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        反潛機雷達離散搜潛效率建模

        2012-07-09 02:31:52朱偉良野學(xué)范
        兵器裝備工程學(xué)報 2012年10期
        關(guān)鍵詞:效率信號

        朱偉良,野學(xué)范,胡 軼

        (海軍潛艇學(xué)院,山東 青島 266042)

        反潛機使用雷達搜潛時通常采用檢查性搜索,其飛行速度快,搜索海域廣,效率高,對潛攻擊能力強,是潛艇的“天敵”[1-2]。常規(guī)潛艇由于必須定期浮起充電和通風(fēng),極易被敵反潛機雷達發(fā)現(xiàn)[3-4]。反潛機搜潛時通常有離散搜索和連續(xù)搜索2 種工作方式。為防止雷達信號被潛艇雷達偵察儀截獲,反潛機在使用雷達搜潛時一般采用離散搜索[5]。其一次發(fā)射雷達信號,搜索面積一定,由雷達自身裝備性能決定。研究雷達搜潛效率的關(guān)鍵是計算反潛機雷達在單位時間內(nèi)離散搜索的有效面積。有效搜索面積除受雷達自身裝備性能制約外,還與潛艇與反潛機的相對位置密切相關(guān),并隨著反潛機速度、雷達探測距離和相鄰2 次發(fā)射信號之間的距離變化而變化。本文基于上述分析,從反潛機雷達有效搜潛面積入手建立了離散搜潛效率數(shù)學(xué)模型,可為潛艇海上作戰(zhàn)規(guī)避搜索,保持隱蔽性提供參考依據(jù)。

        1 反潛機雷達搜潛特點分析

        反潛機使用雷達發(fā)現(xiàn)潛艇的必要條件是,在雷達探測范圍內(nèi),潛艇處于可被雷達發(fā)現(xiàn)的狀態(tài),即通氣管航行狀態(tài)、潛望狀態(tài)、半潛狀態(tài)或水面狀態(tài)。如果潛艇的活動海域足夠大,潛艇處于其他隱蔽狀態(tài)下,則潛艇與反潛機不能相互發(fā)現(xiàn)。對反潛機而言,潛艇何時何地處于暴露性狀態(tài)是隨機現(xiàn)象,而且這種隨機性在時間上是均勻的[6]。在反潛機使用雷達搜潛期間,潛艇處于雷達可發(fā)現(xiàn)狀態(tài)的時間系數(shù)Kt可由式(1)計算

        式中:ti表示反潛機雷達搜索期間,潛艇處于潛望狀態(tài)(i =1)、半潛狀態(tài)(i=2)、通氣管狀態(tài)(i =3)和水面狀態(tài)(i =4)的時間。

        設(shè)反潛機搜索航速為V,雷達發(fā)現(xiàn)潛艇距離為Dlf,潛艇位置在反潛機搜索海域S 內(nèi)服從均勻分布,潛艇雷達偵察儀截獲反潛機雷達信號的距離為Dj(通常認(rèn)為潛艇雷達偵察儀截獲到反潛機雷達信號即代表潛艇發(fā)現(xiàn)了反潛機),此時潛艇與反潛機之間的水平距離為Dqf(即潛艇發(fā)現(xiàn)反潛機的距離),潛艇速度為v。

        為防止反潛機雷達信號被潛艇雷達偵察儀截獲,反潛機一般進行離散型搜索,即間斷工況搜索,如圖1 所示。通常情況下,Dqf>Dlf。假設(shè)反潛機在A 點發(fā)射雷達信號,一次發(fā)射信號的搜索面積為πD2lf,此時:①若潛艇在以A 為圓心,Dlf為半徑的圓內(nèi)將被反潛機發(fā)現(xiàn);②若潛艇與反潛機之間的距離大于Dlf且小于Dqf,則潛艇將可截獲反潛機雷達信號而潛入水下,反潛機不能探測到潛艇;③若潛艇與反潛機之間的距離大于Dqf,則雙方互不發(fā)現(xiàn)。

        圖1 雷達離散搜索示意

        2 反潛機雷達搜潛效率模型

        2.1 有效搜潛面積

        假定選擇下一個雷達發(fā)射點為B 點,A 與B 之間的距離為L,如圖1 所示。若2 點之間的距離L 小于Dqf+Dlf,位于陰影區(qū)SC內(nèi)的潛艇在前1次雷達發(fā)射信號后即潛入水下,陰影區(qū)SC成為無效的搜索區(qū)域,則本次發(fā)射信號的有效搜索面積為πD2lf-SC;反之,如果L 大于Dqf+Dlf,則反潛機會遺漏一部分海區(qū),且L 增大,反潛機雷達的搜潛效率越低[7]。綜上所述,單位時間內(nèi)雷達的有效搜索面積是反潛機速度、雷達探測距離和相鄰2 次發(fā)射信號之間距離的函數(shù)。

