○張宏平 張岳峰

（西安財經學院 陜西 西安 710100）

一、引言

工業(yè)品出廠價格指數是反映全部工業(yè)產品出廠價格總水平的變動趨勢和程度的相對數。通過工業(yè)生產價格指數能觀察出廠價格變動對工業(yè)總產值的影響。本文主要研究我國PPI變動的總體趨勢，以期加深對該經濟指標的理解，并對今后的經濟政策的制定提供相關信息。在以往的研究中我們發(fā)現許多的宏觀經濟變量都在一定程度上表現出非線性的特性，比如匯率、失業(yè)率、股指等等。目前，關于非線性模型的研究很多，本文試圖利用STAR模型來描述我國的PPI數據，因為PPI屬于周期性指標，它會隨著經濟的周期性波動而發(fā)生變化，STAR模型可以實現兩個機制之間的平滑轉移而非突然地跳躍，這可以很好地描述因突發(fā)性的經濟現象給經濟帶來的負面影響。國內外基于STAR模型的實證分析也很多。例如：Sarantis（1999）使用STAR模型研究1980年至1990年十大主要工業(yè)國家的月度實際匯率。實證結果顯示，除了荷蘭與瑞士以外，其他國家的實際匯率序列均有明顯的非線性關系，他還根據數據特征選擇不同的非線性模型（ESTAR和LSTAR）來擬合數據，并且發(fā)現其中三國實際匯率序列使用LSTAR模型擬合較為適合，而其他五國則應將模型設定為ESTAR。估計得到的模型都通過了診斷檢驗，能夠對實際匯率提供合理的解釋。David G.（2003）分別基于線性模型、LSTAR模型和ESTAR模型，使用1975年1月至1995年4月的季度數據，研究英國股指與宏觀經濟變量（失業(yè)率、工業(yè)生產指數、消費物價指數、廣義貨幣供給余額）之間的相關性，并使用1996年1月至2001年4月的數據作為樣本外預測。實證結果表明，ESTAR模型的樣本內與樣本外的預測效果均優(yōu)于LSTAR模型和線性模型。Jiazhou所做的關于瑞士的工業(yè)價格指數的研究，用STAR很好地刻畫了該國的工業(yè)價格指數變化。我國學者劉柏、趙振全基于STAR模型的中國實際匯率非線性態(tài)勢預測表明了匯率向購買力平價轉移的趨勢。謝赤、戴克維、劉潭秋應用平滑過渡自回歸（STAR）模型來揭示人民幣實際匯率的動態(tài)行為，研究發(fā)現，以logistic函數作為過渡函數的STAR模型能很好地描述人民幣實際匯率的行為。

二、平滑移動自回歸模型（STAR）

平滑移動自回歸模型是由Tera¨svirta及Anderson在1992年所發(fā)展的，最初是被用在研究景氣循環(huán)方面的，其模型表達式如下：

其中，yt表示被解釋變量，它可以是具體的經濟成果。xt表示解釋變量組成的向量，包括目標變量yt的直到k階的滯后變量，即有：xt=（1，yt-1，……，yt-k）'。β=（β0，β1，…βk）'，θ=（θ0，θ1，…θk）'為參數變量。F（yt-d）是一個連續(xù)的過渡函數，也稱轉換函數，取值范圍[0，1]，通常具有如下形式：

其中，γ為過度參數，γ＞0決定了兩個制度之間過渡的平滑性和過渡速度大小，yt-d是延遲變量，d是延遲階數。

轉換函數為（3）式的STAR模型稱為LSTAR：當γ→∞時，如果 yt-d≤c 則 F（yt-d）=0；如果 yt-d＞c 則 F（yt-d）=1。當 γ→0，F（yt-d）就會變成一個 AR（p）模型。

