劉子路， 張 俐， 鄭國(guó)磊

（北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

機(jī)翼作為為飛機(jī)提供升力的重要部件，其外形準(zhǔn)確度關(guān)系到飛機(jī)是否具有良好的氣動(dòng)升力和阻力特性，以及具有良好的穩(wěn)定性。因此機(jī)翼型面誤差檢測(cè)是翼類部件裝配過程中控制其裝配質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

目前國(guó)外航空制造領(lǐng)域在裝配過程中已經(jīng)大量采用非接觸式光學(xué)測(cè)量、定位技術(shù)及設(shè)備進(jìn)行飛機(jī)部、段件的精準(zhǔn)裝配[1]。而國(guó)內(nèi)航空制造企業(yè)，大尺寸部件型面的裝配誤差檢測(cè)基本上仍采用的是傳統(tǒng)的樣板檢測(cè)方式，這種檢測(cè)方法存在著，對(duì)機(jī)翼曲面型值偏差和波紋度的檢測(cè)精度較低；只能對(duì)某一特定型號(hào)部件進(jìn)行檢測(cè)，缺乏柔性，成本較高；檢測(cè)結(jié)果為模擬量數(shù)據(jù)，不便于在裝配過程中進(jìn)行實(shí)時(shí)精確的裝配調(diào)整等問題。

有鑒于此，本文針對(duì)機(jī)翼部件研究了一種基于CAD模型的機(jī)翼外形曲面誤差檢測(cè)與計(jì)算方法，通過該方法可以較快速地獲得機(jī)翼零部件的曲面型值偏差，為零部件裝配過程中的調(diào)整提供依據(jù)。

1 原理概述

在現(xiàn)代飛機(jī)制造中，飛機(jī)設(shè)計(jì)都是通過數(shù)字化設(shè)計(jì)來完成的，通過設(shè)計(jì)模型可以獲得機(jī)翼的理論外形曲面。數(shù)字化裝配過程中，使用激光跟蹤儀和激光掃描儀可以得到機(jī)翼曲面的實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)。利用裝配基準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)理論曲面和實(shí)測(cè)點(diǎn)云擬合而成的測(cè)量曲面進(jìn)行配準(zhǔn)，進(jìn)行誤差計(jì)算獲得結(jié)果即為裝配誤差。本文提出了一種計(jì)算點(diǎn)云中到理論曲面上指定點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)，并將該最小距離到曲面上指定點(diǎn)處法矢方向投影長(zhǎng)度作為曲面誤差的曲面誤差計(jì)算方法。

測(cè)量數(shù)據(jù)處理與誤差計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 檢測(cè)方法流程圖

2 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

數(shù)據(jù)采集是通過特定的測(cè)量設(shè)備獲取產(chǎn)品表面離散點(diǎn)的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)。測(cè)量設(shè)備根據(jù)測(cè)量時(shí)測(cè)量探頭或傳感器是否與實(shí)物接觸可分為接觸式和非接觸式兩類[2]。目前常用的接觸式測(cè)量系統(tǒng)有三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x（CMM），其測(cè)量精度高，但不適合測(cè)量外形復(fù)雜的型件，也不便于進(jìn)行裝配過程中的在線測(cè)量；非接觸式測(cè)量系統(tǒng)有激光測(cè)量系統(tǒng)、照相式快速掃描測(cè)量系統(tǒng)等。

本研究采用激光測(cè)量系統(tǒng)完成對(duì)翼面及裝配基準(zhǔn)點(diǎn)的三維數(shù)據(jù)測(cè)量。在測(cè)量時(shí)，在翼面邊緣處可能產(chǎn)生噪聲，因此需對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)做去噪處理；為保證檢測(cè)精度，通常采用密集的采樣方式，而在誤差分析時(shí)為提高計(jì)算效率通常需要分布均勻且數(shù)量不多的點(diǎn)。因此在進(jìn)行計(jì)算前需對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)[3]。

為避免產(chǎn)生擬合誤差，不對(duì)測(cè)量曲面進(jìn)行重構(gòu)，而采用從測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)集中提取采樣特征點(diǎn)直接進(jìn)行計(jì)算的方法。

