沈 燕

（湖北師范學院 經(jīng)濟與管理學院，湖北 黃石 435002）

0 引言

在十二五規(guī)劃中，政府將全面改善民生作為目標任務之一，提出加大對民生福利的投入，鞏固和完善社會保障安全網(wǎng)，提高社會救助、醫(yī)療保障、養(yǎng)老保險等基本保障制度的覆蓋面，并縮小社會保障制度在城鄉(xiāng)之間、不同群體之間、體制內(nèi)外之間的差距等。完善社會保障制度，有利于破除我國經(jīng)濟運行中的體制障礙，促進經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展。社會保障制度對經(jīng)濟增長的影響主要從兩個方面展現(xiàn)，一是社會保障制度的建立和完善將改變勞動者的收入配置，影響其消費和儲蓄，進而對經(jīng)濟增長產(chǎn)生影響；二是社會保障制度通過影響人力資本形成進而對經(jīng)濟增長產(chǎn)生作用。本文主要以迭代模型為分析框架，從人力資本的視角來分析社會保障制度與經(jīng)濟增長之間的關系，以期對社會保障制度的完善提供政策建議。

1 模型的基本框架

本文將采用三期世代交疊模型為基本分析框架。假設一個經(jīng)濟體主要由個人、企業(yè)和政府組成，個人的目標是效用最大化，企業(yè)的目標是利潤最大化，政府的職責是制定和完善公共政策，在這里主要表現(xiàn)為維持社會保障基金的收支平衡。本文研究的理論基礎是通過個人效用最大化和企業(yè)利潤最大化使經(jīng)濟體達到均衡。

1.1 個人行為

假定個人的生命周期分成間斷性的三期而非連續(xù)性，即分為少年、青年和老年三個時期。少年期為個人接受教育的階段；在青年時期，勞動者通過參加工作獲得收入，同時繳納社會保障費（稅）；老年時期消費者退休，開始領取養(yǎng)老保險金。不同的利他主義動機假設將直接影響個人的效用函數(shù)和預算約束條件。基于我國家庭文化的內(nèi)涵，假定勞動者具有向下利他主義，即父母將子女視為消費品，因此子女的福利水平將直接影響消費者的效用水平。子女的人力資本水平的高低又直接對其福利水平產(chǎn)生影響，這里用子女的人力資本水平來代表其福利水平，并將其納入到效用函數(shù)中。為了簡化研究，這里假定不存在遺產(chǎn)動機。

⑴效用函數(shù)

在向下利他主義動機的假設下，個人的效用水平與自身的消費水平和子女的人力資本存量相關，勞動者一生的總效用為：

方程右邊的前兩項表示個人從消費中獲得的效用水平，等于中年期和老年期兩個階段的消費效用之和。第三項表示個人從子女接受教育中所獲得的效用。表示t期出生的個人在中青年期的消費支出；表示t期出生的個人在老年期的消費支出；ht表示t期出生的個人在進入勞動力市場后的人力資本存量，ht+1表示t+1期出生的個人在參加工作后的人力資本存量，即為t期出生的個人的子女的人力資本水平。ρ1為貼現(xiàn)率，ρ1越大，未來消費的現(xiàn)值越小，則個人越偏好于現(xiàn)期消費。ρ2為權重參數(shù)，衡量了子女的人力資本存量在個人總效用函數(shù)中的重要程度，由于子女的人力資本存量與個人的效用成正比，故ρ2＞0。個人將通過選擇子女的最優(yōu)教育支出和自身的最優(yōu)消費路徑來使其效用達到最大化。

⑵人力資本水平和工資收入

人力資本積累機制有教育投資和非教育投資兩方面。由于非教育投資的人力資本定量操作化存在困難，這里將非教育投資設為外生變量，采取教育支出指標來測量人力資本存量。由于人力資本具有外部效應，個人進入勞動力市場后的人力資本水平不僅與父母對個人的教育支出、政府對教育的公共投資有關，還與父母的人力資本水平相關。當個人的教育支出一定時，父母的人力資本水平越高，個人的人力資本存量就越高。假設人力資本投資的折舊率為零，個人在接受T年教育后的人力資本存量為：

