韓 磊，彭天波，趙 藝

(同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

1 前言

泰州大橋位于江蘇省境內(nèi)長(zhǎng)江中段，是一座三塔懸索橋。泰州大橋上距潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江公路大橋60 km，下距江陰長(zhǎng)江公路大橋60 km，北接泰州市，南聯(lián)鎮(zhèn)江市和揚(yáng)州市，其地理位置及所承擔(dān)的交通運(yùn)輸任務(wù)意義重大。因此，如何通過(guò)各種比選研究工作確定出最好的建橋方案顯得格外重要。橋塔是全橋最為關(guān)鍵的部分，確保橋塔在地震作用下的安全性很重要。在強(qiáng)地震作用下，基礎(chǔ)與土體的作用很容易進(jìn)入非線性，因而基礎(chǔ)－土非線性相互作用的模型最能真實(shí)地反映實(shí)際情況，但是非線性模型的計(jì)算工作量太大，效率太低，很難在短期內(nèi)完成分析。為此，本次研究旨在尋找能夠近似代替非線性模型的簡(jiǎn)化模型，以便提高計(jì)算效率。一種簡(jiǎn)化方案是將基礎(chǔ)－土相互作用線性化，更為簡(jiǎn)化的方案是不考慮基礎(chǔ)與土的相互作用(即在基礎(chǔ)某一位置處固結(jié))。基于上述思路，建立了3種橋塔基礎(chǔ)－土相互作用模型來(lái)模擬地震作用下的獨(dú)塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，分別是固結(jié)模型、線性模型和非線性模型，來(lái)研究不同地震動(dòng)輸入下橋塔基礎(chǔ)－土相互作用模擬方式對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，并對(duì)其影響機(jī)理進(jìn)行探討。

2 全橋概述

泰州大橋兩主跨均為1 080 m，全橋跨布置為390 m+1 080 m+1 080 m+390 m，主纜矢跨比為1/9。邊塔為混凝土塔，塔高178.0 m，中塔為變截面鋼塔，塔高194.0 m，橫橋向?yàn)殚T式框架結(jié)構(gòu)，縱向?yàn)椤叭恕弊中?。邊塔采?6根D3.1 m/D2.8 m變截面鉆孔灌注樁的啞鈴型群樁基礎(chǔ)(見(jiàn)圖1)，樁長(zhǎng)為113.0 m。

圖1 邊塔啞鈴型群樁基礎(chǔ)(單位:m)Fig.1 The dumbbell-shaped group pile foundation of side tower(unit:m)

中塔基礎(chǔ)采用倒圓角的矩形沉井基礎(chǔ)。順橋向邊長(zhǎng)為44 m，橫橋向邊長(zhǎng)為58 m，倒圓角半徑為8.0 m，沉井布置了12個(gè) 12.7 m ×12.7 m 的大井孔，沉井高度為76 m。研究只針對(duì)一般沖刷進(jìn)行。

3 計(jì)算模型

研究探討了基礎(chǔ)－土的三種相互作用模型在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，分別為固結(jié)模型、線性模型和非線性模型，采用sap2000結(jié)構(gòu)分析軟件建模并進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算。

3.1 固結(jié)模型

在一般沖刷情況下，兩邊塔的承臺(tái)尚未暴露，因此考慮樁身柔性，取承臺(tái)底部往下5倍樁徑處(5×3.18 m)建立固結(jié)節(jié)點(diǎn)，這就是邊塔的固結(jié)。中塔是沉井基礎(chǔ)，剛性很大，且沖刷深度較深，取沖刷線位置為固結(jié)節(jié)點(diǎn)，這就是中塔的固結(jié)。各獨(dú)塔固結(jié)模型如圖2所示。

圖2 固結(jié)模型Fig.2 Consolidation model

3.2 線性模型

一般沖刷下的邊塔，采用一個(gè)基于“m”法的6×6土彈簧來(lái)模擬樁－土相互作用。對(duì)中塔沉井基礎(chǔ)，研究中采用“m”法。沉井－土相互作用的“m”法有下面3個(gè)假設(shè)。

