陳建軍，葛如海，王 斌

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮(zhèn)江 212013;2.鹽城工學院優(yōu)集學院，鹽城 224001)

近年來，線性矩陣不等式方法以其高效的求解而引起控制界的關注，成為魯棒控制分析與綜合的重要方法.基于LMI方法的混合H2/H∞控制因具有H2控制的優(yōu)良品質(zhì)和H∞控制的魯棒性以及干擾抑制能力，同時又是一種便于處理的多目標控制，被廣泛應用于懸架系統(tǒng)多目標魯棒控制分析與綜合中[1].

文獻[1-3]中將車身加速度作為H2性能，將輪胎動載荷作為H∞性能，H2性能和H∞性能分別賦予不同權值后構成一個單目標函數(shù)，然后最小化目標函數(shù)，從而得到最優(yōu)控制律.然而，對于實際問題，選擇合適的加權系數(shù)并不容易，此外，在H∞性能中也沒有考慮主動控制力閾值.針對上述問題，嘗試將車身加速度作為H2魯棒控制性能輸出指標;將懸架動行程、輪胎動載荷和控制器作動力作為H∞魯棒控制約束輸出指標;綜合考慮平順性、操縱穩(wěn)定性以及主動控制力閾值，將系統(tǒng)的性能輸出歸結為在給定抑制程度γ∞下的最優(yōu)控制問題，避免加權系數(shù)的選擇，然后，利用LMI方法進行處理.

1 1/4車輛主動懸架模型

1/4車輛主動懸架模型如圖1所示.它由懸架彈簧和阻尼組成被動部分，而主動力F由液壓伺服裝置提供，ms為車身質(zhì)量，mu為車輪質(zhì)量，ks為懸架剛度，cs為懸架阻尼，kt為輪胎剛度，zs、zu、zr分別表示車身位移、車輪位移與路面位移.

圖1 1/4車輛主動懸架模型

對應的動力學微分方程表示如下

選取狀態(tài)向量

則二自由度模型的狀態(tài)空間可描述為

式中各系數(shù)矩陣

2 控制器設計

2.1 基于LMI的混合H2/H∞控制問題描述

混合狀態(tài)反饋控制模型如圖2所示，其中z∞和z2代表被控輸出信號;y為測量信號，代表外部干擾信號;P(s)代表廣義受控對象;K(s)代表所設計的控制器.系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下

式中:

圖2 混合H2/H∞控制框圖

由外部輸入w到被控輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為TwZ2和TwZ∞，混合狀態(tài)反饋H2/H∞可表示為設計一個控制器，并滿足以下要求[4]:

①閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定.

②當w被看成是一個有限能量的擾動信號時，從干擾輸入w到約束輸出z∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于給定的 γ∞.其中=，σmax表示一個矩陣的最大奇異值，γ∞代表干擾抑制程度.

根據(jù)文獻 [5]，用LMI表示即為:

在上述模型的約束條件中，P1和P2是兩個不同的對稱正定矩陣，并且和控制增益K耦合在一起，這是一個非線性矩陣不等式問題 (雙線性矩陣不等式BMI).為了利用線性矩陣不等式方法進行求解，引入約束條件X=P1=P2，因此，得到的結果具有一定的保守性.保守性的引進可以換來計算上的方便和有效，但如何估計由約束條件所帶來的保守性大小，目前還缺乏有效的方法.

2.2 混合H2/H∞控制器設計

設計懸架首先考慮乘坐舒適性的要求，車身加速度¨zs是評價舒適性的主要指標.同時，兼顧穩(wěn)定性的要求，輪胎與路面的動載荷kt(zu-zr)不能超過靜載荷(ms+mu)g;又由于受懸架結構的限制，必須將懸架動行程zs-zu限制在一定的范圍，以免撞擊緩沖塊而破壞乘坐舒適性[6-7].此外，考慮發(fā)動機功率的限制，液壓伺服機構只能提供有限的主動力.因此，控制器的設計原則為在懸架動行程、輪胎動載荷和控制器作動力約束輸出指標不超過相應范圍的條件下，最小化車身加速度輸出性能指標.而只要H∞范數(shù)小于預設的干擾抑制度γ∞就可以將其限定在一定的范圍[8]，所以將懸架動行程、輪胎動載荷和控制器作動力定義為H∞約束輸出指標，在此條件下優(yōu)化車身加速度H2性能輸出指標.綜上，主動懸架的性能輸出和歸一化約束輸出為則狀態(tài)反饋控制律為路面激勵用白噪聲，其中，G0為路面不平度系數(shù);U代表車速;w(t)代表均值為零的高斯白噪聲.

