劉素貞 金 亮 張 闖 楊慶新,

（1.河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387）

1 引言

聲發(fā)射（Acoustic Emission,AE）作為一種動(dòng)態(tài)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，可以判斷缺陷的嚴(yán)重性和設(shè)備的剩余壽命，在避免壓力容器、葉輪、飛機(jī)蒙皮等結(jié)構(gòu)件由于早期疲勞損傷的快速發(fā)展引發(fā)災(zāi)難性事故方面發(fā)揮了極為重要的作用[1-3]。

傳統(tǒng)的聲發(fā)射技術(shù)需要對(duì)待檢測(cè)構(gòu)件進(jìn)行整體加載[4]，聲發(fā)射傳感器會(huì)檢測(cè)到來(lái)自構(gòu)件整體的大量噪聲信號(hào)，使得聲發(fā)射信號(hào)處理變得十分復(fù)雜。使用局部動(dòng)態(tài)電磁激勵(lì)的電磁聲發(fā)射技術(shù)（Electroma-gnetically Induced Acoustic Emission,EMAE）對(duì)試件表面進(jìn)行缺陷的掃描檢測(cè)時(shí)，可以有效地解決當(dāng)檢測(cè)環(huán)境復(fù)雜時(shí)如何從背景噪聲中識(shí)別出真實(shí)缺陷形成和增長(zhǎng)產(chǎn)生的聲發(fā)射信號(hào)這一難題[5]。

在導(dǎo)體中感應(yīng)的渦流在外磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生超聲波，通過(guò)檢測(cè)超聲波在缺陷處的反射、透射和散射對(duì)缺陷進(jìn)行無(wú)損探傷，是一項(xiàng)較成熟的技術(shù)[6,7]，但通過(guò)電磁加載在導(dǎo)體材料中激發(fā)聲發(fā)射卻是一種新的技術(shù)，其集合了電磁檢測(cè)方法和聲發(fā)射檢測(cè)方法的優(yōu)點(diǎn)[8,9]。文獻(xiàn)[10-12]對(duì)采用電極直接加載的電磁聲發(fā)射進(jìn)行了分析和實(shí)驗(yàn)，證明了電磁激勵(lì)對(duì)于早期疲勞損傷的檢測(cè)能力。目前電磁聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)的直接加載方式，存在加載不方便、對(duì)電源要求過(guò)高的缺點(diǎn)。

課題組對(duì)電磁線圈引入電磁激勵(lì)的電磁聲發(fā)射技術(shù)進(jìn)行了初步研究[13]。使用電磁線圈在金屬板上激發(fā)渦流的方法引入電磁激勵(lì)，使得電磁聲發(fā)射技術(shù)對(duì)于電源的要求大大降低并使得加載方式是非接觸的，使其工程應(yīng)用成為可能。在此基礎(chǔ)上，本文使用有限元方法計(jì)算和分析缺陷頂點(diǎn)的形變以及隨激勵(lì)電流的變化規(guī)律，并使用斷裂力學(xué)分析了缺陷頂點(diǎn)形變的性質(zhì)，證明本文的電磁激勵(lì)不會(huì)使缺陷產(chǎn)生擴(kuò)展，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了聲發(fā)射信號(hào)隨激勵(lì)電流的變化規(guī)律，得出了在不同激勵(lì)電流下聲發(fā)射信號(hào)的波形特征，這為使用有限元方法直接計(jì)算和分析電磁聲發(fā)射信號(hào)的幅頻特性提供了堅(jiān)實(shí)的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

