吳振華，金 毅，劉維平，劉西俠

(裝甲兵工程學(xué)院 機械工程系，北京 100072)

0 引言

在復(fù)雜的崎嶇路面下，四足步行式機器人表現(xiàn)出有較好的穩(wěn)定性、機動性、高效性和地形適應(yīng)性，其能滿足野外作戰(zhàn)行動、救災(zāi)探險、運輸保障等多軍事任務(wù)的需要[1]。

本文以四足機器人為對象，提出了基于仿哺乳動物結(jié)構(gòu)的平臺構(gòu)型，進行了腿部機構(gòu)的正逆運動學(xué)求解，研究兩種負載因子下的直行起步到穩(wěn)定行走步態(tài)，計算穩(wěn)定裕度并進行對比研究。

1 平臺機構(gòu)模型建立

本文所研究的某型四足機器人是基于仿生學(xué)的理念進行設(shè)計，腿部結(jié)構(gòu)的設(shè)計對機器人整體靈活性和行走能力有重要影響。

針對典型的犬類哺乳動物骨骼[2]進行分析，犬類動物的腿部關(guān)節(jié)常采用對頂?shù)呐渲梅绞?，如圖1(a)所示，其主動關(guān)節(jié)包括髖關(guān)節(jié)(兩個轉(zhuǎn)動自由度)、膝關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)，可確定如圖1(b)中四個關(guān)節(jié)自由度配置方案：髖關(guān)節(jié)橫擺、髖關(guān)節(jié)前擺、膝關(guān)節(jié)前擺、腕關(guān)節(jié)前擺，另外末端為彈性阻尼元件。

為滿足簡化結(jié)構(gòu)、緊湊布局和承載大瞬間負荷等要求，腿部關(guān)節(jié)選擇液壓缸作為執(zhí)行單元，并在每個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)安裝有液壓缸的位移傳感器、力傳感器，閥的壓力、流量傳感器等。腿部由各液壓缸形成的多連桿機構(gòu)能實現(xiàn)抬邁腿運動。

2 正運動學(xué)計算

圖1 哺乳動物機體仿生簡化模型

機器人通過控制各缸的伸長來調(diào)整整個腿部及軀體的位置和姿態(tài)，以實現(xiàn)運動空間內(nèi)的運動,筆者通過研究采用D-H法計算正運動學(xué)解。

針對腿部串聯(lián)開鏈的特點，本文采用D-H法建立腿部坐標(biāo)系，如圖2所示，建立坐標(biāo)系作出如下定義：坐標(biāo)系 ，軀體腿部連接點為O點，軀體前進方向為Z軸，垂直向下為X軸，由右手法則可知指向軀體內(nèi)側(cè)為Y軸[3]。

圖2 單腿機構(gòu)簡圖

在各桿件上建立坐標(biāo)系，各坐標(biāo)設(shè)定腿部各關(guān)節(jié)點為 (i=0,1,2,3)，利用其次變換描述其相對位置關(guān)系，并得出步行腿的D-H參數(shù)如表1所示。

表1 機器人腿部D-H參數(shù)

從機體坐標(biāo)系到足底末端坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

下面建立正運動學(xué)方程，由表1可求解足底末端變換矩陣：

由(4)式可求出足底末端在X軸、Y軸、Z軸上投影值分別為：各腿節(jié)長度，

3 逆運動學(xué)計算

在研究腿部的運動軌跡時，必須求解出運動學(xué)的逆解，并將關(guān)節(jié)角度換算為為液壓缸的位移變化，其即為驅(qū)動系統(tǒng)的輸入量。

對于多連桿串聯(lián)型機構(gòu)的逆解一般采用分離變量法進行求解[4]，且通常有多個逆解，筆者采用圖解法進行求解：

對于繞Z軸的側(cè)擺角度θ1有：

髖部夾角θ2=c（常值），考慮軀體靈活性選擇θ2=45o[5]。

根據(jù)圖3的尺寸關(guān)系，可列出方程組（5）

圖3 腿部個尺寸參數(shù)

