黃永晶 ，阮文韜，宮霞霞

（1.成都紡織高等專(zhuān)科學(xué)校 電氣系，成都 611731；2.四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；3.成都大學(xué) 工業(yè)制造學(xué)院，成都 610106）

0 引言

齒輪傳動(dòng)利用兩齒輪的輪齒相互嚙合傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)，是機(jī)械傳動(dòng)中最主要的一類(lèi)傳動(dòng)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高等特點(diǎn)[1]。然而，傳動(dòng)齒輪在工作的過(guò)程中，不可避免要產(chǎn)生熱量，對(duì)傳動(dòng)齒輪系統(tǒng)的工作性能、安全性和使用壽命有很大影響，傳動(dòng)齒輪的發(fā)熱量問(wèn)題已經(jīng)越來(lái)越引起人們的關(guān)注與重視。本文利用MATLAB對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在齒輪熱分析方面的應(yīng)用進(jìn)行了仿真，并定性地預(yù)測(cè)了多參數(shù)變化時(shí)的齒輪發(fā)熱量變化趨勢(shì)，能有效估計(jì)齒輪的生存能力。

1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在齒輪熱分析方面的應(yīng)用

1.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模糊控制擅長(zhǎng)處理定性的知識(shí)，使人們的熟練操作經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)家知識(shí)以規(guī)則的形式存于模糊系統(tǒng)中，用以解決具有不確定性、模糊性的復(fù)雜系統(tǒng)控制問(wèn)題[2]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接從系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fuzzy network-FNN)是模糊理論同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的產(chǎn)物，它既有模糊系統(tǒng)所具有的透明語(yǔ)言結(jié)構(gòu)、分布式記憶與并行處理的特點(diǎn)，又有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的能迫近任意非線(xiàn)性函數(shù)與自學(xué)習(xí)能力強(qiáng)等功能[3]。

1.2 齒輪熱分析

在高速運(yùn)動(dòng)的重載齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒輪摩擦發(fā)熱，如果熱量過(guò)大，又不能及時(shí)有效地排除，將使系統(tǒng)內(nèi)的溫度升高，潤(rùn)滑油粘度下降，油膜厚度減小，傳動(dòng)間隙減小甚至消失，這對(duì)傳動(dòng)齒輪本身甚至是整個(gè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)都是致命的，可能會(huì)因?yàn)閭鲃?dòng)齒輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的損傷而失效[4]。

進(jìn)行高等機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)，有必要對(duì)齒輪進(jìn)行摩擦發(fā)熱量的分析，定性預(yù)測(cè)齒輪的生存能力，通過(guò)合理設(shè)計(jì)，盡可能將齒輪的摩擦發(fā)熱量降到最小，從而延長(zhǎng)齒輪的壽命，提高傳動(dòng)系統(tǒng)的工作性能和安全性。

齒輪的發(fā)熱量與很多因素有關(guān)，但沒(méi)有通用的標(biāo)準(zhǔn)公式進(jìn)行計(jì)算，只能靠實(shí)驗(yàn)得出。由于實(shí)驗(yàn)條件限制，齒輪發(fā)熱量的測(cè)量受到很大制約，齒輪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中難以直接測(cè)量齒面接觸區(qū)域的溫度，加上傳動(dòng)齒輪需要不同形式的潤(rùn)滑冷卻產(chǎn)生的摩擦熱，使得真正的齒面發(fā)熱量無(wú)法測(cè)量得知。因此，齒面的發(fā)熱量計(jì)算只能首先利用有限的數(shù)據(jù)確立溫度場(chǎng)分布，然后通過(guò)變分原理進(jìn)行有限元計(jì)算近似求得。

1.3 齒輪熱分析的樣本數(shù)據(jù)

圓柱齒輪熱分析的樣本數(shù)據(jù)限于篇幅，不詳細(xì)列出，主要包括以下參數(shù)：

zl：齒數(shù) 基準(zhǔn)值:20

mn：模數(shù) 基準(zhǔn)值:3.0

β：螺旋角 基準(zhǔn)值: 15°

xn：變位系數(shù) 基準(zhǔn)值:0.0

B：齒寬 基準(zhǔn)值:50.0

T：環(huán)境溫度 基準(zhǔn)值: 50°

P：傳動(dòng)功率 基準(zhǔn)值:80

I：傳動(dòng)比 基準(zhǔn)值:3.5

n：轉(zhuǎn)速 基準(zhǔn)值:1450

Tmax：齒輪最高溫度（即發(fā)熱量）

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，選用Sigmoid函數(shù)，輸出值為(0，l)區(qū)間的實(shí)數(shù)，為便于計(jì)算，需要先將輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化處理[5]，公式如下：

其中：Ai是歸一化處理后的值，ai是歸一化以前的原始值，n為取值數(shù)目。

2 結(jié)果分析

以每個(gè)參數(shù)的變化作為訓(xùn)練樣本，用MATLAB進(jìn)行模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[6,7]，將測(cè)試樣本的測(cè)試結(jié)果和實(shí)際值曲線(xiàn)進(jìn)行擬合對(duì)比，如圖1所示。

圖1 對(duì)比結(jié)果

圖1中，曲線(xiàn)A為測(cè)試結(jié)果，曲線(xiàn)B為實(shí)際結(jié)果?？梢钥吹?，兩條曲線(xiàn)雖然沒(méi)有完全重合，但是變化趨勢(shì)基本上是一致的，二十一個(gè)測(cè)試點(diǎn)中，只有第二點(diǎn)的變化趨勢(shì)與實(shí)際結(jié)果不合，誤差為4.8%，在可接受的范圍以?xún)?nèi)，可以認(rèn)為兩條曲線(xiàn)擬合得很好。因此，使用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)齒輪發(fā)熱量進(jìn)行計(jì)算分析是可行的，準(zhǔn)確度很高。

