苗建林， 王玉華

（長春工業(yè)大學電氣與電子工程學院，吉林長春 130012）

0 引 言

矢量控制系統(tǒng)的誕生［1］，使感應電機可以像直流電機那樣在控制精度要求較高的工業(yè)場合中使用，矢量控制是在準則為產(chǎn)生同樣的旋轉磁動勢的情況下，通過定子交流電流三相／兩相變換在三相坐標系上，使之等效為兩相靜止坐標系上的交流電，然后再同步旋轉，則可等效為直流電流。近年來，為了進一步提高矢量控制系統(tǒng)的控制效果，許多研究者進行了大量的研究，如模糊控制的矢量控制系統(tǒng)：通常的模糊控制是不需要建立精確數(shù)學模型的［2－3］，而是基于規(guī)則的控制。在采用模糊控制的情況下，雖然可以獲得很好的動態(tài)特性，但是系統(tǒng)的靜態(tài)誤差卻難以消除；傳統(tǒng)的PID控制器一般是調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的偏差，目的是使被控對象的實際值與預定值達到一致，但是存在的問題就是待PID參數(shù)整定后，在剩下的控制過程中就不能再改變，很難使系統(tǒng)達到最佳的控制效果［4］。

通過以上對比，普通的模糊控制器和傳統(tǒng)的PID控制器雖然都有各自的控制優(yōu)點，但是都不能使控制系統(tǒng)達到最佳的控制效果。針對這兩種控制器的特點，文中提出了基于模糊PID控制器（Fuzzy－PID）的交流異步電動機矢量控制系統(tǒng)，通過對Fuzzy－PID和傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)進行Matlab／Simulink仿真實驗及試驗結果對比，可以看到Fuzzy－PID具有更好的控制性能。

1 異步電動機矢量控制系統(tǒng)

交流異步電動機是一個復雜的高階時變系統(tǒng)，它具有多變量、強耦合、非線性等特點。矢量控制采用的基本方法是三相／兩相變換，在這個過程中，直角坐標系的三相坐標系統(tǒng)轉換成復平面的兩相坐標系統(tǒng)，用d－q坐標系表示，所以，可以推導出矢量控制系統(tǒng)的磁通模型和坐標變換關系［5］：

式中：Tr——轉子時間常數(shù)；

imr——轉子勵磁電流；

id，iq——兩相坐標系下定子電流d軸和q軸分量；

θ——三相／兩相坐標變換下d軸與a軸夾角；

ia，ib，ic——定子三相電流；

ωr——轉子角速度；

ωmr——轉子磁鏈角速度。

用轉子磁場定向坐標軸系下的定子電流給定參考量和取代磁通模型中的實際電流id和iq，另外假設控制系統(tǒng)不需要弱磁控制，在這種情況下，可認為轉子勵磁電流是恒定的，可以去掉式（1）中的微分項，就構造出一個間接型的矢量控制系統(tǒng)。其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 Fuzzy－PID矢量控制系統(tǒng)原理

從Fuzzy－PID的矢量控制系統(tǒng)結構圖可以看出，在模仿直流電機的過程中，磁鏈調(diào)節(jié)器和轉速調(diào)節(jié)器分別控制Ψr和ω，為了使兩個子系統(tǒng)完全解耦，除了坐標變換外，另外多了Fuzzy－PID控制器，以此來盡量抵消轉子磁鏈Ψr對電磁轉矩的影響，該圖中主要是把轉速調(diào)節(jié)器的輸出信號除以Ψr，使控制器的坐標反變換與電機中的坐標變換對消，且此時變頻器的滯后作用可以忽略，這時，兩個系統(tǒng)在Fuzzy－PID的調(diào)解下，可以看成兩個完全獨立的子系統(tǒng)［6］。

2 模糊PID控制器設計

模糊PID控制器是以模糊規(guī)則實時調(diào)節(jié)PID參數(shù)的一種自適應控制系統(tǒng)。模糊規(guī)則給出的是在不同實時狀態(tài)下對PID參數(shù)的推理結果。模糊PID控制系統(tǒng)的結構如圖2所示。

圖2 Fuzzy－PID控制器控制系統(tǒng)整體結構

2.1 模糊PID控制原理［7－8］

以誤差e和誤差變化率ec作為此處設計的Fuzzy－PID的輸入，通過利用模糊控制規(guī)則對PID參數(shù)不斷地修正，來滿足不同時刻e和ec對PID參數(shù)整定的要求，這樣就構成了Fuzzy－PID控制器。模糊PID整定PID控制器的公式為：

