陳吉清 黃信宏 周云郊 蘭鳳崇

(華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640)

汽車正面碰撞過程中，為最大程度減少乘員傷害，希望由縱梁傳遞到乘員的峰值碰撞力盡可能小，而吸能量盡可能大，但目前的研究表明，此兩者在不改變原結(jié)構(gòu)形式的條件下難以協(xié)調(diào)，如文獻［1］中采用加強肋及蜂窩鋁結(jié)構(gòu)，雖然使前縱梁吸能量增加，但卻以碰撞峰值力顯著增大為代價.為解決這一矛盾，文中通過對前縱梁前端使用鋁合金、后端使用高強度鋼板，提出了一種鋼鋁混合材料前縱梁結(jié)構(gòu).為進一步改善該結(jié)構(gòu)的耐撞性并提升其輕量化水平，需要以縱梁兩端所用材料類型和板厚為組合變量進行結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化.

目前已經(jīng)有文獻探討同時考慮結(jié)構(gòu)材料類型和尺寸搭配的問題.施頤等［2］以車身構(gòu)件板厚及材料屈服極限為變量，通過多目標優(yōu)化，使白車身減重9.1kg.Cui等［3］以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立車門結(jié)構(gòu)性能的近似模型，完成了車門材料與板厚的多目標優(yōu)化.胡朝輝等［4］提出對轉(zhuǎn)向盤系統(tǒng)綜合考慮材料類型、零件規(guī)格和厚度搭配的多目標優(yōu)化問題.但應(yīng)用以上研究方法解決基于耐撞性的鋼鋁混合前縱梁材料與板厚匹配優(yōu)化這一特定問題時，要么需要構(gòu)造大量的樣本點［3］，要么近似模型擬合精度很低［4-5］，均無法滿足優(yōu)化的需要.另外，針對不同類型的優(yōu)化問題或響應(yīng)，各種近似模型的擬合及優(yōu)化預(yù)測精度表現(xiàn)各異［6-10］，嚴重制約著優(yōu)化過程最佳近似模型的選取.針對前縱梁材料與板厚組合優(yōu)化的特定問題，文中從近似模型的擬合精度和優(yōu)化預(yù)測解誤差兩個方面來確定其最佳近似模型，并結(jié)合遺傳算法對多項式、Kriging和RBF三種常用近似模型解決此類問題的適用性進行研究，對優(yōu)化后的鋼鋁混合前縱梁耐撞性進行了驗證.

1 鋼鋁混合前縱梁簡化結(jié)構(gòu)耐撞性問題描述

從某SUV實車中提取前縱梁結(jié)構(gòu)，其截面為單帽型，在整車中的位置如圖1(a)所示.前縱梁的前部直梁段為碰撞變形的主要吸能區(qū)，應(yīng)重點對該直梁段的耐撞性進行研究，前部直梁結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示.

圖1(b)所示縱梁前部直梁段實際幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，為簡便起見，對該結(jié)構(gòu)進行簡化，得到總長180mm、焊點間距30mm、兩端焊點距離端面15mm、截面尺寸50mm×50mm、法蘭寬15mm、圓角半徑均為5mm的簡化構(gòu)件，構(gòu)件中單帽型截面與平板間通過點焊連接.

為提高簡化構(gòu)件的吸能量并降低峰值碰撞力，將該結(jié)構(gòu)均分為兩段，考慮對其前端改用鋁合金、后端采用高強度鋼板.由于實際工程應(yīng)用中異種材料間的連接可用新型鉚粘復(fù)合技術(shù)完成，連接強度等效于仿真分析中的共節(jié)點形式，故有限元模型中鋼鋁板料的連接采用共節(jié)點，所建立的有限元模型如圖2所示，可利用仿真分析研究混合材料匹配模式下的結(jié)構(gòu)耐撞性.簡化構(gòu)件的單元大小統(tǒng)一為2mm，沿單元厚度方向設(shè)置3個積分點.仿真分析時，帽型結(jié)構(gòu)左端完全固定，右端施加一僅保留軸向自由度的剛性墻，沿軸向以10m/s的恒定速度使模型壓潰135mm;在距離薄壁結(jié)構(gòu)左端14 mm位置定義截面力用于讀取結(jié)構(gòu)的峰值碰撞力.