1)地基土作為彈性變形介質(zhì)，地基系數(shù)隨深度成正比例增加。

2)不考慮沉井側(cè)面與土之間的摩擦力，但考慮沉井底部與土的摩擦力。

3)沉井與土的剛度比可認(rèn)為是無(wú)限大，將沉井視為剛體，但考慮沉井質(zhì)量。

如圖3所示，可用4種線性彈簧來(lái)模擬沉井－土動(dòng)力相互作用［1］。各土彈簧計(jì)算如下:

1)沉井側(cè)邊緣水平彈簧剛度kxi或kyi

式(1)中，kxi或kyi為縱橋向或橫橋向各土層抗力的等代彈簧剛度;Δzi為彈簧剛度kxi或kyi代表的土層厚度;mi為該土層的比例系數(shù);zi為該土層中心離一般沖刷線的土層厚度;b為沉井在該方向的寬度。

圖3 沉井－土相互作用線性模型Fig.3 The linear model of caisson-soil interaction

2)沉井底豎向集中彈簧Kz

式(2)中，C0為沉井底土的豎向地基系數(shù);m0為沉井底土層的比例系數(shù);h為沉井底面離沖刷線的距離;A0為沉井底面面積。

沉井底水平集中彈簧Kx或Ky

式(3)中，F(xiàn)max為沉井底極限摩阻力;σv為沉井底恒載作用下平均應(yīng)力;μ為沉井底面摩阻系數(shù)，查現(xiàn)行《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》［2］以及《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］，砂類土可取為 0.4;τc為摩阻力達(dá)到 Fmax時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界位移，通常取0.51 cm。

3)沉井底集中抗彎轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧Kxx和Kyy

式(4)和式(5)中，Ix、Iy為沉井底面對(duì)其形心軸的慣性矩。

3.3 非線性模型

非線性模型考慮了基礎(chǔ)－土發(fā)生較大相對(duì)位移時(shí)的非線性相互作用和沉井側(cè)面與土之間的摩擦力，往往更能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)。目前應(yīng)用較為廣泛的基礎(chǔ)－土相互作用非線性方法是“p－y”曲線法。

采用“p－y”曲線法模擬沉井－土相互作用時(shí)，土體對(duì)沉井的作用可以用4種非線性彈簧模擬:用非線性p－y彈簧模擬沉井周圍土體的水平抵抗作用，非線性t－z彈簧模擬沉井周圍土體的豎向摩阻作用，非線性t－y彈簧模擬沉井周圍土體及沉井底面水平向摩阻作用，非線性q－z彈簧模擬沉井底土體的豎向支承作用，如圖4所示。采用美國(guó)API(A-merican Petroleum Institute，美國(guó)石油協(xié)會(huì))規(guī)范［4］中提到的計(jì)算方法計(jì)算4種沉井－土相互作用的非線性彈簧。

圖4 沉井－土動(dòng)力相互作用非線性模型Fig.4 The nonlinear model of caissonk-soil interaction

計(jì)算過(guò)程如下:

1)非線性p－y彈簧。p－y曲線是指在水平荷載作用下，泥面下某一深度處的土體水平反力與該點(diǎn)基礎(chǔ)的水平位移之間的關(guān)系曲線。確定p－y曲線首先要確定土體極限承載力，對(duì)于沉井基礎(chǔ)，側(cè)面土體抗力可以看成是剛性擋土墻所受的被動(dòng)土壓力，被動(dòng)土壓力的計(jì)算常采用Rankine土壓力理論，計(jì)算公式(砂性土)如下

式(6)中，γi'為各土層土的浮容重;Δzi為各個(gè)土層的厚度;φ為計(jì)算土彈簧處土的內(nèi)摩擦角。為了分析簡(jiǎn)便，單位面積土層極限承載力計(jì)算如下

而曲線方程采用API［4］提供的公式

式(7)和式(8)中，ps為土體的極限承載力;pp為被動(dòng)土壓力;n為土體的極限承載力修正系數(shù)，本次研究針對(duì)一般沖刷，這里取n=2，k為初始地基模量常數(shù)(MN/m3)。

