萬健如， 宮成， 劉暐，2， 拜潤卿

(1.天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津300072;2.河北工程技術(shù)高等?？茖W(xué)校，電氣自動化系，河北滄州061001)

0 引言

永磁同步電機(jī) (permanent magnet synchronous machine，PMSM)的直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)是繼矢量控制之后的又一高性能的控制策略。傳統(tǒng)的DTC具有結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速、對轉(zhuǎn)子參數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)，引起了學(xué)者的關(guān)注，但也存在磁鏈低速觀測困難、轉(zhuǎn)矩脈動大、開關(guān)頻率不固定、低速性能不佳等問題。針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了很多研究，大致集中于:轉(zhuǎn)矩脈動的抑制、磁鏈觀測器精確度的提高、無傳感器運(yùn)行的研究等。針對傳統(tǒng)DTC開關(guān)頻率不固定，文獻(xiàn)［1］將空間矢量和DTC結(jié)合，采用兩個PI調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)固定頻率的直接轉(zhuǎn)矩控制(SVM－DTC)。文獻(xiàn)［2－3］將其引入到了永磁同步電機(jī)，轉(zhuǎn)矩性能得到改善，但兩個PI調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)節(jié)比較困難，同時增加了系統(tǒng)復(fù)雜性。

近年來，變結(jié)構(gòu)滑?？刂?variable structure sliding mode，VSS)因其所具有的優(yōu)良特性而受到越來越多的重視。該方法通過滑模面的設(shè)計和等效控制律的選取，能快速響應(yīng)輸入的變化，在匹配條件下，由于其對參數(shù)不確定性且對外界擾動不敏感，具有很好的魯棒性［4］。滯環(huán)控制也可以看成是一種特殊的變結(jié)構(gòu)控制，因此研究變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制(VSS－DTC)具有重要的意義。文獻(xiàn)［5］首先將滑模變結(jié)構(gòu)理論用于DTC中，設(shè)計了積分滑模面，通過設(shè)定積分初值保證滑模面在初始時刻為零，從而實(shí)現(xiàn)整個過程的魯棒性，利用積分滑模面的平滑特性，減小了磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動，但由于設(shè)計的是全局滑模面，系統(tǒng)的動態(tài)性能不佳，抖振不易克服。文獻(xiàn)［6］將指數(shù)趨近律用于VSS－DTC中，設(shè)計了線性滑模面，改善趨近運(yùn)動的動態(tài)品質(zhì)的同時減小了抖振。文獻(xiàn)［7］針對［6］中指數(shù)趨近律的不足，采用一種變指數(shù)趨近律，設(shè)計了不帶積分初值的積分滑模面，提高快速性的同時減弱了抖振，進(jìn)一步改善了性能，但是這種變指數(shù)趨近律在離散域中仍有不足。

目前對VSS－DTC的研究大多集中在如何降低系統(tǒng)的抖振和提高系統(tǒng)魯棒性和快速性上，并沒有對實(shí)際應(yīng)用的離散域進(jìn)行分析，并且對磁鏈的控制都限定在恒磁通控制。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，對凸極式永磁同步電機(jī)設(shè)計了轉(zhuǎn)矩的線性滑模面和積分滑模面平滑切換的組合滑模面、磁鏈的積分滑模面，通過分析離散域下指數(shù)趨近律的不足，設(shè)計了帶內(nèi)負(fù)衰減控制的指數(shù)趨近律用于轉(zhuǎn)矩的滑?？刂?，對VSS－DTC的最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制進(jìn)行了研究，分析了電機(jī)參數(shù)變化時系統(tǒng)的性能，同時考慮了弱磁調(diào)速時電樞反應(yīng)的影響。最后通過仿真對其進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 VSS－DTC工作原理

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)d－q坐標(biāo)系下的電壓方程為

式中:ud、uq分別為 d、q 軸定子電壓;id、iq分別為 d、q 軸定子電流;Ld、Lq、分別為 d、q 軸電感，ψf為永磁體磁鏈，ωe為轉(zhuǎn)子電角速度，p為微分算子。