3 仿真與結果分析

為了檢驗控制效果，在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下，參考文獻[9]建立B級路面模型對被動懸架和主動懸架進行仿真對比計算.系統(tǒng)參數(shù)為:簧載質(zhì)量為ms=372 kg，非簧載質(zhì)量mu=45 kg，懸架剛度為ks=30 kN/m，輪胎剛度為kt=181 kN/m，懸架阻尼為 cs=1600 Ns/m，Smax=0.03 m，F(xiàn)max=1000 N，路面不平度系數(shù)為Gq=64×10-6m2/m-1，車速U=60 km/h，參考空間頻率為n0=0.1 m-1，采樣時間為0.01 s，仿真時間為5 s.

3.1 時域分析

通過對不同的標量γ∞求解相應的H2/H∞控制問題，可以分析系統(tǒng)H2性能和H∞性能的關系:兩者之間相互競爭，犧牲系統(tǒng)的魯棒性可以改進系統(tǒng)的性能.通常先求取最小的γ∞(代表系統(tǒng)的最優(yōu)H∞性能指標)，然后，逐漸增大γ∞的值，求取滿足約束輸出且性能輸出較好的K.這里取γ∞=0.2，然后，利用YALMIP工具箱求解線性矩陣不等式組求得K，再利用狀態(tài)空間法便可以得到各性能參數(shù)的輸出響應，圖3～6分別為車身加速度、懸架動行程、輪胎動載荷和主動控制力的時域響應波形對比圖.

圖6 主動控制力時域響應

可以看出主動懸架的控制效果明顯，在懸架動行程和輪胎動載荷均有降低的情況下主動懸架的車身加速度明顯小于被動懸架的車身加速度，同時由于在求解時將作動器最大輸出力做了約束，輸出控制力沒有出現(xiàn)超過Fmax的現(xiàn)象，這樣可以節(jié)省能量.各輸出參數(shù)均方根對比圖見下表1.

表1 時域均方根值表

主動懸架的各項性能指標均方根均低于被動懸架，其中車身加速度降幅最大，懸架動行程次之，輪胎動載荷降幅較小.分析可以發(fā)現(xiàn)，被動懸架的輪胎動載荷為1 425.6 N，大于靜載1/3(1 390 N)，主動懸架的輪胎動載荷為1 297 N，小于靜載1/3，輪胎有99.7%以上的時間不離地，根據(jù)3σ理論滿足操縱穩(wěn)定性的要求[1].

3.2 頻域分析

車身加速度作為衡量舒適性的標準，不僅在時域上要求其幅值盡可能低，而且在頻域內(nèi)要求在人體最敏感的4～8 Hz內(nèi)幅值盡可能低.圖7和圖8分別為車身加速度和輪胎動載荷的頻域響應.

圖7 車身加速度頻域響應

圖8 輪胎動載荷頻域響

從圖7中可以看出主動懸架的平順性在0.4～10.5 Hz的頻率范圍內(nèi)以及第2個共振峰處均優(yōu)于被動懸架;從圖8中可以看出主動懸架在0.3～3.4 Hz頻率范圍內(nèi)的操縱穩(wěn)定性明顯優(yōu)于被動懸架，在高頻區(qū)稍有惡化.

4 結論

以獲得較好的平順性和操縱穩(wěn)定性為目標，將主動懸架的被控輸出分離為性能輸出和約束輸出兩部分，以H2范數(shù)描述性能輸出，以H∞范數(shù)描述歸一化約束輸出.運用混合H2/H∞魯棒控制理論結合線性矩陣不等式算法時，通常先求取最小的γ∞，然后通過逐漸增大γ∞的取值.即通過在H2性能和H∞性能之間取折衷，這樣避免了加權系數(shù)的選擇，在滿足H∞約束輸出指標的干擾抑制程度γ∞的條件下得到了最小化H2性能輸出指標的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律.仿真和分析結果表明，采用的控制算法對車輛懸架的設計具有一定的指導意義和實際應用價值.

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