王紹增，王永生，丁江明

(海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033)

船舶噴水推進(jìn)器進(jìn)水流道效率的數(shù)值計(jì)算

王紹增，王永生，丁江明

(海軍工程大學(xué)船舶與動(dòng)力學(xué)院，湖北 武漢 430033)

根據(jù)第21屆、23屆及24屆ITTC關(guān)于噴水推進(jìn)器能量公式的不同定義分別推導(dǎo)了進(jìn)水流道效率的3種計(jì)算公式。在保持總流量不變的條件下，用滿足最小偏差量的半橢圓來擬合進(jìn)流面的形狀，以CFD為工具對(duì)進(jìn)水流道效率進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對(duì)比分析7個(gè)不同進(jìn)流面位置的計(jì)算結(jié)果，證明了進(jìn)流面選在進(jìn)口前1倍葉輪直徑處是實(shí)用而合理的。研究結(jié)果表明，包含動(dòng)能、壓能、勢能的進(jìn)水流道效率公式最為合理，包含動(dòng)能和壓能的公式在CFD計(jì)算時(shí)可以作為流道效率的簡化公式;重力對(duì)流道效率的計(jì)算值沒有影響;由簡化公式得到的計(jì)算方法可以大大減少計(jì)算量。

船舶;噴水推進(jìn);進(jìn)水流道;數(shù)值計(jì)算;流道效率

0 引言

船舶噴水推進(jìn)器主要由噴水推進(jìn)泵、進(jìn)水流道、噴口和轉(zhuǎn)向倒車機(jī)構(gòu)等部件組成。進(jìn)水流道是噴水推進(jìn)器的一個(gè)重要部件，其功能除了輸送水流外還將船底來流的能量傳遞給裝在尾板上的噴水推進(jìn)泵。在進(jìn)水流道里，來流能量的利用率直接影響著整個(gè)噴水推進(jìn)器的效率。20世紀(jì)70年代以來，各國相繼開展大量的噴水推進(jìn)研究［1－3］，這些研究結(jié)果表明，性能優(yōu)良的進(jìn)水流道能大大提高噴水推進(jìn)器的系統(tǒng)效率。因此，研究直接反映流道性能優(yōu)劣的流道效率，對(duì)高性能噴水推進(jìn)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 流道效率的定義及問題

進(jìn)水流道的效率是衡量進(jìn)水流道對(duì)來流能量利用程度的物理量。以第21屆ITTC中噴水推進(jìn)器內(nèi)流體能量變化的定義圖為標(biāo)準(zhǔn)(見圖1)，其定義為流道出口面總能量與進(jìn)流面總能量之比［4］：

式中：E1和E3分別為流道進(jìn)流面和出口面的總能量。

圖1 噴水推進(jìn)器內(nèi)流體能量變化的定義圖Fig.1 Definition of energy variety for waterjet

對(duì)于各截面上總能量的定義，3屆ITTC中的能量公式不相同。在第21屆、23屆及24屆ITTC噴水推進(jìn)專家委員會(huì)最終報(bào)告和建議中分別為［5－7］：

式中：j為截面的編號(hào);Ej，uj，pj，xj和 gj分別為 j截面的總能量、速度、壓強(qiáng)、距離勢能參考面的高度及重力加速度;QJ為噴水推進(jìn)泵的體積流量;ρ為流體密度;p0為環(huán)境壓力。第21屆能量公式中包括動(dòng)能和壓能，第23屆中包括動(dòng)能和勢能，第24屆中包括動(dòng)能、壓能、勢能3項(xiàng)。把式(2)～式(4)分別代入式(1)，得到的效率公式有以下3種：

