嚴(yán) 琨，沈銳利，閆 勇

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

目前對(duì)于懸索橋主纜的分析理論，是建立在主纜是完全柔性、且沿長(zhǎng)度方向幾何特性不變的基礎(chǔ)之上［1－2］，但是實(shí)際上主纜的彎曲剛度在大跨度懸索橋的精細(xì)化分析中不可忽略［3］。懸索橋主纜的彎曲應(yīng)力(二次應(yīng)力)相對(duì)于主纜一次應(yīng)力來說較小，但是隨著懸索橋跨度的不斷增大，主纜的直徑和剛度也相應(yīng)地加大，特別是懸索橋主纜的最大彎曲發(fā)生在引起最大角度變化的索鞍附近區(qū)域內(nèi)，因此了解這部分主纜的二次應(yīng)力對(duì)大跨度懸索橋的設(shè)計(jì)和安全運(yùn)營都具有重要意義。

早在現(xiàn)代懸索橋的建造初期橋梁建設(shè)者就對(duì)主纜在加勁梁架設(shè)過程中的二次應(yīng)力進(jìn)行了實(shí)測(cè)［4］。在20世紀(jì)60～80年代懸索橋建設(shè)的高峰期，美國和日本均對(duì)懸索橋主纜的二次應(yīng)力進(jìn)行了一系列的理論［5］和實(shí)驗(yàn)研究。在近20年來國內(nèi)大跨度懸索橋的迅猛發(fā)展，使得主纜二次應(yīng)力成為懸索橋研究的熱點(diǎn)問題，包括對(duì)主纜二次應(yīng)力的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)［6］以及理論計(jì)算［7－10］。這些研究對(duì)懸索橋主纜二次應(yīng)力的計(jì)算方法和實(shí)際數(shù)值，從理論和實(shí)測(cè)兩方面開展了工作。但是采用不同的假設(shè)條件所建立的計(jì)算方法得出的主纜二次應(yīng)力有一定的差別。筆者將采用不同的分析方法對(duì)鞍座出口處主纜的彎曲應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)［6］的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，同時(shí)對(duì)懸索橋索鞍出口處主纜在恒載和活載作用下的二次應(yīng)力和安全系數(shù)進(jìn)行討論。

1 索鞍出口處主纜二次應(yīng)力的計(jì)算方法

式中:R為鋼絲的彎曲半徑;r為鋼絲的半徑;E為鋼絲的彈性模量。

但是，當(dāng)靠近橋塔處的索夾緊固后，即使索鞍出口至第1個(gè)索夾之間的鋼絲能自由滑動(dòng)，鋼絲的變形也受到這一區(qū)間的約束(即認(rèn)為主纜鋼絲在索鞍的切點(diǎn)處和索夾內(nèi)不能滑動(dòng))，這時(shí)主纜鋼絲的不均勻伸長(zhǎng)以及鋼絲的彎曲會(huì)產(chǎn)生二次應(yīng)力。

1.1 考慮索夾約束、鋼絲全滑移的簡(jiǎn)化計(jì)算方法:方法1

假設(shè)變形開始狀態(tài)，主纜與索鞍切點(diǎn)到第一索夾之間近似為直線，當(dāng)荷載作用下主纜發(fā)生變形時(shí)，上述直線將繞索鞍發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，由于索夾的緊固，索夾截面的鋼絲不會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，同時(shí)由于摩擦作用，近似認(rèn)為主纜和索鞍原切點(diǎn)截面的鋼絲也無相對(duì)滑移，則主纜轉(zhuǎn)動(dòng)引起的上下層鋼絲的形狀長(zhǎng)度改變將由鋼絲的彈性變形來適應(yīng)，也就產(chǎn)生了主纜二次應(yīng)力。

假定鋼絲之間可完全自由滑移，則索鞍出口至索夾之間單根鋼絲的應(yīng)力在全長(zhǎng)范圍內(nèi)是均勻的，采用圖1的計(jì)算圖示，那么主纜鋼絲的彎曲應(yīng)力為:

懸索橋在恒載和活載作用下，主纜的形狀會(huì)發(fā)生改變。在索鞍出口處，如果主纜鋼絲繞鞍座曲線的轉(zhuǎn)動(dòng)不受其它約束作用，并且鋼絲可以自由伸縮，比如在主纜索股架設(shè)階段，鋼絲中的彎曲應(yīng)力可根據(jù)式(1)進(jìn)行計(jì)算:

式中:d為主纜的直徑;L為主纜從索鞍出口到第一個(gè)索夾間的長(zhǎng)度;Δφ為主纜的轉(zhuǎn)角。

圖1 鞍座出口處主纜二次應(yīng)力的計(jì)算Fig.1 The first segment of the main cable near the saddles

