王振興， 馮新喜， 鹿傳國， 孔云波

(空軍工程大學(xué)電訊工程學(xué)院，西安 710077)

0 引言

信息融合技術(shù)增強(qiáng)了系統(tǒng)的生存能力和戰(zhàn)術(shù)性能，在軍事領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。各種數(shù)據(jù)融合算法的出現(xiàn)，給數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的研制和開發(fā)提出了新的挑戰(zhàn)。如何評測紛繁蕪雜的數(shù)據(jù)融合算法為數(shù)據(jù)融合應(yīng)用系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)提供決策支持，已成為數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一［1］。然而信息融合系統(tǒng)所匯集和處理的信息種類繁多，信源間關(guān)系復(fù)雜，應(yīng)用背景和建設(shè)目標(biāo)差異較大，使得客觀、公正地評估融合系統(tǒng)性能較為困難。

為實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)性能的客觀、精確的評估，結(jié)合數(shù)據(jù)融合的算法流程，建立了一種多級、多層的數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的指標(biāo)體系，同時(shí)為克服主觀性對指標(biāo)賦權(quán)的影響，采用粗糙集和修正熵權(quán)理論提出了一種針對數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)性能的綜合評估模型，并通過實(shí)例證明了該評估模型的有效性。

1 數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)指標(biāo)體系

建立科學(xué)合理的指標(biāo)體系是進(jìn)行有效評估的前提，數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)性能評估指標(biāo)體系的建立目前主要有兩種模式:1)基于融合處理的流程劃分，系統(tǒng)分析航跡起始、點(diǎn)－航跡關(guān)聯(lián)、目標(biāo)跟蹤、航跡關(guān)聯(lián)等各環(huán)節(jié)中的諸因素，分層建立指標(biāo)體系［2］;2)基于整個(gè)系統(tǒng)的功能需求，從系統(tǒng)的融合性能、時(shí)間性能、穩(wěn)定性能等方面進(jìn)行分析，構(gòu)建指標(biāo)體系［3］。二者基本特點(diǎn)是二級指標(biāo)基本為定量指標(biāo)，需通過大量的實(shí)驗(yàn)仿真得到基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的精確數(shù)值，而一級指標(biāo)在物理意義上的重要性區(qū)分較為明顯，在特定的應(yīng)用背景下功能需求差異也很大，比如在第一種指標(biāo)建立模式下，航跡起始環(huán)節(jié)在整個(gè)融合處理流程中顯然最為重要，直接影響之后的處理流程，融合精度重要性最低;而在第二種指標(biāo)建立模式下，融合性能在系統(tǒng)各類功能需求中明顯占首要地位，時(shí)間性能次之，因此對一級指標(biāo)需要進(jìn)行定性和定量相結(jié)合的綜合評估。本文按第一種模式引入以下指標(biāo)體系［4］，如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)指標(biāo)體系Fig.1 Index system of data fusion system

2 綜合粗糙集和熵權(quán)的評估模型

當(dāng)前在工程數(shù)學(xué)領(lǐng)域比較成熟的評估方法有很多，主要可以分為3類:1)側(cè)重于主觀因素的量化分析，如主成分分析法、層次分析法等;2)側(cè)重于挖掘指標(biāo)數(shù)據(jù)本身的內(nèi)部信息，如熵權(quán)法、粗集理論等;3)上述兩種方法的綜合運(yùn)用，力求對主客觀因素的綜合考慮。雖然第三種算法兼有前兩種算法的優(yōu)勢，但往往消弭了指標(biāo)體系不同層次定性和定量程度的差異，因此也難以對數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)性能進(jìn)行全局評估。本文針對數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)性能評估的自身特點(diǎn)，借鑒多模型混合評估法的思想［5］，綜合運(yùn)用粗糙集理論、熵權(quán)法和層次分析法建立一種混合多層綜合評估模型。