2)非線性 t－z，t－y彈簧。t－z曲線是指泥面下某一深度處，沉井側(cè)土體豎向摩阻力與該點(diǎn)沉井的豎向變形之間的關(guān)系曲線，t－y曲線是指沉井周圍或者底部土體水平摩阻力與該點(diǎn)沉井的水平變形之間的關(guān)系曲線。采用砂土t－z曲線的確定方法，其中單位面積極限摩阻力(kPa)為

式(9)～(12)中，φ為土的內(nèi)摩擦角;δ為沉井周邊－土間的摩擦角;σ'v為豎向有效應(yīng)力;γ'i為土層浮容重;Δzi為各個(gè)土層的厚度。

而摩阻力與相對(duì)位移f－z曲線為

式(13)中，zc為當(dāng)單位面積摩擦力達(dá)到fmax時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界位移，通常取zc=0.51 cm。

考慮沉井底與土的摩擦作用時(shí)，計(jì)單位接觸面積的極限摩阻力(kPa)為

式(14)中，σv為沉井底恒載作用下的平均應(yīng)力，μ為沉井底摩擦系數(shù)，查現(xiàn)行《鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》［2］和《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］，砂類土可取 μ=0.4。摩阻力與相對(duì)位移 fz曲線同樣采用式(13)表達(dá)。

3)非線性q－z彈簧。q－z曲線是指基底土體豎向支撐抗力與基底豎向變形之間的關(guān)系曲線。沉井底按照外密內(nèi)稀的原則［1，5］劃分成網(wǎng)狀，在每一塊劃分面積中心用一豎向非線性t－z彈簧代表土的豎向抗力，其中每一計(jì)算面積土的極限承載力為

(15)式(15)中，σmax為根據(jù)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］經(jīng)深度和寬度修正后的沉井底地基的容許承載力。

非線性q－z曲線為

式(16)中，zc為地基土承載力達(dá)到qmax所對(duì)應(yīng)的臨界位移，取經(jīng)驗(yàn)值 0.02 m［5］。

對(duì)樁基礎(chǔ)非線性的模擬采用和沉井基礎(chǔ)類似的方法，但是不考慮樁端q－z彈簧和t－y彈簧。這是因?yàn)橛?jì)算樁為摩擦樁，樁截面積相對(duì)于樁長(zhǎng)可忽略不計(jì)，樁土作用主要由樁側(cè)阻力提供。此外由于樁截面是圓形，故根據(jù)《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］計(jì)算尺寸取為

式(17)中，d為樁身直徑，這里取3.18m。

本次分析時(shí)，上述所有的非線性彈簧(p－y、ty、t－z以及 q－z)均采用多線性塑性連接(multilinear plastic)單元模擬，采用Takeda滯回關(guān)系。

4 計(jì)算方法

研究采用了兩條加速度時(shí)程曲線作為地震動(dòng)輸入來(lái)研究獨(dú)塔結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，它們分別是El－centro地震波和Kobe地震波。對(duì)地震波峰值加速度進(jìn)行了縮放，峰值加速度均為1 m/s2.

分析基礎(chǔ)－土相互動(dòng)力作用對(duì)結(jié)構(gòu)地震的反應(yīng)影響時(shí)，分別建立了固結(jié)、線性和非線性模型。針對(duì)一般沖刷情況進(jìn)行分析，輸入加速度時(shí)程曲線。地震動(dòng)輸入為一致激勵(lì)輸入。用直接積分法進(jìn)行分析，采用瑞利阻尼，通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析得出的兩階控制振型阻尼比取為0.03，方向組合采用兩種方式，即橫向+豎向，縱向+豎向。豎向時(shí)程曲線形狀與水平時(shí)程曲線形狀一樣，與水平時(shí)程曲線的加速度比值為2/3。El－Centro地震波作用下模型工況的輸出時(shí)段數(shù)為2 000步，時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s;Kobe地震波作用下模型工況的輸出時(shí)段數(shù)為1 000步，每步 0.02 s。

