張玉梅，韓增堯，鄒元杰

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

0 引言

航天器在全壽命期間，要經(jīng)歷運輸、裝卸、起吊、發(fā)射、飛行、分離、著陸、返回等過程中誘導產(chǎn)生的包括振動、噪聲、沖擊和加速度在內的動力學環(huán)境，而這些環(huán)境是誘發(fā)航天器故障的重要原因。美國戈達德空間中心曾對在發(fā)射第一天就出現(xiàn)故障的57顆衛(wèi)星進行過統(tǒng)計，其中振動及噪聲環(huán)境所引起的失效約占1/3[1]。由此可見，航天器在發(fā)射前通過適當?shù)膭恿W環(huán)境模擬試驗以提前暴露潛在故障，對于確保其任務成功十分重要。

早在1965年，NASA就提出了航天器動力學環(huán)境模擬試驗的原則：1）若試驗件在試驗中工作良好，則它在工作環(huán)境中也能正常工作；2）如果試驗件在試驗中不能正常工作，那么它在工作環(huán)境中也不能正常工作。第一個原則意味著試驗條件應當至少跟工作環(huán)境同等嚴酷。第二個原則意味著試驗條件不能無道理地增加其嚴酷性[2]。在工程實現(xiàn)上，第一個要求比較容易實現(xiàn)，而第二個要求則難以把握，這就是很多航天器過試驗的原因。

如何合理地制定試驗條件，既要能充分暴露缺陷又要避免過試驗，一直是模擬試驗研究的課題。航天器發(fā)射段動力學環(huán)境的模擬試驗包括靜力試驗、正弦振動試驗（定頻和掃頻）、隨機振動試驗以及噪聲試驗。其中，隨機振動和噪聲的試驗條件較為復雜，包括試驗目的、試驗對象的結構、試驗量級、試驗時間、試驗容差等，而試驗量級及試驗時間又是最關鍵的試驗條件[3]。因此，本文將對相關試驗條件的設計方法予以重點介紹。

1 試驗量級的設計方法

試驗量級的設計方法主要有極限包絡法、正態(tài)容差限法、非參數(shù)容差限法、經(jīng)驗容差限法和正態(tài)預示極限值法，其中較為常用的是極限包絡法和正態(tài)容差限法。

1.1 極限包絡法

極限包絡法是我國目前采用的方法，即用最大譜來描述隨機振動與噪聲環(huán)境。最大譜就是每個頻率上譜密度的最大值，但在實際計算中往往不會逐一計算每個頻率，而是以一定的帶寬來劃分。以噪聲載荷為例[4]，其計算過程為：用連續(xù)均值來計算每一個帶寬（通常為1/3倍頻程）的非平穩(wěn)振動事件的聲壓級 （SPL）；確定每個帶寬內的SPL最大值，與最大值的發(fā)生時間無關；將每一個帶寬內的最大值連接起來得到最大 SPL譜值。為了簡化，經(jīng)常用一系列直線段（NASA HDBK7005規(guī)定為：直線數(shù)量通常不大于7條，斜率為 0、±3 dB/oct或±6 dB/oct）使之光滑。

極限包絡法的主要優(yōu)點是容易實施，但也有以下不足：振動與噪聲都是隨機過程，因該方法沒有采用概率來描述隨機過程，使得其不確定性無法量化；采用不同的帶寬會產(chǎn)生一定的差異；試驗量級的制定帶有一定的主觀性，即兩個有經(jīng)驗的工程師用相同的數(shù)據(jù)可能得到完全不同的光滑的極限。

1.2 正態(tài)容差限法

正態(tài)容差限法只適用于正態(tài)分布隨機變量，但大量的試驗證據(jù)表明飛行器聲振響應近似滿足對數(shù)正態(tài)分布。因此，通過簡單的對數(shù)變換

就可以估算其正態(tài)容差極限，式中x為結構響應。

設y的單邊（上半部分）正態(tài)容差極限表示為NTLx(n,β,γ)，式中：β為百分比；γ為置信度；n為試驗樣本數(shù)。其計算分為3種情況：

1）試驗樣本數(shù)n≥3，并且數(shù)據(jù)來自的試驗次數(shù)m≥3；

2）試驗樣本數(shù)n≥3，但是試驗次數(shù)m＜3；

3）試驗樣本數(shù)n＜3。

相應地，NTLx(n,β,γ)值對應的也有3種情況，見表1，其中：Zα為正態(tài)百分位，在此Z0.05=1.645；σflt-to-flt上限為 3 dB；σspatial上限為 6 dB；Kn,β,γ為正態(tài)容差因子；β為95%；γ為50%。