2 渦流激勵(lì)聲發(fā)射的仿真與分析

2.1 渦流激勵(lì)聲發(fā)射的原理

一個(gè)帶有徑向裂紋的圓孔是金屬薄板中典型的疲勞損傷，動(dòng)態(tài)電磁感應(yīng)渦流的電磁聲發(fā)射的實(shí)驗(yàn)原理，如圖1 所示。使用電磁線圈將渦流引入到金屬薄板中，渦流在缺陷（尤其是裂紋型缺陷）表面會(huì)產(chǎn)生集中現(xiàn)象，即缺陷開(kāi)裂面的電流密度明顯大于缺陷周?chē)?。在電磁?chǎng)的作用下，在導(dǎo)體缺陷部位會(huì)產(chǎn)生使缺陷屈服的力，激發(fā)缺陷本身振動(dòng)甚至尖端屈服，進(jìn)而產(chǎn)生自調(diào)制的聲發(fā)射信號(hào)。四個(gè)聲發(fā)射傳感器采集的信號(hào)經(jīng)前置放大器放大后傳送至信 號(hào)采集卡轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理、分析，判斷其性質(zhì)并使用二維時(shí)差法定位信號(hào)源的位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)缺陷性質(zhì)的判定和缺陷頂點(diǎn)的定位。使用釹鐵硼永磁體產(chǎn)生垂直于缺陷平面的磁場(chǎng)B來(lái)加強(qiáng)聲發(fā)射效應(yīng)，如圖1 所示。

圖1 動(dòng)態(tài)電磁感應(yīng)渦流的電磁聲發(fā)射原理Fig.1 Experimental setup of electromagnetically induced acoustic emission with eddy current exciting

2.2 渦流激勵(lì)聲發(fā)射的數(shù)學(xué)及仿真模型

由于在加載方式上，渦流激勵(lì)聲發(fā)射和電磁超聲技術(shù)相仿，因而需要研究如何降低和避免電磁超聲信號(hào)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)檢測(cè)、處理、分析和缺陷判定方面的干擾。

鐵磁材料中洛倫茲力、磁致伸縮力在大小、方向和頻率響應(yīng)上的差異使得鐵磁材料聲信號(hào)的幅頻特性非常復(fù)雜，非鐵磁材料僅有洛倫茲力的作用，在幅頻特性上相對(duì)簡(jiǎn)單，而在壓力容器、葉輪、飛機(jī)蒙皮等結(jié)構(gòu)件中得到大量應(yīng)用的鋁合金材料有迫切的早期疲勞損傷的檢測(cè)需求，因而本文以金屬鋁板在電磁激勵(lì)下的聲發(fā)射響應(yīng)作為研究對(duì)象。

聲發(fā)射信號(hào)是由缺陷處的形變差異引起缺陷本身的振動(dòng)甚至屈服所激發(fā)的，故本文通過(guò)研究缺陷在不同激勵(lì)條件下形變的變化規(guī)律得到缺陷的聲發(fā)射信號(hào)隨激勵(lì)電流的變化規(guī)律。

電磁聲發(fā)射是通過(guò)電磁加載產(chǎn)生聲發(fā)射響應(yīng)，本質(zhì)上說(shuō)是一個(gè)電磁-力-形變耦合問(wèn)題。頻率為kHz時(shí)，鋁板中的交變電磁場(chǎng)可視為磁準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)場(chǎng)，并可以忽略位移電流的影響。

式中，Hd是交變磁場(chǎng)強(qiáng)度；Jf是傳導(dǎo)電流密度。

介質(zhì)方程為

式中，B是磁感應(yīng)強(qiáng)度；μ是磁導(dǎo)率。

鋁板中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B由交變磁場(chǎng)Bd與外部提供的靜磁場(chǎng)Bs疊加而成，其表達(dá)式為

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，交變磁場(chǎng)會(huì)感應(yīng)出電場(chǎng)

式中，E是交變磁場(chǎng)感應(yīng)的電場(chǎng)；Je是渦流密度；σ是電導(dǎo)率。

鋁板中感應(yīng)的渦流Je在靜磁場(chǎng)及交變磁場(chǎng)作用下會(huì)產(chǎn)生洛侖茲力，即

F也是激發(fā)聲發(fā)射現(xiàn)象的力載荷，各向同性彈性介質(zhì)中聲波傳輸方程為[11]