式中：γp，γi，γd——校正速度。

該公式表明，控制器的下一步參數(shù)可以用當前的控制器參數(shù)和模糊推理出的參數(shù)增量的加權和構成，其公式為：

其中：

2.2 模糊規(guī)則的建立

以模糊控制器的輸出Kp，Ki，Kd作為傳統(tǒng)PID控制器的比例、積分、微分的參數(shù)的修正值輸入量，Kp，Ki，Kd的模糊子集定義為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，將它們的論域映射到［－3，3］上。e，ec和Kp，Ki，Kd的隸屬函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 隸屬函數(shù)及其模糊規(guī)則編輯器

在模糊PID控制器的設計中，其核心是模糊控制規(guī)則，模糊控制規(guī)則直接決定著該控制器的控制效果。為了獲得良好的控制結果，可以使參數(shù)Kp，Ki，Kd和e，ec的關系如下：

1）｜e｜較大時，Kp應該較大，而Ki，Kd應較小，這樣可以加快系統(tǒng)響應速度，并避免出現(xiàn)過大的超調(diào)；

2）｜e｜中等時，Kp應較小，則超調(diào)較小，Ki，Kd取合適的值即可，這時注意Kd，它對系統(tǒng)的影響較大；

3）｜e｜較小時，Kp，Ki應該較大，使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，同時Kd應該適當，避免在平衡點出現(xiàn)震蕩。

根據(jù)已有的經(jīng)驗和分析得出Kp，Ki，Kd模糊控制規(guī)則，分別見表1～表3。

表1 Kp的控制規(guī)則表

表2 Ki的控制規(guī)則表

表3 Kd的控制規(guī)則表

3 仿真實驗

根據(jù)上述設計，建立模糊控制、傳統(tǒng)PID、模糊PID的仿真模型如圖4所示。

圖4 控制器仿真模型

其中，模糊PID的仿真圖為圖（a）和圖（b）分別封裝后組成的。

在這次的仿真試驗中，選用電機的參數(shù)為：

PN＝4kW

UN＝380V

fN＝50Hz

nN＝1 450r／min

定子電阻：

Rs＝0．435Ω

定子電感：

Ls＝0．071H

轉子電阻：

Rr＝0．816Ω

轉子電感：

Lr＝0．071H

互感：

Lm＝0．069H

轉動慣量：

J＝0．19kg·m2

0．5s突加的負載為：

TL＝30N·m

其轉速響應曲線如圖5所示。

4 結 語

針對異步電機矢量控制系統(tǒng)而設計的模糊PID控制器，綜合模糊控制器和傳統(tǒng)PID控制器的優(yōu)點，不但克服被控對象參數(shù)變化和擾動的影響，另外，又獲得快速響應的最佳動態(tài)參數(shù)，從而達到提高系統(tǒng)性能的目的。通過對模糊PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器的仿真，由仿真結果可以看出，模糊PID控制和傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)均含有積分控制作用，所以穩(wěn)態(tài)精度相同，但是，模糊PID比傳統(tǒng)PID具有更快的動態(tài)響應特性、更小的超調(diào)。所以，可以看出在模糊PID控制下，有更好的控制結果。

圖5 轉速響應曲線

［1］ B K Bose．Modern power electronics and AC drive［M］．New York：Prentice Hall，2002．

［2］ James，Carvajar，G R Chen．Fuzzy PID controller：design，performance evaluation and stability analysis［J］．Proceedings of the Second International Conference，Hongo，2001：249－270．

［3］ B G Hu，G K I Mann，R G Gosine．New methods for analytical and optimal design of Fuzzy PID controller［J］．IEEE Transaction on Fuzzy System，1999，7：521－539．

［4］ K C Sio，C K Lee．Stability of Fuzzy PID controller［J］．IEEE Transaction on Systems，Man and Cybernetics－Part A：System and Human，1998，28（4）：490－495．

［5］ 尤文，陳月巖，劉望生．用非線性切換函數(shù)改善電動機速度控制的動態(tài)性能［J］．長春工業(yè)大學學報：自然科學版，2002，23（s1）：62－66．

［6］ 夏瑋，李朝輝，常春藤．MATLAB控制系統(tǒng)仿真與實例講解［M］．北京：人民郵電出版社，2008．

［7］ 張勝濤，王莉．基于模糊自適應整定PID控制的交流電動機矢量控制系統(tǒng)［J］．電氣時代，2004（6）：76－78．

［8］ 曹海波，方建安，劉洪瑋．基于模糊PID的交流電動機矢量控制系統(tǒng)［J］．驅動控制，2010（4）：64－66．