1.2 考慮索夾和主纜剛性影響的計(jì)算方法:方法2

對(duì)于懸索橋來說，主纜的最大彎曲發(fā)生在引起最大角度變化的索塔附近區(qū)域內(nèi)。Gimsing［11］將索塔附近的主纜做了適當(dāng)?shù)募僭O(shè)并簡(jiǎn)化為如圖2的模型。

圖2 荷載作用時(shí)主纜的變形Fig.2 Deformation of main cable when loading

在靠近索鞍的第1段纜索內(nèi)的彎矩M1－2為:

因此，索鞍出口處纜索角度變化產(chǎn)生的次應(yīng)力計(jì)算公式用式(4)表示［11］:

式中:T為主纜軸力;J為主纜的抗彎慣性矩;λbe為索夾的有效長(zhǎng)度;Δφ1為索夾出口處的角度變化值;Cb為索夾之間的距離;d為主纜直徑。

同時(shí)Gimsing［11］認(rèn)為發(fā)生在索鞍和第一個(gè)索夾之間的主纜彎矩通過一些索夾時(shí)很快衰減下去，靠近索鞍的第1段主纜承擔(dān)了主要的由變形引起的主纜彎矩。

1.3 多層主纜的二次應(yīng)力計(jì)算方法:方法3

懸索橋主纜是由很多根鋼絲組成的，可以將主纜分為垂直于彎曲平面的很多層，每一層之間在主纜彎曲時(shí)產(chǎn)生剪力并可能產(chǎn)生滑移。對(duì)于鞍座附近無纏絲的主纜，Wyatt［5］將主纜截面轉(zhuǎn)化為全截面為2aS×2aS的方形截面，每一層厚度為2h，截面積2h×2aSj，其中j為截面的充實(shí)率，層數(shù)為2q。第p層在距主纜端Lp距離處滑移(圖3)。

圖3 多層主纜模型Fig.3 Multi-layer model of the main cable

第p層和第(p+1)層的應(yīng)力差(忽略曲率變化的影響)為:

各層產(chǎn)生的“拉應(yīng)力”最大值出現(xiàn)在最外層，Wyatt［5］通過推導(dǎo)，將各層的應(yīng)力差進(jìn)行累加即可得到:

式中:S為鋼絲之間的極限摩擦剪應(yīng)力;E為鋼絲的彈性模量;Ψ1為主纜端部的轉(zhuǎn)角;q為主纜的半層數(shù);Lu為鞍座到端索夾之間沒有纏絲部分的長(zhǎng)度;Lq為主纜滑移區(qū)域總長(zhǎng)度。

在Wyatt［5］的推導(dǎo)過程中，沒有考慮到主纜在變形過程中的曲率變化的影響以及端索夾對(duì)主纜的緊固作用。

1.4 鞍座出口處主纜二次應(yīng)力的驗(yàn)證

對(duì)于前面介紹的3種鞍座出口處二次應(yīng)力的計(jì)算方法，由于假設(shè)條件各不相同，其計(jì)算結(jié)果必然存在差異。舟山西堠門大橋懸索橋的跨徑布置為578 m+1 650 m+485 m，文獻(xiàn)［6］對(duì)懸索橋在鋼箱梁吊裝過程中索鞍附近主纜的彎曲應(yīng)力進(jìn)行了實(shí)測(cè)。

下面對(duì)前述的3種方法計(jì)算得出的彎曲應(yīng)力與文獻(xiàn)［6］的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。其中采用方法3計(jì)算主纜的二次應(yīng)力時(shí)，鋼絲之間的極限摩擦剪應(yīng)力取實(shí)驗(yàn)測(cè)試值，實(shí)驗(yàn)測(cè)試值為0.031 4 ～ 0.694 MPa［12］，由于鋼梁吊裝過程中主纜未纏絲，在這里取下限S=0.03 MPa進(jìn)行計(jì)算。鞍座出口處的主纜彎曲應(yīng)力測(cè)試值與計(jì)算值見表1。

表1 鞍座出口處主纜彎曲應(yīng)力測(cè)試結(jié)果與計(jì)算值Table 1 Bending stress test results and calculated values of the main cable /MPa

