苗建林， 王玉華

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012）

0 引 言

矢量控制系統(tǒng)的誕生［1］，使感應(yīng)電機(jī)可以像直流電機(jī)那樣在控制精度要求較高的工業(yè)場(chǎng)合中使用，矢量控制是在準(zhǔn)則為產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的情況下，通過(guò)定子交流電流三相／兩相變換在三相坐標(biāo)系上，使之等效為兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電，然后再同步旋轉(zhuǎn)，則可等效為直流電流。近年來(lái)，為了進(jìn)一步提高矢量控制系統(tǒng)的控制效果，許多研究者進(jìn)行了大量的研究，如模糊控制的矢量控制系統(tǒng)：通常的模糊控制是不需要建立精確數(shù)學(xué)模型的［2－3］，而是基于規(guī)則的控制。在采用模糊控制的情況下，雖然可以獲得很好的動(dòng)態(tài)特性，但是系統(tǒng)的靜態(tài)誤差卻難以消除；傳統(tǒng)的PID控制器一般是調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的偏差，目的是使被控對(duì)象的實(shí)際值與預(yù)定值達(dá)到一致，但是存在的問(wèn)題就是待PID參數(shù)整定后，在剩下的控制過(guò)程中就不能再改變，很難使系統(tǒng)達(dá)到最佳的控制效果［4］。

通過(guò)以上對(duì)比，普通的模糊控制器和傳統(tǒng)的PID控制器雖然都有各自的控制優(yōu)點(diǎn)，但是都不能使控制系統(tǒng)達(dá)到最佳的控制效果。針對(duì)這兩種控制器的特點(diǎn)，文中提出了基于模糊PID控制器（Fuzzy－PID）的交流異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)Fuzzy－PID和傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)進(jìn)行Matlab／Simulink仿真實(shí)驗(yàn)及試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可以看到Fuzzy－PID具有更好的控制性能。

1 異步電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)

交流異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的高階時(shí)變系統(tǒng)，它具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)。矢量控制采用的基本方法是三相／兩相變換，在這個(gè)過(guò)程中，直角坐標(biāo)系的三相坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成復(fù)平面的兩相坐標(biāo)系統(tǒng)，用d－q坐標(biāo)系表示，所以，可以推導(dǎo)出矢量控制系統(tǒng)的磁通模型和坐標(biāo)變換關(guān)系［5］：

式中：Tr——轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；

imr——轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流；

id，iq——兩相坐標(biāo)系下定子電流d軸和q軸分量；

θ——三相／兩相坐標(biāo)變換下d軸與a軸夾角；

ia，ib，ic——定子三相電流；

ωr——轉(zhuǎn)子角速度；

ωmr——轉(zhuǎn)子磁鏈角速度。

用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向坐標(biāo)軸系下的定子電流給定參考量和取代磁通模型中的實(shí)際電流id和iq，另外假設(shè)控制系統(tǒng)不需要弱磁控制，在這種情況下，可認(rèn)為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流是恒定的，可以去掉式（1）中的微分項(xiàng)，就構(gòu)造出一個(gè)間接型的矢量控制系統(tǒng)。其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 Fuzzy－PID矢量控制系統(tǒng)原理

從Fuzzy－PID的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以看出，在模仿直流電機(jī)的過(guò)程中，磁鏈調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器分別控制Ψr和ω，為了使兩個(gè)子系統(tǒng)完全解耦，除了坐標(biāo)變換外，另外多了Fuzzy－PID控制器，以此來(lái)盡量抵消轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響，該圖中主要是把轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)除以Ψr，使控制器的坐標(biāo)反變換與電機(jī)中的坐標(biāo)變換對(duì)消，且此時(shí)變頻器的滯后作用可以忽略，這時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)在Fuzzy－PID的調(diào)解下，可以看成兩個(gè)完全獨(dú)立的子系統(tǒng)［6］。

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制器是以模糊規(guī)則實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID參數(shù)的一種自適應(yīng)控制系統(tǒng)。模糊規(guī)則給出的是在不同實(shí)時(shí)狀態(tài)下對(duì)PID參數(shù)的推理結(jié)果。模糊PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Fuzzy－PID控制器控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

2.1 模糊PID控制原理［7－8］

以誤差e和誤差變化率ec作為此處設(shè)計(jì)的Fuzzy－PID的輸入，通過(guò)利用模糊控制規(guī)則對(duì)PID參數(shù)不斷地修正，來(lái)滿足不同時(shí)刻e和ec對(duì)PID參數(shù)整定的要求，這樣就構(gòu)成了Fuzzy－PID控制器。模糊PID整定PID控制器的公式為：