問題是用這3個(gè)效率公式計(jì)算的結(jié)果不相等。通過分析可知，動(dòng)能在進(jìn)水流道流動(dòng)過程的總能量中占主導(dǎo)地位，無論是在流道進(jìn)流面1的位置還是在流道出口3的位置動(dòng)能均為主要成份，而對(duì)于壓能和勢能，考慮二者之一還是二者都要考慮是3個(gè)公式不相同的根本原因。本文基于以上問題，運(yùn)用CFD方法，模擬進(jìn)水流道的流場分布，分別計(jì)算出3種公式下的流道效率并進(jìn)行比較，用數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方法來檢驗(yàn)?zāi)囊环N公式是最合理的。

2 流道效率的數(shù)值計(jì)算

2.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

本文的模型選取了國外著名噴水推進(jìn)器廠商MJP公司的葉輪直徑為750 mm的某型進(jìn)水流道(見圖2)。計(jì)算域按文獻(xiàn)［8］推薦取長、寬、深分別為30D，10D，8D(D為葉輪直徑)。為保證計(jì)算精度，網(wǎng)格劃分采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，近壁面采用O型網(wǎng)格并進(jìn)行了加密，網(wǎng)格數(shù)為94萬，y+控制在200以內(nèi)。在流動(dòng)變化劇烈區(qū)域，如唇部、彎管和流道與船底相交處進(jìn)行了網(wǎng)格加密，第1層網(wǎng)格距壁面0.1 mm(見圖3)。

2.2 控制方程與數(shù)值求解

利用基于中心節(jié)點(diǎn)控制和有限體積法的流體力學(xué)計(jì)算法求解RANS方程，選擇SST k－ω模式對(duì)湍流進(jìn)行模擬［9］。計(jì)算域上游進(jìn)口設(shè)為速度進(jìn)口，速度大小及梯度分布受航速及邊界層的影響，邊界層厚度按照公式 Prandt1 取 δ=0.37·x·(Re)－1/5，速度分布采用平板邊界層速度分布表示［10］：

式中：V為邊界層內(nèi)流速;Vs為船航速;δ為船底邊界層厚度;y為距船底的距離;指數(shù)n取為9。計(jì)算域設(shè)置豎直向下的重力，重力參考點(diǎn)選為無窮遠(yuǎn)處水面。下游的出流面設(shè)靜壓壓力為相對(duì)壓力0 Pa，即絕對(duì)壓力為1 atm。流道出口設(shè)為流量出口，進(jìn)水流道及船體設(shè)為無滑移壁面。

2.3 進(jìn)流面位置和形狀的確定

在求取流道效率時(shí)，難點(diǎn)在于精確求取進(jìn)流面的位置和形狀。圖4為第24屆ITTC中對(duì)噴水推進(jìn)器水力模型控制體的定義。

圖4 噴水推進(jìn)器水力模型的控制體Fig.4 Control volume representing the hydrodynamic model of waterjet

控制體被定義為截面1A至截面6之間的流體體積。該體積一部分由噴水推進(jìn)器實(shí)體的邊界來定義，另一部分由實(shí)體進(jìn)口A'D(見圖3)前流動(dòng)分界面BC來定義。這個(gè)分界面是在流動(dòng)中的一個(gè)假想的面，表面上無質(zhì)量穿越。

假想的進(jìn)流面1A是在進(jìn)口斜面切點(diǎn)(A')略微靠前位置。選擇這個(gè)位置目的是避免由于進(jìn)口的幾何形狀而帶來的流動(dòng)變形。點(diǎn)A'前面一個(gè)葉輪直徑D的位置是較為常用和實(shí)用的選擇。第24屆ITTC中推薦半橢圓形進(jìn)流面，長軸設(shè)為進(jìn)口幾何寬度的1.5倍。文獻(xiàn)［11］的研究結(jié)果也說明進(jìn)流面形狀類似半橢圓(見圖5)。

