王泉霖， 湯海濤， 孫寶玉＊， 張西龍

（1．長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012；2．空軍航空大學(xué)訓(xùn)練部，吉林長(zhǎng)春 130022）

0 引 言

摩擦焊接機(jī)床的工作原理是通過(guò)兩個(gè)工件端面間相互摩擦產(chǎn)生使之達(dá)到塑性狀態(tài)的熱量，再通過(guò)頂鍛的方法實(shí)現(xiàn)焊接工作。在實(shí)際車(chē)削工件時(shí)，切屑會(huì)粘在刀頭上，軸與軸瓦間的潤(rùn)滑不良有可能導(dǎo)致局部焊合現(xiàn)象，而摩擦焊接機(jī)會(huì)有效地避免上述問(wèn)題。現(xiàn)在所用的摩擦焊接機(jī)可分為連續(xù)慣性摩擦焊接機(jī)與驅(qū)動(dòng)摩擦焊接機(jī)兩類。長(zhǎng)春數(shù)控機(jī)床有限公司研發(fā)設(shè)計(jì)的C－4D型連續(xù)驅(qū)動(dòng)力摩擦焊接機(jī)如圖1所示。

該焊接機(jī)是由主軸箱一側(cè)的工件旋轉(zhuǎn)，同時(shí)把另一個(gè)工件壓向旋轉(zhuǎn)中的工件，通過(guò)摩擦生熱的原理在兩工件的接觸面上產(chǎn)生使兩者發(fā)生塑性變形的高溫，再令工件停止旋轉(zhuǎn)，然后施加一定的鍛力，使兩工件粘合，完成焊接工作。該機(jī)床最大頂鍛力為40kN，主軸最高轉(zhuǎn)速為2 500r／min，焊接直徑為8～14mm，總功率為16kW。摩擦焊接機(jī)適用于焊接桿類件和管類件。其工藝特點(diǎn)為焊接操作簡(jiǎn)便、工藝簡(jiǎn)單，在勞動(dòng)條件受外界影響下，可大批量生產(chǎn)，成本低，耗電量少，易于機(jī)械化、自動(dòng)化生產(chǎn)。在工廠被廣泛用于發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室、軸套、桿件、排氣閥、管子與法蘭。還可以應(yīng)用于石油鉆桿和鉆芯的連接及變截面類桿件的連接。由于具有焊接后不會(huì)在焊接面產(chǎn)生新的金屬類化合物的優(yōu)點(diǎn)，摩擦焊常用于異種金屬焊接，比如銅與鋁、鋼、鎂等合金，尤其是在焊接銅－鋁導(dǎo)線的過(guò)渡接頭方面應(yīng)用十分廣泛。由于機(jī)床自身結(jié)構(gòu)會(huì)影響到加工零件的精確度和加工成本、機(jī)床壽命等問(wèn)題，因此十分有必要對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，通過(guò)分析找出薄弱環(huán)節(jié)，去掉多余部分，為提高加工精度、降低生產(chǎn)成本、延長(zhǎng)機(jī)床使用壽命等方面提供了理論依據(jù)［1－5］。

圖1 C－4D型連續(xù)驅(qū)動(dòng)摩擦焊接機(jī)結(jié)構(gòu)

1 摩擦焊接機(jī)有限元分析模型建立

1.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

有限元法是一種常用的高效能計(jì)算方法。其基本思想是將有限大的連續(xù)體模型離散化為若干個(gè)有限小的單元組合體，再根據(jù)變形協(xié)條件與邊界平衡條件分別對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行分析，最后將單元重新整合為一個(gè)多自由度的組合體綜合求解，以此來(lái)求解連續(xù)體力學(xué)問(wèn)題的方法。有限元法的原理是將連續(xù)的求解域離散為一組單元的集合，在每個(gè)單元內(nèi)利用假設(shè)的近似函數(shù)表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，近似函數(shù)可由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在每個(gè)單元間節(jié)點(diǎn)的插值函數(shù)來(lái)表達(dá)，從而把一個(gè)離散的有限自由度的問(wèn)題通過(guò)求解連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題的方法得以解決。由于C－4D型摩擦焊接機(jī)可以視為一個(gè)由多自由度的板單元組合而成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，因此，可以用有限元分析法對(duì)該機(jī)床的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。設(shè)摩擦焊接機(jī)床結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為：

