函數(shù)通常與圖象相結(jié)合，在初中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的位置，中考試題中函數(shù)知識(shí)也是考查學(xué)生的一個(gè)重點(diǎn)。初中函數(shù)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)較多，解題方法相應(yīng)也較多。函數(shù)題目大多條件隱蔽，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，令學(xué)生頭痛，許多同學(xué)放棄或是得分較少。那么，應(yīng)該如何提高學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題的綜合能力呢？

首先，學(xué)生應(yīng)具備扎實(shí)的基本功，將基礎(chǔ)知識(shí)掌握踏實(shí)；其次，提高自己的閱讀水平，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。答題大概可從三個(gè)步驟入手：一是要認(rèn)真讀題、審題，去挖掘題目中的隱藏條件；二是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去探求解題思路；三是將解答思路正確羅列下來(lái)。以上三步驟看似容易，要想熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧二者間的內(nèi)在聯(lián)系，需要靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程式思想和分類討論思想等。接下來(lái)筆者將結(jié)合具體例題進(jìn)行分析，淺談一些函數(shù)解題的思路和方法。

一、數(shù)形結(jié)合法———解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題

華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)無(wú)形，不具體；形無(wú)數(shù)，難入微?！鼻擅罾脭?shù)形結(jié)合法可以將題目化難為易。例如反比例函數(shù)，其性質(zhì)體現(xiàn)在：在每個(gè)象限中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，y則隨x的增大而增大。其與正比例函數(shù)有所區(qū)別，即“在每一個(gè)象限內(nèi)”。如何理解這個(gè)性質(zhì)呢，分析以下例題：

【例1】已知點(diǎn)A(-2，y1)與點(diǎn)B（-1，y2）在反比例函數(shù)y=-6x的圖像上，比較y1與y2的大小。

【例2】已知點(diǎn)A(-2，y1)、點(diǎn)B（-1，y2）、點(diǎn)C（4，y3）在反比例函數(shù)y=-6x的圖像上，比較y1、y2、y3的大小。

分析：做題時(shí)需要注意反比例函數(shù)的性質(zhì)，其前提條件是在同一個(gè)象限內(nèi)，否則其性質(zhì)不成立。

解題方法有兩種：

（1）用“數(shù)”解答。即求出相對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值，再進(jìn)行比較。

（2）用“形”解答。做出圖像，明顯從圖中可以得出y3

二、待定系數(shù)法———解決函數(shù)求值問(wèn)題

函數(shù)知識(shí)中體現(xiàn)了較多的數(shù)學(xué)思維方法，如公式法、分類法、待定系數(shù)法。待定系數(shù)法對(duì)于解決函數(shù)中求值問(wèn)題是較好的方法。不論一次函數(shù)、反比例函數(shù)或是二次函數(shù)，求值問(wèn)題都離不開(kāi)待定系數(shù)法。

【例3】已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4，-9）與點(diǎn)（3，5），求x值為1時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值。

分析：遇到此類題目，若是讓學(xué)生直接去求函數(shù)解析式可能會(huì)求，但是變成了求值可能不會(huì)了。實(shí)際上只要先運(yùn)用待定系數(shù)法求出了函數(shù)解析式，再去代入求值就可以了。

三、坐標(biāo)與長(zhǎng)度間的轉(zhuǎn)換———解決函數(shù)坐標(biāo)幾何問(wèn)題

函數(shù)與幾何問(wèn)題結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查是近年來(lái)考查的熱點(diǎn)。以直角坐標(biāo)系為載體，將函數(shù)與方程、不等式、幾何、三角形、圓等知識(shí)結(jié)合起來(lái)，題型新穎，方式靈活，綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)面廣，是一個(gè)難點(diǎn)。

【例4】已知一條直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（25，0），且與坐標(biāo)軸圍成了一個(gè)三角形，面積為2 45，求該函數(shù)的解析式。

分析：函數(shù)與坐標(biāo)幾何題目的解題思路，在于將坐標(biāo)轉(zhuǎn)為長(zhǎng)度或者將長(zhǎng)度轉(zhuǎn)為坐標(biāo)。

該題的解題思路為：可先設(shè)該一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），即該縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度具體為b的絕對(duì)值，繼而根據(jù)幾何圖形的面積公式建立方程，求出b值，可以寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）或（0，-b），最后求出函數(shù)解析式即可。

以上是筆者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐總結(jié)的一些解題方法，希望能夠?qū)W(xué)生做函數(shù)題有所幫助。函數(shù)問(wèn)題內(nèi)容極其豐富，需要教師重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，這是最終目的所在?！?/p>

（作者單位：江蘇連云港外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）