張任平 陳永平 施明恒

(東南大學能源與環(huán)境學院，南京210096)

軸向微槽道熱管具有高傳熱能力、低熱阻的獨特優(yōu)點，并且可靠性高，是一種高效的熱傳輸設(shè)備.燕尾形軸向槽道熱管作為軸向微槽道毛細熱管的典型代表，具有很強的毛細泵壓和吸液芯滲透性，表現(xiàn)出優(yōu)越的導(dǎo)熱性能和溫度均勻性，可于微重力環(huán)境下安全、可靠、穩(wěn)定地工作，在航天熱控系統(tǒng)、微電子元器件散熱等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景.

目前，國內(nèi)外已開展了大量的關(guān)于軸向槽道熱管流動與傳熱特性的理論分析與實驗研究［1-3］，如朱旺法［3］對燕尾形軸向槽道熱管溫度均勻性進行了實驗和理論研究.另外，針對槽道熱管傳熱性能(溫度均溫性和傳熱能力)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化也有一定數(shù)量的研究報道［4-5］.然而，現(xiàn)有文獻的研究主要集中在軸向槽道熱管的最大傳熱能力和流動特性上，針對薄液膜對熱管傳熱性能及等溫性影響的研究則較為缺乏.為此，本文針對燕尾形軸向槽道熱管建立了蒸發(fā)和冷凝傳熱過程的理論模型.通過求解蒸發(fā)和冷凝薄液膜的數(shù)學模型得到了蒸發(fā)和冷凝薄液膜的液膜厚度、傳熱量和汽液接觸面的溫度;同時，還得到了汽液接觸面的蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)沿軸向的分布，并同實驗結(jié)果進行了比較.

1 數(shù)學模型

1.1 蒸發(fā)薄液膜區(qū)的傳熱模型

蒸發(fā)段汽液交界面(見圖1)可分為非蒸發(fā)區(qū)、蒸發(fā)薄液膜區(qū)和彎月面區(qū).在非蒸發(fā)區(qū)，液體處于靜止狀態(tài)，且表面的溫度幾乎和壁面溫度相等，由于液體工質(zhì)和槽道壁面的黏附力阻礙了該區(qū)液體的蒸發(fā)，因此可認為熱量不從這里傳遞;在蒸發(fā)薄液膜區(qū)，液體從彎月面區(qū)流向非蒸發(fā)區(qū)的過程中不斷蒸發(fā)，導(dǎo)致液膜越來越薄，液體蒸發(fā)主要發(fā)生在此區(qū)域;在彎月面區(qū)，液體在毛細壓頭的作用下發(fā)生軸向流動，彎月面的曲率半徑為定值，由于壁面材料的導(dǎo)熱系數(shù)遠大于液體的導(dǎo)熱系數(shù)，因此只有極小部分的蒸發(fā)發(fā)生在該區(qū)域.

圖1 燕尾形軸向槽道熱管示意圖

在蒸發(fā)薄液膜區(qū)，液體流動受脫離壓力和毛細力共同影響，忽略液膜慣性力與對流效應(yīng)，認為蒸汽壓力和溫度沿熱管徑向和軸向均不變，液體在壁面上無滑移且常物性，則蒸發(fā)薄液膜區(qū)流動模型為［6］

式中，ul為液體沿坐標s向的流速;Pl為液體壓力;μl為流體動力黏度;δe為蒸發(fā)薄液膜區(qū)液膜厚度;η為蒸發(fā)薄液膜的厚度.

蒸發(fā)薄液膜區(qū)的液體質(zhì)量流量變化等于該區(qū)域汽液交界面上的液體蒸發(fā)量 mi(s)，由此可得［7-8］

常數(shù)a，b可由下式表示:

式中，Ru為通用氣體常數(shù);M為液體摩爾質(zhì)量;hfg為汽化潛熱;ρl為液體的密度;Tv為蒸汽的溫度;Ti為汽液交界面的溫度;Pv為蒸汽壓力.

蒸發(fā)薄液膜兩側(cè)的壓差由毛細力和脫離壓力共同決定，由增量的Young-Laplace方程可得［5］

式中，σ為表面張力系數(shù);Pd為脫離壓力.對于氨，脫離壓力可表示為 Pd= －A/δ3［9］，其中 A 為離散常數(shù)，氨在鋁表面上的離散常數(shù)為A=－2×10－21J.

熱量傳遞到汽液接觸面時，大部分熱量通過蒸發(fā)薄液膜進行傳遞，蒸發(fā)薄液膜液體的流動速度很低，所以通過薄液膜的傳熱可假定為一維熱傳導(dǎo)且垂直于槽道壁面.由于該區(qū)域的液膜非常薄，故必須考慮汽液交界面上的熱阻，熱流量qe可表示為［9］

式中，Rg為氣體常數(shù);f為協(xié)調(diào)系數(shù);kl為液體的導(dǎo)熱系數(shù);Tw為壁面溫度;ρv為蒸汽密度.