式中，E和μ分別是材料的彈性模量和泊松比；m是材料的密度；u是位移（形變）。

空心環(huán)形線圈電感量的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為

式中，D為線圈直徑；N為線圈的匝數(shù)；C為線圈的長(zhǎng)度。

電磁線圈的激勵(lì)電流為

式中，coilI˙為電磁線圈的激勵(lì)電流；ω為激勵(lì)電流的角頻率；U˙為電磁線圈的激勵(lì)電壓。

激勵(lì)線圈和試件的距離很近，可以認(rèn)為在試件上只有沿Z軸的磁場(chǎng)分布。依據(jù)安培環(huán)路定律可知螺線管線圈的近場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度

綜合式（8）～式（10）可得

由電磁感應(yīng)定律易知，試件上的渦流顯然和磁場(chǎng)強(qiáng)度Hz單調(diào)增加關(guān)系。因此，電磁線圈的匝數(shù)應(yīng)當(dāng)盡可能少，但匝數(shù)多的環(huán)形線圈能激發(fā)更加均勻的電流密度。因而，線圈匝數(shù)應(yīng)當(dāng)在不超出電源輸出能力的基礎(chǔ)上適當(dāng)多一些。綜合衡量電源、渦流分布等因素，采用一個(gè)厚度為 10mm、內(nèi)半徑為5mm、外半徑為15mm、線徑為0.4mm 漆包線繞制的40 匝的圓形環(huán)狀線圈引入渦流，如圖2 所示。

圖2 電磁聲發(fā)射的有限元模型Fig.2 Finite element model of electromagnetically induced acoustic emission

一個(gè)帶有徑向裂紋（長(zhǎng)為12mm）通孔的鋁質(zhì)薄板試件（尺寸為500mm×115mm×1.5mm）作為電磁聲發(fā)射的計(jì)算和分析對(duì)象，其有限元模型如圖2所示。電磁線圈的軸向垂直于鋁質(zhì)薄板。模型外包一個(gè)厚度為80mm的空氣場(chǎng)。

2.3 渦流激勵(lì)聲發(fā)射的有限元計(jì)算與分析

使用式（7）瞬態(tài)分析方法計(jì)算鋁質(zhì)薄板試件缺陷處的電流、電磁力和位移。激勵(lì)電流的幅值為0～10A，換算成線圈截面的電流密度為 0 ～4.0×106A/m2。本文中，形變?nèi)‰姶啪€圈的電流分步加載至最大值過(guò)程中形變的最大值。

如圖3 所示，流經(jīng)金屬導(dǎo)體的電流在缺陷表面確實(shí)產(chǎn)生了集中現(xiàn)象，尤其是在裂縫型缺陷的尖端，其電流密度比其他地方的電流密度大一個(gè)數(shù)量級(jí)。如圖4 所示，在電磁場(chǎng)的作用下，在導(dǎo)體裂縫型缺陷部位確實(shí)產(chǎn)生了使缺陷屈服的洛侖茲力，其會(huì)引起裂縫型缺陷處的形變差異，激發(fā)裂縫型缺陷本身振動(dòng)甚至尖端屈服，產(chǎn)生自調(diào)制的聲發(fā)射信號(hào)。

圖3 渦流激勵(lì)時(shí)試件的電流密度矢量圖Fig.3 Vector illustrations of current density induced by eddy current

圖4 渦流激勵(lì)時(shí)試件的洛倫茲力矢量圖Fig.4 Vector illustrations of Lorentz stresses induced by eddy current

當(dāng)激勵(lì)線圈和圓孔的圓心重合、外置磁場(chǎng)B=0.1T 時(shí)，缺陷處的形變?cè)茍D如圖5 所示。在缺陷附近形變有比較大的沿裂縫的梯度，即缺陷處的形變差異很大，這有利于缺陷本身的形變和尖端屈服。

圖5 B=0.1T 時(shí)缺陷處的形變?cè)茍DFig.5 Deformation contours with an external magnetic field at B=0.1T

圖6 所示的是裂紋頂點(diǎn)的形變最大值隨激勵(lì)電流的變化規(guī)律。激勵(lì)電流對(duì)缺陷處的形變影響明顯，在實(shí)際工程中，加大電流激勵(lì)是較為方便的，因此本文主要研究不同電流激勵(lì)下缺陷的聲發(fā)射信號(hào)。

