楊海飛 陸 建 祁 玥

(東南大學江蘇省交通運輸規(guī)劃與管理重點實驗室，南京210096)

宏觀交通流模型［1-2］通常被應用于大型城市交通網絡的模擬計算，而微觀模型則適用于小范圍交通節(jié)點或路段的仿真.2種空間層次相結合的混合建模方法采用不同空間表現(xiàn)尺度的交通流模型對不同路段或節(jié)點進行建模.其中，微觀交通流模型［3-5］基于車輛跟馳模型和換道模型來模擬交通流狀態(tài)演變的微觀細節(jié)，適用于需要表現(xiàn)微觀駕駛行為的路段或節(jié)點.宏觀模型［1-2］將車流看作可壓縮連續(xù)流體，通過建立關于車輛密度和空間平均速度的偏微分方程組研究交通流動力學行為，這類模型計算復雜度低，適用于連接由微觀模型模擬的路段或節(jié)點.混合建模能模擬在需要放大交通流空間表現(xiàn)尺度的路段應用微觀層次的模型，有效提高了大型交通流網絡的模擬效能.

交通流在宏觀/微觀交界面上轉換的邊界條件是混合建模研究的重點，目前相關的研究主要集中在無變道情況下邊界條件的定義［6-8］，無變道的混合交通流模型存在局限性:① 現(xiàn)有道路大多是雙車道甚至多車道形式，車輛行駛中存在變道行為，無變道的混合模型與實際情況不相符;② 不考慮車輛變道難以充分發(fā)揮微觀模型在模擬復雜交通流現(xiàn)象時的優(yōu)越性，進而局限了混合模型的實際應用效果.本文基于宏觀運動波(KW)理論和微觀線性元胞自動機(CA(L))模型，在交通流供需理論［9］框架下，定義了考慮車輛變道行為和元胞自動機空間離散性影響的邊界條件，以保證2種不同空間尺度的交通流模型在邊界上連續(xù)一致，并通過數(shù)值模擬予以驗證.

1 宏觀、微觀交通流模型概述

1.1 雙車道KW模型與交通流供需方程組

文獻［9］運用Godunov有限差分格式對雙車道KW模型進行離散，得到:

式中，Δx和Δt分別表示空間步長和時間步長;在第 j(tj=jΔt)時刻為車道 l上第 i路段(xi=iΔx)的密度;為進入本車道相鄰下一路段的流量，即直行流量;則表示由第i路段進入車道l'第i+1路段的換道流量.

式中，Kc和Qc分別表示臨界密度和臨界流量;Ve(K)為由基本圖確定的密度K所對應的平衡速度;Vmax為暢行速度表示兩車道相鄰路段的速度差;τ定義為當原車道車流阻塞而目標車道車輛處于自由行駛狀態(tài)時，原車道駕駛員決定并執(zhí)行完成變道行為所需的典型時間.

交通流供需理論認為，若路段的供給能力大于所有的期望流入量之和，則所有流量均可進入期望路段，否則實際流入量需按比例減少.因此實際的直行流量和變道流量為

1.2 元胞自動機模型

元胞自動機交通流模型形式簡單，且能描述一些復雜的實際交通流現(xiàn)象，因此受到研究者的廣泛關注.文獻［10］總結了有變道元胞自動機交通流模型的通用更新規(guī)則，整個更新過程被劃分為2步:①車輛根據變道規(guī)則的判斷結果，執(zhí)行變道或繼續(xù)在本車道行駛.宏觀/微觀混合建?？梢愿鶕唧w的道路條件引入符合實際情況的變道模型.例如車輛在即將進入瓶頸路段時，駕駛員變道動機較為強烈，變道是非對稱的，阻塞車道車輛的變道概率要遠遠大于非阻塞車道，此時應用非對稱變道規(guī)則比對稱變道更符合實際的交通狀況.②按照獨立單車道行駛規(guī)則更新車輛位置.

