王林 陳楠 高嵬

（1. 海軍駐武漢701所軍事代表室，武漢 430064；2. 91206部隊(duì)，山東青島 266071；3. 海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

由于船舶的動(dòng)態(tài)特性或外界條件不斷地變化，使得船舶運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出非線性、不確定性、大滯后等復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性，從而船舶航向控制的數(shù)學(xué)模型與擾動(dòng)模型具有明顯的不確定性，而以確定數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的PID舵的設(shè)計(jì)就無法實(shí)現(xiàn)。近年來，非線性控制理論的發(fā)展為復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題提出了新的解決方法。其中自適應(yīng)逆推算法(backstepping)[1-3]和具有強(qiáng)魯棒性的滑?？刂芠4-6]得到了較快的發(fā)展，將backstepping算法與滑?？刂芠7-8]的結(jié)合集成了二者的優(yōu)點(diǎn)，拓寬了滑?？刂频膽?yīng)用范圍，并且提高滑模控制的控制品質(zhì)。

本文針對(duì) Norrbin非線性數(shù)學(xué)模型，在考慮外界擾動(dòng)的情況下，將自適應(yīng)backstepping算法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，提出了一種自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 Norrbin非線性數(shù)學(xué)模型

在自動(dòng)舵的設(shè)計(jì)中，本文選取Norrbin非線性數(shù)學(xué)模型來描述船舶操縱非線性運(yùn)動(dòng)[9]。

為了便于想控制器的設(shè)計(jì)，選取狀態(tài)變量x1=Ψ，x2=r, u=（K/T）δ，則船舶運(yùn)動(dòng)的非線性模型為

從系統(tǒng)式(2)可以看出，本文的控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)控制器u，使系統(tǒng)輸出y漸近跟蹤航向期望值ψd，即當(dāng)t→∞時(shí)，跟蹤誤差e=y-ψd→0。

2 基于 Backstepping的船舶航向自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

對(duì)Norrbin船舶非線性系統(tǒng)(2)，其舵角控制器的設(shè)計(jì)過程由二步組成。

Step 1 設(shè)船舶沿設(shè)定的航向dψ航行，定義航向誤差

對(duì)(3)式求導(dǎo)，并考慮到系統(tǒng)(2)可得

將x2看作虛擬控制，取虛擬鎮(zhèn)定函數(shù)

其中，c1為設(shè)計(jì)常數(shù)。定義函數(shù)

則式(4)可變?yōu)?/p>

定義Lyapunov函數(shù)

對(duì)其求導(dǎo)，可得

Step 2 定義滑模面函數(shù)

對(duì)其求導(dǎo)，并考慮式(6)、(7)可得

設(shè)計(jì)控制器u及參數(shù)自適應(yīng)律為

對(duì)其求導(dǎo)，并考慮式(9)、(11)和式(12)可得

將式(13)代入式(15)，可得

取

由于

因此，式(16)可以變?yōu)?/p>

又由于

若適當(dāng)選取β， c1和 k1，使得 β (c1+βk1)2＞1/4，則有，從而可以保證Q為正定矩陣，因此(18)可變?yōu)?V≤˙。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論可知控制系統(tǒng)是漸近的。

3 仿真研究

針對(duì)某型船進(jìn)行仿真研究，其參數(shù)如下[10]：T = 2 00,K = 0 .6,α = 3 0。應(yīng)用Matlab/Simulink環(huán)境設(shè)計(jì)了系統(tǒng)(2)的自適應(yīng)滑?？刂扑惴ǔ绦颍瑒t參數(shù)設(shè)計(jì)為：c1=0.01, k1=0.35, β=1, y=0.01。假設(shè)期望航向值ψd=10°，將外界擾動(dòng)d( t)等效為d( t)= 0 .01 + 0 .01sin(π t)，與傳統(tǒng)的PID控制相比較，仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

從圖1可以看出，傳統(tǒng)的PID控制雖然也可以跟蹤航向角，但具有10%的超調(diào)量，這在實(shí)際控制中是不允許的。而新設(shè)計(jì)的控制器具有較快的響應(yīng)速度和較好的跟蹤能力，則能達(dá)到滿意的效果。在圖2中，傳統(tǒng)的PID控制舵角抖振嚴(yán)重，而自適應(yīng)滑模控制舵角光滑，舵角合理。總之，新設(shè)計(jì)的控制器具有較好的控制效果。

圖1 航向角的變化曲線

圖2 舵角的變化曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在考慮外界擾動(dòng)的情況下，針對(duì)Norrbin非線性數(shù)學(xué)模型，采用Backstepping算法的設(shè)計(jì)方法，利用滑?？刂茝?qiáng)魯棒性的特點(diǎn)，將自適應(yīng)控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，提出了一種新的自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，通過理論研究與仿真實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)PID控制算法相比，具有較好的控制性能。

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