劉 文， 劉艷斌， 張 星

（福州大學(xué)測試中心，福建 福州 350002）

隨著社會進步與城市現(xiàn)代化的飛速發(fā)展，電梯作為高層建筑中垂直運行的交通工具也得到了迅猛的發(fā)展。但人們在享受電梯上下樓層快捷服務(wù)的同時，也對乘坐電梯的舒適性提出了更高要求。長期以來，傳統(tǒng)的電梯設(shè)計方法更多考慮的是電梯的安全性和功能性，對電梯的動力學(xué)特性特別對其動態(tài)性能研究較少越來越難以滿足人們對電梯舒適性的要求。為降低轎廂振動、提高電梯運行平穩(wěn)性，電梯的多體動力學(xué)振動問題越來越受到人們的關(guān)注。文獻[1-4]通過建立電梯系統(tǒng)動力學(xué)方程各自研究了電梯固有頻率、諧響應(yīng)等方面的動力學(xué)特性，但都沒有對電梯機械系統(tǒng)整機進行全面的動態(tài)分析。隨著虛擬樣機技術(shù)的發(fā)展，人們越來越迫切地希望能夠在第一臺物理樣機制造之前就可以通過建立虛擬樣機模型來仿真系統(tǒng)的實際運動狀況，對系統(tǒng)進行可視化的動態(tài)分析，進而優(yōu)化機械系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)。

虛擬樣機（Virtual Prototyping）技術(shù)融合信息技術(shù)、計算機建模技術(shù)、計算機分析與仿真技術(shù)，在產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)階段分析、仿真產(chǎn)品使用中的各種工況，輸出整機及各零部件在各種工況下的運動及受力狀況并動態(tài)跟蹤關(guān)鍵部件的運行狀況。結(jié)合某電梯公司的電梯產(chǎn)品，本文運用SolidWorks、Adams等 CAD、CAE軟件聯(lián)合建立電梯虛擬樣機模型，在物理樣機制造之前模擬電梯實際工況下的運行狀況。通過結(jié)合電梯系統(tǒng)固有頻率分析和在時域及頻域中同時分析轎廂垂直振動加速度和水平振動加速度信號，獲取電梯振動加速度的主振頻率并研究電梯轎廂振動的影響因素，進而對電梯動力學(xué)參數(shù)進行優(yōu)化。這對于改進電梯性能，提高電梯乘坐舒適性和縮短電梯設(shè)計周期有重要的實際意義。

1 電梯虛擬樣機模型的建立

1.1 電梯機械系統(tǒng)簡介

電梯機械系統(tǒng)一般由曳引系統(tǒng)、導(dǎo)向系統(tǒng)、轎廂、門系統(tǒng)、重量平衡系統(tǒng)和安全保護系統(tǒng)組成。而對于常用的中、低速電梯而言，重量平衡系統(tǒng)對電梯整體性能的影響不大，安全保護系統(tǒng)用于電梯發(fā)生故障時，對于研究電梯運行性能而言也可以先不考慮。電梯曳引系統(tǒng)的傳動關(guān)系，如圖1所示。安裝在機房的電動機與減速箱、制動器等組成曳引機，是曳引驅(qū)動的動力。鋼絲繩通過曳引輪和返繩輪一端與轎廂連接，另一端與對重裝置連接。轎廂與對重的重力使曳引鋼絲繩被壓緊在曳引輪、導(dǎo)向輪和返繩輪繩槽內(nèi)。電動機轉(zhuǎn)動時，曳引輪繩槽與曳引鋼絲繩之間的摩擦力驅(qū)動鋼絲繩使轎廂在井道中沿導(dǎo)軌上下運動。電梯的導(dǎo)向系統(tǒng)由導(dǎo)軌和導(dǎo)靴組成，其作用主要是為轎廂和對重的垂直運動導(dǎo)向，同時限制器在水平方向的位移，并防止轎廂因偏載而產(chǎn)生傾斜。在安全鉗動作時，導(dǎo)軌還作為支承件吸收轎廂或?qū)χ氐膭幽埽ㄋ擂I廂或?qū)χ?。由于電梯虛擬樣機建模比較復(fù)雜，而虛擬樣機軟件ADAMS的實體建模能力較為薄弱，不過ADAMS為用戶提供了其與CAD軟件的數(shù)據(jù)交換接口，通過將模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成中性文件格式（如IGES）可以實現(xiàn)其與Solidworks等CAD軟件之間的無縫連接，將在CAD軟件中建好的模型導(dǎo)入ADAMS后就可以直接添加約束、載荷等信息。

