程 波， 何貴波， 李 天

(1.沈陽飛機(jī)設(shè)計研究所，沈陽 110035;2.空軍第二飛行學(xué)院，西安 710306)

0 引言

飛機(jī)是一種復(fù)雜的多輸入多輸出被控對象，存在較強(qiáng)的耦合動力學(xué)特性，這種耦合的動力學(xué)特性隨著飛行狀態(tài)的改變而改變，存在非線性和時變特性，在進(jìn)行飛行控制律設(shè)計時，為了獲得好的控制品質(zhì)，有必要對各輸出量進(jìn)行解耦，并且使控制器能根據(jù)被控對象動力學(xué)特性的改變而自適應(yīng)調(diào)整。

傳統(tǒng)的解耦方法如對角矩陣法、相對增益分析法、特征曲線分析法、狀態(tài)變量法等，根據(jù)精確數(shù)學(xué)模型設(shè)計，當(dāng)被控對象存在時變、非線性特性，或建模不精確時，控制效果就比較差。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器是當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的智能控制器，不需要被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，能夠自適應(yīng)地調(diào)整，解決傳統(tǒng)控制技術(shù)無法解決的復(fù)雜的、不確定性的、非線性特性的控制問題［1-3］。本文引入一種PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制技術(shù)［4-5］，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)根據(jù)傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)演變而來，每一個神經(jīng)元都具有明確的物理意義，解決了隱含層神經(jīng)元個數(shù)按經(jīng)驗取值的問題。

1 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制算法

一個典型的被控對象為2輸入2輸出系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID解耦控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure of PID neural network decoupling control system

圖中:r1，r2為兩個期望輸出;y1，y2為被控對象的實際輸出;k1，k2為增益;u1，u2為控制量;G11，G12分別為u1到y(tǒng)1和y2的傳遞函數(shù);G21，G22分別是u2到y(tǒng)1和y2的傳遞函數(shù)?？刂破鳛閮蓚€相同結(jié)構(gòu)的2-3-1神經(jīng)子網(wǎng)絡(luò)組成，每個子網(wǎng)絡(luò)的輸入層由兩個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。其中:子網(wǎng)絡(luò)1的輸入是r1和y1;子網(wǎng)絡(luò)2的輸入是r2和y2;每個子網(wǎng)絡(luò)的隱含層由3個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，實現(xiàn)PID功能;每個子網(wǎng)絡(luò)的輸出層由1個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，其輸出經(jīng)增益后為控制量。

圖1所示的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之所以能實現(xiàn)解耦控制，首先是因為多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身具有任意精度的非線性逼近能力，還因為本文PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特殊結(jié)構(gòu)。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由兩個子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，兩個子網(wǎng)絡(luò)在輸入層到隱含層沒有交叉，只是為各自的隱含層提供誤差的多種組合，在隱含層到輸出層有交叉。正是通過這種隱含層到輸出層的交叉，不斷學(xué)習(xí)被控對象的耦合逆動力學(xué)特性，當(dāng)交叉網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)，能完全映射被控對象的耦合逆動力學(xué)特性時，就可以實現(xiàn)被控對象的解耦控制。

1.1 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器的前向算法

對于圖1中所示的2輸入2輸出PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器，前向算法如下。

輸入層:xsi(k)=vsi(k)，xsi(k)為輸入層的輸出，vsi(k)為輸入層的輸入。s為輸入輸出序號，也是子網(wǎng)絡(luò)序號，s=1，2;i是每個子網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)序號，i=1，2。

隱含層由3個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成:每個節(jié)點(diǎn)輸入vsj(k)=，j是每個子網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)序號，j=1，2，3;wsij是每個子網(wǎng)絡(luò)輸入層第i節(jié)點(diǎn)到隱含層第j節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。隱含層3個節(jié)點(diǎn)的輸出為

由式(1)實現(xiàn)P功能，式(2)實現(xiàn)I功能，式(3)實現(xiàn)D功能。為使網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定，對每個節(jié)點(diǎn)輸出進(jìn)行-1到1的限幅。

1.2 PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器的反向傳播算法

由于神經(jīng)子網(wǎng)絡(luò)通過交叉構(gòu)成的廣義網(wǎng)絡(luò)采用誤差反向傳播的算法，學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使目標(biāo)函數(shù)