        設(shè)雷達一次發(fā)射搜索的有效面積為A(L),令Dlf= r,Dqf=R,如圖2 所示,則一次發(fā)射搜索的有效面積可記為

        其中:

        圖2 雷達一次發(fā)射信號搜索面積示意圖

        設(shè)單位時間內(nèi)雷達搜索的有效面積為B(L),由于反潛機搜索速度遠大于潛艇速度,則反潛機與潛艇之間的相對速度V'可近似為反潛機速度Vj,令V' =v,則有

        從式(3)可以看出,當(dāng)反潛機搜索速度和雷達發(fā)現(xiàn)距離固定時,單位時間內(nèi)有效搜索面積僅取決于相鄰2 次發(fā)射信號時反潛機之間的距離L。令b(L)=A(L)/L,則有

        式中,b(L)為L∈[0,+∞)上的連續(xù)函數(shù),從而:

        化簡可得

        記R/r=k,L/r=x,當(dāng)R-r≤L≤R+r 時,記g(x,k)=b(L),則有

        其中,k-1≤x≤k+1,令f(x,k)=g(x,k)/r,對于具體型號的反潛機雷達和潛艇雷達偵察儀,一般R,r 為常數(shù),即k 為固定值,且k≥1,則f(x,k)值僅取決于x。令f(x,k)在x=x0處取得極大值a(k),即

        則反潛機雷達單位時間內(nèi)有效搜索面積U 的最大值Q(r,R,v)為

        2.2 近似簡化

        由于上述函數(shù)過于復(fù)雜,難以直接給出a(k)的表達式,因此可先采用計算機解算出不同k 值下函數(shù)f(x,k)的近似極大值f(x0,k),再用數(shù)據(jù)擬合的方法得出a(k)的表達式。采用計算機解算出k—f(x0,k)近似值,見表1;將近似值用Matlab 繪出a(k)的曲線,如圖3 所示。

        圖3 a( k) 的近似曲線

        設(shè)a(k)的表達式為

        采用最小二乘擬合,結(jié)果為

        將式(9)代入式(7),表達式不夠簡練,為此擬找出a(k)的近似表達式。當(dāng)L=R+r 時,即x=k+1,從式(5)可以看出,此時函數(shù)f(x,k)的最大值z(k)為

        因此可進行以下近似

        2.3 數(shù)值比對

        對比不同k 值時的z(k)與a(k)值,結(jié)果如表2 所示。當(dāng)k 為1.5 時,絕對誤差約為7%,相對誤差約為5%;而當(dāng)k >2.5時,絕對誤差與相對誤差均小于1.2%。

        表1 計算機解算的k—f( x0,k) 近似值

        表2 不同k 值下z( k) 值與a( k) 值及差值

        采用Matlab 繪出z(k)、a(k)曲線,如圖4 所示。

        圖4 z( k) 與a( k) 曲線

        由圖4 可以看出:當(dāng)k >2.5 時,2 條曲線幾乎吻合,完全可以用z(k)代替a(k);而當(dāng)1.5 <k <2.5 時,也可用z(k)近似代替a(k)。由于通常潛艇雷達偵察儀發(fā)現(xiàn)反潛機距離大于雷達發(fā)現(xiàn)潛艇距離的1.5 倍以上,因此式(11)的近似誤差很小,可忽略不計。

        當(dāng)反潛機采用近似最優(yōu)搜索間距(k +1)r = R + r 時,則有

        2.4 效率模型

        由于反潛機雷達搜潛效率受天氣影響較大,因此模型必須考慮天氣影響系數(shù)Kw。同時,當(dāng)潛艇位于雷達探測范圍時,雷達并非一定能與潛艇建立接觸,所以還必須考慮雷達與潛艇接觸概率P。綜合以上因素,反潛機使用雷達在離散方式下搜潛效率U 為

        3 結(jié)束語

        本文從反潛機雷達有效搜潛面積入手,建立了離散搜索方式下反潛機雷達搜潛效率數(shù)學(xué)模型,并在一定誤差范圍內(nèi)對模型進行了簡化,使之更便于計算。該模型為潛艇海上作戰(zhàn),尤其是潛艇在通氣管航行狀態(tài)、潛望狀態(tài)等暴露性狀態(tài)中,靈活規(guī)避反潛機雷達搜索,保持潛艇隱蔽性提供了重要的參考依據(jù)。通過該模型還可以進一步建立反潛機雷達發(fā)現(xiàn)潛艇概率數(shù)學(xué)模型。因此,反潛機雷達搜潛效率模型具有較大的戰(zhàn)術(shù)價值。

        [1]周賀,吳勇.某型潛用雷達偵察機對反潛反潛機雷達信號偵察方法初探[J]. 潛艇學(xué)術(shù)研究,2001,19(4):35-36.

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