圖1 前縱梁在SUV整車中的位置及其前部直梁結(jié)構(gòu)Fig.1 Location of front rails in a SUV and the front part of a front rail

圖2 鋼鋁混合材料單帽型薄壁構(gòu)件有限元模型Fig.2 Finite element model of the thin-wall structure made of steel-aluminum hybrid materials

2 材料類型與板厚組合多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為保證前縱梁在碰撞過程中最大程度地吸能，在設(shè)計階段除對板料的強度類型進行選擇外，還應(yīng)對板料附屬的厚度特性加以考慮.對板料的厚度配置也充分兼顧鋼鋁材料在實際應(yīng)用中的選取范圍，以1.5mm板厚值為分界線，鋁板厚度的選取大于1.5mm，高強度鋼板的選取小于1.5 mm;對鋁合金和高強度鋼，各取5種不同的牌號，并參照文獻［4］的方法，將不同牌號的材料類型進行編碼處理，以離散設(shè)計變量的方法完成定義.最終得到基于耐撞性的鋼鋁混合前縱梁結(jié)構(gòu)材料類型與板厚組合多目標優(yōu)化數(shù)學(xué)模型:

式中:m、F、E分別表示薄壁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、碰撞峰值力和最大吸能量，M1和t1、M2和t2分別表示前、后兩段結(jié)構(gòu)的可選材料類型編號及厚度取值范圍.用M1表示鋁合金材料，按屈服強度由低到高編碼A5182-O、A5754、A6111-T4、A5052-H34 和 A6061-T6，分別對應(yīng)于數(shù)字1－5.用M2表示高強度鋼板，同理編碼DP300/500、Trip450/800、DP500/800、DP700/1000和Mart950/1200分別對應(yīng)于數(shù)字1－5.

3 近似模型的建立

采用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)手段求解式(1)往往較為困難，然而通過建立式(1)的近似模型，再由遺傳算法對其求解可獲得一定精度條件下的優(yōu)化解集.本文采用常用的多項式、Kriging和徑向基函數(shù)方法分別建立表達式(1)的近似模型用于對比，并由實驗設(shè)計的方法不斷修正模型擬合精度以滿足使用條件.在完成3類近似模型的擬合精度對比后，由模型優(yōu)化解的預(yù)測能力比較最終完成模型和最優(yōu)解的選取.

采用正交試驗設(shè)計的方法選擇結(jié)構(gòu)材料類型和板料厚度作為設(shè)計變量，考察結(jié)果輸出中結(jié)構(gòu)質(zhì)量、碰撞峰值力和吸能總和3個評價指標.由第2節(jié)所述設(shè)計變量的取值范圍，設(shè)定實驗因素、水平如表1所示.鋁合金材料在碰撞過程中沒有考慮應(yīng)變速率的影響，具有相同的彈性模量(70 GPa)、泊松比(0.3)和質(zhì)量密度(2.7×103kg/m3);高強度鋼板材料同樣具有相同的彈性模量(210 GPa)、泊松比(0.3)和質(zhì)量密度(7.85×103kg/m3);高強度鋼板于碰撞過程中的應(yīng)力－應(yīng)變曲線均考慮了應(yīng)變率效應(yīng)，設(shè)置應(yīng)變速率的取值區(qū)間為0.001/s到1000/s.

表1 正交試驗的因素、水平設(shè)定Table 1 Factors and levels of orthogonal experiment

3.1 多項式近似模型的建立

經(jīng)過25次正交實驗設(shè)計得到的25組有限元計算結(jié)果輸出，限于篇幅，此處不一一列舉.由文獻［11］中的逐步回歸最小二乘法，在實驗設(shè)計基礎(chǔ)上建立了結(jié)構(gòu)質(zhì)量m、吸能總和E以及碰撞峰值力F的多項式響應(yīng)面模型，m、E和F的輸入變量 M1、M2、t1和 t2分別用 x1、x2、x3和 x4表示，即

響應(yīng)面法是對問題的近似，樣本點和基函數(shù)的選擇都會給最終結(jié)果帶來一定的誤差，方差分析等統(tǒng)計學(xué)上的方法常被用于考察響應(yīng)面模型的擬合精度.文中選取方差分析結(jié)果中的決定系數(shù)R2作為模型擬合精度的重點考察指標.m、E和F的多項式模型的 R2分別為0.999、0.963 和 0.836，可見質(zhì)量和吸能總和的多項式響應(yīng)面模型精度較高，而碰撞力峰值的響應(yīng)面模型精度較低，表明多項式模型對力與加速度等非線性程度較強的問題具有擬合精度低的特點.

