尹忠剛 劉 靜 鐘彥儒 楊立周

（西安理工大學電氣工程系 西安 710048）

1 引言

近年來在交流電動機矢量控制系統(tǒng)中，為了克服使用機械傳感器帶來的高成本、安裝維護困難、抗干擾能力下降、可靠性降低等缺陷，通過各種不同的估計方法而得到速度和位置信息的無速度傳感器技術，已成為電機控制領域中的研究熱點之一。

目前，模型參考自適應（Model Reference Adapt System，MRAS）因其具有算法不太復雜、抗干擾性能好、保證參數估計的漸進收斂性、穩(wěn)態(tài)精度較高等優(yōu)點而受到人們重視，已經被提出并應用于感應電機無速度傳感器矢量控制中[1-11]。

根據參考模型及可調模型的不同選擇，有多種MRAS 轉速估計方法，其中研究最多的是以電壓模型作為參考模型，以含轉速信息的電流模型作為可調模型的經典MRAS 轉速估計法[1,3,5]，該算法實用性強，但存在積分初值和漂移問題。文獻[1,2]采用了基于反電動勢的MRAS 轉速估算方案，但由于在低速時反電動勢很小，且在轉速過零時變化緩慢，使得算法對定子電阻的變化較為敏感，導致估計不準確甚至不收斂。為了增加算法的魯棒性，消除定子電阻等電機參數變化的影響，文獻[3,4]提出了利用瞬時無功功率構造 MRAS的參考模型和可調模型，這一方法的參考模型和可調模型中均不含定子電阻，但是以發(fā)電模型下的穩(wěn)定性為代價。文獻[5,6]采用V*×I的瞬時值作為參考模型，以磁場定向方式下V*×I的穩(wěn)態(tài)值作為可調模型，可以四象限運行，但是其在可調模型中引入了定子電阻，且算法是以磁場定向和穩(wěn)態(tài)為前提的，因此，不能保證動態(tài)過程中磁場定向是否能準確實現。然而，無論何種MRAS 方法，定子電阻壓降、積分直流偏置等都是不可忽視的因素，它會導致MRAS 在低速時轉子磁鏈的觀測精度不高，從而影響系統(tǒng)在低速時的轉速估算精度和帶載性能。

本文提出了一種基于雙參數MRAS的感應電機無速度傳感器矢量控制策略，可以同時進行轉速辨識和定子電阻辨識，能夠有效削弱低速時定子電阻變化對系統(tǒng)的影響，并且采用慣性環(huán)節(jié)代替純積分環(huán)節(jié)，可以有效地解決積分初值的問題，提高了系統(tǒng)的低速帶載性能；推導了轉速閉環(huán)系統(tǒng)的線性化小信號模型，利用根軌跡法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及PI 參數對系統(tǒng)性能的影響，實驗結果驗證了算法的有效性。

2 基于MRAS的轉速估算原理

MRAS 是一種基于穩(wěn)定性設計的參數辨識方法，保證了參數辨識的漸進收斂。其主要思想是將不含未知參數的方程作為參考模型，而將含有待辨識參數的方程作為可調模型，利用兩個模型具有相同物理意義的輸出量的誤差構成合適的自適應律來實時調節(jié)可調模型待辨識的參數，最終達到控制對象的輸出跟蹤參考模型的目的。

兩相靜止坐標上的轉子磁鏈電壓模型可以表示為

式中ψrα1，ψrβ1——使用電壓模型時轉子磁鏈在 αβ 軸的分量；

usα，usβ——定子電壓在αβ 軸的分量；

isα，isβ——定子電流在αβ 軸的分量；

Ls，Lr——定、轉子電感；

Lm——互感；

Rs——定子電阻；

σ——漏磁系數，且σ=1-(Lm2/LsLr)。

兩相靜止坐標上的轉子磁鏈電流模型表示為

式中ψrα2，ψrβ2——使用電流模型時轉子磁鏈在αβ 軸的分量；

ωr——轉子轉速；

τr——轉子時間常數，且τr=Lr/Rr。

從式（1）、式（2）可以看出，電壓模型和電流模型具有相同物理意義的輸出量轉子磁鏈，并且電壓模型與轉速無關，因此將電壓模型作為參考模型，將含有電機轉速的電流模型作為可調模型，把辨識的轉速反饋給電流模型，當兩個模型的輸出一致時，估算轉速趨于實際轉速，原理框圖如圖1 所示。