式中：［m］，［k］——系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣；

｛x（t）｝，｛x″（t）｝——系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)位移及其加速度響應(yīng)向量。

由于彈性體的自由振動(dòng)可以視作是一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，因此設(shè)微分方程（1）的通解：

式中：ω——簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率；

φ——任意常數(shù)。

將式（2）代入式（1）可得：

該式為n元線性齊次代數(shù)方程組，該方程組有非零解的充要條件是｜kij－＝0，即它的系數(shù)行列式等于0。將其展開(kāi)得到關(guān)于ω2的n次代數(shù)式：

在數(shù)學(xué)上可以證明，當(dāng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣與剛度矩陣都是正定的實(shí)對(duì)稱的矩陣時(shí)，頻率方程｜kij－＝0的n個(gè)根均為正實(shí)根，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的n個(gè)自然頻率，這里假定沒(méi)有重根，則由小到大按序排列為：

將ωr（r＝1，2．…，n）代入式（3）中求得相應(yīng)的｛u（r）｝，所得結(jié)果即為系統(tǒng)的第r階固有頻率與其對(duì)應(yīng)的主振型。

1.2 建立模型

根據(jù)以上理論，C－4D型摩擦焊接機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析應(yīng)歸結(jié)為對(duì)其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程求解，屬于廣義特征值中的典型問(wèn)題。

HyperWorks是奧汰爾公司研發(fā)的一個(gè)功能強(qiáng)大的有限元前后期處理平臺(tái)，是目前應(yīng)用比較廣泛的前后期處理軟件，可與大多數(shù)的有限元分析軟件搭配使用，尤其是前處理能力，能夠快速有效地對(duì)結(jié)構(gòu)模型建立有限元模型。在劃分網(wǎng)格前認(rèn)定如下假設(shè)：該機(jī)床結(jié)構(gòu)屬于小變形的線彈性系統(tǒng)，僅考慮該結(jié)構(gòu)的變形。由于在結(jié)構(gòu)分析時(shí)，網(wǎng)格質(zhì)量關(guān)系到最終結(jié)果數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和數(shù)據(jù)處理時(shí)間，影響到工作效率。所以在劃分網(wǎng)格時(shí)，通過(guò)采用抽取中面法和實(shí)體直接劃分法將各部分零件有效地劃分有限元網(wǎng)格，對(duì)于明顯不會(huì)影響機(jī)身整體剛度、強(qiáng)度的部位如倒角、圓角等予以簡(jiǎn)化。并根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)具體和分析要求，對(duì)床身和主軸機(jī)油箱間的連接進(jìn)行剛性處理。C－4D型摩擦焊接機(jī)有限元模型如圖2所示。

圖2 C－4D型摩擦焊接機(jī)有限元模型

圖中共建立60 265個(gè)有限元單元和105 976個(gè)節(jié)點(diǎn)［6－8］。

2 結(jié)構(gòu)固有頻率及其相應(yīng)振型計(jì)算

應(yīng)用ANASYS有限元軟件所提供的Reduced Householder法、Subspace法和Power Dynamics法等方法均可對(duì)C－4D型摩擦焊接機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，而且操作方便，效率和計(jì)算精度也比較高。