為保證與KW模型的一致性，本文應用線性元胞自動機交通流模型［11］來模擬車輛的行駛軌跡，將道路劃分為多個具有一定長度δ的離散網格(即元胞)，每個元胞的狀態(tài)或者是空，或者是被車輛占據.CA(L)模型的具體更新規(guī)則為

1.3 KW模型與CA(L)模型的一致性分析

文獻［11］已經證明，單車道KW 模型在Lagrangian坐標系下應用Godunov有限差分格式求解得到的車輛行駛軌跡與無變道CA(L)模型的模擬結果在一定誤差范圍內是一致的，并且該誤差大小不超過一個堵塞車頭間距(即出現(xiàn)堵塞時后車前保險杠與前車前保險杠之間的距離).

在引入車輛變道行為的情況下，KW模型變道車輛的行駛軌跡與CA(L)模型存在差異.雙車道KW模型的模擬結果表明，車輛在進入目標車道后會根據當前時刻與前車的車頭間距s在下一時刻瞬時加速至平衡速度Ve(s).而在CA(L)模型中，車輛變道后受到本身機動性能限制，在低速狀態(tài)下漸進加速至平衡速度，這能夠合理地刻畫變道車輛對目標車道跟馳車流的阻礙作用.

2 混合建模

本文通過拓展文獻［7］提出的簡單邊界條件，定義了考慮車輛變道行為和元胞自動機空間離散性影響的“流量存儲”宏觀/微觀邊界轉換條件.

所謂“流量存儲”方法，就是在宏觀/微觀邊界上，根據交通流供需方程組計算得到邊界斷面的車流量，并將其存儲在流量蓄積變量中，該變量初始值為0，當蓄積變量存儲的車流量等于1時，即表示1輛“完整”的實體車完全駛過邊界，此時新的實體車輛進入微觀路段或微觀路段的頭車因完全駛入宏觀路段而被“銷毀”，蓄積變量清零.對該邊界條件作進一步修正，以解決由于引入車輛變道行為和應用離散化的微觀元胞自動機模型所帶來的交通流質量守恒問題:

①車輛變道會導致臨近邊界上游或下游各車道的密度發(fā)生改變，根據交通流供需方程組，這將引起車流量供給或需求的變化.本文在保證流量守恒的基礎上，重新計算變道后的車流密度.

②元胞自動機是空間離散模型，臨近邊界的微觀車輛采用向下取整運算更新速度，可能造成車速低于連續(xù)空間下的實際行駛速度，進而導致邊界流量的損失.本文通過引入存儲速度損失的變量，彌補由于車輛速度更新造成的邊界流量損失.

2.1 微觀-宏觀邊界條件

2.1.1 無變道情況

假設微觀-宏觀邊界的位置坐標為xm2M(見圖1)，車輛n首次成為該車道微觀路段頭車，位置為xf，此時與邊界的間距為sf=xm2M－xf，則在車輛n離開微觀路段前，xm2M上游臨近路段的密度恒為kf，定義流量蓄積變量c(0≤c≤1)，初始值為c=0.交通流在微觀-宏觀邊界的轉換規(guī)則為:

①t時刻，根據供需方程組，計算xm2M上游臨近路段的期望流量為且xm2M下游第一個宏觀路段的供給能力為Ω.

圖1 微觀-宏觀轉換邊界示意圖

2.1.2 有變道情況

對于考慮變道的雙車道交通流，在每一車道l的邊界上均設置蓄積變量cl，并在無變道邊界條件的基礎上作以下拓展:

①考慮到與宏觀路段變道流量的計算結果保持一致，定義車道l上頭車n在t時刻的變道概率為表示車道l微觀路段的平均速度，產生隨機數(shù)p，若p≤pc且滿足與目標車道前、后車的安全距離條件，則車輛n變道至車道l'，否則繼續(xù)在當前車道l上行駛.

②判斷當前頭車在上一時刻是否行駛在當前車道，若是轉③，否則轉④.

