趙啟兵， 王養(yǎng)柱， 胡永浩

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

0 引言

無人機低空遙感系統(tǒng)主要由飛行器平臺、自動飛行控制系統(tǒng)、遙控遙測系統(tǒng)、遙感設備(高/多光譜相機)、地面站等5部分組成［1］。無人機遙感系統(tǒng)具有使用靈活、操作方便、維護簡單等特點及宜于長航時飛行和高危區(qū)域作業(yè)等方面的優(yōu)勢，目前已在軍事偵察、地圖測繪、森林防火等領域得到廣泛應用。無人機遙感影像匹配(景象匹配)可采取兩種方法［2］:1)利用遙感設備攝像時無人機的6個外方位信息(空間位置和姿態(tài))進行匹配，但由于載荷、成本等方面的限制，無法裝載高精度的導航和平衡控制系統(tǒng)，使得飛機位置和姿態(tài)信息無法精確得到，匹配精度難以保證;2)直接對遙感影像本身進行處理，即通過尋找圖像上的同名特征點進行匹配，這種方法的匹配精度和穩(wěn)定性很大程度上依賴于特征點的選取和匹配算法。

近些年，尺度不變特征變換［3］(Scale Invariant Feature Transform，SIFT)在視覺導航、三維目標重建、醫(yī)學圖像配準、目標識別等領域應用得十分廣泛［4－6］。SIFT是一種穩(wěn)定的局部特征匹配算法，由Lowe在1999年提出，并于2004年總結完善。該算法引入了尺度空間、梯度直方圖、特征描述符等概念，由其提取出的特征點具有良好的尺度和旋轉不變性，并對一定程度的光照和視角變化具有魯棒性。Mikolajczyk等人將多種局部描述子作了評價和比較，通過實驗表明SIFT及其擴展算法在同類描述子中具有最強的穩(wěn)健性［7］。然而該算法中的每個特征點使用128維的特征向量(描述符)進行描述，增加了算法的復雜性和時間代價，很難運用到實時性要求較高的景象匹配導航和制導中。針對上述不足，研究者做了不同的改進，如Yan Ke等人［8］提出利用主成分分析的PCA-SIFT方法，但在沒有任何先驗知識的情況下，該算法反而增加了計算量;Delponte等人［9］提出用SVD方法進行特征匹配，但匹配過程復雜，且不能用于寬基線匹配;劉立等人［10］提出的SSIFT算法，雖在匹配時間上有所縮短，但匹配精度不高;曹娟等人［11］提出的D2oG算法，對特征信息匱乏的圖像，限制其匹配精度。

本文采用同心圓環(huán)劃分特征鄰域，對特征點描述符進行降維簡化，并利用雙向匹配思想［12］和馬氏距離［2］對初始匹配點對進行去誤匹配處理，提高匹配精度。實驗結果表明，該方法在保證匹配精度的前提下，較SIFT算法在實時性方面有一定的提高。

1 SIFT特征匹配算法

SIFT是一種利用圖像局部特征信息進行匹配的算法，主要包括3個步驟:1)特征點檢測;2)特征描述符生成;3)特征向量匹配。

其中特征點檢測是算法實現(xiàn)尺度縮放和角度旋轉不變的核心所在。首先用變核高斯函數(shù)對圖像進行卷積運算，通過降采樣處理構建高斯金字塔。DoG金字塔由高斯金字塔的相鄰層相減得到，如圖1所示。

圖1 DoG金字塔局部極值檢測Fig.1 Detecting of local extremum in DoG pyramid

接著在DoG金字塔中，將各階中間層的像素點與其三維鄰域內的26個點進行比較，找出極值點作為候選特征點，并通過三維二次函數(shù)擬合獲取亞像素級定位精度;同時剔除低對比度的特征點以及不穩(wěn)定的邊緣響應點。然后將特征點鄰域內的梯度方向直方圖最大值所對應的方向作為該特征點的主方向。此時的特征點已具有3個描述信息:位置、尺度和方向，從而保證了所提取出的特征點具有尺度和旋轉不變性。

特征點描述符表征了特征點鄰域內小尺度的特征信息分布，SIFT算法利用128維的特征向量對特征點進行描述。最后通過基于歐氏距離的最近鄰比率匹配算法找到匹配點對，進而計算Homography矩陣，得到兩幅圖像間的變換參數(shù)并匹配定位。