分析樣本數(shù)據(jù)中每個(gè)參數(shù)單獨(dú)變化，齒輪最高溫度也發(fā)生相應(yīng)變化 ( “↑”表示增加，“↓”表示減少) 。本文試圖預(yù)測(cè)當(dāng)幾個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，齒輪最高溫度的變化趨勢(shì)。由上可知：

{ zl↑、mn↑、β↑、xn↑、B↑}，Tmax↓

{ T↑、P↑ 、i↑、n↑}，Tmax↑

對(duì)樣本數(shù)據(jù)列表并進(jìn)行歸一化，通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真，得到計(jì)算結(jié)果如圖2示：

圖2 測(cè)試計(jì)算結(jié)果

其中，第一個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，該點(diǎn)的各參數(shù)值為基準(zhǔn)值，第二點(diǎn)到第五點(diǎn){ mn↓、β↓、xn↓}，Tmax↑，發(fā)熱量依次增加，在第五點(diǎn)時(shí)達(dá)到最高；第六點(diǎn)到第九點(diǎn){ mn↑、β↑、xn↑}，Tmax↓，發(fā)熱量依次減小，在第九點(diǎn)時(shí)達(dá)到最低；第十點(diǎn)和第十一點(diǎn){ T↑、P↑ 、i↑}，Tmax↑，第十一點(diǎn)發(fā)熱量大于第十點(diǎn)；第十二點(diǎn){ T↓、P↓ 、i↓}，Tmax↓。

由圖2可以看出，測(cè)試計(jì)算結(jié)果非常符合預(yù)測(cè)趨勢(shì)。

下面進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算，再次對(duì)樣本數(shù)據(jù)列表并進(jìn)行歸一化處理，然后通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真，可以定性地預(yù)測(cè)出樣本數(shù)據(jù)中幾個(gè)參數(shù)同時(shí)變化時(shí)，齒輪發(fā)熱量的變化趨勢(shì)，如圖3所示。

圖3中，縱坐標(biāo)為歸一化以后的齒輪發(fā)熱量，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析得到：

前四個(gè)點(diǎn) {mn↑、T↑、P↑ 、i↑}，Tmax↑；

第五個(gè)點(diǎn) {mn↓、T↓、P↓、i↓} ，Tmax↓；

第六、七兩點(diǎn){β↑、T↑、P↑、i↑}，Tmax↑；

圖3 發(fā)熱量變化趨勢(shì)

第八、九兩點(diǎn){β↓、T↓、P↓、i↓}，Tmax↓；

第十至十三點(diǎn){ xn↑、T↑、P↑ 、i↑}，Tmax↑；

第十四、十五兩點(diǎn){ xn↓、T↓、P↓、i↓}，Tmax↓；

第 十 六 至 十 九 點(diǎn){ mn↑、β ↑、xn↑、T↑}，Tmax↑；

第二十至二十三點(diǎn){ mn↓、β↓、xn↓ 、

T↓}，Tmax↓；

第二十四至二十七點(diǎn){ mn↑、β↑、xn↑ 、P↑}，Tmax↑；

第二十八至三十一點(diǎn){ mn↓、β↓、xn↓ 、P↓}，Tmax↓；

第三十二至三十九點(diǎn){ mn↑、β↑、xn↑ 、i↑}，Tmax↑；

第四十至四十三點(diǎn){ mn↓、β↓、xn↓ 、i↓}，Tmax↓；

由圖3分析可得，環(huán)境溫度T、傳動(dòng)功率P和傳動(dòng)比i變化時(shí)，發(fā)熱量變化比較大，對(duì)齒輪發(fā)熱量的影響比較大；而模數(shù)mn、螺旋角β和變位系數(shù)xn變化時(shí)，發(fā)熱量變化較小，對(duì)齒輪發(fā)熱量的影響比較小。

3 結(jié)論

本文以單參數(shù)變化作為訓(xùn)練樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，定性地預(yù)測(cè)出多參數(shù)變化時(shí)齒輪發(fā)熱量的變化趨勢(shì)，有效完成了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在齒輪熱分析中的應(yīng)用。但是在齒輪熱分析計(jì)算方面，由于計(jì)算函數(shù)的限制，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的齒輪發(fā)熱量計(jì)算公式，只進(jìn)行了定性分析，趨勢(shì)預(yù)測(cè)，不能進(jìn)行精確的定量分析，這方面還需要進(jìn)一步研究。

[1] 張錫山, 徐鐵華.帶傳動(dòng)技術(shù)[M].紡織工業(yè)出版社,1986.

[2] L.A.Zadeh, Fuzzy Sets[M], Information Control, 1965.

[3] 趙震宇.模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)和應(yīng)用[M].清華大學(xué)出版社, 1996.

[4] 王昕.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[D].西北工業(yè)大學(xué), 2002.

[5] 諸靜.模糊控制理論與系統(tǒng)原理[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

[6] 史峰, 王小川, 等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析[M].北京航空航天大學(xué)大學(xué)出版社, 2010.

[7] 石辛民, 郝整清.模糊控制及其MATLAB仿真[M].清華大學(xué)出版社, 2008.