3 坐標(biāo)系變換

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換就是實(shí)現(xiàn)測(cè)量坐標(biāo)系與理論坐標(biāo)系的配準(zhǔn)，其配準(zhǔn)精度直接影響到后續(xù)誤差結(jié)果的可靠性。目前常用的坐標(biāo)配準(zhǔn)方法有遺傳算法、力矩主軸法、三點(diǎn)對(duì)齊法和最小二乘法。前兩種配準(zhǔn)效率較低，三點(diǎn)對(duì)齊法原理簡(jiǎn)單能夠較快實(shí)現(xiàn)初始配準(zhǔn)，但是必須準(zhǔn)確的確定出三對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且基準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量誤差對(duì)配準(zhǔn)精度的影響非常大[4]。最小二乘法利用多個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行配準(zhǔn)，可以在一定程度上消除基準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)量誤差，因此在本研究采用最小二乘法實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

在理論模型中設(shè)計(jì)不共線的一系列點(diǎn)TB1、TB2··TBn作為基準(zhǔn)點(diǎn)，其在理論坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值分別為 p1、p2··pn，在實(shí)際裝配環(huán)境中依據(jù)設(shè)計(jì)模型設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)，這些點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 q1、q2··qn，則通過如下的矩陣變換可以將測(cè)量坐標(biāo)系中的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到理論坐標(biāo)系下

其中，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移矩陣。

由于加工誤差和測(cè)量誤差的存在，測(cè)量獲得的基準(zhǔn)點(diǎn)間的相對(duì)位置不可能與理論值完全一致，因此坐標(biāo)變換關(guān)系可表示為

根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]中所提出的矩陣奇異值分解法可求得式(3)的最小二乘解和。

對(duì)測(cè)量坐標(biāo)系中的測(cè)量獲得的點(diǎn)集 Q進(jìn)行坐標(biāo)變換，將其變換到理論坐標(biāo)系下

得到變換后點(diǎn)集P。

4 誤差計(jì)算與顯示

目前常用的曲面型值偏差計(jì)算方法是使用檢測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)擬合曲面，然后計(jì)算理論曲面上一點(diǎn)到擬合曲面最短距離的誤差計(jì)算方法。這種方法在擬合過程中會(huì)引入擬合誤差，從而影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文提出了一種利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)直接進(jìn)行計(jì)算的型值偏差計(jì)算算法。

4.1 算法概述

機(jī)翼曲面曲率較小，且經(jīng)配準(zhǔn)后曲面誤差遠(yuǎn)小于該點(diǎn)處曲率半徑。本文針對(duì)機(jī)翼外形曲面這一特點(diǎn)，提出了一種利用檢測(cè)點(diǎn)云直接進(jìn)行誤差計(jì)算的方法。

設(shè)產(chǎn)品理論曲面為S(u,v)，其中u,v為曲面參數(shù)，則理論曲面上任意點(diǎn)pt處的法矢可表示為[6]

其中, pu(u,v)、pv(u,v)分別為pt處的u向偏導(dǎo)矢和v向偏導(dǎo)矢。

pt到點(diǎn)云 Pc的距離記為Dm

其中， d ( pt,y)為點(diǎn)pt和點(diǎn)y的歐氏距離。

將 Dm( pt,Pc)向n(u,v)投影獲得的距離值 D便可近似為pt點(diǎn)處的誤差值(如圖2所示)。

圖2 誤差計(jì)算算法原理圖

4.2 曲面曲率、點(diǎn)云密度與計(jì)算精度關(guān)系分析

設(shè)Pt處曲率半徑為R，點(diǎn)云間距為d，計(jì)算誤差為Δ（如圖3所示），

則三者之間的關(guān)系式為

由式(8)可知，Δ隨 R增大單調(diào)遞減、隨 d增大單調(diào)遞增。

圖3 算法誤差示意圖

在實(shí)際測(cè)量中點(diǎn)云間距可達(dá)到 10微米，而測(cè)量曲面上曲率最大處曲率半徑約為5mm，由此可算得曲面上最小計(jì)算誤差0.0025um，該誤差在曲面精度要求范圍內(nèi)，完全可以滿足檢測(cè)精度要求。

