閆俊海 張小松 周 斌

(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京210096)

隨著能源的日益緊張和環(huán)保要求，冰蓄冷空調(diào)是目前解決電力供應(yīng)峰谷矛盾的重要方法之一.流態(tài)冰作為動(dòng)態(tài)制冰蓄冷方法之一，以其具有較好的流動(dòng)性和巨大的相變潛熱，適用于大規(guī)模和高密度冷量儲存和輸送等特點(diǎn)，目前已成為動(dòng)態(tài)制冰技術(shù)的重點(diǎn)發(fā)展方向之一.蒸發(fā)式過冷水制取流態(tài)冰方法［1］是一種新型的制取流態(tài)冰方法，它通過制冰室上部的壓力噴嘴將水霧化成細(xì)小的水滴，然后在此低溫低含濕量空氣中蒸發(fā)冷卻到0℃以下(被過冷)，接著過冷的水滴經(jīng)解冷裝置解冷后制得流態(tài)冰，避免了傳統(tǒng)過冷水制取流態(tài)冰［2］中可能出現(xiàn)的管內(nèi)因凍結(jié)而發(fā)生冰堵的問題，不僅制冰效率較高，而且由于可以靈活地利用太陽能或其他廢熱，降低了對電能的依賴，系統(tǒng)的節(jié)能效果顯著.

水滴蒸發(fā)是一種復(fù)雜的物理現(xiàn)象，它包括傳熱和傳質(zhì)2個(gè)同時(shí)進(jìn)行的耦合過程.實(shí)際上，水滴是以水滴群的形式出現(xiàn)的，而對水滴群的蒸發(fā)研究，是建立在對單個(gè)水滴研究的基礎(chǔ)上的.有大量學(xué)者對液滴蒸發(fā)的機(jī)理進(jìn)行了研究，并建立了相應(yīng)的模型.Yao等［3］考慮了由于液滴蒸發(fā)引起的有限厚度邊界層對模型中傳熱和傳質(zhì)的影響.Miller等［4］、Kolaitis等［5］對不同的蒸發(fā)模型和模型中采用不同的Nu和Sh數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行了比較.Strub等［6］對單個(gè)水滴在低溫環(huán)境下的蒸發(fā)過冷過程進(jìn)行了理論與實(shí)驗(yàn)研究.Shin等［7］利用擴(kuò)散-控制蒸發(fā)模型對真空狀態(tài)下噴淋水滴的蒸發(fā)過冷過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了對比驗(yàn)證，結(jié)果表明理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致.

對于常壓下蒸發(fā)式過冷水制取流態(tài)冰方法，目前相關(guān)的研究比較少且大都是從宏觀整體上分析系統(tǒng)的性能［1，8］.因此本文針對單個(gè)水滴在低溫、低濕常壓空氣環(huán)境中的蒸發(fā)過冷特性和運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了深入分析，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值求解該模型，得到了水滴溫度、直徑、速度和運(yùn)動(dòng)軌跡的變化規(guī)律，以及水滴初始參數(shù)和空氣速度對制冰效率的影響.

1 實(shí)驗(yàn)裝置

通過實(shí)驗(yàn)研究了單個(gè)水滴在低溫、低濕的空氣環(huán)境中，隨著蒸發(fā)的進(jìn)行水滴溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律.實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由一個(gè)圓柱形測試容器、熱電偶、風(fēng)機(jī)、制冷機(jī)組、電加熱器、空氣流量計(jì)、空氣溫度傳感器、濕度傳感器以及數(shù)據(jù)采集儀等組成.采用直徑為79 μm的K型熱電偶測試水滴溫度.在熱電偶頭部懸掛水滴，用醫(yī)用注射器調(diào)整水滴的位置并懸掛水滴，水滴靠張力作用懸掛在熱電偶絲上.通過1 mm刻度的坐標(biāo)紙來標(biāo)定水滴直徑的大小.實(shí)驗(yàn)中的測試水滴為市場上購買的純凈蒸餾水.熱電偶上懸掛水滴的初始直徑為0.5～2.5 mm，水溫在0～20 ℃范圍內(nèi).

