石昌雨，張 耀，李建光

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

由經(jīng)典材料力學(xué)的純彎曲理論可知，單一材料矩形截面梁的應(yīng)力分布沿截面高度呈線性規(guī)律分布，橫截面在中性軸位置處的正應(yīng)力為零，距離中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處的正應(yīng)力最大。組合梁大量的應(yīng)用于工程實(shí)踐，因?yàn)榭梢猿浞掷貌煌牧系男阅?，從而在?qiáng)度、剛度、耐腐、耐銹等方面具備優(yōu)點(diǎn)，且具有良好的經(jīng)濟(jì)性。因此，有必要對(duì)組合梁受彎時(shí)截面的應(yīng)力分布進(jìn)行理論與實(shí)驗(yàn)研究。

1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)采用鋼－鋁兩種材料組合梁，上下兩層梁采用截面尺寸相同的矩形截面，原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。雙層疊合梁的實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1。在跨中截面位置沿梁軸向粘貼10個(gè)電阻應(yīng)變片，電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù)K=2.22，見(jiàn)圖2。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖2 測(cè)點(diǎn)布置編號(hào)(單位:cm)

全部實(shí)驗(yàn)在材料力學(xué)多功能試驗(yàn)臺(tái)上完成，采用DH3818型電阻應(yīng)變儀采集各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)。組合梁上的荷載采用等增量法分級(jí)施加，分為4級(jí)加載，Pmax=800 kN。荷載增量△P=200 kN。通過(guò)彎曲性能試驗(yàn)，得到了雙層梁在自由組合和楔塊連接兩種組合方式下梁截面上的應(yīng)力分布情況。

實(shí)驗(yàn)所得到的自由組合和楔塊連接兩種組合方式的應(yīng)變值見(jiàn)表2。

表1 組合梁原始數(shù)據(jù)

表2 跨中位置各個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值

2 理論分析與計(jì)算

2.1 自由組合梁分析

從試驗(yàn)結(jié)果可以看出該組合梁上的應(yīng)變沿梁高分布不連續(xù)，整梁的平面假設(shè)不再成立。而發(fā)現(xiàn)整梁上有兩個(gè)中性軸，上梁和下梁各自圍繞這兩個(gè)中性軸發(fā)生純彎曲變形，故對(duì)單根梁來(lái)說(shuō)可以直接采用平面彎曲梁正應(yīng)力公式來(lái)計(jì)算截面上的正應(yīng)力。事先假定兩梁彎曲后接觸面處處接觸，且梁發(fā)生小變形，可得出上梁曲率半徑ρ1和下梁曲率半徑ρ2相等。根據(jù)材料力學(xué)可得:

由此可得出兩梁中彎矩分配系數(shù):

根據(jù)截面法可以求出內(nèi)力，平衡方程式為:

根據(jù)以上方程可以求出M1和M2:

從而可以得出各梁的彎曲正應(yīng)力:

運(yùn)用推導(dǎo)出的理論公式計(jì)算跨中位置各個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，見(jiàn)表3。

表3 自由組合梁試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較

2.2 楔塊連接梁分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出楔塊連接梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力分布與整體梁類(lèi)似，梁中只存在一根中性軸，中性軸的位置在鋼梁內(nèi)，加上楔塊約束后，梁內(nèi)產(chǎn)生軸向力，上梁產(chǎn)生壓縮—彎曲組合變形，下梁產(chǎn)生拉伸—彎曲組合變形。

由變形條件:上梁下表面與下梁上表面兩楔塊間的總伸長(zhǎng)量相等，即

由式(1)、式(2)和式(3)可以得到

有疊加原理可以得到，橫截面上的正應(yīng)力為:

將推導(dǎo)出的理論公式計(jì)算應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值比較，見(jiàn)表4。

表4 楔塊連接梁試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較

3 結(jié)論

(1)自由組合梁橫截面上的正應(yīng)力沿各自的高度呈線性分布，上下層梁繞各自中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩層梁各自產(chǎn)生平面彎曲，仍可采用文獻(xiàn)［1］的平面應(yīng)力公式分別計(jì)算各層的應(yīng)力和強(qiáng)度。

(2)楔塊連接組合梁橫截面上的彎曲正應(yīng)力分布于整梁類(lèi)似，稍有偏差，主要取決于楔塊約束的強(qiáng)弱程度。當(dāng)約束為剛性連接，其應(yīng)力分布與整梁相同，當(dāng)約束特弱，其應(yīng)力分布趨于自由組合。

(3)楔塊連接梁要比自由組合梁的承載能力有所提高，與整梁相比，組合梁的強(qiáng)度和剛度都有所下降。

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