袁 操， 周德云， 張 堃

(西北工業(yè)大學(xué)，西安 710129)

0 引言

科技改變?nèi)藗儗?duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的認(rèn)識(shí)，對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)認(rèn)識(shí)的提高促使科技進(jìn)步，在近三十年的戰(zhàn)爭(zhēng)與技術(shù)的發(fā)展中無(wú)人機(jī)的優(yōu)點(diǎn)越來越突顯出來，其突出的靈活性、機(jī)動(dòng)性、較低的成本、無(wú)人員傷亡等特點(diǎn)在幾次局部戰(zhàn)爭(zhēng)中進(jìn)一步得到證實(shí)。特別是近些年來無(wú)人機(jī)的用途得到進(jìn)一步發(fā)展，可用于戰(zhàn)場(chǎng)偵察、導(dǎo)彈防御、實(shí)施電子干擾、充當(dāng)目標(biāo)誘餌和對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行攻擊。隨著無(wú)人機(jī)的應(yīng)用地位的提高，無(wú)人機(jī)相關(guān)技術(shù)也吸引了大批學(xué)者進(jìn)行深入的研究，取得了一定的研究成果。為提高無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)效果同時(shí)提高無(wú)人機(jī)自身的生存率，無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃問題成為許多研究人員熱衷的研究方向［1-2］。本文立足于解決已知戰(zhàn)場(chǎng)威脅分布情況下的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃，通過骨架化算法對(duì)已知威脅分布處理得到可行待選路徑段，然后采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行最優(yōu)路徑的求解，對(duì)求得的初始最優(yōu)路徑根據(jù)實(shí)際進(jìn)行優(yōu)化最后得到最優(yōu)路徑，并在Matlab環(huán)境下進(jìn)行相應(yīng)的仿真，得出仿真結(jié)果。立足于圖像的骨架提取，避開了生成的可行航路段穿越硬殺傷區(qū)的可能，使在此基礎(chǔ)上生成的初始路徑能大大提高無(wú)人機(jī)的生存幾率。

1 提取已知威脅分布的骨架圖

1.1 骨架化算法

骨架化算法是一種提取圖像信息的方法，主要原理是提取待研究圖像的區(qū)域中軸線，使用中軸的概念來定義骨架。假定在t=t0時(shí)刻，將陰影區(qū)域邊界各點(diǎn)同時(shí)點(diǎn)燃，火以勻速向陰影區(qū)域外部蔓延，當(dāng)前沿相交時(shí)火焰熄滅，其熄滅點(diǎn)的集合就構(gòu)成了中軸。如圖1所示。

圖1 火種傳播定義的中軸Fig.1 The definition of the middle axle based on the spread of flame

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述求骨架的過程為

而

其中:Θ是指對(duì)圖像進(jìn)行的腐蝕操作;?表示形態(tài)學(xué)的開操作;B為一個(gè)微結(jié)構(gòu)元素;(AΘkB)為對(duì)A的連續(xù)k次腐蝕，第k次是A被腐蝕為空集合前進(jìn)行的最后一次迭代。這樣經(jīng)過k次腐蝕后圖像便細(xì)化得到區(qū)域中軸線。圖像處理中所說的集合其實(shí)就是指圖像。

1.2 威脅區(qū)的簡(jiǎn)單處理

實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，對(duì)無(wú)人機(jī)的威脅因素多種多樣，為了便于數(shù)學(xué)描述，提取主要的威脅因素:地形威脅、雷達(dá)探測(cè)、對(duì)空火力威脅和禁飛區(qū)。實(shí)際作戰(zhàn)中雷達(dá)要和對(duì)空火力配合才能發(fā)揮實(shí)戰(zhàn)效果，所以雷達(dá)探測(cè)威脅和對(duì)空火力殺傷威脅作統(tǒng)一處理。研究各種對(duì)無(wú)人機(jī)的威脅可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是山峰、雷達(dá)探測(cè)、對(duì)空火力殺傷等形成的威脅區(qū)域，可近似作圓域處理，稱之為威脅圓，通過威脅圓的近似處理，可以簡(jiǎn)化生成初始規(guī)劃空間的過程，但又不失其實(shí)戰(zhàn)模擬效果。