假設σ,υ,ζ＞0且σ+υ+ζ=1。σ為家庭的教育投資對人力資本存量的貢獻率，υ為政府教育投資對人力資本存量的貢獻率，ζ為父母人力資本水平對人力資本存量的貢獻率。et為t期出生的消費者對子女的教育投資，xt表示政府的教育投資。當et、xt越大時，人力資本存量ht+1也越大。人力資本理論指出，收入是關于受教育年限的函數(shù)，收入的差異性主要源于人力資本存量的差異性，故勞動者的收入是人力資本水平的函數(shù)，令每單位勞動力在t期的收入為wt，則勞動者在t期的工資收入為：ωt=wtht。

⑶預算約束條件

個人的預算約束條件為整個生命周期的消費支出不大于收入的限制，個人的目標是在預算約束條件下實現(xiàn)效用最大化。本文假設個人具有同質(zhì)性，即在教育支出、工資收入、退休年齡、社會保障收益等方面都是相同的。社會保障制度通過改變個人預算約束條件來影響經(jīng)濟均衡條件。

主要經(jīng)濟變量：

et：t期出生的勞動者對子女的教育投資；

xt:表示政府的教育投資。政府的教育投資主要來源于勞動者的稅收。政府的教育投資與勞動者收入的關系為：xt=αδwtht。令勞動者收入的稅率為δ，δ為外生變量且固定不變，政府稅收中投入到教育的比例為α，政府對公共教育的投資額將取決于參數(shù)α。當參數(shù)α的取值越大，政府對公共教育的投資將越大。

ht：t期出生的勞動者進入勞動力市場后的人力資本存量；

ht+1：t期出生的勞動者的子女在進入勞動力市場后的人力資本存量；

st：t期出生的勞動者在工作時期的儲蓄率；

rt：t期出生的勞動者工作時期的儲蓄在資本市場的回報率；

n+1：勞動者在中年時期養(yǎng)育子女的數(shù)目，基于個人同質(zhì)性假設，它也代表了勞動者養(yǎng)育子女的社會平均數(shù)目；由于我國一直執(zhí)行計劃生育政策，故養(yǎng)育子女的數(shù)目受到政策變量的局限，絕大多數(shù)家庭都只養(yǎng)育一個孩子，故假設n為外生變量，且令n＞0。

在少年時期，個人的消費支出由父母支付，這里我們不考慮個人少年時期的消費。由于個人具有向下利他主義動機，將子女視為“消費品”，把子女的福利視為自身的效用，因此將子女的消費納入到個人的效用函數(shù)，而這將會影響到個人的預算約束條件。在青年時期，勞動者參加工作并獲得工資收入，工資的一部分會儲蓄起來為老年生活做準備，另一部分則用于支付自身和子女的消費，而子女的消費主要表現(xiàn)在教育支出方面。在老年時期，勞動者的收入源于工作時期的儲蓄和利息收入，支出主要用于自身消費。不考慮社會保障制度，個人在青年時期和老年時期的消費預算約束條件分別為：

⑷效用最大化問題

個人在預算約束條件下最大化其效用函數(shù)，效用最大化問題可以表示為：

對st、et求一階導數(shù)，得到：

假設父母的人力資本水平為外生變量且固定不變，個人的人力資本水平主要取決于父母的教育投入和政府的教育投資。聯(lián)合（2）至（5）式推出：

qt表示父母對子女的教育支出占父母總收入的比例。

1.2 企業(yè)行為

采用引入人力資本的經(jīng)濟增長模型，假設經(jīng)濟體中只有一個企業(yè)且只生產(chǎn)一種產(chǎn)品。產(chǎn)出由物質(zhì)資本和人力資本共同決定。企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，且規(guī)模報酬不變：

Yt表示總產(chǎn)出，Kt表示物質(zhì)資本總量,Ht表示勞動者提供的總的生產(chǎn)性服務，它是不同技能水平的勞動者對生產(chǎn)的總貢獻，其中包括自然勞動（即個人天生的技能）和人力資本（即后天獲得的知識和技能）的貢獻。令資本折舊率δ=0,即有Kt=StYt

假設Lt為勞動者的數(shù)量，而ht為勞動者的人力資本存量，即有Ht=Ltht。n+1表示每個個人在成年時期養(yǎng)育子女的個數(shù)，假設子女的存活率為100%，這意味著當個人進入老年時期退出勞動力市場時，他們的子女將作為勞動力進入勞動力市場。因此n+1實際上代表了個人所養(yǎng)育的子女一代相對于個人自身一代在勞動力數(shù)量上的變化率，即為勞動人口的變化率。故有Lt+1=(1+n)Lt，L˙t=nLt，勞動力的增長率為n。另外，一般個人接受教育的年限越高，其人力資本就越多，因此ht′＞0。

