施明華,趙建中,周本達(dá)

(皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽六安 237012)

混合樣本下的經(jīng)驗(yàn)似然估計

施明華,趙建中,周本達(dá)

(皖西學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽六安 237012)

研究強(qiáng)平穩(wěn)φ混合隨機(jī)變量序列均值的經(jīng)驗(yàn)似然估計問題,利用拉格朗日乘子以及一些重要概率不等式討論均值有限且方差不等于零的強(qiáng)平穩(wěn)φ混合序列,并給出其總體均值和M-泛函統(tǒng)計推斷以及置信區(qū)間.

φ混合；經(jīng)驗(yàn)似然；強(qiáng)平穩(wěn)

1 引言

自文獻(xiàn)[1]提出經(jīng)驗(yàn)似然方法以來,由于該方法自身諸多優(yōu)越性和有效性,比如:用經(jīng)驗(yàn)似然構(gòu)造置信區(qū)間具有域保持性,變換不變性以及置信域的形狀完全由數(shù)據(jù)決定,無需構(gòu)造軸統(tǒng)計量等等優(yōu)點(diǎn).許多學(xué)者已將它廣泛地應(yīng)用到各種模型.但是,目前對經(jīng)驗(yàn)似然方法的研究以及應(yīng)用主要集中在獨(dú)立同分布樣本情形,由于現(xiàn)實(shí)生活中相依樣本存在的普遍性,不獨(dú)立樣本經(jīng)驗(yàn)似然方法的研究也同樣受到了關(guān)注[23].

下面將要討論φ混合狀態(tài)下的經(jīng)驗(yàn)似然估計,首先給出一些相關(guān)的定義.

易知,Fn是F0的極大似然估計.定義似然比函數(shù)為:

2 引理及其證明

3 主要結(jié)果

假設(shè)混合速度滿足

不失一般性,假設(shè)數(shù)據(jù)沒有節(jié)點(diǎn).因?yàn)槿绻嬖诠?jié)點(diǎn),則根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的引理1知,同無節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)有相同的檢驗(yàn)似然函數(shù):

其中pi表示分布函數(shù)F在觀察值Xi處的概率質(zhì)量,i=1,2,···,n.顯然,可以用Lagrange乘子法計算(1).構(gòu)造Lagrange函數(shù)

綜上,定理得證.

致謝衷心感謝審稿專家及編輯部對本文提出有益的修改意見.

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Empirical likelihood estimator for mixing dependent samples

Shi Minghua,Zhao Jianzhong,Zhou Benda
(Department of Apply Mathematics,West Anhui University,Liuan237012,China)

In this paper,under the condition of φ-mixing random variables,the empirical likelihood method is studied.We establish statistical inference and confidence intervals are obtained for the population mean and M-functional of{Xn}which be the strongly stationary φ-mixing random variable sequence with mean is constant and a non negative variance by the lagrange multiplier and some important probability inequalities.

φ-mixing,empirical likelihood,strong stationary

O211.7

A

1008-5513(2012)04-0462-07

2011-11-10.

國家自然科學(xué)資金(61075049)；安徽省高校優(yōu)秀人才基金(2009SQRZ189)；安徽省教育廳自然科學(xué)研究項目(KJ2009B113).

施明華(1984-),碩士,講師,研究方向：概率極限理論,統(tǒng)計計算.

2010 MSC:62G05