表 1 3 種情況下 NTLx(n, β, γ)值的確定Table 1 NTLx(n, β, γ) in three cases

在表1中常見的是第一種情況，其中Kn,β,γ為[5]

國軍標中采用的也是這種方法[6]。需要注意的是，該正態(tài)容差因子計算數(shù)值過大，容易造成過試驗。

正態(tài)容差因子的另一種比較準確的計算方法[7]是

采用β= 0.95 和γ= 0.50 計算的正態(tài)容差極限通常被稱為有50%置信度的95%正態(tài)容差極限，即 P95/50極限。50%置信度是指：在美國空軍空間系統(tǒng)部（AFSSD）歷史上僅有一個數(shù)據(jù)可用的情況下，其大于和小于真實值的概率是相等的。沿襲至今，即使有足夠的測量數(shù)據(jù)允許選用更高的置信度，仍然采用P95/50[8]。

正態(tài)容差限法與極限包絡法相比有如下主要優(yōu)點：

1）正態(tài)容差限有一個精確的統(tǒng)計分布；2）n取任何值，都可以計算正態(tài)容差限；

3）盡管預示譜的帶寬對正態(tài)容差極限有一些影響，但正態(tài)容差限法不如極限包絡法對帶寬敏感。

正態(tài)容差限法的缺點是結構響應譜值的空間分布對對數(shù)正態(tài)分布的假設敏感，尤其是當β和γ的值較大時。

1.3 余量的制定

對于不同研究機構甚至不同項目，試驗余量都可能相差很大，但是最為常用的余量如表2所示，表中最大期望環(huán)境（MEE）用95/50的標準公差極限來定義。

表 2 高頻隨機振動和噪聲試驗的試驗余量等級Table 2 Specifications of high frequency random vibration and acoustic test margins

2 試驗時間的設計方法

如果用整個動力學環(huán)境時間作為試驗時間，那么試驗顯然是過于嚴酷了。但如果試驗時間只取最大振動水平的時間，又會造成欠試驗。因此需要精確計算試驗時間，以獲得與實際振動環(huán)境相同的損傷。計算試驗時間的方法主要是根據(jù)以下3種失效模型。

2.1 逆冪律模型

逆冪律模型是最為典型的一種加速模型，廣泛應用于加速壽命試驗。對于可靠性高、壽命長的產(chǎn)品，不可能用實際的工作時間來評估其可靠性，因此產(chǎn)生了加速壽命試驗，即采取載荷大于實際載荷、而時間小于實際時間的方法來模擬實際工況。其核心即加速模型，是產(chǎn)品壽命與載荷之間的數(shù)學關系[9]。

20世紀，有學者開始研究電應力對產(chǎn)品（主要是電子設備）壽命的影響，并構造了逆冪律模型[10]為

式中：b、c是與硬件類型有關的常數(shù)；TF為疲勞壽命；σX是隨機載荷的均方根值。

NASA將其推廣應用于動力學環(huán)境下的機械設備。對于隨機振動，不同均方根值的激勵若要產(chǎn)生相同的損傷，則需要滿足

式中：T1、T2表示兩個隨機振動過程的持續(xù)時間；σ1、σ2表示兩個隨機振動過程的均方根值。

運用該方法的主要問題是選取合適的參數(shù)b。對于不同的產(chǎn)品，b的取值是不同的。針對小型導彈，美國在大量的、詳盡的試驗后得出：對于電子器件，b= 4是合適的。對于航天器硬件，在用平穩(wěn)隨機振動模擬非平穩(wěn)隨機振動時，美軍標[11]中仍然采用b= 4。這種方法最為常用也最為簡單，但是有時過于保守。

2.2 疲勞損傷

疲勞損傷是工程領域常見的失效方式，主要有以下兩種模型：

1）S-N曲線模型

結構疲勞是較為復雜的問題。然而，如果載荷是產(chǎn)生一定應力水平后的重復作用，高度簡化后，可認為是積累損傷產(chǎn)生裂紋，裂紋逐漸擴展直至斷裂。一定的應力水平是指材料的疲勞閾值，即應力達到這個水平，疲勞損傷才會產(chǎn)生并積累。通常用S-N曲線來研究疲勞問題。進一步簡化，不考慮疲勞閾值，并且取對數(shù)可得

式中：N為載荷循環(huán)次數(shù)；S為峰值應力；b、c均為材料常數(shù)。對于鋁合金，b通常取值6～9；美軍標[12]中，隨機振動時b取8。1970年的NASA報告[13]對S-N曲線模型進行了更加詳細的論述，其中考慮了疲勞閾值的問題。

