楊格蘭

（湖南城市學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系，湖南 益陽 413000）

模塊化設(shè)計(jì)是通過已有模塊的選擇和組合來實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的快速設(shè)計(jì)，正確合理地劃分結(jié)構(gòu)模塊是產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)的前提和關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前的模塊劃分方法主要有兩類：一類是功能分析法[1-4]，即根據(jù)產(chǎn)品的子功能及其相互間的關(guān)系來劃分模塊；另一類是零部件分析法[5-11]，即根據(jù)產(chǎn)品的零部件及其相互之間的依賴關(guān)系來劃分模塊。這兩種模塊劃分方法都存在著明顯的不足[11]：

1）過分依賴于產(chǎn)品的功能結(jié)構(gòu)，離開功能結(jié)構(gòu)的前提就無法實(shí)現(xiàn)模塊劃分；

2）僅僅適用于開發(fā)新產(chǎn)品的模塊結(jié)構(gòu)劃分，不能對已有產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行模塊化分析、模塊劃分；

3）模塊劃分中需要構(gòu)造大量的相關(guān)矩陣，計(jì)算量大，算法復(fù)雜，并且模塊劃分結(jié)果需要進(jìn)一步優(yōu)化。

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的模塊劃分就是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模塊之間弱耦合，模塊內(nèi)各個零部件之間具有強(qiáng)耦合；而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)（Community Structure）就是社團(tuán)內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)之間的連接相對非常緊密，各個社團(tuán)之間的連接卻相對來說比較稀疏[12]，從這個意義上來說，產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)模塊就可以看成產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元關(guān)聯(lián)圖（網(wǎng)絡(luò)）的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，從而借助社團(tuán)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)方法來實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的模塊劃分。網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)理論在物理學(xué)、社會學(xué)、生物學(xué)和圖形學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，但是在產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)方面很少有研究，目前在中國期刊全文數(shù)據(jù)庫中僅查到兩篇相關(guān)文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[13]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于產(chǎn)品族結(jié)構(gòu)建模中，提出產(chǎn)品族結(jié)構(gòu)的零部件關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型，零部件作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，零部件之間的隸屬關(guān)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊，并在此基礎(chǔ)上演化出產(chǎn)品族結(jié)構(gòu)的模塊關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型。運(yùn)用簡單路徑搜索等算法對各個節(jié)點(diǎn)的邊介數(shù)、次數(shù)等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和統(tǒng)計(jì)。通過分析和比較這些參數(shù)，確定基本模塊、必選模塊和可選模塊，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品族的模塊劃分。文獻(xiàn)[14]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)領(lǐng)域，構(gòu)建了產(chǎn)品尺寸約束關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，研究了網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)參數(shù)意義及尺寸參數(shù)傳遞方法，在此基礎(chǔ)上提出了基于尺寸參數(shù)傳遞方法的產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)方法。

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元關(guān)聯(lián)圖實(shí)際上也是一種網(wǎng)絡(luò)，零部件作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，零部件之間的隸屬關(guān)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的相關(guān)理論和算法都可以應(yīng)用到產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的模塊劃分中。鑒于模塊劃分與社團(tuán)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)的相似之處，本文嘗試將網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)方法應(yīng)用到產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)模塊劃分中，為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊劃分提供一種新的思路。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊劃分

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其社團(tuán)結(jié)構(gòu)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜系統(tǒng)的一種抽象表現(xiàn)形式，現(xiàn)實(shí)世界中存在很多類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，比如互聯(lián)網(wǎng)，社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等。Newman于2002年提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)概念[12]，隨后的近幾年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的研究受到了眾多學(xué)者們的廣泛關(guān)注和深入研究[15-19]。

目前，對于網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)還沒有統(tǒng)一的定義，一般來講，網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)是指網(wǎng)絡(luò)中的頂點(diǎn)可以分成組（塊），組（塊）內(nèi)頂點(diǎn)之間的連接比較稠密，組（塊）間頂點(diǎn)的連接比較稀疏，如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的GN算法

Girvan 和Newman提出一個基于邊介數(shù)的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)算法(GN算法)[20]。GN算法采用分割法，依據(jù)邊不屬于社團(tuán)的程度逐步把不屬于任何社團(tuán)的邊（即社團(tuán)之間相連接的邊）刪除，用邊介數(shù)衡量邊在社團(tuán)間連通中的重要程度和不屬于任何社團(tuán)的程度，社團(tuán)之間的邊比社團(tuán)內(nèi)部的邊有更大的邊介數(shù)，通過逐步移去這些邊介數(shù)較高的邊就能把它們連接的社團(tuán)分割開來，從而達(dá)到社團(tuán)劃分的目的。