圖6 不同激勵(lì)電流下裂紋頂點(diǎn)的形變Fig.6 Deformations of crack tips under different current densities

3 渦流激勵(lì)聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用直徑為10mm的圓形過(guò)孔模擬固定金屬板材的螺栓孔或者鉚釘孔，并使用多次彎曲的方法在圓形過(guò)孔邊緣預(yù)制一條長(zhǎng)約 12mm、寬約0.14mm的徑向裂紋。為了驗(yàn)證電磁聲發(fā)射技術(shù)對(duì)缺陷的檢測(cè)能力，分別制作了三塊鋁質(zhì)薄板試件，試件尺寸為500mm×115mm×1.5mm。1#試件中間有圓孔和裂紋；2#試件中間只有圓孔，無(wú)裂紋；3#號(hào)試件為完好鋁板，既無(wú)圓孔也無(wú)裂紋。

聲發(fā)射電源使用功率放大器放大信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的猝發(fā)激發(fā)信號(hào)得到大功率的高頻脈沖方波。電磁線圈和諧振電容組成的串聯(lián)諧振電路將高頻方波轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)正弦波電流，進(jìn)而電磁線圈在鋁質(zhì)薄板試件上感應(yīng)出準(zhǔn)正弦的渦流。電磁線圈激勵(lì)電流的頻率為2.5kHz、占空比為50%，激勵(lì)電流的持續(xù)時(shí)間為單周期，如圖7 所示。

圖7 頻率為2.5kHz 時(shí)電磁線圈的電流波形Fig.7 Coil current waveform at 2.5kHz

聲發(fā)射傳感器為美國(guó)物理聲學(xué)公司的WSA 寬帶傳感器，對(duì)稱(chēng)放置在缺陷的周邊，如圖8 所示。前置放大器倍數(shù)為40dB。

圖8 布置了傳感器和激勵(lì)線圈的帶有裂紋的試件Fig.8 Crack specimen with the sensors and excitation coil

4 結(jié)果分析與討論

圖9 激勵(lì)電流為2.5kHz、10A 時(shí)裂紋的形變Fig.9 Crack deformations at I=10A and f =2.5kHz

實(shí)驗(yàn)中，激勵(lì)電流頻率為2.5kHz，電流幅值最大為10A。以此數(shù)據(jù)用式（7）計(jì)算，得到沿Y軸正方向、起點(diǎn)位于裂紋頂點(diǎn)、長(zhǎng)2cm的一條直線上的形變，如圖 9 所示，渦流激勵(lì)下缺陷頂點(diǎn)的最 大位移為9.8×10-11m。依據(jù)彈塑性斷裂力學(xué)的COD（Crack Opening Displacement）理論，對(duì)于薄鋁板中的穿透性I 型裂紋，臨界張開(kāi)位移δc為0.09mm[14]，因此渦流激勵(lì)時(shí)缺陷頂點(diǎn)的形變最大值均遠(yuǎn)小于δc，故電磁激勵(lì)的聲發(fā)射信號(hào)并不是缺陷的擴(kuò)展所產(chǎn)生的，且渦流激勵(lì)聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)中的局部電磁激勵(lì)不會(huì)對(duì)構(gòu)件造成附加損傷。

依據(jù)聲發(fā)射理論，對(duì)于裂紋型缺陷，狹義的具有“凱瑟效應(yīng)”的非裂紋擴(kuò)展的聲發(fā)射信號(hào)來(lái)自于缺陷尖端不連續(xù)屈服達(dá)到屈服強(qiáng)度臨界點(diǎn)時(shí)，裂紋尖端的能量釋放。而9.8×10-11m 級(jí)別的形變，可以產(chǎn)生“位錯(cuò)”以下級(jí)別的聲發(fā)射信號(hào)，故本文的渦流激勵(lì)聲發(fā)射的信號(hào)幅值較小、頻率較寬。