轉換函數為（4）式的STAR模型稱為ESTAR：ESTAR的轉換函數關于yt-d=c是對稱的，當γ→∞或γ→0時，轉換函數就會退化為常數（1或0）使得ESTAR模型退化為線性模型。兩種轉換函數都將隨著γ的增大而變得陡峭，也就意味著轉換速度變得越來越快。

三、模型的構建與轉換函數的選擇

基于以上討論STAR模型的構建可以按照下面的步驟來進行。

第一，根據所研究課題定義一個恰當的k階線性自回歸模型 AR（k）。

第二，針對不同的d值做非線性檢驗，選擇最合適的延遲階數。

非線性檢驗的核心思想是Luukkonen、Saikkonen和Tera¨svirta（1988）提出的，即將轉換函數 G（st，γ，C）用適當的泰勒級數展開式近似值替代，這樣就避免了不能直接對線性與非線性假設進行檢驗的問題，并且在線性原假設成立的條件下，LM統(tǒng)計量漸進服從x2分布。我們將轉換函數在γ=0處按三階泰勒公式展開得到如下的輔助回歸方程：

其中，Xt=（yt-1，yt-2，…，yt-k）'，ωt是誤差項。

其線性測試為H0：φ2=φ3=φ4=0。對上式進行F檢驗，求出所對應的F值。如果有多個d值所對應的上式的原假設被拒絕，就選具有最大F值或對應最小的k值作為選取d值的依據。

第三，模型選擇。在線性假設被拒絕的情況下，在LSTAR模型與ESTAR模型之間做出選擇。該步可由以下的一系列嵌入測試完成：

如果拒絕H4，應選擇LSTAR模型；如果接受H4而拒絕H3，則應選擇ESTAR 模型；如果接受H4和H3而拒絕H2，應選擇LSTAR模型。通過F檢驗，選擇具有最大F值所對應STAR模型。

四、實證分析

1、數據

本文以我國的工業(yè)品出廠價格指數為研究對象，數據來源于鳳凰衛(wèi)視數據庫。為了研究2007年爆發(fā)的全球性金融危機對中國經濟的影響，收集的數據為2000年1月到2010年12月的月度工業(yè)品出廠價格指數。用I（t）表示從每一個時點t觀察到的PPI指數，并對該指數做季節(jié)處理和一階差分，記為：

其基本趨勢如圖1。

圖1 PPI數據趨勢圖

從圖1中我們可以清楚地看到我國的PPI指數從2000年初到2008年上半年波動趨勢比較緩和，然后突然急轉直下達到了一個歷史低點。如果所考察數據是非線性的，那么使用線性模型做估計和預測就會導致錯誤，因此我們有必要進行一個線性測試。在進行線性測試之前，讓我們先做一個診斷看該時間序列數據是否存在斷點，為了測試結構上的變化和斷點，我們通常用鄒檢驗來考察，觀察整體回歸是不是比較斷點分開的兩個自回歸更加有效。

首先我們記整個時間序列數據構成的模型是一個p階的自回歸模型yt。

如果我們把數據在點T0處分成兩組，被認為是一個潛在的斷點，那么我們就會得到如下的兩個自回歸模型：

檢驗的原假設：β10=β20，β11=β21，…，β1p=β2p；被擇假設：至少有一個等式不成立。

檢驗統(tǒng)計量：

其中K是總的參數的個數，SSRc為總的殘差平方和，SSR1和SSR2分別為兩個分模型的殘差平方和。該檢驗統(tǒng)計量近似服從自由度為（K，N-2K）的F分布。

2、斷點檢驗

對于整個數據集而言，根據AIC統(tǒng)計量的定義，需要選擇AIC統(tǒng)計量最小的那組自回歸模型，從表1中可以看出，四階AR模型的AIC統(tǒng)計量最小，因此將PPI序列的線性自回歸模型設定為AR（4）模型，確定滯后參數k為4最為適宜。而且殘差序列不存在自相關，AR（4）的模型估計結果如下：