企業(yè)利潤最大化的條件為 π′(t)=0,π″(t)＞0 ，當實現(xiàn)利潤最大化時，投入要素的價格等于投入要素的邊際產(chǎn)品收益，即有：

·其中πt為t期企業(yè)的利潤；1+rt為t期資本要素的價格，也就是利率；wt為t期每單位勞動力要素的價格，也就是工資率。

1.3 經(jīng)濟增長路徑

Kt+1=LtSt=LtStwtht，因為Lt+1=(1+n)Lt，故有：

由經(jīng)濟增長理論可知，當經(jīng)濟處于平衡增長路徑時，人均產(chǎn)出、人均資本以及人均人力資本存量都以相同的速度增長，令平衡增長路徑上的增長率為，即有：

聯(lián)合（6）式和（8）式推出：

由（10）至（12）式推出：

很明顯，1-ζ＞0,1-βζ＞0,因此儲蓄率st與經(jīng)濟增長率1+g成正向變動關系，其中β是物質(zhì)資本對總產(chǎn)出的的貢獻份額，ζ表示父母人力資本水平對子女的貢獻份額。儲蓄率對經(jīng)濟增長的貢獻大小取決于的取值。父母對子女的教育投資占收入的比例以及政府稅收中對公共教育的投資比例α與經(jīng)濟增長率成正比，由此可以推出人力資本投資對經(jīng)濟增長有積極地推動作用。人力資本的經(jīng)濟增長效應大小取決于，其中υ和σ分別為家庭投資和政府投資對教育的貢獻度。

2 模型分析結果

2.1 現(xiàn)收現(xiàn)付制社會保障模式

現(xiàn)收現(xiàn)付制是用當期正在工作的一代人的繳費來支付已經(jīng)退休一代人的養(yǎng)老金。在資金籌集上，以當期收支平衡為原則；在待遇計發(fā)上，通常采取確定給付制，即勞動者退休以后的收益事先已經(jīng)確定，一般是根據(jù)養(yǎng)老金替代率來計算，養(yǎng)老金替代率為養(yǎng)老金占退休前平均收入的比例。在確定給付制下，勞動者的收益與他對社會保障的繳費不直接相關，而往往勞動者的年齡、工作年限等相關。假設勞動者繳納社會保障稅（費）占工資的比例為τpg（下標“pg”表示現(xiàn)收現(xiàn)付制，即“pay-as-you-go”），勞動者在退休前的工資收入為wtht，勞動者退休領取的養(yǎng)老金數(shù)額為Bt，養(yǎng)老金替代率為?，則有Bt=?(1-τpg)wtht，等式表示在t期出生的個人在其老年期所領取的退休金總額，其中左邊衡量的是個人消費者社會保障的實際收益，右邊是從支付標準的角度來講，即為個人消費者在退休前（t期）工資收入的一定比例?，F(xiàn)收現(xiàn)付制社會保障基金收支平衡的條件為：

等式右邊表示在t+1期出生的勞動者在工作時期所繳納的社會保障稅（費），右邊表示在t期出生的勞動者在年老時期領取的養(yǎng)老金。這里n表示個人養(yǎng)育子女的社會平均數(shù)個人在工作時期繳納的社會保障費（稅）一般用于支付其父母一代的養(yǎng)老金，而當個人自己處于老年時期時，他們的養(yǎng)老金將來源于子女的繳費。若t期出生的勞動者的生育率出現(xiàn)下降，由于社會保障收益具有剛性，要保持現(xiàn)收現(xiàn)付制下社會保障基金收支平衡，則勞動者所養(yǎng)育的子女將來的繳費負擔將會加重。

2.2 現(xiàn)收現(xiàn)付制社會保障制度與人力資本投資

現(xiàn)收現(xiàn)付制社會保障制度將改變勞動者的預算約束條件：

等式（15）表示勞動者在青年時期的消費預算約束條件。勞動者在青年時期的消費預算條件由兩部分組成，其中第一項表示勞動者的凈收入，即勞動者的工資收入減去社會保障繳費和儲蓄的剩余部分；第二項表示勞動者在青年時期養(yǎng)育小孩所需的花費，它是勞動者自身消費以外的花銷。等式（16）表示勞動者在老年時期的費預算約束條件。等式右邊表示勞動者在老年時期的收入來源，其中第一項表示勞動者在中年時期的儲蓄積累及其利息收入，第二項表示勞動者在老年時期領取的養(yǎng)老金總額。