由于qe=mi(s)hfg，所以汽液交界面溫度Ti可表示為

邊界條件為

式中，K0為彎月面的曲率半徑;δ0為非蒸發(fā)區(qū)與薄液膜連接處液膜厚度.

將方程(5)代入方程(2)，并結(jié)合方程(8)所示的邊界條件，可通過4階龍格庫塔方法求得蒸發(fā)薄液的厚度、汽液接觸面的溫度和熱流密度.

在蒸發(fā)薄液膜區(qū)和彎月面區(qū)的交界處，脫離壓力與毛細力相比很小，可以假定在此處的脫離壓力為 Pd≈10－5σK0［5］，聯(lián)立液氨的脫離壓力表達式Pd= － A/δ3，即可求解 δ0的值.

方程(2)在數(shù)值求解過程中還需滿足一個條件，即在非蒸發(fā)區(qū)和蒸發(fā)薄液膜區(qū)交界處蒸發(fā)質(zhì)量流量為0，從而確定蒸發(fā)薄液膜的長度.

1.2 冷凝段薄液膜傳熱模型

在冷凝段，冷凝液膜被分成2個區(qū)域:肋片頂部的薄液膜區(qū)域和槽道里面的彎月面區(qū).在肋片頂部的薄液膜區(qū)，液膜的脫離壓力相對于毛細壓力梯度可以忽略［10］.可得肋片頂部的液膜厚度δc的控制方程為［5］

邊界條件為

依據(jù)文獻［10］的研究結(jié)果，肋片上薄液膜的厚度可以近似為

使用方程(10)所示的邊界條件，系數(shù)值為

根據(jù)冷凝薄液膜區(qū)域的冷凝量質(zhì)量守恒，可以得到C0的值.

2 結(jié)果分析與討論

本文對結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示的燕尾形軸向槽道熱管的蒸發(fā)冷凝傳熱特性進行了數(shù)值模擬，其蒸發(fā)段采用恒熱流進行加熱，冷凝段處于恒溫冷源中(冷源工質(zhì)為水).

表1 燕尾形軸向槽道熱管參數(shù) mm

2.1 蒸發(fā)薄液膜區(qū)域

蒸發(fā)薄液膜區(qū)液膜厚度δe和熱流密度qe沿s向的變化如圖2所示，薄液膜厚度沿s向呈線性增加;熱流密度沿s向在薄液膜起始段快速達到最大值，隨即迅速減小.

圖2 蒸發(fā)薄液膜區(qū)液膜厚度和熱流密度沿s向的變化(rc=4.5 mm，Tv=293 K，ΔT=1.5 K)

蒸發(fā)薄液膜區(qū)汽液接觸面溫度沿s向的變化如圖3所示，汽液接觸面的溫度在起點幾乎和壁面溫度相同，但是隨著薄液膜厚度的增加，接觸面的溫度迅速降低.

圖3 蒸發(fā)薄液膜區(qū)汽液接觸面溫度沿s向的變化(rc=4.5 mm，Tv=293 K，ΔT=1.5 K)

2.2 蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)

通過薄液膜的傳熱模型得到液膜的厚度及汽液接觸面的溫度和熱流密度.基于彎月面的軸向毛細半徑，可得到軸向的液膜分布，進而得到汽液接觸面的蒸發(fā)/冷凝傳熱量，因此蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)可通過下式計算:

式中，h為蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù);Qint為控制體汽液接觸面的蒸發(fā)/冷凝傳熱量;Aint為汽液接觸面的面積;Tsat為蒸汽的飽和溫度.

圖4(b)給出了汽液接觸面的蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)沿軸向隨液膜厚度的變化，其中，加熱功率為150 W，工作溫度為295.15 K.可看出數(shù)值計算得到的蒸發(fā)段的蒸發(fā)傳熱系數(shù)大于冷凝段的冷凝傳熱系數(shù).蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)從蒸發(fā)段過渡到絕熱段有個陡然降低的過程，同時從絕熱段過渡到冷凝段有個突然增加的過程.蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)在整個絕熱段并不都為零.

圖4 實驗與數(shù)值計算結(jié)果

另外，圖4(a)還給出了實驗測試壁面溫度的軸向分布［3］.通過壁面溫度計算了蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)，并和數(shù)值模擬進行了比較，結(jié)果符合較好.

3 結(jié)論

1)在蒸發(fā)薄液膜區(qū)域，薄液膜厚度呈線性增加;汽液接觸面溫度在起點幾乎和壁面溫度相同，但是隨著薄液膜厚度的增加，接觸面溫度迅速降低;而熱流密度在薄液膜起始段迅速達到最大值，隨即迅速減小.

2)蒸發(fā)段的蒸發(fā)傳熱系數(shù)大于冷凝段的冷凝傳熱系數(shù)，蒸發(fā)/冷凝傳熱系數(shù)在整個絕熱段并不都為零，實驗和數(shù)值模擬結(jié)果符合較好.

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