2.1 基本思想

粗糙集理論是一種刻畫不完全性的數(shù)學(xué)工具，其特點(diǎn)是將知識理解為對數(shù)據(jù)的劃分，僅依賴于原始數(shù)據(jù)而不需要任何先驗(yàn)信息便可揭示數(shù)據(jù)內(nèi)部潛在的規(guī)律［6］。其權(quán)重確定思想是從屬性集中去掉某屬性后，計(jì)算分類的正域受影響的程度，是從決策分類的角度對屬性重要性的一種度量。熵權(quán)法［7］是度量系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種方法，運(yùn)用熵值原理確定的熵權(quán)系數(shù)，反映了在給定風(fēng)險(xiǎn)因素集和評判集后，專家的各種評價(jià)指標(biāo)確定的情況下，各指標(biāo)在競爭意義上的相對激烈程度，具有客觀性強(qiáng)、數(shù)學(xué)理論完善等優(yōu)點(diǎn)。因此對于定量型的二級指標(biāo)，綜合采用兩種方法，從兩種不同角度進(jìn)行綜合評估，以增強(qiáng)指標(biāo)數(shù)據(jù)信息挖掘的可信性和有效性。而對于定性定量相結(jié)合的一級指標(biāo)，擬引入決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)，采用AHP方法［8］確定各指標(biāo)的主觀權(quán)重，繼而修正熵權(quán)，將主、客觀權(quán)重結(jié)合確定一級指標(biāo)綜合權(quán)重，最終由各級指標(biāo)的綜合權(quán)重得到系統(tǒng)性能綜合評估值，其具體過程參見圖2。

圖2 綜合粗糙集和熵權(quán)的評估模型Fig.2 Evaluation model of data fusion system combined rough set with entropy weight

2.2 基本流程

設(shè)有m個(gè)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)組成評估對象o1，o2，…，om，及 n 個(gè)一級指標(biāo) V1，V2，…，Vn，各一級指標(biāo)下轄若干二級指標(biāo)，用vij表示，共同構(gòu)成多層次多屬性決策評估系統(tǒng)。

2.2.1 二級指標(biāo)約簡和粗集權(quán)重

設(shè)對一級指標(biāo)Vi，利用粗集理論進(jìn)行屬性約簡和權(quán)重計(jì)算，得 Vi'=(vi1，vi2，…，viti)，對應(yīng)的權(quán)重向量為 Si=(si1，si2，…，siti)，ti為一級指標(biāo) Vi經(jīng)屬性約簡后所剩屬性的個(gè)數(shù)，具體方法參照文獻(xiàn)［5］，這里不再贅述。

2.2.2 建立評估矩陣

根據(jù)上步所約簡的指標(biāo)，確定一級指標(biāo)下的評估矩陣

2.2.3 數(shù)據(jù)歸一化

為了消除不同性質(zhì)指標(biāo)間量綱和數(shù)量級的影響，需對指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，將其規(guī)范化為［0，1］區(qū)間的極大型指標(biāo)。

對于極大型指標(biāo)，有

對于極小型指標(biāo)，有

標(biāo)準(zhǔn)化公式為

2.2.4 指標(biāo)熵權(quán)

按照歸一化熵公式，二級指標(biāo)vij的熵、偏差度和熵權(quán)分別為

根據(jù)信息熵的可加性，一級指標(biāo)Vi的偏差度為

則一級指標(biāo)熵權(quán)

2.2.5 一級指標(biāo)主觀權(quán)重

層次分析法的基本原理是對指標(biāo)間相互比較的重要性進(jìn)行量化，一般采用1～9及其倒數(shù)的指數(shù)標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣，然后進(jìn)行權(quán)重計(jì)算和一致性檢驗(yàn)，具體方法參照文獻(xiàn)［7］，這里也不做深入探討。設(shè)一級指標(biāo)的 AHP 權(quán)重向量 E 為［e1，e2，…，en］。

2.2.6 指標(biāo)熵權(quán)修正

二級指標(biāo)的修正熵權(quán)為

一級指標(biāo)的修正熵權(quán)為

其中:θ為主觀權(quán)重的可信度，由專家賦值。

2.2.7 確定綜合權(quán)重

第k個(gè)評估對象的綜合評估值為

各評估對象的綜合評估向量 U為［u1，u2，…，um］，根據(jù)uk的值即可對評估對象綜合性能進(jìn)行優(yōu)劣排序，高值為優(yōu)，低值為劣。