離心式壓縮機(jī)的喘振系統(tǒng)工藝設(shè)計(jì)應(yīng)該根據(jù)離心式壓縮機(jī)的功率等自身特點(diǎn)，結(jié)合工藝要求的操作范圍、操作介質(zhì)的特性、管路系統(tǒng)的特點(diǎn)，綜合考慮啟動、正常工藝控制和緊急停車等不同工況，選擇合理的喘振工藝控制系統(tǒng)，避免因喘振造成壓縮機(jī)軸承、葉輪、機(jī)械密封等機(jī)械部件的損壞，造成不可挽回的經(jīng)濟(jì)損失。

GN算法發(fā)現(xiàn)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的具體步驟如下：

1）找出給定網(wǎng)絡(luò)的所有最短路徑，然后計(jì)算每個邊的邊介值；

2）將具有最大邊介值的邊移除；

3）重新計(jì)算剩余邊的邊介值；

4）重復(fù)步驟(1)、(2)、(3)，直到劃分出網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。

其中，最短路徑為兩個節(jié)點(diǎn)之間的最短連邊的條數(shù)。在圖1中，節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)3直接相連，那么它們的距離是1，該種情況下節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)3的最短路徑為1-3；節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)5的最短路徑為 1-3-5。邊介數(shù)為通過該邊的最短路徑的總數(shù)量定義為邊介數(shù)。以圖1中的邊（3-5）為例，通過該邊的最短路徑為 1-3-5、1-3-9、1-3-5-9、1-3-5-6、1-3-5-7、1-3-5-8，所以邊（3-5）的邊介數(shù)為6。

GN算法準(zhǔn)確度比較高，分析社團(tuán)結(jié)構(gòu)的效果也優(yōu)于其他的一些算法，特別適合中等規(guī)模的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，完全能滿足機(jī)械產(chǎn)品結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)圖的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，所以在模塊劃分中采用GN算法來實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的模塊劃分。

1.3 基于GN算法的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊劃分

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元關(guān)聯(lián)圖上也是一種網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)模塊可以看作是關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。所以，網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)算法可以應(yīng)用到產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的模塊劃分中，基于GN算法的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊劃分方法與步驟如下：

1）依據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，找出組成產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)單元之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，然后繪制出產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元關(guān)聯(lián)表。

2）結(jié)構(gòu)單元作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)單元之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊，構(gòu)建產(chǎn)品結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖。

3）找出產(chǎn)品結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的所有最短路徑，計(jì)算產(chǎn)品結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中所有邊的邊介值。

4）將具有最大邊介值的邊移除，計(jì)算模塊度Q。

5）重復(fù)步驟3)、4)，劃分出對應(yīng)于不同Q值的一系列的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。

6）依據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，選模塊度最大值或次大值所對應(yīng)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)為產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)模塊。

其中，模塊度 Q是表示社團(tuán)特性強(qiáng)弱的參數(shù)。

上式中， ki,kj是節(jié)點(diǎn)的度值； Ci,Cj是i節(jié)點(diǎn)所屬社團(tuán)；m是網(wǎng)絡(luò)總邊數(shù)。當(dāng) Ci= Cj時(shí)，δ( Ci,Cj)= 1。Q值在0 ～1之間，一般以Q=0.3為網(wǎng)絡(luò)具有明顯社團(tuán)結(jié)構(gòu)的下限[20]。

某一產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元之間的相互關(guān)聯(lián)如表1所示，結(jié)構(gòu)單元之間的關(guān)聯(lián)用0、1表示，1表示有關(guān)聯(lián)，0表示無關(guān)聯(lián)。以產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元為節(jié)點(diǎn)，有關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)單元之間的連線為邊，構(gòu)建產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元的網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

表1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元關(guān)聯(lián)表

圖2 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖

基于GN算法的模塊劃分的具體步驟及結(jié)果如表2所示。下面用3種不同顏色（圓點(diǎn)、方框、橢圓）表示不同的社團(tuán)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)。由圖3可以看出，第1次移除最大邊介值的邊（1-8）后，該結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)就被劃分為兩個社團(tuán)結(jié)構(gòu)，即產(chǎn)品結(jié)構(gòu)被分為2個模塊（6，7，8）與（1，2，3，4，5，9）。然后對第 2個模塊在進(jìn)一步劃分，移除其最大邊介值的邊（1-2），但是，此時(shí)的結(jié)果沒有完成對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)，所以要繼續(xù)在第2步的基礎(chǔ)上，尋找剩下邊中的最大邊介值。在第3步中，移除最大邊介值的邊（5-9），最后產(chǎn)品結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)被劃分成3個社團(tuán)結(jié)構(gòu)，從而結(jié)構(gòu)模塊也是 3 個：（6，7，8）、（1，9）、（2，3，4，5）。