式中：γp，γi，γd——校正速度。

該公式表明，控制器的下一步參數(shù)可以用當(dāng)前的控制器參數(shù)和模糊推理出的參數(shù)增量的加權(quán)和構(gòu)成，其公式為：

其中：

2.2 模糊規(guī)則的建立

以模糊控制器的輸出Kp，Ki，Kd作為傳統(tǒng)PID控制器的比例、積分、微分的參數(shù)的修正值輸入量，Kp，Ki，Kd的模糊子集定義為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，將它們的論域映射到［－3，3］上。e，ec和Kp，Ki，Kd的隸屬函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 隸屬函數(shù)及其模糊規(guī)則編輯器

在模糊PID控制器的設(shè)計(jì)中，其核心是模糊控制規(guī)則，模糊控制規(guī)則直接決定著該控制器的控制效果。為了獲得良好的控制結(jié)果，可以使參數(shù)Kp，Ki，Kd和e，ec的關(guān)系如下：

1）｜e｜較大時(shí)，Kp應(yīng)該較大，而Ki，Kd應(yīng)較小，這樣可以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，并避免出現(xiàn)過(guò)大的超調(diào)；

2）｜e｜中等時(shí)，Kp應(yīng)較小，則超調(diào)較小，Ki，Kd取合適的值即可，這時(shí)注意Kd，它對(duì)系統(tǒng)的影響較大；

3）｜e｜較小時(shí)，Kp，Ki應(yīng)該較大，使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)Kd應(yīng)該適當(dāng)，避免在平衡點(diǎn)出現(xiàn)震蕩。

根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和分析得出Kp，Ki，Kd模糊控制規(guī)則，分別見表1～表3。

表1 Kp的控制規(guī)則表

表2 Ki的控制規(guī)則表

表3 Kd的控制規(guī)則表

3 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述設(shè)計(jì)，建立模糊控制、傳統(tǒng)PID、模糊PID的仿真模型如圖4所示。

圖4 控制器仿真模型

其中，模糊PID的仿真圖為圖（a）和圖（b）分別封裝后組成的。

在這次的仿真試驗(yàn)中，選用電機(jī)的參數(shù)為：

PN＝4kW

UN＝380V

fN＝50Hz

nN＝1 450r／min

定子電阻：

Rs＝0．435Ω

定子電感：

Ls＝0．071H

轉(zhuǎn)子電阻：

Rr＝0．816Ω

轉(zhuǎn)子電感：

Lr＝0．071H

互感：

Lm＝0．069H

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

J＝0．19kg·m2

0．5s突加的負(fù)載為：

TL＝30N·m

其轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖5所示。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)而設(shè)計(jì)的模糊PID控制器，綜合模糊控制器和傳統(tǒng)PID控制器的優(yōu)點(diǎn)，不但克服被控對(duì)象參數(shù)變化和擾動(dòng)的影響，另外，又獲得快速響應(yīng)的最佳動(dòng)態(tài)參數(shù)，從而達(dá)到提高系統(tǒng)性能的目的。通過(guò)對(duì)模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器的仿真，由仿真結(jié)果可以看出，模糊PID控制和傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)均含有積分控制作用，所以穩(wěn)態(tài)精度相同，但是，模糊PID比傳統(tǒng)PID具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、更小的超調(diào)。所以，可以看出在模糊PID控制下，有更好的控制結(jié)果。

圖5 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

［1］ B K Bose．Modern power electronics and AC drive［M］．New York：Prentice Hall，2002．

［2］ James，Carvajar，G R Chen．Fuzzy PID controller：design，performance evaluation and stability analysis［J］．Proceedings of the Second International Conference，Hongo，2001：249－270．

［3］ B G Hu，G K I Mann，R G Gosine．New methods for analytical and optimal design of Fuzzy PID controller［J］．IEEE Transaction on Fuzzy System，1999，7：521－539．

［4］ K C Sio，C K Lee．Stability of Fuzzy PID controller［J］．IEEE Transaction on Systems，Man and Cybernetics－Part A：System and Human，1998，28（4）：490－495．

［5］ 尤文，陳月巖，劉望生．用非線性切換函數(shù)改善電動(dòng)機(jī)速度控制的動(dòng)態(tài)性能［J］．長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，23（s1）：62－66．

［6］ 夏瑋，李朝輝，常春藤．MATLAB控制系統(tǒng)仿真與實(shí)例講解［M］．北京：人民郵電出版社，2008．

［7］ 張勝濤，王莉．基于模糊自適應(yīng)整定PID控制的交流電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)［J］．電氣時(shí)代，2004（6）：76－78．

［8］ 曹海波，方建安，劉洪瑋．基于模糊PID的交流電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)［J］．驅(qū)動(dòng)控制，2010（4）：64－66．