黃 喜

貴州民族學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，貴州貴陽(yáng) 550025

音源分離主要是對(duì)源信號(hào)以及傳輸信道參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后對(duì)參數(shù)、源信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)。而且由于盲源分離經(jīng)過(guò)二十幾年的發(fā)展，已經(jīng)在醫(yī)療、圖像恢復(fù)、語(yǔ)音處理等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

而現(xiàn)今主要利用聯(lián)合對(duì)角化方法對(duì)音源進(jìn)行分離，它主要是根據(jù)非對(duì)角線元素中的最小二乘代價(jià)函數(shù)以及混迭矩陣來(lái)對(duì)聯(lián)合對(duì)角化的近似度進(jìn)行判斷。聯(lián)合對(duì)角化方法對(duì)陣列四次函數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜，求解最小值的難度較高。

它主要是陣列混迭矩陣進(jìn)行酉、對(duì)稱的排列，然后通過(guò)白化處理特征矩陣，從而實(shí)現(xiàn)近似，而有色噪聲會(huì)對(duì)白化處理造成影響，容易出現(xiàn)誤差，從而降低聯(lián)合對(duì)角化的近似性能。本文主要是提出基于三二代價(jià)函數(shù)的聯(lián)合對(duì)角化的方法，和一種三迭代算法，然后進(jìn)行仿真分析。

1 模型與方法

盲音源分離的的模型是：x(t)=As(t)+n(t)。它是由N個(gè)獨(dú)立分離的源信號(hào)x(t)= =[x1(t)，...，xl(t)]T，通過(guò)向量A代表傳輸?shù)耐ǖ?，然后傳感器進(jìn)行接收，但由于加性噪聲的影響，n(t)=[n1(t)，…，Nn(t)]T，然后接收接收信源s(t)=[s1(t)，…，sN(t)T。

在這種單行的空白的經(jīng)驗(yàn)的前提下進(jìn)行假設(shè)，然后利用對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行混合，從而獲得源信號(hào)。一般我們?yōu)榱藴?zhǔn)確的估計(jì)源信號(hào)，會(huì)進(jìn)行如下假設(shè)：

首先，用列滿迭矩陣A來(lái)表示陣列混迭矩陣。

其次，設(shè)立相互獨(dú)立、平穩(wěn)、零均值的源信號(hào)，使得其進(jìn)行二階時(shí)延的矩陣排列，E｛s(t)sH(t+r)｝=diag[p1(r)，…，pN(r)]；

第三，把加性噪聲也設(shè)置為零均值，并且使其獨(dú)立的分布空白時(shí)噪聲。

從上述假設(shè)中，我們可以得出聯(lián)合對(duì)角化的結(jié)構(gòu)模式為：Rx(rp)=E{x(t)xH(t+r)｝=Adiag[p1(r)，…，pN(r)]AH ， r≠ 0。

在實(shí)際的矩陣排列中，主要是利用K個(gè)采樣點(diǎn)來(lái)近化對(duì)角化的結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行Rx(rp)(p-1，…，P)矩陣組排列，簡(jiǎn)單的公式為R，(p-1，…，P)。

2 收斂性分析

首先，在實(shí)際的應(yīng)用中，主要是利用有限的采樣點(diǎn)來(lái)對(duì)白化后的數(shù)據(jù)和相關(guān)矩陣Rx(r)進(jìn)行估計(jì)，由于存在誤差，矩陣只能在一定程度近似于對(duì)角結(jié)構(gòu)，通過(guò)不同的選取r值，來(lái)集合目標(biāo)矩陣{Rx(r) ︱r=0，1，...，K-1}，來(lái)辨識(shí)U，而且對(duì)聯(lián)合對(duì)角化的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行定義：

其中用 Λij(τ)來(lái)代表k維方陣，利用對(duì)角化的結(jié)構(gòu)來(lái)尋找矩陣U，Λ(τ)能夠盡量的成為對(duì)角矩陣，這樣可以使得代價(jià)函數(shù)最小化：

其次，定理。利用一組近似對(duì)角化結(jié)構(gòu)的矩陣Rp（p=1，…，p），然后進(jìn)行任何的矩陣排列，使其，滿足于RpAΛpAH。在混迭矩陣中利用A(k)對(duì)其進(jìn)行全局的間距收斂和估計(jì)。

3 仿真

利用一組7×7維且利用近似結(jié)構(gòu)化的Rp—Rp+△R，一AA4H+△R，(p=1，…，P)的方式，對(duì)混迭矩陣進(jìn)行特征矩陣排列，然后利用SCDC和TIA的算法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，如圖所示：

這兩組圖的性能指標(biāo)是通過(guò)600次的計(jì)算來(lái)得到不同的平行曲線，而且每次的實(shí)驗(yàn)都會(huì)隨機(jī)產(chǎn)生迭矩陣A，對(duì)角矩陣Ap和誤差項(xiàng)△Rp。圖一主要是當(dāng)ENR的數(shù)值在0、5、10、15、20dB時(shí)，GRL的變化隨著迭代次數(shù)的變化而變化。用公式表示：

從上述公式與圖中可以看出，在某些特定的情況下，ADCA的算法，要遠(yuǎn)比TIA的算法所需的計(jì)算量大，因此TIA收斂的算法時(shí)間較少，評(píng)估混迭矩陣?yán)肨IA算法的時(shí)間更為精確。從圖2中，可以看出利用初始值來(lái)減少計(jì)算時(shí)間，從而提高TIA的性能，在實(shí)際的操作中個(gè)，任意的利用兩個(gè)矩陣的特征矩陣排列，即可計(jì)算初始值。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的通信信號(hào)的音源分離主要是利用最小二乘代價(jià)函數(shù)的方法進(jìn)行分析，筆者主要是提出一種三二次代價(jià)函數(shù)的理論和方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)和補(bǔ)充，即使在計(jì)算中存在誤差，利用三二次代價(jià)函數(shù)的方法，也能對(duì)其進(jìn)行全局漸進(jìn)的收斂。仿真分析也表明，利用聯(lián)合對(duì)角化TIA的計(jì)算方法，能夠簡(jiǎn)化計(jì)算，提高收斂的性能，從而使通信信號(hào)音源能夠得到很好的分離。

[1]張華，馮大政，聶衛(wèi)科，徐先峰.非正交聯(lián)合對(duì)角化盲源分離算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，35(1)：27-70.

[2]張延良，樓順天，張偉濤.多維盲信源分離的聯(lián)合塊對(duì)角化方法[J].信號(hào)處理，2010，26(6)：880-884.