2 應(yīng)用實(shí)例

文獻(xiàn)[5]以汽車發(fā)動機(jī)為例，采用基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的模塊化聚類，得到了發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)的主要模塊。為了驗(yàn)證本文方法的可行性，在這里以文獻(xiàn)[5]中的發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)模塊劃分為例，使用GN算法對其進(jìn)行模塊劃分。由于冷卻系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)及電控系統(tǒng)3個結(jié)構(gòu)單元的獨(dú)立性，可以將其直接歸為一個系統(tǒng)整合模塊，所以在這里只考慮前20個結(jié)構(gòu)單元的模塊劃分，其關(guān)聯(lián)關(guān)系見表3。構(gòu)建的結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示，使用Ucinet[21]GN算法劃分的發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)模塊如圖4所示，其中W表示模塊數(shù)目，Q為社團(tuán)模塊度。

表2 基于GN算法的模塊劃分的具體步驟及其結(jié)果

圖3 汽車發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)單 網(wǎng)絡(luò)圖（使用netdraw[22]繪制）

取模塊度最大值（Q=0.237）的社團(tuán)結(jié)構(gòu)為汽車發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)模塊劃分的最終結(jié)果（見表4），此時(shí)，社團(tuán)結(jié)構(gòu)數(shù)目（W）為5，即發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)被劃分為5個模塊，分別為M1（1，3，5，6）、M2（2，4，9，10，17，18，19）、M3（11，13，14）、M4（12，15，16）、M5（7，8，20）。

從發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)模塊劃分結(jié)果對比（見表4）中，可以看出除了結(jié)構(gòu)單元2、4、18以外，本文所用方法的模塊劃分結(jié)果與文獻(xiàn)5的結(jié)果完全一致。從圖4中可以看出，節(jié)點(diǎn)2、4、18是“騎墻節(jié)點(diǎn)”[23]，這3個節(jié)點(diǎn)同時(shí)被多個社團(tuán)包含，屬于多個社團(tuán)的交叉部分,騎墻節(jié)點(diǎn)在一定程度上影響了結(jié)構(gòu)模塊的劃分準(zhǔn)確度。此外，發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖的社團(tuán)模塊度最大值（Q=0.237）小于網(wǎng)絡(luò)具有明顯社團(tuán)結(jié)構(gòu)的下限（0.30），所以這在一定程度上也影響了模塊劃分的準(zhǔn)確度。

表3 發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)單元關(guān)聯(lián)表

3 結(jié) 束 語

本文將產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，有關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)單元之間的連線作為網(wǎng)絡(luò)的邊，從而構(gòu)建了產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)上，將GN算法用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元的社團(tuán)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊的劃分，文中的具體實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性。需要說明的是，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊的劃分是一項(xiàng)相當(dāng)復(fù)雜的工作，任何一種方法都不可能完全準(zhǔn)確的完成模塊劃分，本文所闡述的方法也不例外，基于GN算法的模塊劃分結(jié)果也只是一個輔助參考，對于復(fù)雜產(chǎn)品的模塊劃分，還需要工程人員在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步的優(yōu)化。

存在的問題和今后進(jìn)一步研究的方向：

1）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)單元之間的關(guān)聯(lián)僅僅考慮了兩個極端情況（0-1），即節(jié)點(diǎn)要么有關(guān)聯(lián)，要么沒關(guān)聯(lián)，沒有全面考慮節(jié)點(diǎn)之間的其他關(guān)聯(lián)程度，這點(diǎn)與工程實(shí)際不太相符，今后應(yīng)研究使用賦有權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分方法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模塊的劃分。

2）本文所用的方法是基于社團(tuán)模塊度指標(biāo)Q的GN算法，該算法對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊劃分的準(zhǔn)確度受產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)模塊化的影響。對于具有明顯社團(tuán)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)圖（Q >0.3），該方法的劃分準(zhǔn)確度很高，否則其模塊劃分結(jié)果的準(zhǔn)確度就受到影響。文獻(xiàn) 19采用基于模糊樹圖方法對產(chǎn)品模塊進(jìn)行了有效的劃分，但由于該產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)圖的模塊度指標(biāo)Q為0.059，說明該網(wǎng)絡(luò)不具有明顯的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，所以采用本文中的方法得到的減速器模塊劃分結(jié)果很不理想。今后應(yīng)嘗試用其他的社團(tuán)發(fā)現(xiàn)算法，如社團(tuán)發(fā)現(xiàn)快速算法（Fast algorithm for detecting community structure）、邊聚集算法（edge clustering coefficient）來研究復(fù)雜產(chǎn)品的模塊劃分，提高方法的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