為了控制測試容器內(nèi)的空氣達(dá)到預(yù)先設(shè)定的參數(shù)，首先開啟風(fēng)機(jī)使空氣進(jìn)行循環(huán)，然后開啟制冷機(jī)及電加熱器調(diào)節(jié)測試筒體內(nèi)的空氣溫、濕度.測試筒體下部安裝的均風(fēng)孔板來保證送風(fēng)均勻，當(dāng)通過溫、濕度傳感器檢測的數(shù)據(jù)穩(wěn)定并達(dá)到設(shè)計(jì)要求時(shí)，將液滴掛好后放入測試筒體，液滴溫度的變化通過熱電偶及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行記錄.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)圖

2 水滴蒸發(fā)冷卻模型

水滴在低溫低濕空氣中的蒸發(fā)過冷過程可分為非穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)2個(gè)階段，本文僅針對穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)階段進(jìn)行分析.假設(shè):① 水滴球?qū)ΨQ;② 不考慮水滴與環(huán)境的輻射換熱;③液滴內(nèi)部的溫度梯度為零.

2.1 軌跡方程

水滴以某一初速度V在空氣中運(yùn)動(dòng)，水滴的受力除自身的重力G以及空氣浮力F外，另外由于水滴對空氣的相對運(yùn)動(dòng)，空氣與水滴表面摩擦而產(chǎn)生阻力(摩擦阻力)R.這種阻力的變化以及在水分蒸發(fā)過程中水滴的物理性質(zhì)變化程度又影響著水滴與空氣之間的相對運(yùn)動(dòng).水滴的受力如圖2所示.

圖2 水滴受力示意圖

水滴在水平與豎直方向的二維運(yùn)動(dòng)中，根據(jù)動(dòng)量守恒方程可得

式中，md為水滴的質(zhì)量，

式中，Dd為水滴直徑;ρw為水滴的密度.

水滴在空氣中運(yùn)動(dòng)所受的阻力R可由下式計(jì)算:

式中，Cd為拖曳力系數(shù);ρa(bǔ)為空氣密度;Vrel為合成速度.

低雷諾數(shù)下(Red＜1 000)，拖曳力系數(shù) Cd為［9］

式中，Red是以水滴直徑Dd為特征長度的雷諾數(shù).

水滴所受的重力與浮力的合力為

式中，va為空氣的運(yùn)動(dòng)黏度.

水滴水平方向分速度Vx與豎直方向分速度Vz隨下降高度而變化，即

2.2 傳質(zhì)方程

水滴在空氣中蒸發(fā)的質(zhì)量變化率為

式中，Sh為舍伍德數(shù);Sc為施密特?cái)?shù);Dc為氣體二元擴(kuò)散系數(shù);da為空氣含濕量;dw，s為水滴表面處的空氣含濕量;hmd為傳質(zhì)系數(shù).

由式(11)和下式:

推導(dǎo)可得

其中，氣體二元擴(kuò)散系數(shù)Dc可由Gilbert公式［10］計(jì)算，即

式中，Ta為空氣溫度;Pa為空氣壓力.

2.3 能量方程

空氣與水滴的顯熱交換量為

式中，Tw為水滴的溫度;hc為傳熱系數(shù).

水滴蒸發(fā)引起的潛熱交換量為

式中，L為單位質(zhì)量水的汽化潛熱;Nu為努謝爾數(shù);Pr為普朗特?cái)?shù);λa為空氣的熱導(dǎo)率.

水滴與空氣之間總的換熱量等于單位時(shí)間內(nèi)水滴內(nèi)能的變化量，即

式中，cp，w為水的定壓比熱容.

水滴溫度隨其下降高度的變化率為

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

水滴的蒸發(fā)冷凍過程一般可分為4個(gè)基本階段，如圖3 所示.實(shí)驗(yàn)曲線是直徑為 2.0，2.1，1.8 mm的水滴在相應(yīng)空氣溫度為 －17，－18，－19℃，相對濕度均為RH=90%的靜態(tài)空氣中的蒸發(fā)冷凍過程.水滴的最大過冷度都在－15.5℃左右，而結(jié)冰的速率隨初始條件的變化而變化，水滴直徑越小或者周圍空氣溫度越低，水滴結(jié)冰速率越快.