圖7 進(jìn)流面橢圓擬合的3種方案Fig.7 Three method of elliptical fits to capture area

表1 進(jìn)流面橢圓擬合的3種方案Tab．1 Three method of elliptical fits to capture area

2.4 流道效率的求取及結(jié)果分析

用求最小偏差量的方法擬合不同1A面位置時(shí)的進(jìn)流面，在計(jì)重力的情況下按流道效率式(5)～式(7)分別求得效率的結(jié)果見表2。

表2 不同1A面位置時(shí)的流道效率Tab．2 Inlet efficiency at different capture area 1A

結(jié)果表明，隨著進(jìn)流面遠(yuǎn)離流道背部切點(diǎn)位置，流動(dòng)損失逐漸加大，流道效率減小。因?yàn)檫M(jìn)流面越靠近船首，計(jì)入控制體的船底流體流動(dòng)時(shí)所掃過的面積就會(huì)越大，引起的摩擦損失就越多，而這部分摩擦損失不屬于流道損失的范圍，因此1A面的位置要盡量靠近切點(diǎn)。另一方面，當(dāng)取0.5D時(shí)，橢圓有明顯的減小趨勢，說明已經(jīng)發(fā)生流動(dòng)變形。因此將1A面取在1倍葉輪直徑處是比較合適的做法，文獻(xiàn)［12］的計(jì)算也說明該位置較為合適。

為了分析動(dòng)能、壓能、勢能在總能量中的分布，單獨(dú)取1A面為1倍葉輪直徑時(shí)的進(jìn)流面和流道出口面的結(jié)果(見表3)。

表3 進(jìn)流面1A和流道出口3處的能量分布Tab．3 Energy distribution at capture area 1A and outlet area 3

結(jié)合流道效率式(5)～式(7)和總能量分布規(guī)律分析可知：1)流動(dòng)過程中，動(dòng)能在總能量中占主導(dǎo)地位，動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為壓能和勢能;2)壓能和勢能在總能量中雖然所占比重較少，但是在計(jì)算過程中不能忽略，式(7)才是最合理的。

3 效率公式的分析及驗(yàn)證

上述結(jié)果證明了式(7)的合理性，然而在查閱大量文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，在工程上，式(5)和式(6)的應(yīng)用也十分廣泛，不含重力勢能項(xiàng)的式(5)常應(yīng)用于水平管流，不含壓能項(xiàng)的式(6)常應(yīng)用于明渠流。問題應(yīng)該回到對(duì)控制體的分析上——重力和壓力在流動(dòng)過程中對(duì)流體有何作用。

對(duì)于粘性、不可壓、體積力只有重力的三維流動(dòng)的控制方程僅為連續(xù)方程和N－S方程，在直角坐標(biāo)系下的方程組為：

其中只有壓強(qiáng)p和速度的3個(gè)分量u，v，w是未知量，4個(gè)方程4個(gè)未知量，方程封閉可以求解。在給定相同的初始條件和邊界條件下，其解應(yīng)當(dāng)是確定的。不妨設(shè)P=p+ρgz，代入方程可得：

此方程組恰為無體積力時(shí)的控制方程，也就是說，不計(jì)重力計(jì)算所得的壓強(qiáng)值P等于計(jì)重力時(shí)所得的壓強(qiáng)值p再加上ρgz的值，即式(5)在不計(jì)重力情況下的計(jì)算結(jié)果等于式(7)在計(jì)重力時(shí)的計(jì)算結(jié)果。為進(jìn)行驗(yàn)證，本文用第2部分的模型在不計(jì)重力的情況下重新進(jìn)行計(jì)算，并用式(5)計(jì)算流道效率。選取進(jìn)流面1A位于1倍葉輪直徑處和流道出口面3處的結(jié)果與計(jì)重力時(shí)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 計(jì)重力與不計(jì)重力時(shí)進(jìn)流面1A處和出口面3處能量對(duì)比Tab．4 Energy's comparison between with gravity and without gravity at capture area 1A and outlet area 3