圖1 電梯機械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 基于 Solidworks的電梯轎廂及門系統(tǒng)幾何建模

轎廂是電梯用以承載和運送人員和物資的箱形空間。由轎廂體、轎廂架及有關(guān)構(gòu)件組成。電梯轎廂和門系統(tǒng)的三維實體模型較為復(fù)雜，在ADAMS中直接建立轎廂這種模型比較麻煩且精度不高。因此使用Solidworks來建立電梯轎廂及門系統(tǒng)，在Solidworks中建立的電梯轎廂和門系統(tǒng)的三維實體模型，如圖2所示。完成后再將其轉(zhuǎn)換成中性文件格式導(dǎo)入ADAMS中。

1.3 電梯導(dǎo)向系統(tǒng)模型的建立

電梯導(dǎo)向系統(tǒng)模型由導(dǎo)軌和導(dǎo)靴組成，導(dǎo)靴安裝在轎廂上梁和下梁安全鉗下面，對重導(dǎo)靴安裝在對重架上部和底部，分別與各自導(dǎo)軌接觸。滾動導(dǎo)靴一般由3個用彈簧支承的滾輪代替滑動導(dǎo)靴頭和靴襯，工作時滾輪由彈簧的壓力壓在導(dǎo)軌的3個工作面上。轎廂運行時，3個滾輪在導(dǎo)軌上滾動，不但有良好的緩沖吸震作用，也大大減小了運行阻力，改善了乘坐舒適性。在ADAMS中建立導(dǎo)軌、導(dǎo)靴模型，其與轎架的裝配關(guān)系，如圖3所示。滾動導(dǎo)靴的3個滾輪與導(dǎo)軌接觸，導(dǎo)靴的3個彈簧連接滾輪與轎架。

圖2 電梯轎廂

圖3 導(dǎo)軌導(dǎo)靴裝配圖

1.4 鋼絲繩虛擬樣機模型的建立

鋼絲繩是由無限自由度的柔性構(gòu)件，只能受拉不能受壓，構(gòu)件力學(xué)模型極為困難。雖然在ADAMS 軟件中沒有直接對繩索這類大變形物體建模的工具，但是我們可以用軸套力方法來建立鋼絲繩的簡化模型，軸套力方法是用一段段的剛性圓柱通過軸套力（bushing）連接來模擬整條鋼絲繩。當各小段圓柱體長度相對整條鋼絲繩的長度比很小時，采用此種方法建模，鋼絲繩就可以近似看作為連續(xù)體，可以較真實地反映鋼絲繩的拉伸彎曲等力學(xué)性能。在ADAMS軟件中用軸套力方法建立的鋼絲繩簡化模型的其中一段，如圖4所示。

圖4 鋼絲繩簡化模型

1.5 接觸副的添加

電梯運行時，鋼絲繩與曳引輪、導(dǎo)向輪和返繩輪相連接，并在重力的作用下被壓緊在曳引輪、導(dǎo)向輪和返繩輪的繩槽內(nèi)，所以必須在鋼絲繩和曳引輪等之間添加接觸副，同時為了保證電梯的曳引特性，還必須在接觸副上設(shè)置鋼絲繩和曳引輪之間的靜摩擦力，使得兩者在電梯各種工況下均能保持相對靜止。

1.6 電梯機械系統(tǒng)虛擬樣機模型驅(qū)動的添加

電梯的性能應(yīng)兼顧安全性、舒適性和運行效率，這就要求合理選擇速度曲線。根據(jù)電梯實際運行情況，在運動速度不變的情況下，速度值的大小對人們的感覺基本上沒什么影響。而電梯轎廂加速上升或減速下降時，人會有超重或失重的感覺，當加速度太大時甚至?xí)谷藗兏械窖灐⒑粑щy、惡心等。因此，電梯運行加速度，特別是起制動階段的加速度就成為電梯理想速度曲線選擇的關(guān)鍵因素。

常用的速度運行曲線有梯形、拋物線形和拋物線-直線形，根據(jù)中速電梯運行特點，這里使用的速度運行曲線為拋物線形[8]，其速度曲線、加速度曲線分別如圖5、圖6所示。其最大加速度為1.2ms-2，低于國家標準規(guī)定的1.5 m s-2?？紤]到虛擬樣機模型在零時刻動力特性的不穩(wěn)定性，設(shè)置仿真驅(qū)動中前3秒速度v=0ms-1，待系統(tǒng)穩(wěn)定后電梯開始加速啟動。