在現(xiàn)收現(xiàn)付制經(jīng)濟中，勞動者效用最大化問題可以表示為：

聯(lián)合（15）至（18）式推出：聯(lián)合（7）至（9）式推出：

由于σ,υ,ζ＞0,0＜α,δ,τpg＜1,0≤st＜1,st'＜0 ，進而推出，它說明社會保障繳費率與勞動者的教育支出呈反向變動，由于勞動者的教育支出與人力資本投資成正比，因此社會保障繳費率的變動比例與人力資本投資的變動方向相反。

將（22）式和xt=αδwtht代入（1）式推出：

2.3 現(xiàn)收現(xiàn)付制社會保障與經(jīng)濟增長

社會保障制度的出現(xiàn)并不會改變企業(yè)利潤最大化的條件，當企業(yè)利潤最大化時，勞動力和資本的價格仍然為：

同理，前面已經(jīng)分析了當經(jīng)濟處于平衡增長路徑時有：

由（23）式推出：

聯(lián)合（10）、（11）和（24）式推出：

從經(jīng)濟增長率的公式來看，儲蓄率st對經(jīng)濟增長的影響有正負兩重作用。由于0＜β,ζ,σ＜1，故和的取值均大于0，但是由于這里涉及的參數(shù)太多，而參數(shù)本身的具體取值也無法獲知，故無法判斷儲蓄率st與經(jīng)濟增長率1+g的變動關系。父母對子女的教育投資占收入的比例以及政府稅收中對公共教育的投資比例α與經(jīng)濟增長率成正比，因此增加人力資本投資將促進經(jīng)濟增長。這與前面沒有社會保障制度時的分析結果是一致的。

在不考慮社會保障儲蓄效應對經(jīng)濟增長直接影響的前提下，由（25）可以推出：

由 0＜σ,ζ,β＜1，推出；由0＜τpg＜1推出0＜1-τpg＜1；因此，可以推出這意味著現(xiàn)收現(xiàn)付制社會保障繳費率與經(jīng)濟增長率方向變動，提高社會保障繳費率不利于經(jīng)濟增長。這里社會保障的經(jīng)濟增長主要取決于人力資本效應。＜0說明提高社會保應。從人力資本與社會保障關系的角度也證明了當考慮社會保障儲蓄效應對經(jīng)濟增長直接影響時，現(xiàn)收現(xiàn)付制繳費率對經(jīng)濟增長的影響無法判斷。

3 結論與建議

本文利用迭代模型，在個人效用最大化和企業(yè)利潤最大化的均衡條件下，得出以下結論：在現(xiàn)收現(xiàn)付制社會保障體制下，當社會保障繳費率提高時，人力資本投資將出現(xiàn)下降趨勢。與此同時，社會保障繳費率的提高將阻礙經(jīng)濟增長。我國社會保障繳費一般由企業(yè)和個人共同承擔，城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險的繳費率約為28%，其中個人繳費率為8%，企業(yè)繳費率為20%；而醫(yī)療保險的繳費率約為8%，其中個人繳納2%，企業(yè)繳納6%。兩者繳費負擔高達36%。由于我國社會保障省級統(tǒng)籌標準不一，有些地區(qū)的繳費率可能會突破這一標準，達到40%或以上。與國外社會保障稅相比較，我國社會保障的繳費比例偏高。以世界著名的高福利國家瑞典為例，社會保障水平遠遠高于我國，但是其社會保障稅率為34.83%，低于我國的繳費比例。過高的繳費水平，一方面不利于個人的消費和人力資本積累，另一方面也增加了企業(yè)的負擔。我國雖然從現(xiàn)收現(xiàn)付制社會保障制度向社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結合的部分積累制轉變，但是我國目前的個人賬戶仍處于空賬運行狀態(tài)，制度的實質(zhì)仍然是現(xiàn)收現(xiàn)付制。這意味著隨著老齡化步伐加快，要確保退休人員的基本養(yǎng)老待遇就必須提高在崗人員的繳費水平，這對我國的經(jīng)濟發(fā)展十分不利；而降低社會保障繳費率可能會導致社會保障水平低下。開源節(jié)流是解決問題的根本，我國需要加大對社會保障基金的投入，提高社會保障的運行管理效率和社會保障基金的投資回報率，以迎接社會保障制度可能面臨的挑戰(zhàn)。

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