3.2 Kriging近似模型的建立

同理由實驗設(shè)計的25組樣本點可以構(gòu)造3個輸出響應(yīng)的Kriging模型.m、E和F的Kriging模型的 R2分別為0.999999、0.997492 和0.999018，可見Kriging模型對碰撞類非線性問題的擬合較好，力和能量的響應(yīng)面模型都取得了較高的擬合精度.

3.3 徑向基函數(shù)近似模型的建立

徑向基函數(shù)模型適用于高階非線性問題，在多數(shù)情況下有最好的擬合精度與穩(wěn)健性，通用性強.Jin等［5］用案例測試的方法對多項式、Kriging、徑向基函數(shù)和多元自適應(yīng)樣條回歸的預(yù)測性能進行了研究，結(jié)果表明多項式適用于低維空間非線性程度較低或帶有隨機噪聲的問題;Kriging對噪聲因素較為敏感且建模效率偏低，適用于高維空間的低階非線性問題;徑向基函數(shù)在絕大多數(shù)情況下(尤其是樣本點數(shù)不是太多、變量數(shù)量適中)相對比其他近似模型具有最好的擬合精度和穩(wěn)健性，適用于高階非線性問題.

Franke［12］通過對29種散亂數(shù)據(jù)點的差值分析發(fā)現(xiàn)，Multiquadric函數(shù)在擬合精度、擬合效率、穩(wěn)健性及計算效率等多個方面都是最好的.據(jù)此，選其作為基函數(shù)建立徑向基函數(shù)模型.m、E和F的徑向基函數(shù)模型的 R2分別為0.99999、0.99421 和0.97425.

綜合以上初步對比可知徑向基函數(shù)近似模型的決定系數(shù)R2整體略低于Kriging模型，但高于多項式模型;三類近似模型的擬合精度由高到底排序為，Kriging模型＞徑向基函數(shù)模型＞多項式模型.但在Acar等［10］的研究中表明高精度的近似模型不一定會帶來高精度的優(yōu)化預(yù)測解，故對鋼鋁組合薄壁結(jié)構(gòu)耐撞性問題最佳近似模型的選擇除擬合精度外，還需考察模型本身最為重要的預(yù)測能力.

4 近似模型多目標優(yōu)化預(yù)測結(jié)果的對比與驗證

4.1 預(yù)測結(jié)果準確性對比

在初步比較3類近似模型的擬合精度后，利用多目標遺傳算法NSGAⅡ分別對模型進行求解，得到結(jié)構(gòu)質(zhì)量、吸能總和以及碰撞峰值力的Pareto解集，以進一步考察模型對耐撞性問題的預(yù)測能力.分別從三類模型的Pareto解集中各隨機挑選4組解(共計12組)用于預(yù)測驗證:根據(jù)各組解提供的變量設(shè)置方案建立薄壁結(jié)構(gòu)有限元模型提交計算，得到各響應(yīng)面計算結(jié)果，與遺傳算法的Pareto預(yù)測值進行比較，12組對比結(jié)果中只重點列出了徑向基函數(shù)模型預(yù)測解的對比情況如表2所示.

表2 徑向基函數(shù)模型預(yù)測解驗證Table 2 Verification of the predicted results obtained by RBF model

4.2 對比結(jié)果分析

對于多項式近似模型，用于驗證的4組預(yù)測解的m、E和F響應(yīng)平均誤差分別為15.37%、19.86%和13.2%;由此得出，用多項式近似模型優(yōu)化不同材料類型、不同板料厚度的結(jié)構(gòu)耐撞性問題將得到整體誤差相對較大的預(yù)測解集，分析原因，主要是由于多項式響應(yīng)面模型對于碰撞等高度非線性問題的多項式擬合的表述能力不足.