取得最小值min E，其中:m為采樣點(diǎn)數(shù);s=1，2，為輸入輸出序號;es(k)=rs(k)－ys(k)，為每個期望輸出與被控對象實際輸出的誤差;。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值按梯度下降法更新。隱含層到輸出層更新公式為

本節(jié)將驗證PUs與SUs同時存在于CRN時，幾種頻譜資源分配算法性能對比.在網(wǎng)絡(luò)中部署4個PUs，分別位于(30,30)(30,70)(70,30)和(75,30)處，干擾半徑均為30m，以概率θ分別對信道1、2、3和1獨(dú)占使用，則信道空閑概率為μ=1-θ.

式中:η1為學(xué)習(xí)速率;α1為慣性擾動系數(shù)。由于系統(tǒng)存在耦合，所以對于第一個子網(wǎng)絡(luò)有

對于第二個子網(wǎng)絡(luò)有

由式(6)、式(7)可見，由于耦合的存在，從被控對象反傳到每個子網(wǎng)絡(luò)的誤差是所有輸出對相應(yīng)輸入的偏導(dǎo)數(shù)之和與總誤差的乘積構(gòu)成的。定義反傳到第一、第二個子網(wǎng)絡(luò)的誤差分別為

輸入層到隱含層更新公式為

式中:η2為學(xué)習(xí)速率;α2為慣性擾動系數(shù)。對每個子網(wǎng)絡(luò)有

因為 vsh=xsj，所以式(12)、(13)中

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器

RBF網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計思想是將徑向基函數(shù)應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為激勵函數(shù)。不同于BP網(wǎng)絡(luò)的全局逼近性能，它是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，對于每個訓(xùn)練樣本，只需要對少量的權(quán)值進(jìn)行修正，因此訓(xùn)練速度快，適合在線辨識，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of RBF neural network

網(wǎng)絡(luò)由3層構(gòu)成:第一層為輸入層，由信號源節(jié)點(diǎn)組成，單元個數(shù)由所描述問題的需要決定;第二層為隱含層，是一組由徑向基函數(shù)構(gòu)成的非線性映射層，從而將輸入矢量直接映射到隱含層空間，當(dāng)徑向基函數(shù)的中心點(diǎn)確定以后，這種映射關(guān)系也就確定了;第三層為輸出層，提供從隱單元空間到輸出空間的一種線性變換。其中隱含層是RBF網(wǎng)絡(luò)的核心，隱含層神經(jīng)元的變換函數(shù)是一種局部分布的對中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ衰減的非線性函數(shù)，利用徑向基函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的基，構(gòu)成隱含層空間，實現(xiàn)輸入矢量到輸出矢量的映射變換。本文采用高斯函數(shù)為變換函數(shù)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)輸入層、隱含層、輸出層分別有n，m，q個神經(jīng)元。

前向算法為

式中:ci，bi是徑向基神經(jīng)元的中心和寬度;i和j=1，2，…，q分別為隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)序號;x為n維輸入向量，其維數(shù)也是輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法有多種［1-3］，這里采用類似于式(5)的梯度下降法。取性能指標(biāo)函數(shù)為

式中，Y(k)和Y^(k)分別是被控對象的實際輸出和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器輸出。

隱含層到輸出層權(quán)值更新算法［7-8］為

中心cni和寬度bi更新算法為

式(18)～ 式(20)中:η3、η4、η5為學(xué)習(xí)速率;α3、α4、α5為慣性擾動系數(shù)。

3 改進(jìn)的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器

圖1的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器理論上可以適用于n輸入n輸出系統(tǒng)的解耦控制。但是隨著輸入輸出維數(shù)的增加，每個子網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱含層的映射關(guān)系卻沒有改變，權(quán)值學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)將會增加，將很難實現(xiàn)解耦控制。為此，提出一種新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以增加隱層節(jié)點(diǎn)為代價，針對反傳誤差的每一個分量設(shè)計網(wǎng)絡(luò)，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Improved structure of PID neural network decoupling control system

由圖3可以看出，與圖1比較只是增加了隱層的PID單元節(jié)點(diǎn)，前向算法與圖1所示結(jié)構(gòu)的算法相同，反向傳播算法略有不同。將式(8)、式(9)中D1、D2分解為