③根據無變道的邊界條件，計算下一時刻流過邊界的車流量，更新微觀路段車輛位置.

④由于頭車變道導致臨近邊界上游路段的密度kf發(fā)生變化，設變道后新的頭車位置是xcf，距離邊界的間距為scf=xm2M－xcf，蓄積變量的值為cl，為保證流量守恒，臨近邊界上游路段的密度更新為kf=(1 －cl)/scf，轉③.

2.2 宏觀-微觀邊界條件

2.2.1 無變道情況

假設宏觀-微觀邊界的位置坐標為xM2m(見圖2)，車輛n首次成為微觀路段尾車，其前車位置為xu，與邊界間距為su=xu－xM2m，則在車輛n+1生成之前，xM2m下游臨近路段的密度恒為ku=s－1u，定義蓄積變量c(0≤c≤1).宏觀-微觀邊界的轉換規(guī)則為:

①當前t時刻，xM2m下游臨近路段的流量供給能力為而上游第一個宏觀路段的流量需求為Γ.

圖2 宏觀-微觀轉換邊界示意圖

2.2.2 有變道情況

與微觀-宏觀界面類似，對于考慮變道的雙車道交通流，在每一車道l的邊界上均設置蓄積變量，并在無變道邊界條件的基礎上作以下拓展:

①同樣是考慮與宏觀路段變道流量的計算結果保持一致，定義車道l上尾車n在t時刻的變道概率為產生隨機數(shù)p，若p≤pc且滿足與目標車道前、后車的安全距離條件，則車輛n變道至車道l'，否則繼續(xù)在當前車道l上行駛.

②判斷當前尾車在上一時刻是否行駛在當前車道上，若是轉③，否則轉④.

③根據無變道的邊界條件計算下一時刻邊界上的車流量并更新微觀路段的車輛位置及速度.

④由于變道導致臨近邊界下游路段的密度ku發(fā)生變化，設在t時刻變道后尾車的位置是xcu，與宏觀-微觀邊界的間距為scu=xcu－xM2m，蓄積變量的值為cl，為保證流量守恒，臨近邊界下游路段的密度更新為ku=(1－cl)/scu，轉③.

3 數(shù)值模擬

應用宏觀/微觀交通流混合模型模擬2種常見的雙車道交通流現(xiàn)象:① 所有車道在同一位置出現(xiàn)堵塞，并設置堵塞發(fā)生在宏觀路段;②由于某一車道關閉引起的瓶頸交通流現(xiàn)象，瓶頸出現(xiàn)位置設置在微觀路段.通過模擬上述交通流現(xiàn)象，驗證混合交通流模型是否具備以下2個關鍵特征［8］:

1)交通波在經過宏觀/微觀邊界時連續(xù)傳播;

2)交通流在轉換空間表現(xiàn)尺度時質量守恒.

本文應用累計曲線圖驗證在宏觀/微觀邊界上，微觀路段累計生成(離開)的車輛數(shù)與宏觀路段累計流出(流入)的流量是否吻合.

3.1 宏觀路段雙車道堵塞

本實驗中，車道被劃分為300個網格，中間部分第26～275個網格為微觀路段，網格長度5 m，其余兩側網格為宏觀路段，網格長度25 m;車輛執(zhí)行變道的典型時間τ=3 s.三角基本圖的參數(shù)設置為:暢行速度Vmax=20.0 m/s，對應于元胞自動機模型車輛的最大速度vmax=4 m/s，回波速度W=－5.0 m/s，臨界密度Kc=0.04 veh/m，臨界流量 Qc=0.8 veh/s，阻塞密度Kjam=0.2 veh/m.為滿足Godunov有限差分的穩(wěn)定性條件Δt＜Δx/Vmax，時間步長取為Δt=1 s;給定車道初始密度為K=0.03 veh/m，微觀路段車輛占有率為0.15，上游輸入流量恒為0.6 veh/s，下游末端的輸出流量為0.0 veh/s，造成車流堵塞，采用對稱變道規(guī)則［9］.