電磁線圈的激勵(lì)電流頻率為 2.5kHz，外磁場(chǎng)B=0.1T，1#試件典型的聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)域和頻域波形，如圖10 所示。從時(shí)域圖可以得出，聲發(fā)射信號(hào)的強(qiáng)度很低，放大100 倍的信號(hào)小于2mV。

圖10 B=0.1T，1#試件的聲發(fā)射信號(hào)波形Fig.10 Acoustic emission signal of 1# sample with an external magnetic field at B=0.1T

從頻域圖可以得出，聲發(fā)射信號(hào)的頻率范圍從20kHz 延伸到800kHz，且信號(hào)能量集中在低頻段。頻域峰值頻率主要有4 個(gè)：29.30kHz、87.85kHz、218.8kHz、585.0kHz，不同激勵(lì)電流下頻域內(nèi)峰值頻率的強(qiáng)度和激勵(lì)電流關(guān)系如圖11 所示。為了能更清楚地觀察變化規(guī)律，單獨(dú)的585.0kHz 頻域內(nèi)峰值頻率的強(qiáng)度和激勵(lì)電流的關(guān)系如圖12 所示。

圖11 1#試件的聲發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度和激勵(lì)電流關(guān)系Fig.11 Relationship of AE signal strength and exciting current of 1# sample

圖12 1#試件的585.0kHz 聲發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度和 激勵(lì)電流的關(guān)系Fig.12 The relationship of 585.0kHz acoustic emission signal strength and exciting current of 1# sample

依據(jù)凱瑟效應(yīng)，裂紋在出現(xiàn)屈服現(xiàn)象前，屈服影響區(qū)的前端會(huì)出現(xiàn)鈍化區(qū)，此時(shí)聲發(fā)射信號(hào)會(huì)減小，隨應(yīng)變的增加當(dāng)屈服強(qiáng)度達(dá)到臨界點(diǎn)，鈍化區(qū)域會(huì)迅速擴(kuò)張并伴隨強(qiáng)烈的聲發(fā)射信號(hào)，此時(shí)繼續(xù) 加大激勵(lì)，屈服影響區(qū)會(huì)再次積累應(yīng)變，重復(fù)這一過(guò)程，即在屈服強(qiáng)度臨界點(diǎn)的前后均會(huì)出現(xiàn)一定程度的聲發(fā)射信號(hào)減小現(xiàn)象，此現(xiàn)象可以有效區(qū)分信號(hào)中的電磁超聲信號(hào)和聲發(fā)射信號(hào)，即圖12 所示的信號(hào)為來(lái)自缺陷的聲發(fā)射信號(hào)。同時(shí)從圖11 可得具有“凱瑟效應(yīng)”的聲發(fā)射信號(hào)相對(duì)信號(hào)的比重隨峰值頻率的增加而增加，即在低頻段，信號(hào)的主要部分為電磁超聲信號(hào)。

非缺陷區(qū)域的信號(hào)和激勵(lì)電流呈較為簡(jiǎn)單的近似正比關(guān)系，這和電磁超聲信號(hào)幅值和激勵(lì)電流的線性關(guān)系相一致，如圖13 和圖14 所示。

基于渦流加載的電磁聲發(fā)射（實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，傳感器、激勵(lì)線圈和裂紋試件的布置如圖8所示）對(duì)裂紋的定位與試件裂紋尖端位置基本一致，和理論分析相吻合。

圖13 2#試件的信號(hào)強(qiáng)度和激勵(lì)電流關(guān)系Fig.13 The relationship of acoustic emission signal strength and exciting current of 2# sample

圖14 3#試件的信號(hào)強(qiáng)度和激勵(lì)電流關(guān)系Fig.14 Relationship of acoustic emission signal strength and exciting current of 3# sample

5 結(jié)論

本文對(duì)不同激勵(lì)電流下渦流激勵(lì)引起的聲發(fā)射現(xiàn)象進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究，得出以下結(jié)論：

