李學(xué)良 沈 鋼

（同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上?！蔚谝蛔髡?，研究生）

在軌道交通車輛動力學(xué)領(lǐng)域中，基于仿真軟件Matlab／Simulink的仿真建模方法能夠幫助使用者對軌道車輛動力學(xué)理論進行清晰和深入的了解，故已被廣泛應(yīng)用。該方法能對大部分的車輛進行準確的建模，可以建立輪對、轉(zhuǎn)向架、車體和懸掛系統(tǒng)的模型。但是軌道交通領(lǐng)域中也存在著一部分鉸接式列車，其主要特點是車輛之間采用鉸接式轉(zhuǎn)向架，即相鄰兩車共用一個轉(zhuǎn)向架。鉸接式列車具有減少轉(zhuǎn)向架數(shù)量，提高列車整體性和安全性等優(yōu)點，因而也是進行動力學(xué)建模分析的對象。可是，如果用Simulink建立車輛動力學(xué)模型，在處理鉸接結(jié)構(gòu)時會有一定的困難，無法直接描述。以往采取的方法大多是做等效處理，將鉸接單元等效成各個方向的剛度和阻尼。這樣雖然能夠近似描述鉸接結(jié)構(gòu)的關(guān)系，但是，不能準確地表達出鉸對結(jié)構(gòu)的約束作用。為了解決Simulink在這一問題上的局限性，現(xiàn)在引入Simulink里面的SimMechanics仿真工具箱來配合Simulink進行動力學(xué)仿真建模。SimMechanics是基于多剛體的思想，提供了描述剛體和各種運動副的模型單元，恰好適用于帶有鉸接結(jié)構(gòu)的列車動力學(xué)仿真分析，能夠讓Simulink方法在列車動力學(xué)建模上的應(yīng)用更加完善。

1 SimMechanics建模說明

SimMechanics是仿真軟件 Matlab／Simulink下新增加的一個工具箱，可以對各種以運動副相連接的剛體進行仿真。Simmechanics使用Simulink變步長積分法可以得到很高計算精度，Simulink的零點穿越檢測功能以雙精度數(shù)據(jù)水平判定和求解不連續(xù)過程。這對于機械系統(tǒng)中存在的靜摩擦和機械硬限位等情況的建模具有重要意義。其一切工作均在Simulink環(huán)境中完成，和Simulink可以完全對接、互相補足功能。SimMechanics模型還可與Simulink的控制系統(tǒng)模型方便地結(jié)合，在同一個環(huán)境中對控制器和受控對象建模。

SimMechanics主要由以下幾個模塊構(gòu)成：Bodies，Constraints＆Drivers，F(xiàn)orce Elements，Interface Elements，Joints和 Sensors＆Actuators等模塊。使用這些模塊可以方便地建立復(fù)雜機械系統(tǒng)的圖示化模型，進行機械系統(tǒng)的單獨分析或與任何Simulink設(shè)計的控制器及其它動態(tài)系統(tǒng)相連進行綜合仿真。本文的建模過程中主要使用了其中三個模塊：Bodies，Joints，Sensors＆Actuators。

利用SimMechanics建模的主要思路如下：Bodies模塊只描述剛體的質(zhì)量、慣量以及剛體與外界發(fā)生交互作用的點的位置，其本身沒有自由度；Joinst模塊描述各剛體之間以何種運動副相連接，以廣義約束的形式給定剛體的自由度，將各個剛體聯(lián)系起來；Sensor模塊輸出剛體上對應(yīng)點的狀態(tài)，包括位移、速度、角速度等信息，Actuator模塊則可以向給定點輸入力和力矩，另外也可以將Sensor輸出的信息處理后再反饋回系統(tǒng)。Simulink和SimMechanics模塊之間的通信工作也是通過Sensors＆Actuators模塊來完成。此外，SimMechanics也向用戶提供了參數(shù)化建模環(huán)境，用戶可以方便地修改系統(tǒng)中的物理參數(shù)，包括位置、方位角和機械元件運動參數(shù)等，可以將參數(shù)定義在Matlab軟件的m文件中并在仿真運算開始前執(zhí)行該m文件即可。

除了Simulink似的常規(guī)建模方法外，SimMechanics還可以聯(lián)合CAD軟件進行更形象更快捷的建模。即將三維建模軟件SolidWorks建成的三維模型導(dǎo)入到SimMechanics中，生成動態(tài)仿真模型。可以將CAD模型保存成XML格式的文件，然后通過SimMechanics模型生成器生成SimMechanics模型。

2 鉸接式列車動力學(xué)模型

現(xiàn)以一輛土耳其鉸接式列車為例，說明用Simulink／SimMechanics進行動力學(xué)分析的有效性。研究對象為一列兩節(jié)編組的鉸接式列車（前端為A車，后端為B車）。