從表1中可以看出采用應(yīng)變片測(cè)試的主纜二次應(yīng)力要較采用鋼弦應(yīng)變計(jì)測(cè)試的結(jié)果小。在梁段吊裝過程中，計(jì)算得到的端主纜的轉(zhuǎn)角相差不大，那么在每個(gè)梁段吊裝時(shí)產(chǎn)生的二次應(yīng)力應(yīng)該相差不大，應(yīng)變片的測(cè)量值離散性較小，而鋼弦應(yīng)變計(jì)測(cè)試結(jié)果的離散性較大。從計(jì)算值與測(cè)試值的對(duì)比中可以看出，3種計(jì)算方法所得到的主纜彎曲應(yīng)力較為接近，且介于應(yīng)變片測(cè)試結(jié)果和鋼弦應(yīng)變計(jì)的測(cè)試結(jié)果之間。說明在鋼梁吊裝過程中，由于主纜端部的轉(zhuǎn)角較小，鋼絲滑移和端索夾對(duì)主纜二次應(yīng)力的影響很小，3種方法均可用來計(jì)算索鞍出口處主纜在梁段吊裝過程中的二次應(yīng)力，但是就其計(jì)算的復(fù)雜性來說，方法1最為簡(jiǎn)單，方法3最為復(fù)雜。

2 鞍座出口處主纜的二次應(yīng)力及其安全系數(shù)

2.1 鞍座出口處主纜在恒載和活載作用下的二次應(yīng)力

懸索橋主纜從空纜狀態(tài)經(jīng)過安裝索夾、吊裝加勁梁等施工階段，最終到成橋狀態(tài)，并且在汽車荷載和溫度荷載的作用下，鞍座出口處的主纜發(fā)生較大的轉(zhuǎn)角。由于索鞍出口到端索夾之間主纜并未纏絲，因此方法1仍然適用于汽車荷載作用下端主纜的次應(yīng)力計(jì)算。

下面采用3種方法對(duì)懸索橋在恒載、汽車荷載和溫度荷載作用下鞍座出口處主纜的二次應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，端主纜的轉(zhuǎn)角為在荷載作用下主纜的最大變形所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。其中采用方法3計(jì)算二次應(yīng)力的過程中與主纜鋼絲之間的極限摩擦剪應(yīng)力有關(guān)，而在主纜軸力的增大將引起極限摩擦剪應(yīng)力隨之增大，鋼絲之間的極限摩擦剪應(yīng)力是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，由于索鞍到端索夾之間主纜不纏絲，在這個(gè)過程中分別取S=0.03 MPa和S=0.1 MPa進(jìn)行計(jì)算，并且同時(shí)取一個(gè)較大值S=0.3 MPa進(jìn)行計(jì)算作為對(duì)比，結(jié)果見表2。

表2 鞍座出口處主纜的二次應(yīng)力Table 2 Secondary stress of the first segment of main cable near the saddles /MPa

從表2中可以看出，方法1和方法2的計(jì)算結(jié)果接近，這兩種方法均認(rèn)為索鞍出口到端索夾之間的主纜在變形過程中仍然保持平截面，計(jì)算得到的二次應(yīng)力為該索段的平均值。方法3中將主纜截面鋼絲分為若干層，并考慮了各層之間可能發(fā)生的滑移和層間剪力的影響。在方法3中取不同的極限摩擦剪應(yīng)力分別進(jìn)行計(jì)算可以看出，在主纜的轉(zhuǎn)角較大的情況下，由于鋼絲之間滑移的影響，計(jì)算得到的主纜二次應(yīng)力要較前兩種方法的計(jì)算結(jié)果小;在主纜轉(zhuǎn)角較小的情況下，由于方法3中計(jì)算的二次應(yīng)力為鋼絲的彎曲應(yīng)力和鋼絲之間的摩擦力之和，在取較大的極限摩擦剪應(yīng)力時(shí)，其計(jì)算值要較前兩種方法大。主纜在恒載和汽車荷載作用下，鞍座出口處主纜的變形較大，且鞍座到端索夾之間的主纜不纏絲，鋼絲之間必然會(huì)發(fā)生滑移，那么可以認(rèn)為按照第3種方法計(jì)算得到的鞍座出口處主纜二次應(yīng)力更為接近實(shí)際情況，但是極限摩擦剪應(yīng)力的取值需要結(jié)合實(shí)際情況來確定。

2.2 鞍座出口處主纜的安全系數(shù)

在懸索橋主纜設(shè)計(jì)中，通常只考慮各絲股均勻拉伸的一次應(yīng)力，而把絲股局部彎曲和不均勻拉伸產(chǎn)生的二次應(yīng)力用一個(gè)安全系數(shù)來概括，目前一般采用不低于2.5的安全系數(shù)。在計(jì)算主纜考慮了二次應(yīng)力時(shí)的安全系數(shù)中將主纜的抗拉強(qiáng)度取2.5的安全系數(shù)之后作為主纜的一次應(yīng)力，那么累加上述恒載、汽車荷載和溫度荷載所產(chǎn)生的二次應(yīng)力即可得到考慮二次應(yīng)力以后主纜的安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 鞍座出口處主纜的安全系數(shù)Table 3 Safety factors of the first segment of main cable near saddles /MPa