（1）渦流激勵(lì)不會(huì)對(duì)構(gòu)件造成附加損傷。渦流激勵(lì)時(shí)缺陷的聲發(fā)射信號(hào)幅值較小、頻帶較寬。

（2）具有“凱瑟效應(yīng)”的聲發(fā)射信號(hào)相對(duì)信號(hào)的比重隨峰值頻率的增加而增加。

（3）聲發(fā)射的信號(hào)強(qiáng)度和激勵(lì)電流并不成線性關(guān)系，而是因?yàn)閯P瑟效應(yīng)的存在，在屈服強(qiáng)度臨界點(diǎn)的前后均會(huì)出現(xiàn)一定程度的聲發(fā)射信號(hào)減小現(xiàn)象。

[1]Ji Baifeng,Qu Weilian.The research of acoustic emission techniques for non destructive testing and health monitoring on civil engineering structures[C].International Conference on Condition Monitoring and Diagnosis,BeiJing,2008:782-785.

[2]Hensman J,Pullin R,Meaton,et al.Detecting and identifying artificial acoustic emission signals in an in industrial fatigue environment[J].Measurement Science and Technology,2009,20(4):251-260.

[3]Eleftherion Peter M.Partial discharge detection and source location in production and in-service high-voltage transformers using acoustic emission[C].International Society for Optical Engineering,Oakland,UAS,1995:256-267.

[4]耿榮生,沈功田,劉時(shí)風(fēng).聲發(fā)射信號(hào)處理與分析技術(shù)[J].無(wú)損檢測(cè),2002,24(1):22-28.Geng Rongsheng,Shen Gongtian,Liu Shifeng.Acoustic emission signal processing and analysis technique[J].Nondestructive Testing,2002,24(1):23-28.

[5]Jin Liang,Liu Suzhen,Yang Qingxin,et al.Application of eddy load in electromagenetic acoustic emission[C].The 11th International Conference on Electrical Machines and Systems,2008:395-397.

[6]Mirkhani Koorosh,Chaggares Chris,Masterson Chris,et al.Optimal design of EMAT transmitters[J].NDT and E International,2004,37(3):181-193.

[7]Jian X,Dixon S,Edwards R S,Morrison J.Coupling mechanism of an EMAT[J].Ultrasonics,2006,44:653-656.

[8]Finkel P,Godinez V,Miller R.Electromagnetically induced acoustic emission-novel NDT technique for damage evaluation[C].American Institute of Physics Conf.,2001,557:1747-1754.

[9]Finkel P,Godinez V.Numerical simulations of an electromagnetic of the ultrasonic signal for nondestructive detection of ferromagnetic inclusions and flaws[J].IEEE Transactions on Magnetics,2004,40(4):2179-2181.

[10]陳中劍,楊慶新.電磁聲發(fā)射技術(shù)研究[J].大眾科技,2006(6):23-24.Chen Zhongjian,Yang Qingxin.Study on electromagnetically induced acoustic emission technique[J].Popular Technology,2006(6):23-24.

[11]劉素貞,楊慶新,金亮,等.電磁聲發(fā)射技術(shù)在無(wú)損檢測(cè)中的應(yīng)用研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2009,24(1):23-27.Liu Suzhen,Yang Qingxin,Jin Liang,et al.Application of electromagnetic acoustic emission technology in non-destructive testing[J].Transactions of China Electrotechnical Society,24(1):23-27.

[12]張闖,劉素貞,楊慶新,等.基于 FFT 和小波包變換的電磁聲發(fā)射信號(hào)處理[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2010,25(4):24-28.Zhang Chuang,Liu Suzhen,Yang Qingxin,et al.Signal processing of electromagnetically induced acoustic emission based on FFT and wavelet packet transform[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(4):24-28.

[13]Jin Liang,Yang Qingxin,Liu Suzhen.Electroma-gnetic stimulation of the acoustic emission for fatigue crack detection of the sheet metal[J].IEEE Transac-tions on Applied Superconductivity,2010,20(3):1848-1854.

[14]牛麗萍,楊邦成,徐磊,等.鋁合金裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展數(shù)值分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程.2007,7(19):4842-4845.Niu Liping,Yang Bangcheng,Xu Lei,et al.Numerical analysis of stable crack tearing in aluminum alloy[J].Science Technology and Engineering,2007,7(19):4142-4845.