4.3 計(jì)算效率優(yōu)化

該算法在計(jì)算過程中需要遍歷點(diǎn)云中所有的點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，當(dāng)點(diǎn)云數(shù)量巨大時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算效率。

為提高計(jì)算效率，首先可以在在曲率較小的區(qū)域?qū)c(diǎn)云進(jìn)行稀疏，減少總體點(diǎn)云數(shù)量，以在不影響計(jì)算精度的前提下提高算法效率。

對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行遍歷，求取最優(yōu)點(diǎn)pb的一般計(jì)算方法有如下兩種：

1）方法1

（1）計(jì)算點(diǎn)云Pc中任一點(diǎn)p1距pt法矢的距離，將其記為Dm，將p1記為pb；

（2）對(duì) Pc中其他點(diǎn) pt進(jìn)行遍歷，若 pi與pt法矢之間的距離小于Dm，則將其記為Dm，將pi記為 pb；

（3）遍歷結(jié)束，所求最優(yōu)點(diǎn)為pb。

方法1中，對(duì)點(diǎn)云中的所有點(diǎn)進(jìn)行了遍歷，并計(jì)算點(diǎn)與直線間的距離。為提高計(jì)算效率，在遍歷前，可先縮小搜索的范圍，然后進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算方法如下：

2）方法2

（1）以pt為中心，允許最大誤差Δ的二倍為邊長(zhǎng)構(gòu)造立方體，并計(jì)算點(diǎn)云中所有位于該立方體內(nèi)的點(diǎn)的集合，將其記為；

（4）遍歷結(jié)束，所求點(diǎn)為pb。

對(duì)上述兩種方法進(jìn)行比較，采用方法2在點(diǎn)數(shù)量較大時(shí)、立方體區(qū)域足夠小時(shí)可明顯提高計(jì)算效率。

4.4 誤差顯示

為直觀顯示曲面誤差的分布，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行色彩顯示。規(guī)定測(cè)量點(diǎn)位于曲面法矢所指方向一側(cè)時(shí)，誤差值為正，反之為負(fù)。使用顏色分布圖來直觀顯示誤差分布，將正向最大誤差用紅色表示、誤差為0處用綠色表示、負(fù)向最大誤差用藍(lán)色表示。

5 實(shí) 例

利用文中所述檢測(cè)方法對(duì)機(jī)翼部件曲面進(jìn)行誤差檢測(cè)。圖4給出了截取的翼類局部曲面計(jì)算實(shí)例。

檢測(cè)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖4(a)所示。對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行去噪、簡(jiǎn)化等預(yù)處理，并將其導(dǎo)入到檢測(cè)程序中，顯示結(jié)果如圖4(b)所示，然后對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行坐標(biāo)變換，使其與理論曲面配準(zhǔn)，配準(zhǔn)結(jié)果如圖4(c)所示，圖4(d)為計(jì)算結(jié)果顯示圖：紅色表示正向誤差最大，藍(lán)色表示負(fù)向誤差最大，綠色表示誤差最?。?）。

該方法的計(jì)算結(jié)果精度可達(dá) 10-3mm。表1所示按縱向百分線統(tǒng)計(jì)的誤差表，圖5為根據(jù)誤差數(shù)據(jù)繪制的曲線圖，100%參數(shù)線為曲面邊緣，誤差不符合整體誤差規(guī)律，將其剔除。該曲面部件縱向長(zhǎng)度為260mm，由測(cè)量數(shù)據(jù)可知該曲面繞44%參數(shù)線轉(zhuǎn)角約0.2°。

圖4 某翼類曲面檢測(cè)實(shí)例圖

圖5 曲面誤差曲線圖

6 結(jié) 論

本文研究了一種基于 CAD的 數(shù)字化檢測(cè)方法，針對(duì)翼類曲面的型面誤差檢測(cè)研究了一種誤差計(jì)算的快速算法，并開發(fā)了相應(yīng)的檢測(cè)程序。該方法可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算翼面形狀誤差，并能實(shí)現(xiàn)誤差分布的直觀色彩顯示。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法在保證計(jì)算效率的前提下，檢測(cè)精度完全可以滿足機(jī)翼部件裝配精度要求。

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