在蒸發(fā)式過冷水制取流態(tài)冰系統(tǒng)中，水滴是通過高壓霧化噴嘴形成的，液滴直徑非常小，很難進(jìn)行單個(gè)微小水滴的實(shí)驗(yàn)研究.因此首先通過單個(gè)大水滴的實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證模型的有效性，然后對于微小液滴的運(yùn)動(dòng)和蒸發(fā)特性及規(guī)律通過模擬計(jì)算獲得.本文所建立的模型適用于水滴的蒸發(fā)過冷階段，選定相應(yīng)的初始值和物性參數(shù)，即可求解水滴特性，包括水滴的溫度、速度、直徑及水平飛行距離隨其下落高度的變化關(guān)系.利用對懸掛的單個(gè)水滴冷凍實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對本文提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.如圖4所示，數(shù)值計(jì)算得到的水滴在蒸發(fā)過冷階段的溫度變化與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢基本一致.說明本文提出的液滴蒸發(fā)冷卻模型數(shù)值算法是可靠的，可以用來預(yù)測實(shí)際水滴的蒸發(fā)特性.

圖3 水滴蒸發(fā)冷凍過程

圖4 水滴溫度隨時(shí)間的變化

3.2 水滴的運(yùn)動(dòng)過程分析

圖5是在水滴初始速度為6 m/s，最初噴射角度 a取30°，水滴初始直徑分別取200，300，500和1 000 μm的條件下水滴的運(yùn)動(dòng)特性.在初始條件相同的情況下，水滴的直徑越小，水滴在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離越短，水平方向分速度隨下落高度的變化率越大，在較短的下落距離內(nèi)速度就衰減為零.其原因是水滴直徑越小，其具有的初動(dòng)量就越小，而受到的阻力系數(shù)則越大.對于蒸發(fā)式過冷水制冰系統(tǒng)來說，制冰室的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與水滴的運(yùn)動(dòng)特性密切相關(guān).為了避免水滴下降的過程中，由于水平方向的運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)壁流的情況以致影響系統(tǒng)的制冰性能，因此應(yīng)選用霧化效果好的噴頭.

圖5 不同初始直徑下的水滴運(yùn)動(dòng)過程

3.3 水滴蒸發(fā)過冷性能分析

圖6 是初始直徑為200，300，500 和1 000 μm的水滴在溫度為1℃、含濕量為1.4 g/kg的靜態(tài)空氣中的蒸發(fā)及運(yùn)動(dòng)特性.水滴的溫度隨著蒸發(fā)的進(jìn)行不斷地降低，水滴的初始直徑越小其冷卻的速率就越快，并且很快就進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)階段.這是由于水滴直徑越小其對應(yīng)的內(nèi)能也越小，冷卻到相同的溫度所需要的時(shí)間也就越短.另外，在相同的下落距離內(nèi)水滴的初始直徑越小，水滴的速度減小得也越快.這是因?yàn)樗沃睆皆叫∑鋵?yīng)的阻力系數(shù)越大，因此在相同的下落高度，水滴初始直徑越小其對應(yīng)的蒸發(fā)時(shí)間則越長.所以綜合起來水滴初始直徑越小越有利于提高其蒸發(fā)冷卻性能.從而可以在保證設(shè)計(jì)的水滴過冷度條件下，降低制冰室的高度，節(jié)約設(shè)備成本.

圖7是初始水溫取0，5，15和20℃，初始直徑均為200 μm的水滴在溫度為1℃、含濕量為1.4 g/kg靜態(tài)空氣中的蒸發(fā)特性.水滴初始水溫越低，在相同的下落高度內(nèi)水滴冷卻得就越快，當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)后水滴溫度都接近等于周圍空氣的濕球溫度.這是因?yàn)樗蔚某跏紲囟仍降推渥陨淼膬?nèi)能也就越小，水滴過冷需要的時(shí)間就越短.因此對于蒸發(fā)式過冷水制冰方法來說，對制冰所用的水預(yù)冷卻到0℃左右，可較大程度提高系統(tǒng)的制冰效率.另外水滴初始溫越高，同一下落高度內(nèi)水滴直徑衰減得也越快.這是由于水滴初始溫度越高水滴表面與周圍空氣間的水蒸氣壓差就越大，傳質(zhì)驅(qū)動(dòng)力就越大，因此水滴直徑衰減得就越快.所以，對于霧化的水滴采取預(yù)冷卻不僅可提高制冰效率，還可以減少水滴的蒸發(fā)損失.