1.3 骨架化算法生成初始規(guī)劃空間

利用骨架化提取圖像中軸線的方法實(shí)質(zhì)是提取需要研究圖像的中軸線，從而簡(jiǎn)化圖像利于某些方面的研究。在無(wú)人機(jī)研究中，無(wú)人機(jī)從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)之間會(huì)存在一些可飛行的區(qū)域，且這些區(qū)域從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)是聯(lián)通的，骨架提取應(yīng)用到航跡規(guī)劃中就是提取這些可行區(qū)域的中軸線，形成從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的有向航路網(wǎng)。但在Matlab中提取圖像的骨骼，骨骼化對(duì)噪聲的干擾非常敏感所以會(huì)產(chǎn)生無(wú)關(guān)的毛刺或寄生并行線成分。要得到清晰可觀的可行網(wǎng)絡(luò)圖還需要進(jìn)行如下處理。1)清除存在的毛刺、寄生成分和并行線。清除并行線就是要保留兩相鄰航跡點(diǎn)間最短航線，除去其他并行線段。清除毛刺時(shí)從節(jié)點(diǎn)出發(fā)將那些不可與鄰結(jié)點(diǎn)相連通的短線段去除。2)用直線段代替相鄰結(jié)點(diǎn)間的不規(guī)則曲線段。3)將無(wú)人機(jī)起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)連入初始化網(wǎng)絡(luò)圖中。通過對(duì)骨骼化初始圖的處理可以得到可讀性較好的網(wǎng)絡(luò)圖。

2 航跡段的代價(jià)計(jì)算

2.1 威脅區(qū)分析

禁飛區(qū)和地形威脅這兩種威脅是無(wú)人機(jī)不能穿越的，稱之硬殺傷威脅區(qū)域。在硬殺傷區(qū)域內(nèi)殺傷概率100%。雷達(dá)探測(cè)威脅必須得到地空導(dǎo)彈殺傷威脅的支持才能實(shí)際對(duì)無(wú)人機(jī)構(gòu)成威脅，所以雷達(dá)、低空導(dǎo)彈威脅可以做歸一處理。實(shí)戰(zhàn)中，無(wú)人機(jī)對(duì)雷達(dá)地空導(dǎo)彈陣地始終在做規(guī)避飛行。對(duì)空導(dǎo)彈威脅的特點(diǎn)是，在R=R0=(Rmin+Rmax)/2時(shí)殺傷概率達(dá)到最大(Rmin是地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)近界，Rmax是地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界)。綜上本文認(rèn)為當(dāng)Rmin≤R≤R0時(shí)地空導(dǎo)彈對(duì)無(wú)人機(jī)的殺傷概率為100%，同理當(dāng)R≤Rmin地空導(dǎo)彈對(duì)無(wú)人機(jī)的殺傷概率也為100%;這樣當(dāng)R≤R0時(shí)殺傷概率為100%，即是完全殺傷區(qū)。當(dāng)R0≤R≤Rmax時(shí)，為概率殺傷區(qū)。這樣整個(gè)地空導(dǎo)彈殺傷區(qū)水平剖面圖實(shí)際是一個(gè)圓域分成內(nèi)部的一個(gè)小圓(硬殺傷區(qū))和外面嵌套的一個(gè)圓環(huán)(概率殺傷區(qū))如圖2所示。

圖2 地空導(dǎo)彈殺傷水平剖面圖Fig.2 Horizontal section of the killing area of land-to-air missile

2.2 航跡段代價(jià)計(jì)算

骨架化生成的初始路徑其中的邊是最后路徑規(guī)劃的組成，稱之為航跡段。計(jì)算每條邊的總代價(jià)，最后形成點(diǎn)與點(diǎn)之間通過代價(jià)系數(shù)連接而成的有向網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而簡(jiǎn)化為在有向網(wǎng)絡(luò)中尋求最短路徑問題的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。