兩車輛端部各采用一臺傳統(tǒng)動車轉(zhuǎn)向架，相鄰車輛連接處采用拖車鉸接式轉(zhuǎn)向架。鉸接式車輛組結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。其一系懸掛為橡膠彈簧，二系懸掛為空氣彈簧結(jié)構(gòu)。拖車鉸接式轉(zhuǎn)向架的空氣彈簧上面附加搖枕以設(shè)置鉸接裝置。鉸接裝置置于搖枕中部，通過能相互轉(zhuǎn)動的圓環(huán)盤實現(xiàn)。外圈圓盤與前端車體下部相固連，使前車體A能相對搖枕有搖頭的自由度。內(nèi)圈圓盤通過其上面的左右兩個銷與后車體下部相固連，因而后車體能繞內(nèi)圈圓盤轉(zhuǎn)動；且銷座內(nèi)孔布置有橡膠襯套，具有一定彈性，因而后端車體B能夠相對搖枕有點頭、搖頭和側(cè)滾3個自由度。

圖1 鉸接式車輛組結(jié)構(gòu)模型圖

現(xiàn)階段SimMechanics提供的工具主要應(yīng)用于剛體的動態(tài)模型建立，模型中對于構(gòu)架、搖枕和車體這類剛體采用SimMechanics來建模，因而SimMechanics的主要功能是表達車體間相互鉸接的連接關(guān)系。其模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 鉸接式列車模型結(jié)構(gòu)

考慮到車輛的一系和二系懸掛系統(tǒng)都是同時在多個方向存在剛度和阻尼，但是SimMechanics中Force Elements的Spring＆Damper現(xiàn)在還只能描述單一方向線性剛度和阻尼，因而對于實際的懸掛系統(tǒng)采用文獻［1］中描述的的方法來建立模型（如圖3所示）。此模型只要在SimMechanics模塊中分別返回懸掛上下連接點的狀態(tài)，就能反饋輸出懸掛力。

建立的模型考慮了車體橫向和豎向全部的自由度，因此最終建立的完整模型是非常龐大的。故有必要將各個模塊進行子系統(tǒng)封裝，然后相互連接成完整的程序。該程序能夠仿真車輛通過指定軌道的時域響應(yīng)情況。其輸出結(jié)果包括各個點的位移、加速度、輪軌間的作用力、懸掛系統(tǒng)的作用力、車輛鉸接處的角位移等信息，可以用來了解車輛在軌道上的姿態(tài)，評價車輛的曲線通過能力，評價車輛舒適性，以及為限界計算提供輸入。

圖3 懸掛系統(tǒng)的模型

3 動力學(xué)分析結(jié)果

根據(jù)搭建的Simulink／SimMechanics模型，計算鉸接式列車的曲線通過響應(yīng)。計算條件為：AW0（空載）工況，不考慮軌道隨機不平順，線路包括直線段、緩和曲線及圓曲線段，圓曲線半徑為300m，車輛速度為70km／h。根據(jù)搭建的仿真模型計算得到兩車體的橫向位移、搖頭角和側(cè)滾角如圖4～6所示。

圖4 兩節(jié)車組前中后三點的車體橫向位移（A車在前）

從圖4～6的計算結(jié)果可以看出：車體的橫移、搖頭角和側(cè)滾角的變化趨勢，符合車輛從直線軌道到緩和曲線、再進入圓曲線、最后出緩和曲線的過程所應(yīng)該表現(xiàn)出來的特征；側(cè)滾角準確反映了鉸接裝置對兩車之間的側(cè)滾自由度的限制。其他各個結(jié)果的數(shù)值和曲線變化趨勢也都與預(yù)期相接近，在此不一一詳列。根據(jù)計算結(jié)果可以判斷模型搭建的正確性，說明通過Simulink與SimMechanics相結(jié)合進行鉸接式列車的動力學(xué)時域響應(yīng)仿真計算是可行的，該方法值得推廣應(yīng)用。

圖5 前后兩車體搖頭角位移

圖6 前后兩車體側(cè)滾角位移

4 結(jié)論

本文通過對鉸接式列車的曲線通過建模分析，介紹了一種新的動力學(xué)建模方法，即將Simulink與SimMechanics相結(jié)合的建模方法。從計算出的結(jié)果驗證了該建模方法能夠準確描述鉸接式列車的動力學(xué)特性，因而可以引入到軌道車輛的動力學(xué)仿真建模分析中。通過Simulink的平臺實現(xiàn)牛頓力學(xué)方法和多剛體方法的完美結(jié)合，豐富了建模手段，可方便地對車輛動力學(xué)性能進行研究。

［1］沈鋼.面向?qū)ο蟮臋C車車輛動力學(xué)仿真建模研究［J］.鐵道學(xué)報，1998，20（4）：50.

［2］羅雁云，譚大正，施董燕.基于剛?cè)峤Y(jié)合建模技術(shù)的道岔區(qū)輪軌動力學(xué)仿真分析［J］.城市軌道交通研究，2010（2）：18.

［3］沈繼強，卜繼玲.鉸接式轉(zhuǎn)向架在城軌車輛中的應(yīng)用研究［J］.電力機車與城軌車輛，2007，30（6）：11.

［4］吳覺士，仲梁維.基于MATIAB—SimMechanics的四缸內(nèi)燃機曲柄連桿機構(gòu)仿真和動力學(xué)分析［J］.機械傳動，2007，31（1）：34.