惠小霞，尤斌興

(甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)，甘肅 嘉峪關(guān) 735100)

近年來塵埃等離子體中的非線性逆序結(jié)構(gòu)(如孤波，激波)引起了人們極大的研究興趣［1-2］。塵埃等離子體是一種含有電子、離子和塵埃顆粒的電離氣體。目前，理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，帶電塵埃簇改變了原等離子體波的光譜，而且塵埃微粒帶電的動(dòng)力學(xué)行為在塵埃等離子體中引入了許多新的特征［3］。在實(shí)際等離子體物理場(chǎng)中，背景場(chǎng)塵埃等離子體密度的分布是非均勻的，即，隨空間變化，而這一重要特征往往被人們忽略。Zhang 等運(yùn)用約化攝動(dòng)法研究了磁化塵埃等離子中激波的傳播，但是，沒有考慮非均勻性［4］。Xiao 等通過KdV Burgers 方程研究了非均勻塵埃等離子體中一維非線性波的演化［5］。最近，許多學(xué)者［6-7］研究了非均勻塵埃等離子中由ZK 方程描述的波的傳播特性。非均勻塵埃等離子體中的KP 方程還沒有人研究過。所以，非均勻塵埃等離子體中由KP 方程描述的非線性孤波的研究非常重要。

本文研究了非均勻性和高階擾動(dòng)對(duì)復(fù)雜等離子體中非線性孤波的影響。運(yùn)用約化攝動(dòng)法得到了描述非均勻塵埃等離子體中孤波的2 +1 維非標(biāo)準(zhǔn)變系數(shù)Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程，并且把此方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的2 +1 維KP 方程，得到了KP 方程的孤立波解。

1 基本方程

非均勻碰撞塵埃等離子體由3 種成分組成:大質(zhì)量、帶負(fù)電量的塵埃顆粒;滿足玻爾茲曼分布的電子和離子。假定非均勻沿X 方向，無擾動(dòng)時(shí)電中性條件為:ni0(x)=nd0(x)+ne0(x)，其中nd0(x)，ni0(x)，ne0(x)分別為無擾動(dòng)的塵埃顆粒、離子和電子的數(shù)密度。對(duì)塵埃聲波，流體力學(xué)方程組為

電子密度和離子密度滿足波爾茲曼分布:

2 非線性方程的導(dǎo)出

在長(zhǎng)波近似下，運(yùn)用約化攝動(dòng)法［8］推導(dǎo)出塵埃粒子所滿足的非線性方程。坐標(biāo)伸展變換為

這里ε 是描述非線性強(qiáng)度的小參量，V0(x)是波的相速度。自變量的展開形式為

將式(5)代入式(1)，并比較ε 各冪次的系數(shù)，可得一次近似為

高次冪的連續(xù)性方程、X 方向的動(dòng)量方程和泊松方程為

利用式(6)、式(7)消n2，u2和φ2，得到

其中系數(shù)A，B，C，D 分別為

方程(8)是描述非均勻塵埃等離子體中非線性塵埃聲孤波的非標(biāo)準(zhǔn)KP 方程。系數(shù)A，B，C 分別是非線性、色散系數(shù)，系數(shù)C 是由非均勻性引起的。

3 KP 方程的近似解

方程(8)的精確解很難給出，下面給出此方程的近似解。系數(shù)C 與非均勻性有關(guān)，所以有于是方程(8)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的變系數(shù)KdV 方程

其中系數(shù)A'是X 的函數(shù)，即隨X 的變化而變化，而系數(shù)B，D 沒有變化。如果不考慮高階橫向擾動(dòng)，方程(9)就變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的KdV 方程。為了得到方程(9)的孤立波解。設(shè)φ1=φ(θ)，對(duì)方程(9)作行波變換:即θ=kξ+lη-U0τ，得到孤立波解，

波的振幅φm和寬度δ 分別為是被塵埃聲速度無量綱化的波速，其值為常量。

4 結(jié)束語

本文研究了非均勻性和高階擾動(dòng)對(duì)復(fù)雜等離子體中非線性孤波的影響。運(yùn)用約化攝動(dòng)法得到了描述非均勻塵埃等離子體中孤波的2 +1 維非標(biāo)準(zhǔn)變系數(shù)Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程，并且把此方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的2 +1 維KP 方程，得到了KP 方程的孤立波解。

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