圖5 電梯理想速度運行曲線

圖6 電梯理想加速度運行曲線

1.7 導(dǎo)軌激勵的添加

一般認為電梯導(dǎo)向系統(tǒng)不良是引起轎廂水平方向振動的主要因素。與電梯系統(tǒng)垂直方向振動不同，電梯系統(tǒng)水平振動主要是導(dǎo)向系統(tǒng)的隨機偏差引起的，所以水平方向振動一般不具有明顯的諧波性。影響電梯水平方向振動的因素主要有導(dǎo)軌磨損、導(dǎo)靴輪徑向跳動等，這些偏差都是隨機發(fā)生的，但其中很大一部分都服從正態(tài)分布[5]。本論文將通過給導(dǎo)軌施加一個服從正態(tài)分布的激勵來模擬這些隨機因素。

由于消音隔振的需要，電梯機械系統(tǒng)還需要添加一些柔性元件，如彈簧、橡膠等，這些柔性元件一般都可以簡化為彈簧模型。在模型中添加繩頭彈簧、轎底橡膠、返繩輪彈簧、導(dǎo)靴彈簧等柔性元件和其余旋轉(zhuǎn)副、固定副等約束后電梯機械系統(tǒng)虛擬樣機模型就完成了，模型（上半部）如圖7所示。

圖7 電梯虛擬樣機模型

2 電梯虛擬樣機模型仿真

2.1 電梯虛擬樣機模型仿真

設(shè)置電梯曳引驅(qū)動為速度驅(qū)動，速度曲線，如圖5所示。設(shè)置仿真時間為20s，前3s為靜止，3至5.4s為加速啟動，5.4至16.6s為電梯穩(wěn)定運行，16.6至19s為減速制動。運行后可以得到各零件、運動副作用力等的動態(tài)運行曲線。由于轎廂的振動直接影響電梯的乘坐舒適性，故轎廂的振動是評價電梯動力性能的主要指標之一，因此，本文主要研究電梯轎廂動態(tài)性能。

2.2 轎廂振動分析

仿真得到的轎廂運行速度曲線、垂直加速度曲線、垂直振動加速度曲線水平加速度曲線分別如圖8、圖9、圖10、圖11所示。

圖8 電梯運行速度曲線

圖9 電梯轎廂垂直運行加速度曲線

圖10 電梯轎廂垂直振動加速度曲線

圖11 電梯轎廂水平振動加速度曲線

由仿真結(jié)果可知，電梯在 1s時穩(wěn)定靜止，從第3s開始加速啟動，到5.4s時達到最大速度并開始穩(wěn)定運行，在第16.6s時減速制動，在第19s停止。從圖9可以看出當電梯運行到4.2s的時候，加速度達到最大值 1.38 m ?s-2。加速啟動和減速制動階段平均加速度為 0.6 m ?s-2。圖10可以看出當電梯運行到3.9s的時候，振動加速度達到最大值27.2 c m/s2。圖11可以看出當電梯運行到第 17.6秒時，水平振動加速度達到最大值3.25 c m/s2。根據(jù)GB/T7588—2003《電梯制造與安裝安全規(guī)范》標準[9]：電梯起、制動加速度不應(yīng)大于 1.5 m?s-2；當電梯額定速度為1.0m/s ＜ V ≤ 2 .0m/s 時，加速啟動和減速制動階段平均加速度不應(yīng)小于 0.48 m ?s-2；電梯運行中垂直振動加速度（峰值）應(yīng)不大于25 c m/s2；電梯運行中水平振動加速度（峰值）應(yīng)不大于15 c m/s2。仿真結(jié)果可以看出電梯垂直振動加速度峰值為27.2 c m/s2，略高于標準值，其余皆符合國標。

