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        帶有短缺量拖后率的時(shí)滯變質(zhì)品庫(kù)存模型研究

        2012-07-05 12:02:30曹慶奎車美林吳向儒河北工程大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院河北邯鄲056038
        物流科技 2012年10期
        關(guān)鍵詞:成本研究

        曹慶奎, 車美林,吳向儒 (河北工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,河北 邯鄲 056038)

        變質(zhì)品庫(kù)存研究是庫(kù)存理論研究中的一個(gè)分支。Wee和Yu[1]在1997年給出了變質(zhì)的定義:變質(zhì)是指腐爛、受損壞、利用價(jià)值降低以及邊際價(jià)值損失等使物品的固有價(jià)值降低的現(xiàn)象。目前對(duì)變質(zhì)產(chǎn)品的研究主要有兩類:一類認(rèn)為變質(zhì)品有一段效用周期,在此期間產(chǎn)品不會(huì)發(fā)生任何質(zhì)變,過了效用周期產(chǎn)品完全失效。另一類認(rèn)為產(chǎn)品的變質(zhì)是連續(xù)的,用變質(zhì)率來描述物品變質(zhì)特性的參數(shù)。在目前相關(guān)的文獻(xiàn)中,變質(zhì)率包括以下幾種:Padmanabhana[2]研究了常變質(zhì)率,Goswani[3]研究了與時(shí)間線性相關(guān)的變質(zhì)率,Mahapatra[4]使用了兩參數(shù)Weibull分布函數(shù),Charkrabarty[5]使用了更為普遍的三參數(shù)Weibull分布函數(shù)。日常生活中,水果蔬菜的腐爛、食品的變質(zhì)等,在進(jìn)入庫(kù)存后要經(jīng)過一段時(shí)間后才開始發(fā)生變質(zhì),它們的變質(zhì)特性具有遲滯性,即變質(zhì)在遲滯期后發(fā)生,遲滯期內(nèi)不發(fā)生變質(zhì)現(xiàn)象,其中時(shí)間分界值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定或由經(jīng)驗(yàn)得出[6]。

        在已有的庫(kù)存控制模型中,有的假定不允許缺貨,如羅毅平,劉潔[7]和純?cè)瑹?,喬鐵[8]研究了時(shí)滯變質(zhì)物品在不允許缺貨情況下的庫(kù)存問題。有的假定允許缺貨,如羅毅平,李承高[6]研究了變質(zhì)物品在允許缺貨情況下的庫(kù)存問題,且假定需求穩(wěn)定。實(shí)際上缺貨時(shí)間越長(zhǎng),愿意等待供貨的顧客就會(huì)越少,即短缺量拖后率隨缺貨時(shí)間發(fā)生變化。閔杰,周永務(wù)[9]考慮了短缺量拖后率,但沒考慮變質(zhì)品的時(shí)滯變質(zhì)特性;戴高升,黎放[10]考慮了允許缺貨條件下時(shí)滯變質(zhì)品的庫(kù)存模型,但沒考慮缺貨量拖后率。本文在文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]研究的基礎(chǔ)上,考慮允許缺貨且短缺量部分拖后,物品具有時(shí)滯變質(zhì)性。使其更符合現(xiàn)實(shí)情況,為零售商的最優(yōu)訂貨策略提供理論依據(jù)。

        1 假設(shè)條件和符號(hào)含義

        本文在建立變質(zhì)品庫(kù)存模型的過程中,引入了以下假設(shè)和符號(hào):

        (1)本文建立的是某個(gè)零售商在一個(gè)周期內(nèi)的單一變質(zhì)商品的庫(kù)存模型。

        (2)t時(shí)刻的需求率f()t為:

        (3)貨物允許缺貨,且短缺量拖后率與顧客等待時(shí)間有關(guān)。假設(shè)b()t表示缺貨期間顧客愿意等待供貨的比例函數(shù);T表示一個(gè)訂貨周期的長(zhǎng)度;t0表示一個(gè)周期內(nèi)不允許缺貨的時(shí)間長(zhǎng)度,且,

        (4) S()t表示t時(shí)刻等待供貨的需求量。

        (5)不發(fā)生變質(zhì)的遲滯區(qū)為th,其后為變質(zhì)區(qū),且變質(zhì)區(qū)的變質(zhì)率為常數(shù)。C表示庫(kù)存總成本;Ce表示總變質(zhì)成本;Cf表示總?cè)必洃土P成本;Cg表示總庫(kù)存持有成本;Co表示每次訂貨的訂購(gòu)成本;Ca表示單位易變質(zhì)品單位時(shí)間的變質(zhì)成本;Cd表示單位易變質(zhì)品單位時(shí)間的缺貨懲罰成本;Cb表示單位易變質(zhì)品單位時(shí)間的庫(kù)存持有成本。