4 步態(tài)研究

不同四足哺乳動物在不同的運動狀態(tài)下差異是非常大的，下文針對平地下兩種負載因子的直線行走步態(tài)進行比較。

圖4 起步調(diào)整步態(tài)1（β=5/6）

圖5 起步調(diào)整步態(tài)2（β=4/5）

圖4、圖5分別表示由站立相到周期行走的起步調(diào)整過程。圖4、5（a）均為站立相狀態(tài)，（b）、（c）、（d）均為步態(tài)調(diào)整的過程，黑色點連線區(qū)域即表示足端的地面投影區(qū)域。

圖4中，腿3先向前擺動至最前端，而后腿1擺動，此時重心落于支撐區(qū)域內(nèi)，（d）中表示4條腿支撐的狀態(tài)，同時軀體向前移動。

圖5中，腿2首先擺動一小段距離，而后腿3擺動，此時重心落于三角形支撐區(qū)域內(nèi)，軀體不動，而后腿1擺動至最前點，形成4腿支撐，完成調(diào)整過程。

圖6表示β=5/6時機器人按照4231時序下的行走步態(tài)[6]。周期運動時，依次擺動4231腿，其中出現(xiàn)兩次4條腿著地的情況，這種步態(tài)的特點是始終有至少3條腿保持支撐狀態(tài)，且穩(wěn)定裕度均大于零。擺動腿動作時，軀體不存在因落地腿擺動而導(dǎo)致的重心移動，其運動是非連續(xù)的，可認為是一種非連續(xù)步態(tài)。

圖7所示表示β=4/5時機器人按照4231時序下的行走步態(tài)。此種步態(tài)下，機器人依次以4231順序進行一次擺動，擺動時存在至少有3腿著地支撐，其單腿擺動同時機器人重心向前移動，此時軀體運動時連續(xù)，這樣可提高靜步態(tài)下的運動速度和移動效率。

由圖4～圖7的步態(tài)變化，可求解Z方向落足點相對重心的位置變化，如圖9、圖10所示。

利用Matlab計算重心和各點連線的最小距離如圖10所示，即穩(wěn)定裕度S隨時間t的曲線。

圖10中，起步調(diào)整到穩(wěn)定行走的全過程中，兩種步態(tài)下的最大裕度均為Smax=91.6mm，最小裕度均為Smin=0mm，而平均裕度分別為S1avg=29.8mm，S2avg=45.1mm，可知運動過程中，β=5/6時的步態(tài)具有更好的穩(wěn)定性。調(diào)整過程中存在穩(wěn)定裕度為零的臨界點，考慮腿部擺動造成的重心偏移和運動的連續(xù)性，故忽略其影響，整個過程滿足穩(wěn)定裕度的要求。

5 結(jié)論

1）所設(shè)計的腿部機構(gòu)簡潔、布局緊湊，能夠?qū)崿F(xiàn)其運動空間下的運動軌跡，可以滿足行走需要分析步態(tài)參數(shù)的取值影響；

2）規(guī)劃的兩種運動步態(tài)均能滿足行走要求，計算結(jié)果表明β=5/6時機器人運動穩(wěn)定性更好。今

后還可針對復(fù)雜路面下不同調(diào)整步態(tài)的靈活性和穩(wěn)定性開展實驗研究。

[1] 王吉岱,盧坤媛,徐淑芬,雷云云.四足步行機器人研究現(xiàn)狀及展望[J].制造業(yè)自動化,2008,31(2):1-2.

[2] Stanley H.Done,Peter C.Goody,等.犬貓解剖學(xué)彩色圖譜[M].遼寧科學(xué)技術(shù)出版社,2007.

[3] John J.Craig.Introduction to Robotics Mechanics and Control(Third Edition)[M].2006,57-59.

[4] 李發(fā)忠,趙德安,馬從國.FANUC_M-6iB型機器人運動學(xué)逆解研究[J].機械設(shè)計與制造,2008,(10):174-176.

[5] 王沫楠.仿生機器蟹機構(gòu)設(shè)計及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[J].機械與電子,2004,(8).

[6] 徐軼群,萬隆君.四足步行機器人穩(wěn)定性步態(tài)分析機器人技術(shù)[J].制造業(yè)自動化,2001,08:1-3.