通過坐標(biāo)變換，可以得到α－β兩相靜止坐標(biāo)系中的電壓方程為

式中θ為α軸與d軸夾角，定義擴(kuò)展反電勢

將方程(2)表示為狀態(tài)方程為

α－β坐標(biāo)系下的定子磁鏈方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

其中，P為極對數(shù)。磁鏈幅值的平方為

1.2 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略及弱磁理論

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(maximum torque per ampere，MTPA)是在電機(jī)輸出給定轉(zhuǎn)矩的條件下，控制使電機(jī)定子電流最小的控制方法。擴(kuò)展到弱磁控制，可以改善電機(jī)恒功率區(qū)輸出轉(zhuǎn)矩的性能。凸極永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的MPTA由式(8)～(12)給出，即

其中式(11)、(12)是電流、電壓限幅，Ism和 Usmax分別為電機(jī)及逆變器最大允許電流和電壓。

由電磁轉(zhuǎn)矩給定Te，根據(jù)上式可求出MTPA運(yùn)行時所需要的ψs。

文獻(xiàn)［8］對PMSM－DTC的弱磁控制進(jìn)行了詳細(xì)的理論研究及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將MTPA與弱磁控制結(jié)合在一起。如圖1曲線A－B－C－E－D所示，當(dāng)ω=ωb時，由于采用MTPA控制，電壓并未達(dá)到受限值，允許轉(zhuǎn)速繼續(xù)按MTPA策略繼續(xù)升速，直到Us=Usmax，對于C－E－D段，輸出轉(zhuǎn)矩減小，對應(yīng)的定子磁鏈減小，轉(zhuǎn)速升高，維持最大端電壓Usmax，當(dāng)弱磁控制計算的磁鏈值小于MTPA的磁鏈給定時，進(jìn)入真正意義的弱磁區(qū)。

圖1 PMSM的弱磁控制特性Fig.1 Control trajectories in torque-ωrplane

弱磁時磁鏈給定由式(13)計算，即

弱磁區(qū)的轉(zhuǎn)矩限幅由式(14)～(15)得到，即

其中C=－Lqψf/(Ld－Lq)，要保證系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有δ＜ δmax，從而可求出轉(zhuǎn)矩限幅 Temax。

1.3 滑模變結(jié)構(gòu)的設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)的設(shè)計分為兩個獨(dú)立的部分:①滑模面的設(shè)計;②趨近律的選取。

1.3.1 滑模面的設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)的強(qiáng)魯棒性是通過設(shè)計合適的滑模面來實(shí)現(xiàn)的。線性滑模面具有良好的動態(tài)性能，系統(tǒng)進(jìn)入滑動模態(tài)后，誤差逐步收斂到平衡點(diǎn)，但無論如何調(diào)節(jié)，誤差無法在有限的時間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)。積分滑模面可以保證狀態(tài)量由初始時刻到最終時刻都具有強(qiáng)魯棒性，滑動模態(tài)時具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，但在系統(tǒng)做趨近運(yùn)動時，狀態(tài)量變化劇烈，控制量非常大，動態(tài)特性較差。

考慮到電機(jī)的電磁慣性遠(yuǎn)比機(jī)械慣性小，對于轉(zhuǎn)矩的控制，需要電機(jī)在負(fù)載變化時能夠快速做出響應(yīng)，在穩(wěn)態(tài)時保證穩(wěn)態(tài)誤差，采用線性和積分的組合滑模面能夠?qū)崿F(xiàn)上述目標(biāo);MTPA輸出的磁鏈隨著轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的變化而變化，過快的響應(yīng)速度會造成電流的沖擊，采用積分滑模面可以使磁鏈平穩(wěn)變化，又能保證磁鏈的全魯棒性。

系統(tǒng)的滑模面可設(shè)計為

式中，eT=T*－ T，eψ= ψ*2－ ψ2，eψ(0)為磁鏈平方的初值，保證磁鏈一開始就在滑模面上;設(shè)定閾值Δ，當(dāng)eT＞Δ時，令KI1=0，此時轉(zhuǎn)矩滑模面為線性;當(dāng)eT≤Δ時，KI1設(shè)為正數(shù)，切換時不設(shè)積分初值可以保證滑模面的連續(xù)性，合理設(shè)置KI1可以保證系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

1.3.2 趨近律的設(shè)計

為減弱滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振，高為炳院士提出了趨近律的概念，其中指數(shù)趨近律為