計(jì)算每條邊的代價(jià)包括兩個(gè)部分:威脅代價(jià)(主要由雷達(dá)探測(cè)和地空導(dǎo)彈威脅構(gòu)成)和燃料代價(jià)。其數(shù)學(xué)表達(dá)為

且k1+k2=1。其中:Jit為第i段航跡段的威脅代價(jià);Jif為其燃料代價(jià);k1、k2為加權(quán)系數(shù)，它們介于0到1之間，加權(quán)系數(shù)可以按照任務(wù)的要求在安全要求和燃料需求之間進(jìn)行重要程度的調(diào)整。Jit的計(jì)算式為

式中，d(t)為無(wú)人機(jī)在某一航跡段 t時(shí)刻所處的位置到雷達(dá)威脅中心的距離。

為簡(jiǎn)化計(jì)算可以在圖中每條邊的1/10，3/10，1/2，7/10，9/10點(diǎn)處分別計(jì)算某一雷達(dá)對(duì)該邊的威脅值，然后取其和值。當(dāng)然采用的平分點(diǎn)數(shù)量越多計(jì)算精度越趨近于真實(shí)值，本文綜合考慮計(jì)算效率與精度采用5點(diǎn)計(jì)算。所以對(duì)第Li條邊，威脅代價(jià)計(jì)算式簡(jiǎn)化為

式中:n為威脅場(chǎng)中雷達(dá)威脅的個(gè)數(shù)，是第j個(gè)雷達(dá)距第Li條邊1/10處的距離;Li為第i段航跡段的長(zhǎng)度;cj為威脅系數(shù)，如果航跡段未穿越概率殺傷區(qū)則cj=1，若某航跡段穿越概率殺傷區(qū)，則此邊的代價(jià)要疊加上殺傷概率與穿越區(qū)航跡長(zhǎng)度與航跡段長(zhǎng)度之比的積即cj=1+pkill×b，pkill是威脅的殺傷概率，b為穿越區(qū)航跡長(zhǎng)度與航跡段長(zhǎng)度之比。計(jì)算各邊的代價(jià)值后就可以進(jìn)行最優(yōu)航跡的計(jì)算了。

3 求解最優(yōu)航跡并進(jìn)行優(yōu)化

3.1 初始路徑生成

在得到骨架化網(wǎng)絡(luò)圖各個(gè)邊的代價(jià)后，形成以代價(jià)值為基礎(chǔ)的兩點(diǎn)間關(guān)系的有向圖G=(V，A，W)，其中:V是頂點(diǎn)即是骨架圖中的結(jié)點(diǎn)，構(gòu)成頂點(diǎn)集合V(V1，V2，…，Vn)，n是頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，A 是頂點(diǎn)間邊的集合，W表示邊的代價(jià)值。這樣將無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成有向網(wǎng)圖中求解最短路徑問題，然后確定各級(jí)航路點(diǎn)及其點(diǎn)與點(diǎn)之間路徑段的代價(jià)，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行最短路徑的搜索，形成初始最優(yōu)路徑的航路點(diǎn)序列，航路點(diǎn)及路徑段最終構(gòu)成初始最優(yōu)航路。