從表3中可以看出，在計(jì)入了主纜的二次應(yīng)力以后，計(jì)算得到的鞍座出口處主纜的安全系數(shù)基本上能夠達(dá)到2.0以上。通常鞍座附近主纜的一次應(yīng)力是最大的，并且這個(gè)位置由于主纜變形所產(chǎn)生的二次應(yīng)力也較大，因此鞍座出口處主纜的安全系數(shù)基本可以看做是整個(gè)主纜的安全系數(shù)。

3 對(duì)鞍座出口處主纜二次應(yīng)力的討論

索鞍出口處主纜受到很大的軸力和因主纜變形所產(chǎn)生的彎矩的作用，因此這部分主纜的一次應(yīng)力和二次應(yīng)力均較大，安全系數(shù)也較低，因此有必要減小此處主纜的二次應(yīng)力以提高安全系數(shù)。

1)如果在鞍座和端索夾之間的主纜不纏絲，這樣可以顯著降低主纜鋼絲之間的極限摩擦剪力，對(duì)減小主纜的二次應(yīng)力非常有利。

2)施工中如果采用從跨中向橋塔吊裝加勁梁，并且將靠近索鞍處的索夾在后期緊固，則由于鋼絲之間自由滑移的長(zhǎng)度大，這種情況下恒載在索鞍出口處產(chǎn)生的二次應(yīng)力在一定程度上可以得到釋放。

3)在恒載作用下，除索鞍處主纜發(fā)生轉(zhuǎn)角外，索夾本身也會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。實(shí)際的應(yīng)力計(jì)算應(yīng)是這兩部分的疊加。但是懸索橋主纜索夾按照成橋線形設(shè)計(jì)其傾角，恒載作用下從空纜變化到成橋狀態(tài)時(shí)，最終存在于索夾中的轉(zhuǎn)角基本可以忽略不計(jì)，因此可以不計(jì)索夾轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的局部彎曲應(yīng)力。

4)如果汽車荷載作用位置位于靠近索鞍的第1根吊索，索鞍處主纜的轉(zhuǎn)角將引起主纜上緣應(yīng)力增大，下緣應(yīng)力減小，而索夾處的轉(zhuǎn)動(dòng)引起主纜次應(yīng)力則相反，因此如果鋼絲之間能完全滑移，疊加的結(jié)果是次應(yīng)力減小。一般說來，索夾轉(zhuǎn)動(dòng)的角度比較小，因此索夾轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)端主纜次應(yīng)力的影響較小。

5)通常靠近鞍座的端索夾主要是用于緊固主纜而不懸掛吊索，如果增大端索夾和鞍座的距離，那么隨著鞍座出口處主纜無纏絲的長(zhǎng)度的增加，主纜的二次應(yīng)力會(huì)隨之減小。

4 結(jié)論

通過計(jì)算索鞍出口處主纜的二次應(yīng)力和安全系數(shù)，并進(jìn)行了討論，可以得出以下結(jié)論:

1)鞍座出口處主纜的二次應(yīng)力受到主纜變形過程中鋼絲滑移、鋼絲之間極限摩擦剪力的變化、主纜與鞍座切點(diǎn)變化、主纜曲率變化以及端索夾轉(zhuǎn)動(dòng)等因素的影響，鞍座出口處主纜二次應(yīng)力的計(jì)算需將上述各因素考慮進(jìn)去。

2)對(duì)于文中的3種計(jì)算方法，在端主纜變形較小時(shí)，比如鋼梁吊裝過程中，其二次應(yīng)力的計(jì)算數(shù)值均能夠與測(cè)試值較好的吻合，但是在端主纜變形較大時(shí)，比如恒載和汽車荷載作用時(shí)的累積次應(yīng)力，主纜的變形使鋼絲之間產(chǎn)生滑移對(duì)主纜二次應(yīng)力的影響不可忽略，并且需要將主纜軸力增大對(duì)鋼絲間極限摩擦剪力的影響考慮進(jìn)去。

3)在計(jì)入了二次應(yīng)力之后，鞍座出口處主纜的安全系數(shù)可以達(dá)到2.0以上，并且在施工過程中采取合理的施工方案、增大端索夾與鞍座之間的距離、端索夾晚緊固、端主纜不纏絲等措施可以適當(dāng)減小這一位置處的二次應(yīng)力。

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