離散形式為

式中 ε＞0，k＞0，0＜1－kT＞1，通過合理選擇參數(shù) ε和k，既可以保證滑動模態(tài)到達(dá)的動態(tài)品質(zhì)，又可以減弱抖振。但離散形式的指數(shù)趨近律的滑模運(yùn)動是趨于原點(diǎn)的高頻抖振，這個抖振可激發(fā)系統(tǒng)建模未考慮的高頻成分，增加控制器的負(fù)擔(dān)。

包括文獻(xiàn)［7］在內(nèi)的諸多改進(jìn)的指數(shù)趨近律在離散域中的表達(dá)式可歸結(jié)為式(16)，其中F(*)是以滑模面函數(shù)或以系統(tǒng)狀態(tài)為自變量的遞減函數(shù)，隨步長的增加，F(xiàn)(*)最終能無限趨近于零。

就削弱抖振并讓系統(tǒng)狀態(tài)最終穩(wěn)定于原點(diǎn)來講，上式的改進(jìn)是有效的，但根據(jù)文獻(xiàn)［10］中高為炳院士給出的準(zhǔn)滑動模態(tài)的定義分析可知，目前對F(*)的改進(jìn)不能保證滑模運(yùn)動步步穿越滑模面，因此這種滑模運(yùn)動不能嚴(yán)格地稱為準(zhǔn)滑動模態(tài)，利用這種方法設(shè)計的趨近律并不能保證滑動模態(tài)對外擾和參數(shù)攝動的不變性［9］。

考慮到離散系統(tǒng)的控制具有滯后性，本文設(shè)計了一種帶內(nèi)負(fù)衰減控制的趨近律，即

是用sigmoid函數(shù)改進(jìn)的死區(qū)函數(shù)，函數(shù)曲線見圖2。

‖s(k)‖較大時，為高氏指數(shù)趨近律，當(dāng)‖s(k)‖→Γ時，死區(qū)的存在使控制規(guī)律為線性，能夠保證系統(tǒng)在平衡位置附近有較好的穩(wěn)態(tài)精確度，但非連續(xù)的死區(qū)函數(shù)可能會使實(shí)際的滑模運(yùn)動不在預(yù)定的切換面上，而在其兩側(cè)附近產(chǎn)生振動，使系統(tǒng)存在非理想的滑模運(yùn)動。用sigmoid函數(shù)改進(jìn)的死區(qū)函數(shù)可以使切換開關(guān)在零附近呈現(xiàn)負(fù)衰減，保證步步穿越滑模面，保留了趨近階段的快速性和準(zhǔn)動滑模態(tài)的強(qiáng)魯棒性，同時減弱了抖振。

圖2 改進(jìn)死區(qū)函數(shù)曲線仿真圖Fig.2 Curve shape of φ［s(k)］function

1.3.3 控制策略的設(shè)計及穩(wěn)定性分析

將式(15)對時間求導(dǎo)，得

將式(4)～(7)帶入式(18)，化簡可得

其中 U=［uαuβ］T為控制律，系數(shù)矩陣 F=［F1F2］T及 D 表達(dá)式為

選取李亞普諾夫函數(shù)V=sTs/2，對時間求導(dǎo)，得:V′=sT(F+DU)。對 s1，控制律取式(17);對s2，控制律取式(20)。由V′＜0，選擇合適的系數(shù)來保證系統(tǒng)滑模運(yùn)動的存在性和可達(dá)性。

考慮到系統(tǒng)運(yùn)行時的內(nèi)部和外部的各種擾動及測量噪聲，將式(19)重新記為:s′=F+DU+H，H=［H1H2］T為各種擾動之和，保證V′＜0，可證得，當(dāng)滿足ε＞H1，μ＞|F2－H2|時，系統(tǒng)具有魯棒性。

2 仿真分析

通過以上分析，在Matlab/SIMULINK中搭建如圖3所示的系統(tǒng)仿真模型。MTPA模塊由式(8)～(15)計算得到，VSS－DTC模塊由式(17)、(19)、(20)得到，uα、uβ通過SVPWM模塊產(chǎn)生PWM調(diào)制信號控制逆變橋。仿真中永磁同步電機(jī)的參數(shù)為:Rs=0.958 5 Ω，P=4，Ld=5.25 mH，Lq=12 mH，ψf=0.182 7 Wb，J=0.000 632 9 kg·m2，逆變器的開關(guān)頻率設(shè)為10 kHz，nN=2 000 r/min，Usmax=185 V，Ism=20 A。仿真波形如圖4～8所示。

