有效教學(xué)，顧名思義，即通過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)一定的發(fā)展和提高。數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容抽象，但是其仍充滿(mǎn)了趣味性，教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)通過(guò)采取靈活多變的方法，讓數(shù)學(xué)知識(shí)從枯燥走向生動(dòng)，從抽象走向具體，幫助同學(xué)們輕松踏進(jìn)數(shù)學(xué)的殿堂，讓同學(xué)們愛(ài)上數(shù)學(xué)，開(kāi)始自主鉆研數(shù)學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效。

一、教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)“以本為本”，注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)

許多教師提倡從做題入手去培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，這種忽視了課本、本末倒置的教學(xué)理念是十分錯(cuò)誤的。課本均是由許多權(quán)威學(xué)者反復(fù)挑選、總結(jié)而成的。定義、定理看似簡(jiǎn)單、易懂，但是那些數(shù)學(xué)定義、定理背后的數(shù)學(xué)思想?yún)s滲透于我們所謂的“難題”中。我們不能看到難題，返回課本去找定義、定理中的知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)當(dāng)從定義、定理，即課本中去發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化我們的數(shù)學(xué)思維。

【案例一】對(duì)于集合概念的理解。我們首先看課本給出的定義：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合（set），簡(jiǎn)稱(chēng)集。

從集合的一句定義，我們就可以進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)提煉：

集合是一個(gè)“整體”，滲透一種整體思想。

集合是一種描述性概念，描述的是一定范圍內(nèi)的確定的對(duì)象。

集合的每個(gè)元素必須是“確定”且“不同”的。

以上三點(diǎn)，又體現(xiàn)出了集合元素的三個(gè)特征，即整體性、互異性、確定性。而以上的結(jié)論，不僅僅滲透于處理相關(guān)集合題目中，對(duì)理解函數(shù)、映射也大有裨益。由此可見(jiàn)，要實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性，課本中的基礎(chǔ)知識(shí)講解是關(guān)鍵。

二、營(yíng)造良好的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

數(shù)學(xué)教師需要將數(shù)學(xué)內(nèi)容與各種方法巧妙結(jié)合，針對(duì)不同的內(nèi)容采取不同的方法，做到靈活多變。

【案例二】在指數(shù)函數(shù)教學(xué)時(shí)，筆者講了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的故事：

阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，便想給阿基米德獎(jiǎng)賞。阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要在棋盤(pán)上第一格放一粒麥子，第二個(gè)格子中放進(jìn)2粒麥子，第三個(gè)放4粒，以此類(lèi)推，以后每一個(gè)格子里面的麥子數(shù)都是前一個(gè)格子麥粒數(shù)的2倍，直到放滿(mǎn)棋盤(pán)為止?！眹?guó)王聽(tīng)完欣然同意了。但是國(guó)王很快發(fā)現(xiàn)即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他，那也兌現(xiàn)不了自己的承諾。這是為什么呢？

通過(guò)這個(gè)故事，讓同學(xué)們明白的不是最終需要多少粒麥子，這個(gè)是初中有理式方程的內(nèi)容。我們需要讓同學(xué)們刻入腦海的是指數(shù)函數(shù)先慢后快的增長(zhǎng)趨勢(shì)，通過(guò)這個(gè)故事，這種趨勢(shì)會(huì)讓同學(xué)們一輩子都難以忘記。

三、注重探究知識(shí)的獲取過(guò)程，培養(yǎng)知識(shí)體系的梳理、總結(jié)能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生一起探究知識(shí)結(jié)果的形成，梳理知識(shí)體系。

1.引導(dǎo)學(xué)生一起探究知識(shí)結(jié)果的形成過(guò)程，不僅僅可以幫助學(xué)生理解知識(shí)，還可以通過(guò)具體的推導(dǎo)，加深學(xué)生印象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

2.數(shù)學(xué)題通常都是若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合，這需要學(xué)生對(duì)整個(gè)知識(shí)體系十分熟悉。達(dá)到什么程度算是熟悉了呢？就是老師念出一章節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生可以從大體框架到小的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行擴(kuò)展。

【案例三】在學(xué)習(xí)完《函數(shù)》后，學(xué)生應(yīng)該自己梳理，做出一個(gè)知識(shí)框架圖，鞏固知識(shí)，如下圖：

首先，學(xué)生看到函數(shù)后應(yīng)當(dāng)在腦海中呈現(xiàn)出以上大框架圖，然后再對(duì)框架進(jìn)行擴(kuò)充，如在理解函數(shù)的概念時(shí)，需要掌握定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則；其次，對(duì)于各個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化，例如函數(shù)定義域又可以細(xì)化為概念理解、求法總結(jié)。最后，在梳理完所有的知識(shí)點(diǎn)后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)教師引導(dǎo)善于發(fā)現(xiàn)其中的知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。例如，基本的函數(shù)圖像、性質(zhì)便是對(duì)函數(shù)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的具體應(yīng)用。這樣，當(dāng)學(xué)生在看到一個(gè)具體的題目時(shí)，便會(huì)在腦海中迅速搜索到其中蘊(yùn)含的各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，做到心中有數(shù)，全面思考。

（作者單位：江蘇姜堰市羅塘高級(jí)中學(xué)）