表1 自回歸階數選擇

接下來對所有的時間點進行鄒檢驗。在原假設成立的條件下鄒檢驗和F檢驗的結果如圖2所示。

圖2 斷點檢驗

為了求得潛在斷點的個數我們對每個子模型所有可能的斷點都進行了檢驗并計算了它們的BIC值和RSS值。結果如表2：檢驗結果表明在2008年7月數據出現了一個明顯的斷點，因為該點對應的BIC值最小并且RSS值也相對較小。據此我們將數據集從該點斷開成兩個部分分別進行擬合，擬合結果見圖3。

圖3給出了三條曲線，一條是用原始數據擬合的曲線，另外兩條是依斷點斷開的兩條擬合曲線，通過比較這兩種線性模型的結果我們發(fā)現分階段模型明顯優(yōu)于未分階段模型。但是這種擬合效果并非最好，數據中很可能包含了非線性元素，接下來我們希望用一個非線性的模型來描述這一過程。

3、非線性檢驗和估計

我們已經根據AIC信息準則確定了AR（4）的線性部分，接下來要做的是非線性分析。首先是延遲階數的選擇，線性測試結果見表3，從表3中可以看出，在d為1和2時均在5%的顯著水平上拒絕序列為線性的虛擬假設，而d為2時的F統(tǒng)計量比為1時的要大，因此選擇d為2作為模型的延遲階數。

表2 BIC值和RSS值

圖3 分段擬合圖

表3 延遲階數選擇

表4 STAR模型的選擇

表4中的三個檢驗結果若拒絕H4則表示選擇LSTAR模型，若接受H4拒絕H3則表示選擇ESTAR模型，如果接受H4和H3而拒絕H2，則應選擇LSTAR模型。由表4的結果可以看出PPI序列適合ESTAR模型。

圖4 PPI數據ESTAR模型擬合圖

參數k、d及轉換方程式確定后，模型的形式也就確定了，由于STAR模型為非線性模型，所以其模型估計一般不采用普通最小二乘法（OLS），本文采用非線性最小二乘法（NLS）對參數進行估計。估計結果如下：

模型中常數項被忽略了，因為他們在模型中并不重要，模型的擬合圖形如圖4所示。

通過對ESTAR模型擬合圖和原始數據圖的比較我們發(fā)現模型在2008年7月的點上不能很好的模擬數據，這屬于異常值，因為這段時間工業(yè)品出廠價格指數受到國際金融危機的沖擊。估計的閾值C=-2.1560，處在yt的觀察值范圍之內，但是仍然比較低。

五、結語

在本文中，我們研究了中國2000年1月至2010年12月的工業(yè)品出廠價格指數，首先我們對數據進行了結構性分析和非線性檢驗，當線性檢驗被拒絕之后我們就試圖尋找一種非線性的模型來對數據進行描述，由于平滑轉移自回歸模型它具有在兩個機制之間平滑過渡的良好特性故我們考慮用它來對數據進行分析，其次STAR模型具有ESTAR和LSTAR兩種轉換函數，分析之前我們需要選擇適合的轉換函數，這可以通過一系列的嵌入式測試來完成，經過測試我們選擇ESTAR模型對數據進行了擬合，最后從估計結果我們得到以下結論：第一，大多數的觀察值位于指數函數的右尾，模型在一定程度上表現出了 LSTAR 行為的特征。第二，γ 的估計值γ＾=4.8/σ＾=2.34 表明兩個機制之間的轉換也是相當緩慢的，說明我國的工業(yè)品出廠價格指數基本上保持了平穩(wěn)緩和的態(tài)勢，除了個別時段會有反常出現大幅波動，例如2008年全球金融危機的影響。第三，從模型估計的標準差我們得到有20%的可能性從線性模型過渡到非線性模型，因此我們可以認為ESTAR模型能夠比線性自回歸模型更好地刻畫我國的工業(yè)品出廠價格指數。

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