shù)僅為662.7萬人次，顯然，混合多項式擬合模型預測值更為可信，因為2010年韶山實際的旅游需求人數(shù)就已達650萬人次，況且2011年為中國共產(chǎn)黨建黨90周年。又從上文的精度檢驗結果分析可知，混合多項式擬合模型的預測精度要高于GM（1，1）模型。因此，相對于GM（1，1）模型來說，混合多項式擬合模型的預測結果最為可信。

表3 2011－2013年韶山紅色旅游需求人數(shù)預測結果（單位：萬人次）

四、結論

綜上所述，我們可以得到如下結論：

第一，用混合多項式擬合模型對韶山景區(qū)紅色旅游需求人數(shù)預測，可以解決信息呈遞增趨勢的問題，結果具有一定的可信度。筆者首先分別利用三次和四次多項式擬合模型對韶山景區(qū)旅游需求預測進行比較研究。然后分別吸取它們的優(yōu)點（三次的效度和四次的精度），提出了混合多項式擬合模型，所得模型的預測精度比GM（1，1）模型和三次多項式擬合模型的預測精度要高。該模型的預測結果對韶山紅色旅游研究、規(guī)劃及經(jīng)營管理具有一定的參考價值。

第二，利用混合多項式擬合模型進行預測，能極大地降低預測的計算量，花費的代價較小。因為混合多項式擬合模型在本質上也是線性模型，算法并不復雜，而且容易被復制和推廣應用。

第三，混合多項式擬合模型有一定的局限性。沒有一個預測模型完全適用于所有旅游景區(qū)的需求預測，也沒有任何一個預測模型是永遠優(yōu)于其他的預測模型，只能說是相對更適合而已。同樣，相對而言，混合多項式擬合模型適合處于穩(wěn)定增長期的旅游景區(qū)（如文中的韶山紅色旅游景區(qū)）的需求預測，對于其他處于不同發(fā)展期的旅游景區(qū)的需求預測還有待研究；而且該模型只適宜做短期預測，對于長期預測，要不斷地調整數(shù)據(jù)并及時修正權重α，以提高預測精度。

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