2 改進的SIFT算法

由于SIFT算法本身的復雜性以及較多的參數(shù)設置，文獻［3］通過大量實驗，給出了這些參數(shù)的經(jīng)驗值。在實際調試程序時，會發(fā)現(xiàn)這些參數(shù)的改變對整個算法的復雜性影響較小。由表1可知，SIFT算法在構建DoG空間和生成特征描述符上占用了大量時間?；诖?，本文將對生成特征描述符環(huán)節(jié)進行簡化，降低維數(shù)，減少計算量，提高實時性;并對最初匹配點對進行剔除誤匹配點對處理，提高匹配精度;最后通過最小二乘法求取Homography矩陣，獲取兩幅圖像間的變換參數(shù)。

表1 SIFT算法各環(huán)節(jié)所需時間Table 1 The time required for each stage of SIFT algorithm

2.1 簡化特征描述符

文獻［3］中就特征描述符的生成環(huán)節(jié)，提到了采用σ為描述窗口一半的高斯加權函數(shù)對梯度模值進行加權處理的方法，使得離特征點較近的像素對特征描述符的生成貢獻大，而離特征點較遠的像素對特征描述符的生成貢獻小。高斯加權函數(shù)滿足正態(tài)分布，因而上述利用高斯加權函數(shù)對特征點鄰域的加權處理，可理解成從特征點開始呈高斯分布的同心圓，其高斯加權值隨著同心圓半徑的增加而減小。據(jù)此，本文提出以特征點為圓心，構建若干不同半徑同心圓環(huán)，將特征點鄰域劃分成幾個子區(qū)域的方法。分別計算各子區(qū)域的梯度方向直方圖，并按從內環(huán)到外環(huán)的順序排列，以突出離特征點較近的像素對描述符生成的貢獻作用。

簡化特征描述符生成的具體步驟如下。

1)以特征點為圓心，8像素為半徑(以保持和原SIFT算法生成特征描述符所需鄰域范圍一致)，確定特征點的鄰域范圍。然后再分別以2像素、4像素和6像素為半徑，形成4個不同半徑的同心圓環(huán)，將鄰域劃分成4個子區(qū)域。如圖2所示，每一小格代表一個像素值。

2)分別計算各個子區(qū)域內像素的梯度模值和方向，并將其投射到12個方向上，形成梯度方向直方圖。將內環(huán)的12維向量作為特征向量前12個元素，次內環(huán)的12維向量作為特征向量第13到第24個元素。依次向外，可形成4×12=48維的特征向量，即簡化的特征描述符。

圖2 簡化特征點鄰域劃分Fig.2 Division of feature points’neighborhood

3)為保證特征描述符的旋轉不變性，將上述所得特征向量進行排序處理。設D是特征點的特征向量(特征描述符)，D1，D2，D3，D4依次是內環(huán)到外環(huán)的特征向量，即 D=(D1，D2，D3，D4)，其中:Di={di1，di2，…，di12}，i=1，2，3，4。找出內環(huán)直方圖中 bin 的最大值，若d11是最大值，則無需做任何處理，否則同時將D1，D2，D3，D4內的元素循環(huán)左移，直至 D1中 bin 值最大的元素在D1的第一位。

4)為減少光照的影響，可對上述排序后的描述符進行歸一化處理。

2.2 特征匹配和模型估計

原SIFT算法利用最近鄰與次近鄰距離比值ratio尋找匹配點對，將ratio小于某個閾值的對應點對作為正確匹配點對，否則剔除。文獻［12］通過對大量的遙感影像進行試驗表明，即使采用較小的ratio值仍然無法排除遙感影像中的一些錯誤匹配點對。同一特征點可能有一個主方向和一個以上的輔方向，在SIFT算法中都是將其歸為不同的特征點，從而產(chǎn)生了重復匹配情況。同時SIFT算法在兩個特征點集之間尋找匹配點對時，采用了窮舉搜索(Exhaustive Search)方法，可能產(chǎn)生一對多、多對一的匹配情況，此外還有其他一些誤匹配情況。因此對這些誤匹配點對進行剔除處理，對后續(xù)計算以及模型估計精度都十分有利。

本文采用雙向匹配思想和馬氏距離優(yōu)化匹配算法，對誤匹配點對進行剔除，提高匹配精度。圖3和圖4是分別采用原SIFT算法和匹配精度優(yōu)化算法提取出的匹配點對(圖中各個小圓圈的中心即為匹配特征點的位置)。通過人工目視可以看出，滿足要求的誤匹配點對基本上已被剔除。