圖1 基于MRAS的轉速估算原理框圖Fig.1 Speed estimation structure based on MRAS

圖1 中，MRAS的自適應律輸入量為誤差ε=ψrα2ψrβ1-ψrβ2ψrα1，輸出的轉速辨識值ωr反饋至電流模型實現閉環(huán)控制。根據ε不斷調制ωr，直到誤差ε為零，轉速辨識值也就達到了真實值；如果ε不為零，說明轉速估計值和實際轉速不一致。顯然，轉速估計偏差與兩個模型的轉子磁鏈誤差間有必然的聯系，即圖1 中的自適應機構，就是要根據可調模型與參考模型間的狀態(tài)矢量偏差通過自適應機構的調制，使可調模型的轉速估計值能逼近轉速的實際值。

3 傳統(tǒng)MRAS 轉速估算方法的問題

MRAS 采用的參考模型為電壓模型，從式（1）可以看出，電壓模型法的轉子磁鏈觀測器實質是一個純積分器，其優(yōu)點是：①算法簡單；②算法不含轉子電阻，因此受電機參數變化影響??；③不需要轉速信息，對于無速度傳感器頗具吸引力。但是，定子電阻壓降、純積分環(huán)節(jié)等問題使得電壓模型的使用存在一定的局限。

3.1 低速時，定子電阻變化

電機參數中，由于電機的溫升，定子電阻會發(fā)生變化，假設定子電阻變化量為ΔRs，經過推導，可以得到定子磁鏈觀測值的穩(wěn)態(tài)誤差與ΔRs定子電阻偏差值的關系，如式（3）所示。

由式（3）可以看出，當定子電阻存在偏差時，定子磁鏈觀測值的穩(wěn)態(tài)誤差與定子電阻偏差值成正比，與同步速成反比。因此，在低速條件下，轉子磁鏈矢量估計對定子電阻的變化敏感，對于MRAS的辨識結果影響很大，此時，定子電阻的偏差不可忽略。

3.2 純積分環(huán)節(jié)的積分初值和直流偏置

對一個純積分環(huán)節(jié)，當輸入為正弦信號時，只有在正弦信號的峰值點開始積分，積分初值才為零，否則輸出信號含有直流分量；而且，當輸入值含有直流偏置時，純積分環(huán)節(jié)的輸出波動較大，甚至會導致系統(tǒng)不收斂，這對低速時的影響尤為明顯。

4 基于雙參數模型參考自適應的感應電機無速度傳感器矢量控制

本文提出了一種基于雙參數模型參考自適應的感應電機無速度傳感器矢量控制策略，將傳統(tǒng)的模型參考自適應結構進行改進，在保持原來MRAS 系統(tǒng)的基礎上，新建立一個MRAS 系統(tǒng)，把原來的可調模型當作參考模型，原來的參考模型當作可調模型來實現定子電阻的辨識，這就構成了雙參數模型參考自適應系統(tǒng)，可以同時進行轉速和定子電阻辨識，能夠有效削弱低速時定子電阻變化對系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)的低速性能，結構如圖2 所示。

圖2 基于雙參數MRAS的轉速估算原理框圖Fig.2 Speed estimation scheme based on two-parameter MRAS

電流模型與定子電阻無關，因此將電流模型作為參考模型，將含有定子電阻的電壓模型作為可調模型，利用兩個模型觀測的轉子磁鏈誤差構成合適的自適應率以調節(jié)可調模型參數。在改進的MRAS系統(tǒng)中，電壓模型采用慣性環(huán)節(jié)代替純積分環(huán)節(jié)，可以有效地解決積分初值的問題，并能有效削弱直流偏置的影響。

精確的速度估算值可以使定子電阻更快、更準確地收斂到實際值。為了實現雙參數MRAS 算法，系統(tǒng)工作的第一個階段為轉速辨識，當估算轉速已經穩(wěn)定且轉速指令不變時，再進行定子電阻辨識。在辨識定子電阻時，使用到的估算轉速值要對實際估算值進行一階濾波，且濾波時間較大，從而保證轉速值的平滑穩(wěn)定。當估算轉速值波動較大或轉速指令變化時，切出定子電阻辨識。