式(23)、式(24)中，E1、E2與e1、e2的關(guān)系由式Es=，2 給出。圖3 中，子網(wǎng)絡(luò)N11、N12、N21、N22分別學(xué)習(xí)d11、d21、d12、d22。圖2 相比圖1 增加了隱含層節(jié)點(diǎn)，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)看起來變復(fù)雜了，實際上對誤差學(xué)習(xí)的針對性變強(qiáng)了，可以隨輸入輸出維數(shù)的變化增減相應(yīng)的子網(wǎng)絡(luò)。如果用硬件實現(xiàn)，將更能體現(xiàn)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行計算的優(yōu)越性。

神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)多輸入多輸出控制系統(tǒng)的收斂性和穩(wěn)定性取決于學(xué)習(xí)速率的選擇，可以利用Lyapunov穩(wěn)定性原理確定系統(tǒng)收斂的學(xué)習(xí)速率的范圍。由定理可知，當(dāng)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率滿足0＜η＜，其中，，權(quán)值調(diào)整算法W(K+1)=W(K)-，保證控制系統(tǒng)在學(xué)習(xí)過程中收斂。證明過程詳見文獻(xiàn)［4］。

4 橫側(cè)向解耦仿真結(jié)果分析

某飛機(jī)橫側(cè)向線性化模型為［9］

式中:x= [p rβ φ ]T，p，r，β，φ 分別表示滾轉(zhuǎn)速率、偏航速率、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角;u= [ δaδr]T，δa，δr分別表示副翼和方向舵偏角;輸出y=[β φ]T。取采樣周期為0.01 s，將式(25)離散化編程實現(xiàn)，離散化方法見文獻(xiàn)［10-12］。分別運(yùn)用圖1、圖3所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID解耦控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，辨識器結(jié)構(gòu)4-5-2。初始狀態(tài)側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角設(shè)定值為r0= [ β0φ0]T=[ 0 0]T，在某個采樣周期將設(shè)定值分別調(diào)整為[ 1 0]T和[ 0 1]T，單位為(°)。響應(yīng)結(jié)果如圖 4、圖5所示。

圖4 改進(jìn)前的解耦響應(yīng)Fig.4 Decoupling response of the original structure

圖5 改進(jìn)后的解耦響應(yīng)Fig.5 Decoupling response of the improved structure

圖4、圖5 中:u1、u2分別是副翼、方向舵偏角;r1、r2是側(cè)滑、滾轉(zhuǎn)角設(shè)定值;y1、y2是側(cè)滑、滾轉(zhuǎn)角實際輸出值。圖4、圖5分別是圖1、圖3所示控制系統(tǒng)的響應(yīng)，從響應(yīng)結(jié)果可知，不論設(shè)定值從[ ]0 0T調(diào)整為[ ]1 0T或[ ]0 1T，兩種控制結(jié)構(gòu)都可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)解耦，但是圖4的舵偏角大于圖5，實際輸出y1、y2有超調(diào)和振蕩，控制效果明顯不如圖5。圖5的舵偏角較小，實際輸出y1、y2平滑，沒有超調(diào)和振蕩，充分說明了圖3結(jié)構(gòu)比圖1結(jié)構(gòu)控制效果更有效。

5 結(jié)論

兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID解耦控制器都能實現(xiàn)飛機(jī)橫側(cè)向的解耦控制，從仿真過程學(xué)習(xí)速率、慣性擾動系數(shù)的調(diào)試效果來看，圖3比圖1所示結(jié)構(gòu)更容易實現(xiàn)解耦，且效果更好，但因為增加了節(jié)點(diǎn)和連接權(quán)重而導(dǎo)致計算量稍有增加。

因為輸入維數(shù)小于輸出維數(shù)的“瘦”系統(tǒng)很難實現(xiàn)所有輸出的解耦控制［13］，所以本文僅對2輸入2輸出的“方”系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在橫側(cè)向的解耦過程中，僅對側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角解耦，需要切換解耦對象時可調(diào)整狀態(tài)空間輸出矩陣實現(xiàn)。

本文采用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識系統(tǒng)，延遲單元的階數(shù)實際過程需要根據(jù)誤差試取，可以采用如Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識系統(tǒng)加以避免，值得進(jìn)一步研究。本文的方法同樣適用于飛機(jī)縱向解耦控制。

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