圖3 VSS-DTC系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of VSS-DTC

負(fù)載連續(xù)變化時不同滑模控制下轉(zhuǎn)矩波形如圖4所示。通過對比可以看出，新的滑?？刂品椒瓤朔薓TPA控制下線性滑模面的穩(wěn)態(tài)靜差，又解決了積分滑模面動態(tài)性能不佳的問題。

考慮采樣延時，穩(wěn)態(tài)時，轉(zhuǎn)矩采用組合滑模面、不同趨近律時的轉(zhuǎn)矩滑模面滑動模態(tài)如圖5所示。通過對比可以看出:穩(wěn)態(tài)時，指數(shù)趨近律滑動模態(tài)能夠步步穿越滑模面，具有魯棒性，但是抖振較大;采用文獻(xiàn)［7］的變指數(shù)趨近律，雖然明顯減小了抖振，但是會出現(xiàn)不穿越滑模面的情況，魯棒性降低;而本文設(shè)計的趨近律在保證滑模運(yùn)動步步穿越滑模面的前提下，在一定程度上降低了抖振的幅度和頻率。

圖4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時轉(zhuǎn)矩仿真波形圖Fig.4 Waveform of torque when load changing

圖5 不同趨近律下轉(zhuǎn)矩滑動模態(tài)圖Fig.5 Simulation waveform of sliding mode

圖6為電機(jī)分別在理想情況和參數(shù)變化時(R′s=1.5Rs，J′=1.5J)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形圖。由圖中可知，電機(jī)參數(shù)變化時，由于磁鏈、轉(zhuǎn)矩估算產(chǎn)生的誤差及轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器的原因，轉(zhuǎn)速會產(chǎn)生稍許靜差(2 r/min)，而由于滑?？刂凭哂袕?qiáng)魯棒性，輸出轉(zhuǎn)矩能夠快速準(zhǔn)確的跟隨負(fù)載。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的性能，與文獻(xiàn)［2］設(shè)計的SVM－DTC進(jìn)行對比。轉(zhuǎn)速給定n=150 r/min，0.1 s突加負(fù)載，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真波形圖Fig.6 Simulation waveform of speed，torque

從圖7中的仿真結(jié)果可以看出，在理想情況下和電機(jī)參數(shù)變化時，本文的控制方法明顯比采用PI調(diào)節(jié)器對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)的SVM－DTC具有更快的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度和更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖7 轉(zhuǎn)矩仿真波形圖Fig.7 Simulation waveform of torque

由于PMSM的轉(zhuǎn)子磁場是由永磁體建立的，不能直接弱磁，只能通過增加直軸電流利用電樞反應(yīng)使電機(jī)氣隙磁場減弱。在電樞反應(yīng)作用下，直軸電感會顯著增大。圖8為弱磁時分別在理想情況下和電機(jī)直軸電感變化時(L′d=2Ld)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速波形。t=0.15 s，轉(zhuǎn)速由2 200 r/min變?yōu)? 400 r/min，t=0.3 s時，突加負(fù)載4 N·m。由圖可以看出，弱磁時，當(dāng)電感變化時，電機(jī)性能基本不受影響，且能長時間保持穩(wěn)定。

圖8 考慮電樞反應(yīng)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩仿真波形圖Fig.8 Simulation waveform of speed，torque

3 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于MTPA的永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制，將滑模變結(jié)構(gòu)理論與直接轉(zhuǎn)矩的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制相結(jié)合，并擴(kuò)展到了弱磁范圍。該控制方法具有開關(guān)頻率固定、轉(zhuǎn)矩脈動小，在全速范圍內(nèi)對電機(jī)參數(shù)變化均具有強(qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，是一種高性能的控制方式。

轉(zhuǎn)矩組合滑模面的設(shè)計和平滑切換綜合了兩種滑模面的優(yōu)勢，既克服了線性滑模面的穩(wěn)態(tài)靜差，又解決了積分滑模面動態(tài)性能不佳的問題;設(shè)計的帶內(nèi)負(fù)衰減控制的趨近律在保證滑模運(yùn)動步步穿越滑模面的前提下減弱了抖振。仿真結(jié)果表明，MTPA下，該控制方法比傳統(tǒng)的VSS－DTC和SVM－DTC有更優(yōu)越的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

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