分析結(jié)果可知，以進(jìn)流面1A的能量為例，計(jì)重力時(shí)壓能與勢能之和約為20.6 kW，不計(jì)重力時(shí)壓能也約為20.6 kW，即在計(jì)算誤差范圍內(nèi)二者是相等的。很明顯，在出口面3處二者也是相等的。這證明了計(jì)重力時(shí)的壓能與勢能之和等于不計(jì)重力時(shí)的壓能。因此求流道效率時(shí)可以直接用式(5)，前提是要在CFD預(yù)處理里不添加重力項(xiàng)，這將大大減少計(jì)算所需資源。也就是說，在CFD計(jì)算中，我們可以把式(5)看作是流道效率的簡化公式。

根據(jù)以上結(jié)果，我們可以得到這樣一種簡化計(jì)算方法：即先在不計(jì)重力的情況下求解控制方程，然后再把所得壓力值減去ρgz的值即得到實(shí)際的壓力值。此結(jié)論適用于所有粘性、不可壓及體積力只有重力的情況。這種簡化計(jì)算方法在CFD計(jì)算中會(huì)節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，因?yàn)槿绻鲌鲋写嬖谛D(zhuǎn)域時(shí)必須要用瞬態(tài)計(jì)算，其花費(fèi)的時(shí)間將是穩(wěn)態(tài)的幾倍甚至十幾倍。

綜上所述，式(5)適用于不計(jì)重力的情況，式(6)只適用于明渠流，式(7)適用于所有情況。

4 結(jié)語

3屆ITTC的能量定義公式適用范圍不同，其中包含動(dòng)能、壓能和重力勢能3項(xiàng)的定義(4)是最全面的，適用于任何情況，而另2個(gè)公式的應(yīng)用是有條件的。

計(jì)重力時(shí)與不計(jì)重力時(shí)的流道效率的理論值是相等的，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分別計(jì)算的流道效率相差0.1%(可視為計(jì)算誤差)，這與理論值的結(jié)論是一致的。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也證明了考慮重力與否不會(huì)引起流道效率的變化，這與流道效率的概念也是相符合的。

噴水推進(jìn)器進(jìn)水流道效率的計(jì)算公式為式(7)，也可以用簡化式(5)(不在CFD預(yù)處理中添加重力項(xiàng))進(jìn)行計(jì)算，二者結(jié)果相同且后者可以有效地節(jié)約計(jì)算資源。

由于實(shí)尺度計(jì)算中重力場是必然存在的，我們可以先在不計(jì)重力的情況下求解控制方程，然后把所得壓力值減去ρgz的值即得到實(shí)際的壓力值。此結(jié)論可以推廣到所有粘性、不可壓及體積力只有重力的情況。這種簡化計(jì)算方法可以大大減少CFD的計(jì)算量。

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Numerical calculation of inlet duct efficiency of marine waterjet propulsion

WANG Shao-zeng，WANG Yong-sheng，DING Jiang-ming
(College of Naval Architecture and Marine Power，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

According to different energy definitions from the 21st，23rdand 24thITTC，three different kinds of inlet duct efficiency formulas are derived．On the consistent condition of total flow mass，the shape of capture area is fit by a semi-elliptical，and then inlet duct efficiency is calculated by CFD．Seven results on different locations of capture area are compared，which shows that it is practical and rational to choose capture area at one-impeller length before the inlet duct．The research result indicates that the formula including kinetic、pressure and potential energies is most reasonable，and the formula including kinetic and pressure energies can be used as the simplified efficiency formula in the calculation of CFD．The gravity has no effect on the value of inlet duct efficiency，and the amount of calculation can be greatly reduced by the simplified method derived from the simplified efficiency formula．

ship;waterjet propulsion;inlet duct;numerical calculation;inlet efficiency

U664.34

A

1672－7649(2012)07－0015－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.07.003

2011－10－08;

2011－10－31

王紹增(1983－)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇皣娝七M(jìn)技術(shù)。