箱體底座采用全約束，在兩軸孔處施加方向相反的載荷105N。

材料屬性見(jiàn)表1。

表1 材料屬性

根據(jù)上述邊界條件及材料屬性的定義，利用ANASYS軟件對(duì)機(jī)床進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，對(duì)于本機(jī)床系統(tǒng)，只需研究前5階固有頻率及其相應(yīng)振型即可滿足設(shè)計(jì)制造要求。在此基礎(chǔ)上應(yīng)用Lanczos模態(tài)提取法提取前5階模態(tài)，如圖3～圖7所示。

圖3 第1階模態(tài)107．24Hz

圖4 第2階模態(tài)181．74Hz

圖5 第3階模態(tài)206．14Hz

圖6 第4階模態(tài)245．99Hz

圖7 第5階模態(tài)249．29Hz

1）系統(tǒng)1階固有頻率對(duì)應(yīng)的自由振動(dòng)表現(xiàn)為機(jī)床沿yoz平面的擺動(dòng)，主要表現(xiàn)為機(jī)床橫梁的擺動(dòng)；

2）系統(tǒng)2階固有頻率對(duì)應(yīng)的自由振動(dòng)表現(xiàn)為機(jī)床沿垂直xoz平面左右擺動(dòng)，主要為機(jī)床的主軸箱和油箱的擺動(dòng)；

3）系統(tǒng)3階固有頻率對(duì)應(yīng)的自由振動(dòng)表現(xiàn)為機(jī)床垂直xoz平面前后擺動(dòng)，主要為機(jī)床主軸箱的擺動(dòng)；

4）系統(tǒng)4階固有頻率對(duì)應(yīng)的自由振動(dòng)表現(xiàn)為機(jī)床橫梁繞橫梁中心軸沿z方向扭動(dòng)；

5）系統(tǒng)5階固有頻率對(duì)應(yīng)的自由振動(dòng)表現(xiàn)為機(jī)床橫梁繞橫梁中心軸沿y方向扭動(dòng)［9－11］。

3 數(shù)據(jù)分析

在上述分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)長(zhǎng)春數(shù)控機(jī)床有限公司提供的C－4D型連續(xù)驅(qū)動(dòng)摩擦焊接機(jī)的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該有限元模態(tài)分析數(shù)據(jù)的正確性、可靠性。C－4D型連續(xù)驅(qū)動(dòng)摩擦焊接機(jī)的有限元模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 有限元模態(tài)分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

經(jīng)比較分析可知，前5階固有頻率的相對(duì)誤差不超過(guò)15%，振型一致。在一定程度上說(shuō)明該有限元模型的正確性和準(zhǔn)確性，為下一步的分析（如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，諧響應(yīng)分析等）提供了可靠的依據(jù)。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)C－4D型連續(xù)驅(qū)動(dòng)摩擦焊接機(jī)的模態(tài)分析得出以下結(jié)論：

1）影響1階固有頻率的主要是機(jī)床的橫梁；

2）影響2階和3階固有頻率的主要是機(jī)床的主軸箱和油箱；

3）影響4階和5階固有頻率的主要是機(jī)床的橫梁。

由以上結(jié)果可得如下事實(shí)，C－4D型摩擦焊接機(jī)的橫梁、主軸箱和油箱是影響機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的主要部件，是機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)以及需要改進(jìn)的環(huán)節(jié)。對(duì)于橫梁可以加大橫梁橫截面積，而對(duì)于主軸箱和油箱可以采用去掉頂端變形部位的方法提高機(jī)床的固有頻率，使加工精度等得到有效的提高。

5 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)長(zhǎng)春數(shù)控機(jī)床有限公司生產(chǎn)的C－4D型連續(xù)驅(qū)動(dòng)摩擦焊接機(jī)進(jìn)行了初步的模態(tài)分析。通過(guò)此次分析，找出了其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)，并提出了修改方案。采用有限元分析方法為機(jī)床的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論參考和依據(jù)，對(duì)提高我國(guó)摩擦焊接機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平、降低成本、縮短研制周期具有重要的實(shí)用價(jià)值。

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