對于Kriging模型，4組優(yōu)化預(yù)測解的m、E和F響應(yīng)平均誤差分別為15.67%、9.455%和11.037%;從整體來看，Kriging模型各輸出響應(yīng)的平均誤差相比于多項式模型，在預(yù)測吸能總和與碰撞峰值力方面均有明顯改善.但從單個耐撞性預(yù)測解的輸出來看，Kriging模型雖有較高的擬合精度，卻極易受噪聲點的影響，沒有過濾的碰撞力噪聲點信息對輸出結(jié)果中其余兩個精度較高的響應(yīng)面模型預(yù)測能力形成了破壞，具體表現(xiàn)為質(zhì)量和吸能總和兩個擬合精度較高的響應(yīng)面模型反而輸出了誤差較大的預(yù)測解.

對于徑向基函數(shù)模型，4組預(yù)測解集誤差多在10%以內(nèi)，個別解的誤差略高于10%，各輸出響應(yīng)的平均預(yù)測誤差均小于10%，預(yù)測準確性較多項式模型和Kriging模型有極大的提升.分析原因，徑向基函數(shù)模型在采用Multiquadric類型的核函數(shù)時有全局估計的特點，利于解集在小的計算量下整體尋優(yōu);同時模型在多數(shù)情況下均有最佳預(yù)測結(jié)果的特性使其對問題的求解具有較強的通用性.

通過對隨機12組數(shù)據(jù)的對比可知，三類近似模型的預(yù)測能力從高到底排序為，徑向基函數(shù)模型＞Kriging模型 ＞ 多項式模型，再次驗證了 Acar［10］的結(jié)論，高精度的近似模型不一定帶來高精度的預(yù)測解;因而得到探求工程問題最佳近似模型及其優(yōu)化解時應(yīng)遵循的一般流程，即在模型具備一定擬合精度的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該進一步考察模型的預(yù)測能力，以作為模型選取的下一級指標.

4.3 最佳優(yōu)化結(jié)果驗證

對于預(yù)測優(yōu)化解的有效性有必要通過計算驗證以直接指導(dǎo)薄壁結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計的改進.在輕量化設(shè)計的原則下，對優(yōu)化結(jié)果的選取優(yōu)先考慮質(zhì)量最輕的方案，同時兼顧預(yù)測結(jié)果誤差最小，最終選擇了徑向基函數(shù)模型優(yōu)化解(表2)中由上至下第2組解(最優(yōu)解)用于與原正交試驗設(shè)計中的關(guān)聯(lián)方案進行比較，以考察其對原結(jié)構(gòu)設(shè)計耐撞性的提升是否有效，對比結(jié)果如表3所示.其中薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性采用了吸能比(SEA)進行考察，吸能比越大則結(jié)構(gòu)的耐撞性越好，

表3 優(yōu)化方案與原實驗方案結(jié)果對比Table 3 Result comparison between the best solution and the experiment scheme

表3表明，在輕量化前提下選擇的最佳預(yù)測解對于板料類型及厚度的調(diào)整，雖降低了少量吸能總和，但可使結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量減少10.38%，碰撞峰值力下降12.18%，同時還略微提升了SEA，這對于綜合提升薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性并實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的輕量化具有重要意義.

5 結(jié)論

提出一種鋼鋁混合前縱梁結(jié)構(gòu)，并以材料類型和板件厚度為變量建立其耐撞性近似模型.從擬合精度、優(yōu)化預(yù)測誤差兩方面對包括多項式、Kriging和RBF在內(nèi)的近似模型求解適用性進行了探討，結(jié)果表明:

(1)新型的鋼鋁混合前縱梁結(jié)構(gòu)能夠在有效降低峰值碰撞力的同時明顯改善其耐撞性，且前縱梁輕量化水平也得到進一步提高，從而解決了峰值碰撞力與吸能之間難以協(xié)調(diào)的矛盾.

(2)對于材料類型和板厚組合耐撞性優(yōu)化問題，多項式響應(yīng)面擬合精度較差，不適于建立此類包含大變形強非線性問題的近似模型，而Kriging和RBF近似模型由于其插值特性，在樣本點處均具有很高的擬合精度.

(3)在樣本點處擬合精度高的近似模型，用于優(yōu)化時不一定帶來高精度的優(yōu)化預(yù)測解.相比于Kriging模型，RBF近似模型優(yōu)化預(yù)測能力的通用性和穩(wěn)健性好，預(yù)測能力更強，更適合作為近似模型求解材料類型和板厚的組合優(yōu)化問題.

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