圖3(a)顯示了宏觀路段(空間坐標為0～625 m和1 875～2 500 m的路段)密度隨時空變化的趨勢以及微觀路段(空間坐標為625～1 875 m的路段)車輛行駛軌跡的時空散點圖.交通堵塞波在道路下游的宏觀路段產生并按照一定速度向上游傳播，在經過微觀-宏觀邊界時，微觀路段車輛開始出現(xiàn)堵塞，并以相同速度向道路上游蔓延;當微觀路段的車輛堵塞到達宏觀-微觀邊界后，導致上游宏觀路段密度增大至堵塞密度，堵塞在宏觀路段內繼續(xù)向上游傳播.從圖中可以看到，交通波能夠連續(xù)通過宏觀/微觀邊界，傳播速度并未出現(xiàn)降低或者振蕩現(xiàn)象.

圖3 宏觀路段雙車道擁堵模擬結果

在圖3(b)中，隨著時間增加，宏觀路段累計流出(流入)邊界的流量與微觀路段累計生成(離開)的車輛數(shù)在一定誤差范圍內是一致的.本實驗中平均誤差小于0.05 veh，在可接受范圍內，從而驗證了交通流在經過邊界時質量守恒.

3.2 微觀路段車道關閉瓶頸

本實驗通過模擬瓶頸交通流現(xiàn)象進一步驗證混合模型的實際應用效果.實驗中微觀路段采用UTCA［12］非對稱變道規(guī)則模擬關閉車道車輛在即將進入瓶頸路段時強烈的變道意愿.車道同樣被劃分為300個網格，但出現(xiàn)關閉的車道只有上游的225個網格能夠通行，其中第1～25個網格為宏觀路段，其余200個網格為微觀路段.基本圖參數(shù)和模擬時間步長均與上一實驗相同.給定車道的初始密度為K=0.06 veh/m，微觀路段車輛占有率為0.3，輸入、輸出流量恒為0.6 veh/s，數(shù)值模擬結果如圖4所示.

圖4 微觀路段瓶頸交通流模擬結果

圖4(a)中，下游75個網格路段的密度按照致密堵塞設置以模擬車道關閉使車輛不能通行.從圖4可以看到，關閉車道上的車輛因前方車道無法通行而在即將進入瓶頸時開始變道至通行的左側車道，并對原本在通行車道上行駛的車輛造成阻礙.一段時間后兩車道在瓶頸位置上游開始出現(xiàn)車輛排隊甚至擁堵現(xiàn)象，且此時通行的左側車道擁堵少于右側車道，擁堵交通波逐漸傳播到上游的宏觀路段，而通行車道瓶頸位置下游的車輛行駛軌跡時空圖與低密度下單車道的時空散點圖接近，下游宏觀路段的密度亦較低，這與文獻［12］模擬結果一致.另外，本實驗模擬結果表明，宏觀路段累計流出(流入)邊界流量與微觀路段累計生成(離開)車輛數(shù)在一定誤差范圍內相一致，誤差小于0.05 veh，即交通流在經過邊界時質量守恒.

4 結語

宏觀/微觀交通流混合建模重點需要解決交通流空間尺度發(fā)生變化時的連續(xù)一致問題，即交通流在經過宏觀/微觀邊界時能夠保證質量守恒和交通波連續(xù)傳播.本文選擇宏觀KW模型與微觀CA(L)模型混合建模，在交通流供需理論的框架下，定義了考慮車輛變道行為和元胞自動機空間離散性影響的“流量存儲”宏觀/微觀邊界轉換條件.通過模擬常見的交通流現(xiàn)象表明，交通波在模型空間表現(xiàn)尺度發(fā)生變化的邊界上能夠連續(xù)傳播，并且交通流質量守恒.不同空間尺度相結合的混合建模方法能在需要表現(xiàn)微觀駕駛行為的路段應用微觀層次模型模擬，有效提高了大型交通流網絡的模擬效能.

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