王 濤 劉勝洪

（華中科技大學(xué)藥學(xué)院藥物分折教研室 郵編 400030；1華中科技大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院組織胚胎學(xué)教研室 郵編 400030）

我們?cè)缇椭来笞匀坏倪\(yùn)行規(guī)律是由少數(shù)的大自然的常數(shù)即基本物理常數(shù)決定的，但我們不知道為什么大自然要賦予它們這樣的值而不是別的值。著名的物理學(xué)家包括普朗克［1］，狄拉克［2］，愛(ài)因斯坦［3］以及海森堡［4］等都曾思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題。他們相信這些基本物理常數(shù)的值不太可能被隨意賦予。而愛(ài)丁頓的信念更為強(qiáng)烈，他認(rèn)為－定可以為大自然的常數(shù)找到一個(gè)統(tǒng)一的解釋［5］。他和普朗克都已經(jīng)意識(shí)到必須采用自然的或量子化的單位來(lái)度量長(zhǎng)度［6，7］，令人遺憾的是他沒(méi)能找到長(zhǎng)度的真正的自然單位或量子化單位，所以他的失敗是不可避免的。在本文中我們將給出確切的證據(jù)證明愛(ài)丁頓認(rèn)為應(yīng)當(dāng)可以對(duì)大自然的常數(shù)給出一個(gè)統(tǒng)一的解釋的想法的確是對(duì)的。

1.長(zhǎng)度的自然單位

由于普朗克發(fā)現(xiàn)了能量的最小值，能量不僅可以用通常的單位表示，而且可以用最小值的倍數(shù)即自然單位或量子化單位表示。如果能量可以用自然單位表示則長(zhǎng)度和時(shí)間也應(yīng)當(dāng)可以用自然單位表示。我們?cè)缧r(shí)候已經(jīng)推導(dǎo)出了光子的最小波長(zhǎng)［8］，由于沒(méi)有能量或質(zhì)量的空間是不存在的，所以我們有理由認(rèn)為光子的最小波長(zhǎng)就是空間的最小距離或最小長(zhǎng)度。

為了便于理解，我們對(duì)最小波長(zhǎng)的推導(dǎo)作一簡(jiǎn)要的介紹。設(shè)光子的最小波長(zhǎng)為w，則波長(zhǎng)λ以自然單位表示時(shí)為N＝λ/w，令E＇為N的函數(shù)并具有以下形式

可以證明當(dāng)N足夠大時(shí)有

忽略微小的誤差，有

在公式3中以自然單位表示的波長(zhǎng)N與E′成反比，而在公式4中以米為單位表示的波長(zhǎng)λ與能量E成反比，所以令E′＝E，由于w＝λ/N，求出最小波長(zhǎng)的值為

為了更好地理解公式4的物理含意可以將其表達(dá)成以下形式

當(dāng)c的單位為m·s－1，h的單位為J·s，則1/π的單位必須為J，其物理意義為最小波長(zhǎng)的光子的能量即光子的最大能量，與之相應(yīng)的最小波長(zhǎng)我們用到wJ表示。但如果c的單位不變，h的單位變?yōu)閙J·s則1/π的單位必須相應(yīng)變?yōu)閙J，這意味著在這種情況下最小波長(zhǎng)的光的能量與之前相比小了一千倍，相應(yīng)的最小波長(zhǎng)wmJ與wJ相比則大了一千倍。所以僅僅通過(guò)上面的推導(dǎo)尚不能使w得到唯一確定的值。但從天體物理學(xué)的高能宇宙射線的研究中我們可以找到一個(gè)間接的證據(jù)。已知高能宇宙射線的能量分布的踝點(diǎn)大約為1018еV［9］，這與能量1/π（J）相當(dāng)接近。所以在本文中我們先假定光子的最小波長(zhǎng)或長(zhǎng)度的自然單位w的值為wJ，更有力的證據(jù)我們將在另一文中給出。

2.與能量相關(guān)的數(shù)學(xué)常數(shù)

將公式5變?yōu)橐韵滦问?/p>

約去光速和普朗克常數(shù)的時(shí)間單位后，公式7的左邊為以自然單位或量子化單位表示的光的最大波長(zhǎng)，右邊為以自然單位或量子化單位表示的光子的最大能量。由于公式7的兩邊都采用了自然單位或量子化單位，所以在公式7中出現(xiàn)了一個(gè)與能量相關(guān)的數(shù)學(xué)常數(shù)π，由此可見只有當(dāng)我們?cè)诠街型耆捎米匀粏挝粫r(shí)，大自然選擇物理常數(shù)的基本原則才會(huì)顯露出來(lái)，即物理常數(shù)之間的關(guān)系是通過(guò)數(shù)學(xué)常數(shù)相聯(lián)系的。

3.與電量相關(guān)的數(shù)學(xué)常數(shù)