2）裂紋擴展率模型

用裂紋擴展率模型研究疲勞問題是斷裂力學的基本原理。一旦裂紋起始，利用該模型就可以精確地預示疲勞壽命。但是裂紋起始狀態(tài)的正確描述比較困難，這也是該模型產(chǎn)生誤差的最大原因。因為裂紋起始狀態(tài)與材料界面的光滑度等因素有關，難以精確預計，而裂紋擴展率模型計算公式又依賴于裂紋初始長度，這使得不同應力環(huán)境下的損傷難以計算，所以這種方法 NASA并未使用，本文也就不詳加敘述。

2.3 首次穿越模型

1959年，J. J. Coleman首次提出的首次穿越模型[14]是異于疲勞損傷積累的一種脆性破壞形式。文獻[14]中假定結構在隨機振動下的響應呈正態(tài)分布且結構的應力超過許用值就會發(fā)生破壞，提出了計算失效時間的Possion模型。

對于平穩(wěn)隨機載荷，超過許用響應值的概率隨著時間的增加而增加。如圖1所示。

圖1 隨機載荷穿越極值Fig. 1 Exceedance of a critical level under a random load

設x(t)是關注的響應參數(shù)（如加速度、應力、位移等），且x(t)呈零均值高斯分布，其功率譜密度為GXX(f)，標準偏差為SX，那么在時間TX內響應超越許用值X的概率為

將式(7)簡單變換即可計算失效時間為

進一步假設響應x(t)取決于第一階模態(tài)響應，則≈fn，fn為結構第一階模態(tài)頻率。所以式(8)可寫為

因此，不同的均方根值下的隨機激勵可以具有相同的失效時間，其等效關系式為

用上述首次穿越模型來預計失效時間，有兩個主要問題：

1）引起失效的參數(shù)值X不明確。傳統(tǒng)的關注參數(shù)為加速度，20世紀末有學者提出應該關注應力。

2）模型中假設結構響應呈正態(tài)分布，但很多因素都會導致響應不呈正態(tài)分布，如響應具有周期性組成部分或者結構呈現(xiàn)非線性。

近50年來，首次穿越模型得到了長足的發(fā)展。非高斯首次穿越問題已得到解決[15]，但是關于參數(shù)值X的取值問題仍然缺乏相關研究。

由于以上模型都存在缺陷，所以為了保證高可靠性，當計算出等效試驗時間以后，還需要乘以系數(shù)。原型飛行試驗的系數(shù)如表3，原型試驗如表4。需要強調的是，NASA-STD-7001中規(guī)定了試驗的最短時間，在實際應用中，試驗時間不得低于規(guī)定的最短時間[16]，見表5。

表3 原型飛行試驗時間系數(shù)Table 3 Flight test duration factor for prototype

表4 原型試驗時間系數(shù)Table 4 Flight test duration factor for prototype

表5 最短試驗時間Table 5 Minimum test duration

3 結束語

隨機振動試驗和噪聲試驗是航天器動力學環(huán)境模擬試驗的重要內容。合理制定試驗條件是進行有效試驗的先決條件。國內由于缺乏充分的數(shù)據(jù)支撐和前面的設計理論指導，在確定試驗條件的某些環(huán)節(jié)仍處于較為保守的狀態(tài)。因此該研究領域具有很高的工程應用價值。建議進一步開展如下研究工作：

1）試驗量級的設計本質上是對隨機過程的描述。正態(tài)容差限法給出了具體的概率，這相對于極限包絡法是一大進步。因為對于隨機過程，極大值理論上可以無限大。但是與非參數(shù)容差限法、經(jīng)驗容差限法和正態(tài)預示極限值法這幾種方法比較，正態(tài)容差法的優(yōu)勢并不明顯。關于這幾種方法的比較工作需要進一步研究。但無論采用哪種方法，充足的飛行數(shù)據(jù)都是必須的。因此應加強飛行遙測數(shù)據(jù)的收集整理和分析研究工作。

2）試驗時間的設計方法關系到失效機理。對于靜載下的失效機理是較為明確的，然而在航天器發(fā)射段復雜力學環(huán)境下的失效機理并不清晰，現(xiàn)有的各種失效模型均有一定不足，在實際應用中，計算分析得到的試驗時間常常會低于最短試驗時間。因此研究航天器發(fā)射段失效機理進而修正失效模型，也是下一步工作應重點考慮的問題。

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