3 電梯系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化

3.1 電梯垂直方向振動加速度頻域分析

從上面的分析可以看出電梯水平方向振動加速度很小，而垂直方向振動加速度偏大，因此必須優(yōu)化電梯系統(tǒng)垂直方向的動力學(xué)參數(shù)。

圖12 電梯轎廂垂直振動加速度頻譜圖

電梯垂直方向振動一般有很強的諧波性，且機械系統(tǒng)的振動很大程度上都是由激勵頻率接近固有頻率導(dǎo)致的共振引起的。但在時域分析中無法得到振動加速度中不同頻率信號的組成，因此必須對振動加速度信號進行頻域分析。電梯振動加速度經(jīng)FFT變換（快速傅里葉變換）得到的頻域曲線，如圖12所示。橫坐標為頻率（Hz）。從圖中可以看出電梯振動加速度有兩個呈倍數(shù)關(guān)系的主振頻率13.15Hz和26.3 Hz，加速度分別達到31.2 m m?s-2和30.8 m m?s-2。并且剛好是與曳引輪轉(zhuǎn)動頻率2.2 Hz的6倍和12倍接近。電梯的振動加速度過大很可能就是因共振引起的。

3.2 電梯機械系統(tǒng)固有頻率分析

考慮到對于中速電梯而言，電梯水平方向振動對電梯乘坐舒適性的影響遠小于電梯垂直方向振動，在電梯參數(shù)優(yōu)化中將主要考慮電梯垂直振動，根據(jù)電梯曳引原理，可將曳引比為2:1的電梯曳引系統(tǒng)簡化為9自由度垂直振動模型，如圖13所示。電梯曳引系統(tǒng)是一個剛?cè)狁詈系亩囿w動力學(xué)系統(tǒng)。列出系統(tǒng)拉格朗日方程

圖13 電梯曳引系統(tǒng)動力學(xué)簡圖

圖13 電梯曳引系統(tǒng)動力學(xué)簡圖

其中，T、D、U分別為系統(tǒng)的動能、耗散函數(shù)和勢能。xi、qi分別為第i個自由度的廣義位移和廣義力。整理式（1）可得電梯曳引系統(tǒng)自由振動方程

忽略阻尼得

M、C、K分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣和剛度矩陣。運用廣義特征向量法可分別求出系統(tǒng)的固有頻率，其固有頻率如表1所示。

表1 電梯垂直方向固有頻率

從計算結(jié)果可以看出，電梯垂直振動加速度的主振頻率13.15Hz與電梯第3階固有頻率較為接近。通過反復(fù)改變不同的電梯參數(shù)進行計算，發(fā)現(xiàn)改變電梯轎底橡膠剛度和轎頂返繩輪彈簧剛度對系統(tǒng)第3階固有頻率影響較大。因此決定將轎底彈簧剛度從 2.7×106N/m 改 為1.2× 1 06N/m 的彈簧，將返繩輪彈簧剛度從2.75× 1 06N/m 改為 1 .0× 1 06N/m ，得到優(yōu)化后電梯垂直方向固有頻率，如表2所示。第3階固有頻率變?yōu)?0Hz左右。

表2 電梯垂直方向固有頻率（優(yōu)化后）

3.3 電梯機械系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

將優(yōu)化后的參數(shù)從新輸入電梯虛擬樣機模型中，并保持其它仿真參數(shù)不變進行仿真。得到電梯垂直加速度運行曲線、振動加速度曲線和振動加速度FFT變換曲線，分別如圖14、圖15和圖16所示。

圖14 電梯轎廂垂直加速度運行曲線

圖15 電梯轎廂垂直方向振動加速度曲線

圖16 電梯轎廂垂直方向振動加速度頻譜圖

從仿真結(jié)果可以看出，優(yōu)化后電梯運行加速度最大值從1.38 m ?s-2降到1.33 m ?s-2。電梯振動加速度最大值從 27.2 c m/s2降為 19.5 c m/s2。兩個主振頻率的振動加速度的分別降到18.3 m m?s-2和19.1 m m?s-2。仿真結(jié)果各項動態(tài)特性指標比參數(shù)優(yōu)化前均有很大的改善，且符合國標。

4 結(jié) 論

本文通過建立電梯機械系統(tǒng)整機虛擬樣機模型，對電梯轎廂進行動態(tài)分析。結(jié)合轎廂垂直方向振動加速度信號的頻域分析和固有頻率分析對電梯動力學(xué)參數(shù)進行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后電梯整機系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置合理，各項動態(tài)特性指標都在電梯行業(yè)標準規(guī)定的許可范圍內(nèi)，較優(yōu)化前均有很大的改善。通過在物理樣機制造前運用虛擬樣機技術(shù)對各參數(shù)進行優(yōu)化，將有利于改善電梯性能，縮短電梯設(shè)計周期，降低電梯設(shè)計制造成本，提高電梯乘坐舒適性。

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[9] GB/T7588—2003,電梯制造與安裝安全規(guī)范[S].