3 應(yīng)用實(shí)例

為了說明該方法使用步驟，現(xiàn)假設(shè)有某7種類型數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)，采用本文提出的評估模型對其進(jìn)行性能排序。因篇幅所限，各指標(biāo)名稱依次以字母代替，指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)評估指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 1 Values of the criterions for data fusion system

利用粗糙集得到的權(quán)重分別為

按式(1)～式(4)得指標(biāo)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為

由式(5)～式(7)計(jì)算各二級指標(biāo)的熵權(quán)向量為A1=(0.353，0.326，0.305)，A2=(0.337，0.279，0.384)，A3=(0.657，0.107，0.237)，A4=(0.599，0.401)。

由式(10)可得各二級指標(biāo)的修正熵權(quán)向量為W1=(0.355，0.341，0.296)，W2=(0.313，0.436，0.243)，W3=(0.313，0.390，0.289)，W4=(0.550，0.450)。

由式(8)、式(9)可得各一級指標(biāo)熵權(quán)向量A為(0.286，0.183，0.340，0.191)。

根據(jù)一級指標(biāo)重要性的專家排序:航跡起始＞航跡相關(guān)＞目標(biāo)識別＞融合精度，計(jì)算AHP權(quán)重向量E為(0.580，0.256，0.114，0.050)。

簡便起見，取主觀權(quán)重可信度θ為0.5，由式(11)可得，一級指標(biāo)修正熵權(quán) W 為(0.433，0.220，0.227，0.120)。

由式(11)可得7個(gè)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)綜合評估向量U為(0.193，0.104，0.140，0.180，0.180，0.134，0.071)，根據(jù)評估值得出優(yōu)劣次序?yàn)?1＞5=4＞3＞6＞2＞7。

為進(jìn)一步提高評估結(jié)果可信度，就θ的取值對評估結(jié)果影響進(jìn)行觀察，結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)綜合評估數(shù)據(jù)Table 2 Comprehensive evaluation result of data fusion system

從表2來看，系統(tǒng)1顯然綜合性能最優(yōu)，系統(tǒng)4和系統(tǒng)5的綜合性能比較接近，其他系統(tǒng)次之，本文評估結(jié)果與單純應(yīng)用熵權(quán)法評估(結(jié)果為:4＞5＞1＞3＞6＞2＞7)相比有明顯改進(jìn)。與其他綜合評估模型相比，如灰色關(guān)聯(lián)分析法［5］(評估結(jié)果為:1＞5＞4＞3＞2＞6＞7)、模糊層次分析法［8－9］(評估結(jié)果為:1＞5＞3＞4＞2＞6＞7)，本文針對不同層次指標(biāo)的自身特點(diǎn)，綜合考慮了指標(biāo)數(shù)據(jù)自身不同角度的蘊(yùn)含信息和物理意義，因而評估結(jié)果更具可信性，與專家分析判斷也相一致。

4 結(jié)論

本文提出的基于粗糙集理論和修正熵權(quán)的評估模型對數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)性能評估具有較強(qiáng)的針對性，利用粗糙集理論對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約減，消除了冗余指標(biāo)，降低了計(jì)算量;利用粗糙集計(jì)算屬性權(quán)重對二級指標(biāo)熵權(quán)進(jìn)行修正，綜合考慮了屬性對決策分類的重要性和屬性的信息量，提高了指標(biāo)權(quán)值的客觀性;利用層次分析法計(jì)算主觀權(quán)重對一級指標(biāo)熵權(quán)進(jìn)行修正，考慮了影響數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)性能各主要因素的物理意義，使評估結(jié)果更加可信。應(yīng)用實(shí)例表明，該模型評估結(jié)果符合實(shí)際，客觀性和操作性強(qiáng)，對數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的研制、論證和改進(jìn)具有一定的應(yīng)用價(jià)值。另外，本文提出的多層次多模型綜合評估的思想，具備較強(qiáng)的擴(kuò)展性和適應(yīng)性，對其他應(yīng)用領(lǐng)域的系統(tǒng)效能評估也具有一定的參考價(jià)值。

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