圖4 使用GN算法得到的汽車發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)模塊劃分結(jié)果

表4 發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)模塊劃分結(jié)果對比

3）使用GN算法劃分模塊沒有考慮所劃分模塊的實(shí)際意義，有強(qiáng)迫節(jié)點(diǎn)必須屬于某一個社團(tuán)的情況，所以劃分模塊的結(jié)果有局部錯誤，特別是對于一些邊緣節(jié)點(diǎn)和騎墻節(jié)點(diǎn)。今后應(yīng)進(jìn)一步深入分析GN算法劃分模塊的適用范圍，并考慮如果修正劃分模塊劃分結(jié)果，從而提高基于社團(tuán)結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)算法的模塊劃分方法的準(zhǔn)確性。

[1] 周開俊,李東波,童一飛.面向產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)的功能模塊劃分方法[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào),2007,17(1): 73-77.

[2] 朱春燕,唐敦兵. 基于公理化設(shè)計(jì)的產(chǎn)品模塊劃分方法[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2009,28(7): 926-930.

[3] Stone R B,Wood K L,Crawford R H. A heuristic method for identifying modules for product architecture [J]. Design Studies,2000,21(1): 5-31.

[4] Stone R B,Wood K L,Crawford R H. Using quantitative functional models to develop product architectures [J]. Design Studies,2000,21(3):239-260.

[5] Liu Yiliu,Ma Yongsheng,Stephen S G,et al. Product module partition and optimization for customization [J].International Journal of Advanced Manufacturing Systems,2007,11(10): 9-14.

[6] 陳 平,楊文玉. 復(fù)雜產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的模塊化聚類及設(shè)計(jì)迭代量計(jì)算[J]. 中國機(jī)械工程,2007,18(1):1346-1349.

[7] 毛雨輝. 基于一種改進(jìn)聚類算法的雷達(dá)導(dǎo)引頭產(chǎn)品功能模塊劃分方法研究[J]. 中國機(jī)械工程,2010,21(3): 315-319.

[8] 呂利勇,喬立紅,王田苗. 面向產(chǎn)品生命周期的產(chǎn)品模塊化分解方法研究[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2006,12(4): 743-748.

[9] 鄧 可. 基于蟻群聚類算法的大規(guī)模定制產(chǎn)品模塊劃分研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(2):130-132.

[10] 王海軍,孫寶元,王吉軍,等. 面向大規(guī)模定制的產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)方法[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2004,10(10): 1171-1176.

[11] 劉建剛,馬 安,王寧生. 基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)模塊聚類方法[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,34(1): 45-48.

[12] Newman M. Modularity and community structure in networks [J]. Proc Natl Acad Sci USA,2002,99:7821-7826.

[13] 樊蓓蓓,祁國寧. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品族結(jié)構(gòu)建模及模塊分析方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2007,43(3):187-192.

[14] 鄧小林,等. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)方法[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2009,28(4): 505-509.

[15] Sawardecker E N,Sales-pardo M,Amaral L N.Detection of node group membership in networks with group overlap [J]. Eur Phys J B,2009,67: 277.

[16] Gang Xu,Laura B,Lazaros G P,et al. Module detection complex networks using integer optimization [J/OL]. Algorithms for Molecular Biology,2010,5: 36 http://www.almob.org/content/5/1/36.

[17] 劉 婷,胡寶清. 基于聚類分析的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)探測[J]. 復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜性科學(xué),2007,4(1):28-35.

[18] Fan Ying,Li Menghui,Zhang Peng,et al. Accuracy and precision of methods for community identification in weighted networks [J]. Physic A,2007,377: 363-372.

[19] Fortunato S. Community detection in graphs [J/OL].Eprint arXiv,2009,0906: 0612v1. [2009-04-20].http://www.arXiv.org.

[20] Yang B,Cheung W K,Liu J. Community mining from signed social networks [J]. IEEE Trans. on Knowledge and Data Engineering,2006,19(10):1333-1348.

[21] Borgatti S P,Everett M G. A graph-theoretic framework for classifying centrality measures [J].Social Networks,2006,28(4): 466-484.

[22] Borgatti S P. Centrality and network flow [J]. Social Networks,2005,27 (1): 55-71.

[23] 汪小帆,劉亞冰. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)算法研究[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2009,38(5): 538-543.