3.2 路徑的進(jìn)一步優(yōu)化處理

通過骨架化就是想盡量使無(wú)人機(jī)最大規(guī)避威脅區(qū)，沿威脅區(qū)與威脅區(qū)之間的區(qū)域中軸線飛行。但實(shí)際中只要是能規(guī)避威脅就沒必要沿著最大規(guī)避處飛行，按照此思路可以進(jìn)行路徑的縮短處理。在不考慮無(wú)人機(jī)進(jìn)入時(shí)的初始航向角和拐彎時(shí)最大拐角的前提下，設(shè)生成的初始最優(yōu)路徑的各點(diǎn)為 Vs，V1，V2，…，Vn，Vt，Vs為初始點(diǎn)，Vt為目標(biāo)點(diǎn)。路徑上的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n個(gè)。則縮短路徑按以下思路處理:從無(wú)人機(jī)進(jìn)入點(diǎn)Vs開始設(shè)為當(dāng)前點(diǎn)記為V0，從當(dāng)前點(diǎn)依次向后選擇節(jié)點(diǎn)Vi連直線段，若該直線段沒有穿越硬殺傷圓，則繼續(xù)從V0向下個(gè)節(jié)點(diǎn)Vi+1作直線段連接，并刪除當(dāng)前點(diǎn)V0與Vi+1之間的節(jié)點(diǎn)，直到該直線段穿越硬殺傷圓，則令點(diǎn)Vi+1為當(dāng)前點(diǎn)V0繼續(xù)向下個(gè)節(jié)點(diǎn)作直線段連接，直到目標(biāo)點(diǎn)Vt結(jié)束。

4 仿真結(jié)果

本文在Matlab環(huán)境下對(duì)模型和相應(yīng)算法做出仿真，在仿真算例中包括6個(gè)威脅區(qū)域，其中黑色圓域表示硬殺傷區(qū)無(wú)人機(jī)不可穿越，3個(gè)空心圓環(huán)域表示雷達(dá)、對(duì)空導(dǎo)彈共同作用的概率殺傷區(qū)，對(duì)有向網(wǎng)絡(luò)圖使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法得到的初始規(guī)劃路徑進(jìn)行優(yōu)化處理生成最后修正最優(yōu)路徑。對(duì)6個(gè)硬殺傷圓提取骨架，裁剪整理后加入無(wú)人機(jī)和目標(biāo)點(diǎn)見圖3。在圖3的基礎(chǔ)上加入空心圓環(huán)域即概率殺傷區(qū)形成完整的威脅空間，計(jì)算各航跡段的代價(jià)值用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法找到初始最優(yōu)航跡，如圖4。從圖4出發(fā)做縮短航跡處理，主要遵循兩個(gè)要求:1)航跡段不能穿越硬殺傷區(qū);2)若縮短處理后的航跡穿越概率殺傷區(qū)，計(jì)算該航跡段威脅代價(jià)并與縮短前航跡代價(jià)比較，取總威脅代價(jià)小的航跡，即遵循總體代價(jià)小的原則。在本文建立的模型基礎(chǔ)上，對(duì)初始航跡做縮短處理，其航跡段并未穿越概率殺傷區(qū)，所以相當(dāng)于縮短了總體航跡長(zhǎng)度即減小了燃油代價(jià)數(shù)，從而使總體威脅代價(jià)減小，如圖5所示。

圖3 骨架提取生成初始可行航路網(wǎng)Fig.3 The feasible airway net based on the skeleton diagram

圖4 初始最優(yōu)航跡生成Fig.4 The creating of the initial optimal path

圖5 修正后最優(yōu)航跡Fig.5 The optimal path after revising

5 結(jié)論

本文采用構(gòu)造已知戰(zhàn)場(chǎng)威脅分布戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的骨架化圖，骨架圖連續(xù)獲取可飛行區(qū)域中軸線，清除初始骨架圖的毛刺、并行線及寄生成分得到簡(jiǎn)化而又較貼近實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境的規(guī)劃搜索空間。利用威脅圓簡(jiǎn)化復(fù)雜威脅空間，構(gòu)建規(guī)避威脅的待選路徑段，考慮雷達(dá)、對(duì)空導(dǎo)彈、地形等威脅的具體信息，計(jì)算待選路徑段的代價(jià)值，形成初始點(diǎn)到終點(diǎn)的帶值有向網(wǎng)絡(luò)圖，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算、搜索初始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的最小代價(jià)值航跡即初始優(yōu)化路徑。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行航路縮短處理，得到最優(yōu)航跡。圖形仿真證明，整體思路可行，算法簡(jiǎn)單有效。

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