5 計(jì)算結(jié)果

各工況下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵位置最大位移及關(guān)鍵截面最大彎矩響應(yīng)見(jiàn)表1～表4。

表1 縱向+豎向輸入關(guān)鍵位置最大位移(單位:m)Table 1 The maximum displacements of key positions under longitudinal and vertical input(unit:m)

表2 橫向+豎向輸入關(guān)鍵位置最大位移(單位:m)Table 2 The maximum displacements of key positions under lateral and vertical input(unit:m)

表3 縱向+豎向輸入關(guān)鍵截面最大彎矩(單位:kN·m)Table 3 The maximum bending moments of key sections under longitudinal and vertical input(unit:kN·m)

表4 橫向+豎向輸入關(guān)鍵截面最大彎矩(單位:kN·m)Table 4 The maximum bending moments of key sections under lateral and vertical input(unit:kN·m)

通過(guò)數(shù)據(jù)比較分析發(fā)現(xiàn):

1)中塔在地震動(dòng)作用下，3種模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)系表現(xiàn)為:線性＞非線性＞固結(jié)。線性模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了固結(jié)和非線性模型，這說(shuō)明對(duì)于中塔沉井基礎(chǔ)，線性模型的模擬方式不盡合理，這主要是因?yàn)橹兴辆A(chǔ)的線性模型模擬方式?jīng)]有考慮沉井周壁與土體間的摩擦效應(yīng)，而沉井側(cè)面積很大，忽略周壁摩擦力勢(shì)必會(huì)對(duì)整體剛度和動(dòng)力特性造成一定的影響。

2)邊塔在地震動(dòng)作用下，3種模型的結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)系總體上表現(xiàn)為:固結(jié)模型最大，線性模型和非線性模型在塔上的位移和全部的彎矩上基本相差不大。這說(shuō)明對(duì)于邊塔的樁基礎(chǔ)，線性模型模擬方式比較合理。其中固結(jié)模型結(jié)構(gòu)位移略微偏大，可能是因?yàn)榭紤]沖刷線下5倍樁徑處固結(jié)偏于保守，使體系偏柔。由于群樁基礎(chǔ)整體剛度很大，偏柔的模擬方式會(huì)造成計(jì)算得到的自振周期偏大，更接近于地震波的卓越周期(0.35～0.4 s)，所以固結(jié)模型的地震響應(yīng)較其余兩模型更大。

6 結(jié)語(yǔ)

分析了泰州大橋不同的基礎(chǔ)模擬方式在地震動(dòng)作用下的響應(yīng)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出規(guī)律如下。

1)對(duì)于沉井基礎(chǔ)，基于“m”法的線性模型結(jié)果偏大，而固結(jié)模型結(jié)果偏小，應(yīng)該采用非線性模型計(jì)算真實(shí)的沉井基礎(chǔ)地震響應(yīng)。

2)對(duì)于群樁基礎(chǔ)，采用基于樁身柔性影響的固結(jié)模型可以較好地得到結(jié)構(gòu)的地震位移，但得到的地震力偏大。

3)對(duì)于群樁基礎(chǔ)，基于“m”法的線性模型與基于“p－y”曲線法的非線性模型在地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)上有較好的吻合，這說(shuō)明“m”法群樁基礎(chǔ)模擬方式比較合理。

［1］鄧育林.大跨多塔懸索橋抗震理論中若干關(guān)鍵問(wèn)題的研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2008.

［2］中華人民共和國(guó)鐵道部.TB 10002.5—2005鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］，北京:中國(guó)鐵道出版社，2005.

［3］中華人民共和國(guó)交通部.JTG D63—2007公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，2007.

［4］American Petroleum Institute.Recommended practice for planning，designing，and constructing fixed offshore platforms［S］.Washington DC:API Publishing Services，1989.

［5］同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室.泰州長(zhǎng)江公路大橋抗震研究報(bào)告［R］.2011.