5 MRAS 轉速估算系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了分析轉速估算系統(tǒng)的穩(wěn)定性，推導了轉速閉環(huán)系統(tǒng)的線性化小信號模型，利用根軌跡法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及可變參數對系統(tǒng)性能的影響。在分析過程中，假設定子電阻為常數，轉速估算系統(tǒng)結構圖如圖3 所示。

圖3 轉速估算系統(tǒng)結構圖Fig.3 Structure of speed estimation system

為了推導轉速估算系統(tǒng)的傳遞函數，將轉子磁鏈模型及其估算模型在dq 坐標系中分別表示為式（4）和式（5）

式中ψrd，ψrq——轉子磁鏈在dq 軸的分量；

isd，isq——定子電流在dq 軸的分量。

設磁鏈、電流和轉速的干擾量分別為Δψrd、Δψrq、Δisd、Δisq、Δωr，將其代入式（4）、式（5），消掉穩(wěn)態(tài)量，可以得到系統(tǒng)的小信號時域模型如式（6）、式（7）所示

結合圖2 可知，估算轉速可表示為

對式（6）和式（7）進行Laplace 變換，并相減整理后得到

結合MRAS的轉速估算原理，根據式（10）可以得到轉速估算系統(tǒng)動態(tài)變化時的開環(huán)傳遞函數

由上式可以得出系統(tǒng)的開環(huán)零點為

極點為

圖4 給出了MRAS 轉速估算系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖，由圖4 可以看出，系統(tǒng)閉環(huán)極點都位于s 左半平面，說明轉速估算系統(tǒng)在動態(tài)時是穩(wěn)定收斂的，圖中還給出了系統(tǒng)閉環(huán)極點位于s 平面中與負實軸成45°角附近時系統(tǒng)的開環(huán)增益，此時系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性較好。

圖4 轉速估算系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡Fig.4 Root locus of speed estimation closed system

圖5 給出了轉差頻率在0～2 倍額定轉差變化時MRAS 轉速估算系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡圖，可以看出系統(tǒng)閉環(huán)極點均位于s 左半平面，而轉差頻率的變化對應了電機負載的變化，因此可以看出轉速估算系統(tǒng)在全負載范圍內始終是穩(wěn)定的。

圖5 負載變化時，主導極點及根軌跡圖Fig.5 Root locus of closed system with load change

結合圖4 給出的系統(tǒng)閉環(huán)極點位于s 平面中與負實軸成45°角附近時系統(tǒng)的開環(huán)增益，圖6 給出了PI 參數變化時轉速估算系統(tǒng)的階躍響應曲線族，不僅分析了參數變化對系統(tǒng)性能的影響，同時為PI實驗參數的選取提供了理論依據。圖6a 為轉速估算PI 調節(jié)器比例系數kp從50 到250 變化時，轉速估算系統(tǒng)的階躍響應曲線族?？梢钥闯觯攌p＝50，系統(tǒng)的超調較大，振蕩次數較多，隨著kp的增加超調減小，快速性較好，但是kp太大使得系統(tǒng)抗干擾能力變差，綜合考慮選取kp＝180。圖6b 為轉速估算PI 調節(jié)器積分時間Ti從0.005s 到0.5s 變化時，轉速估算系統(tǒng)的階躍響應曲線族，可以看出，當Ti=0.02s 時系統(tǒng)的超調和快速性綜合性能較好。

圖6 PI 參數變化時轉速估算系統(tǒng)動態(tài)響應波形Fig.6 Response of speed estimation when PI parameters change

6 實驗驗證

6.1 系統(tǒng)實現

以英飛凌XE164FM 單片機為內核搭建1.1kW實驗平臺，對基于雙參數模型參考自適應的感應電機無速度傳感器矢量控制策略進行了驗證，并對系統(tǒng)的低速帶載性能進行了實驗，系統(tǒng)結構圖如圖7所示。

圖7 基于雙參數MRAS的感應電機無速度 傳感器矢量控制結構圖Fig.7 Structure of induction motor sensorless vector control based on two-parameter MRAS