既然存在一個(gè)與能量相關(guān)的數(shù)學(xué)常數(shù)，我們有理由相信應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)尚未發(fā)現(xiàn)的與電量相關(guān)的數(shù)學(xué)常數(shù)。由于在物理學(xué)中已經(jīng)有了電量的自然單位即最小的電量——電子的電荷，所以這個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)就隱藏在現(xiàn)有的理論中。

氫原子無(wú)疑是構(gòu)造大自然的具有完整或完美形態(tài)的唯一的最小的基本材料。任何隱藏得最深的大自然秘密必定隱藏在氫原子中。由于與能量相關(guān)的數(shù)學(xué)常數(shù)π存在于公式7中，所以我們期待在氫原子中可以找到一個(gè)與公式7對(duì)應(yīng)的公式，而在該公式中存在一個(gè)與π對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)常數(shù)。又由于最小長(zhǎng)度w和最小電量е都是已知的，所以只要找到一個(gè)與宏觀特征長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的微觀特征長(zhǎng)度就可以構(gòu)成與公式7相應(yīng)的公式。我們認(rèn)為氫原子的電子的基態(tài)軌道的直徑d可以代表微觀的特征長(zhǎng)度。于是設(shè)10nx中的x為是為數(shù)學(xué)常數(shù)，得到一個(gè)與公式7類似的公式

經(jīng)計(jì)算，忽略微小的誤差，得到x＝е?jǐn)?shù)（本文用е?jǐn)?shù)表示數(shù)學(xué)常數(shù)е以便與電子電荷的符號(hào)相區(qū)別），即

結(jié)果正如我們所期待的那樣，存在一個(gè)與電量相關(guān)的數(shù)學(xué)常數(shù) ，將式7和式9合并得到

公式10將四個(gè)最重要的物理常數(shù)與兩個(gè)最具普適意義的數(shù)學(xué)常數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了大自然決定其基本常數(shù)所遵循的基本原則。

4.物理常數(shù)的構(gòu)成或計(jì)算

根據(jù)公式10，一個(gè)物理常數(shù)可以通過(guò)其它的物理常數(shù)和兩個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)來(lái)計(jì)算，例如

公式中d＝2a0表示氫原子基態(tài)軌道直徑，a0表示玻爾半徑，mе表示電子質(zhì)量，ε0表示真空中的介電常數(shù)，R∞表示里德堡常數(shù)，a表示精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)。

已知1/4πε0＝10－7c2，代入式13，得

公式15中包含了大自然的最重要的6個(gè)常數(shù)。關(guān)于引力常數(shù)的計(jì)算我們將在另一文中給出。

5.討論

我們?yōu)榇笞匀怀?shù)的關(guān)系如此簡(jiǎn)潔和優(yōu)美驚嘆不已。公式10清楚表明大自然的設(shè)計(jì)存在一個(gè)基本原則即單個(gè)地看我們發(fā)現(xiàn)的每個(gè)大自然的重要的物理常數(shù)的值似乎都是大自然隨意選擇的結(jié)果，但整體地看基本的物理常數(shù)都是由真正永恒不變的常數(shù)即數(shù)學(xué)常數(shù)分解而成的，換句話說(shuō)基本的物理常數(shù)都應(yīng)當(dāng)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合而還原為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)常數(shù)或純粹的數(shù)學(xué)常數(shù)的組合。但要真正理解其中更深的含義我們還需更多地思考。

［1］M.普朗克.《科學(xué)的生涯自述和其他論文集》，F(xiàn).Graynor英譯，Williams ＆ Norgate出版社，倫敦，1950年，第170頁(yè)

［2］狄拉克，“數(shù)學(xué)物理學(xué)之間的關(guān)系”，《皇家學(xué)會(huì)會(huì)刊》（愛(ài)丁堡）1937年，59，129

［3］I.羅森塔爾－門施內(nèi)德，《客觀實(shí)在和科學(xué)真理：與愛(ài)因斯坦，馮.勞厄和普朗克討論》，底特律.1980年，第32頁(yè)

［4］狄拉克，《狄拉克：科學(xué)的生涯》，劍橋大學(xué)出版，1990，第209頁(yè)

［5］愛(ài)丁頓，《科學(xué)中的新途徑》，劍橋大學(xué)出版社，1935年，232－234

［6］愛(ài)丁頓，《基本理論》，劍橋大學(xué)出版社，1949年，7－9

［7］M.普朗克.“論不可逆的幅射過(guò)程”，《普魯士科學(xué)院快報(bào)》5，1899第440－480頁(yè)

［8］王濤，劉勝洪，陳佳陽(yáng)。一個(gè)光子能量的非連續(xù)分布方程.中國(guó)組織化學(xué)與細(xì)胞化學(xué).2010（4）：415

［9］Sokolsky P and Thomson GB.J.Phys.G：Nucl.Part.Phys.34（2007）R410－R411