        2 建立模型

        t,因此在缺貨期間t時(shí)刻顧客等待的需求量S()t應(yīng)滿足如下微分方程:

        零售商的缺貨點(diǎn)t0主要有以下兩種情形:

        2.1 t0發(fā)生在非變質(zhì)期內(nèi) (t0≤th)

        庫(kù)存水平在周期T內(nèi)應(yīng)受到如下微分方程的約束:

        則一個(gè)周期內(nèi)的庫(kù)存總成本包括以下四部分:

        (1)每周期的訂貨成本C0

        (2)每周期的總變質(zhì)成本

        (3)每周期的庫(kù)存總持有成本

        (4)每周期的缺貨懲罰成本

        2.2 t0發(fā)生在變質(zhì)期內(nèi) (t0≥th)

        庫(kù)存水平在周期T內(nèi)應(yīng)受到如下微分方程的約束:

        邊界條件為:I t0()=0I()T=0

        方程的解為:

        則一個(gè)周期內(nèi)的庫(kù)存總成本包括以下四部分:

        (1)每周期的訂貨成本C0

        (2)每周期的總變質(zhì)成本

        (3)每周期的庫(kù)存總持有成本

        (4)每周期的缺貨懲罰成本

        庫(kù)存總成本C=C0+Cg+Ce+Cg+Cf

        3 算例分析

        超市經(jīng)銷某一變質(zhì)性商品,已知Co=800元;Ca=4元;Cd=2元;Cb=0.4元;D=10;δ=0.3;β=0.2;θ=0.1;th=3天;T=7天。經(jīng)過計(jì)算,得出當(dāng)t0=2<3時(shí),庫(kù)存總成本C=4 439.74元;t0=4>3時(shí),庫(kù)存總成本C=4 485.79元。由此可知,缺貨時(shí)點(diǎn)發(fā)生在變質(zhì)期前的庫(kù)存成本比發(fā)生在變質(zhì)期后小。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文對(duì)果蔬食品等具有遲滯變質(zhì)現(xiàn)象的易變質(zhì)品庫(kù)存模型進(jìn)行了研究,建立了庫(kù)存模型,使得總成本最低,最后給出了算例,得出缺貨時(shí)點(diǎn)發(fā)生在變質(zhì)期前的庫(kù)存成本比發(fā)生在變質(zhì)期后小的結(jié)論。本文所建的模型還可以做更深層次的研究,如考慮資金的時(shí)間價(jià)值、采購(gòu)周期不相等等情況,雖然這些假設(shè)條件會(huì)增加數(shù)學(xué)分析的難度,但會(huì)更符合實(shí)際情況。

        [1] WeeH.M.,Yu J.A.Deteriorating inventory model with a temporary pirce discount[J].International Jounral of Production Economics,1997,53(3):81-90.

        [2] Padmanabhana M,Vrath P.EOQ models for perishable items under stock dependent selling rate[J].European Journal of Operational Research,1995,86(2):281-292.

        [3] Goswani A,Chaudhuri K.S.Variations of order-level inventory models for deteriorating items[J].Journal of Production Economics,1991,27:111-117.

        [4] Mahapatra N K,Maiti M.Decision process for multi-objective,multi-item production-inventory system via interactive fuzzy satisifcing technique[J].Computesr&Mathematics with Applications,2005,49(5):805-821.

        [5] Chakrabarty T,Girl B C,Chaudhuri K S.An EOQ model for items with Weibull distribution deteiroration,shortages and trended demand:an extension of Philip's model[J].Computers&Operations Research,1998,25(7):649-657.

        [6] 羅毅平,李承高,夏文華.允許缺貨的時(shí)滯變質(zhì)物品的庫(kù)存模型[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),2000,17(4):6l-66.

        [7] 羅毅平,劉潔純,陳大學(xué),等.庫(kù)存系統(tǒng)中的時(shí)滯變質(zhì)物品的EOQ模型[J].工科教學(xué),2001,17(3):38-41.

        [8] 袁煒,喬鐵.變質(zhì)率影響下的易變質(zhì)品庫(kù)存模型研究[J].濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2009,22(5):141-143.

        [9] 閔杰,周永務(wù).帶有時(shí)變短缺量拖后率且需求依賴庫(kù)存水平的EOQ模型[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào),2010,19(2):222-227.

        [10] 戴高升,黎放.允許缺貨條件下時(shí)滯變質(zhì)物品庫(kù)存控制策略[J].物流科技,2010(8):19-21.

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