考慮到死區(qū)效應對系統(tǒng)低速性能影響較大，因此，實驗時對死區(qū)進行了補償。1.1kW 感應電機參數見下表。在軟件實現方面，主要包括系統(tǒng)初始化、主循環(huán)程序、保護中斷程序Trap_interrupt、T12 下溢中斷程序T12_interrupt，其中，T12 下溢中斷程序是雙參數 MRAS 控制的核心部分，中斷周期100μs，主要完成 A-D 采樣與坐標轉換、雙參數MRAS 算法、死區(qū)補償、SVPWM 發(fā)生等功能。圖8a 和圖8b 分別給出了T12 下溢中斷程序和雙參數MRAS 算法子程序的流程圖。感應電機參數見下表。

表 感應電機參數Tab. Parameters of induction motor

圖8 主要軟件流程圖Fig.8 Flow chart of main software

6.2 轉速估算系統(tǒng)穩(wěn)定性分析實驗驗證

圖9 給出了不同PI 參數下基于MRAS 轉速估算方案的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)，給定轉速階躍變化時估算轉速的響應波形。圖9a 和圖9b 為Ti=0.02s 時，分別為kp=50 和kp=185 時的實驗波形，可以看出kp＝50 時，估算轉速的超調較大；kp＝185時，估算轉速的超調減小。圖9c 和圖9d 為比例增益kp＝185 時，積分時間Ti為0.005s 和0.5s 時的實驗波形，可以看出，當Ti=0.005s 時，估算轉速的超調較大，當Ti=0.5s 時，雖然超調量減小，但是調節(jié)時間變長。比較可知，取kp＝185，Ti=0.02s 時，基于MRAS 轉速估算方案的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應，與穩(wěn)定性分析結果一致。

圖9 不同PI 參數下給定轉速階躍變化時估算轉速的波形Fig.9 Estimated speed waveforms of system with variable gains of PI

6.3 基于雙參數MRAS 轉速估算系統(tǒng)實驗驗證

圖10 驗證了基于雙參數MRAS 轉速估算系統(tǒng)的正確性。圖 10a 給出了給定轉速從+15r/min→+75r/min 變化時估算轉速的響應波形。圖10b 給出了給定轉速從+15r/min →+75r/min →-75r/min →-15r/min 變化時的電流波形，從圖中可以看出，估算轉速能很好地跟蹤給定轉速。電機正反轉過零切換時，電流無相位突變和振蕩，可以實現正反轉的平滑切換。

圖10 基于雙參數模型參考自適應的轉速估算實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of speed estimation scheme based on two-parameter MRAS

6.4 低速帶載性能對比實驗

圖11 給出了15r/min 運行時，突加180%額定負載對比實驗波形。從圖11a 可以看出，突加180%額定負載后，轉矩電流上升，同時輸出電流變大，且很快達到穩(wěn)態(tài)，實測轉速有降落，但很快能恢復到15r/min，說明基于雙參數MRAS的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)在15r/min 時能快速響應負載的變化，加載動態(tài)響應良好，15r/min 能達到180%的額定轉矩。但是，圖11b 表明，當采用傳統(tǒng)MRAS 策略時，突加180%額定負載后，電機出現堵轉，測試數據表明，此時系統(tǒng)最大只能帶約150%額定負載。實驗結果驗證了雙參數MRAS 比傳統(tǒng)MRAS具有更好的低速帶載性能。

圖11 15r/min 運行時，突加180%額定負載實驗對比波形Fig.11 Experimental comparison waveforms of 15r/min with 180% rated load

7 結論

針對定子電阻變化和積分直流偏置導致的傳統(tǒng)MRAS 低速帶載性能不高的問題，本文提出了一種基于雙參數模型參考自適應的感應電機無速度傳感器矢量控制策略，可以同時進行轉速辨識和定子電阻辨識。通過實驗驗證，雙參數MRAS 算法能夠有效削弱低速時定子電阻變化對系統(tǒng)的影響，比傳統(tǒng)MRAS 具有更好的低速帶載性能。該方法對于異步電機無速度傳感器矢量控制的研究和工程應用具有一定的參考價值。

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