圖6 不同初始直徑下的水滴蒸發(fā)過程

圖7 不同初始溫度下的水滴蒸發(fā)過程

圖8表示初始直徑為200 μm的水滴，在溫度為1℃、含濕量1.4 g/kg的不同流速空氣中的蒸發(fā)過冷特性.水滴在下落過程中，通過蒸發(fā)冷卻其溫度不斷降低直至達(dá)到過冷(溫度在0℃以下).在初始條件相同時(shí)，空氣的流速越大，在同一下落高度內(nèi)水滴的冷卻速率就越快，同時(shí)水滴的直徑減小得也越快.其原因是空氣的流速越大，水滴受到的阻力就越大，水滴速度衰減得就越快，在同一下落高度內(nèi)水滴的蒸發(fā)時(shí)間就越長.另外空氣流速越大，水滴與空氣間的傳熱、傳質(zhì)系數(shù)也越大.綜上所述，適當(dāng)提高空氣的流速有利于提高水滴的蒸發(fā)冷卻速率，縮短其過冷時(shí)間，從而可以降低制冰室高度，但空氣的流速不能過大，以免細(xì)小的水滴被空氣帶走.

圖8 不同空氣速度下的水滴蒸發(fā)過程

4 結(jié)論

1)水滴在某一噴射角度下，水滴的直徑越小，相同的下落距離內(nèi)其水平運(yùn)動(dòng)的距離就越短，相應(yīng)的速度衰減得也越快，同時(shí)水滴過冷需要的時(shí)間也越短.從提高系統(tǒng)制冰性能及防止水滴在下落過程中碰撞制冰室豎直壁面的角度出發(fā)，應(yīng)選擇霧化性能好的噴嘴.

2)水滴初始水溫越低，在很短的下落距離內(nèi)水滴就實(shí)現(xiàn)了蒸發(fā)過冷.但水滴直徑的變化量則隨著水滴初始溫度的增大而增大.對霧化的水滴進(jìn)行預(yù)冷卻不僅可較大程度地提高系統(tǒng)制冰效率，而且還可減少水滴的蒸發(fā)損失.

3)空氣流速越大，水滴蒸發(fā)過冷需要的時(shí)間就越短，并很快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)階段，水滴的最終溫度接近周圍空氣的濕球溫度，但同時(shí)水滴的直徑減小得也越快.

References)

［1］李秀偉，張小松.蒸發(fā)式過冷水制流態(tài)冰方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，39(2):269-275.Li Xiuwei，Zhang Xiaosong.Evaporative super-cooled water method for ice-slurry producing［J］.Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2009，39(2):269-275.(in Chinese)

［2］曲凱陽，江億.高性能過冷水連續(xù)制冰系統(tǒng)［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2002，23(3):317-321.Qu Kaiyang，Jang Yi.The dynamic ice-making with higher performances［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2002，23(3):317-321.(in Chinese)

［3］Yao G F，Abdel-Khalik S I，Ghiaasiaan S M.An investigation of simple evaporation models used in spray simulations［J］.Journal of Heat Transfer—Transactions of the ASME，2003，125(1):179-82.

［4］Miller R S，Harstad K，Bellan J.Evaluation of equilibrium and non-equilibrium evaporation models for manydroplet gas-liquid flow simulations［J］.International Journal of Multiphase Flow，1998，24(6):1025-1055.

［5］Kolaitis D I，F(xiàn)ounti M A.A comparative study of numerical models for Eulerian-Lagrangian simulations of turbulent evaporating sprays［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2006，27(3):424-435.

［6］Strub M，Jabbour O，Strub F，et al.Experimental study and modeling of the crystallization of a water droplet［J］.International Journal of Refrigeration，2003，26(1):59-68.

［7］Shin H T，Lee Y P，Jurng J.Spherical-shaped ice particle production by spraying water in a vacuum chamber［J］.Applied Thermal Engineering，2000，20(5):439-454.

［8］Cerci Y.A new ideal evaporative freezing cycle［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2003，46(16):2967-2974.

［9］周致富，辛慧，陳斌，等.激光手術(shù)噴霧冷卻中單個(gè)液滴蒸發(fā)特性［J］.中國激光，2008，35(6):952-956.Zhou Zhifu，Xin Hui，Chen Bin，et al.Evaporation characteristics of a single droplet in laser treatment of port wine stain in conjunction with cryogen spray cooling［J］.Chinese Journal of Lasers，2008，35(6):952-956.(in Chinese)

［10］Kinzer G D，Gunn R.The evaporation temperature and thermal relaxation-time of freely falling waterdrops［J］.Journal of Meteorology，1951，8(2):71-83.