為了更加清晰地表明優(yōu)化后的匹配點對以及兩幅圖像之間的仿射關系，將圖3、圖4中的匹配點顯示在同一坐標系下，如圖5所示。

圖3 原SIFT特征匹配點對共45對(取ratio為0.48)Fig.3 45 pairs of matching points by original SIFT(ratio=0.48)

圖4 匹配精度優(yōu)化后的匹配點對共35對Fig.4 35 pairs of matching points by the optimized algorithm

圖5 匹配特征點的比較結果Fig.5 Comparison of the matching feature points

圖中:“△”和“□”代表原SIFT算法提取的對應匹配點對;“☆”和“+”代表篩選后兩幅圖像中的匹配點對。從圖5可以看出，絕大部分匹配點對重合，有少量的匹配點對被剔除，同時兩幅圖像中的特征點分布以及構成的形體基本滿足仿射變換形式。

最后通過最小二乘法，求解Homography矩陣，估計兩幅圖像之間的變換模型。本文所采用的遙感影像主要存在角度旋轉、尺度縮放和平移變形，可采用式(1)估計變換參數(shù)。

式中:(x，y)為參考圖像中某點的坐標;(u，v)為待匹配圖像中與之對應的坐標;θ為圖像的旋轉角度(順時針為正);s為圖像的縮放尺度;(tx，ty)為兩者間的坐標平移量。

將兩幅圖像中所有匹配點對綜合考慮，并將式(1)改寫成如下形式。

將式(2)記成 Ax=b，利用最小二乘法求得x=［ATA］－1ATb。上式4個變換參數(shù)可由3對以上不共線的匹配點對計算得到，進而確定兩幅圖像間的平移、縮放、旋轉等變化量。

3 仿真結果分析

為使實驗結果具有可對比性，所有仿真實驗都是在CPU為Intel Core2 1.86 GHz，內存1 G，顯存256 M 的PC機上，以vs2005和OpenCV2.0結合編程實現(xiàn)。實驗用圖來源于某型號無人機高空航拍的高/多光譜圖像，分辨率為1 m。

本文在事先知道圖像變換參數(shù)的情況下，通過實驗驗證本文算法對遙感影像匹配的有效性。實驗將從尺度縮放、角度旋轉、目標定位以及算法運行時間等4個方面進行比較。限于篇幅，本文選取部分遙感影像，對其匹配效果和實驗數(shù)據(jù)進行分析說明。圖6～圖8分別顯示了圖像尺度縮放、角度旋轉和兩者皆有的匹配情況。圖中的小圓圈標記特征匹配點對，紅色的邊框表示右側圖像在左側圖像中的位置(可通過上述求得的Homography矩陣，將右側圖像的邊緣像素投射到左側圖像中獲得)。

圖6 圖像間存在尺度縮放的匹配結果Fig.6 Matching result of images with scale zooming

圖7 圖像間存在角度旋轉的匹配結果Fig.7 Matching result images with angle rotating

圖8 圖像間存在尺度縮放+角度旋轉的匹配結果Fig.8 Matching result of images with scale zooming＆angle rotatiing

表2～表4分別列出了模型的估計參數(shù)，算法運行時間等。其中匹配坐標是指上述幾組匹配圖像中右側圖像的左上角在左側圖像中的像素坐標(以左側圖像的左上角為坐標原點)，運行時間是指特征點的檢測時間。

表2 圖像縮放參數(shù)比較Table 2 Image scaling parameters

表3 圖像旋轉參數(shù)比較Table 3 Image rotating parameters

可以看出，該方法在圖像尺度縮放、角度旋轉等幾何變形上與原SIFT算法具有相同的匹配定位精度，同時在算法實時性方面有一定的提高。

表4 圖像縮放+旋轉參數(shù)比較Table 4 Image scaling＆rotating parameters comparison

4 結束語

本文分析了SIFT算法在遙感影像匹配中實時性方面的不足，從特征描述符的生成著手，降低特征向量維數(shù)，減少計算時間，并對匹配點對進行篩選，提高模型估計精度。實驗結果表明，該算法在實時性方面優(yōu)于SIFT算法，但存在著與SIFT算法同樣的缺陷，即對相似或對稱環(huán)境，其匹配精度較低，如何加入顏色等全局元素將是下一步的研究重點。

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