徐 偉

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

自適應波束形成技術是陣列天線系統(tǒng)中一項有效的抗干擾措施，可廣泛應用于雷達、通信、聲納等領域。目前數(shù)字波束形成技術在陣列天線系統(tǒng)中已有了大量的應用。然而從數(shù)字波束形成到自適應數(shù)字波束形成的大量應用還有差距。自適應數(shù)字波束形成工程應用遇到的主要問題是算法實現(xiàn)所需資源與性能之間的矛盾。算法實現(xiàn)所需資源主要包括硬件運算量和存儲量。算法的性能主要包括穩(wěn)健性、收斂速度和收斂精度。其中運算量和穩(wěn)健性是自適應數(shù)字波束形成能否工程應用的關鍵問題。一般來說，運算量小的算法穩(wěn)健性較差，穩(wěn)健性好的算法運算量又較大。于是作為自適應數(shù)字波束形成技術的特例，自適應旁瓣對消技術得到了廣泛的應用。

經(jīng)典的自適應波束形成算法以最大信噪比為準則計算最優(yōu)波束形成權值。全自適應算法運用所有可能的自由度來抑制干擾和噪聲，導致算法運算量較大，收斂速度慢，所需快拍數(shù)量大。為減少運算量，可采用部分自適應算法。部分自適應算法可分為兩大類:降維處理和降秩處理。降維處理先做物理上的確知變換，再做自適應處理，如子陣方法和子波束方法。降秩處理先構造降秩矩陣或增加約束，再做自適應處理，如特征干擾相消器、直接主分量法、正交投影法和GSC框架主分量法。隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字電路系統(tǒng)的運算處理能力有了很大的提高，但同時陣元數(shù)量也在成倍增加，自適應算法要求的運算量與數(shù)字電路系統(tǒng)處理能力之間的矛盾依然存在。將自適應算法與現(xiàn)場可編程邏輯陣列(FPGA)器件相結合，是提高自適應算法實時性的一條途徑。由于目前基于FPGA的矩陣運算處理程序還不完備，所以還有大量工作要做。

在自適應算法工程應用中，由于實際系統(tǒng)本身存在誤差，如通道幅相誤差、位置誤差、頻率特性失配、陣元互偶，以及外部環(huán)境，如多徑引起的信號擴散、相干，都會影響自適應算法性能下降甚至失效。此外還有信號的工作帶寬、有限采樣數(shù)據(jù)長度、干擾估計數(shù)據(jù)中存在有用信號、數(shù)據(jù)運算處理精度等因素也會影響自適應算法的穩(wěn)健性。為提高算法的穩(wěn)健性可采用部分自適應、對角加載、線性約束等方法。穩(wěn)健的波束形成算法也有適用條件，如基于特征子空間的算法在低信噪比環(huán)境下性能下降［1］。

對于單脈沖雷達而言，在信號檢測同時需要測量到達角度。這就不僅要關心波束形成器輸出信噪比，同時還要保持主瓣形狀，以保持測角精度?；谝陨显蚰壳爸饕紤]了自適應旁瓣對消算法的工程實現(xiàn)。

2 穩(wěn)健的自適應算法概述

最具代表性的穩(wěn)健自適應算法是線性約束最小方差(LCMV)波束形成算法。其基本思想是增加一系列的線性約束，以增加主瓣的寬度，控制零點的位置和寬度。這些約束條件可以是信號導向矢量，也可以是信號導向矢量的高介導數(shù)。線性約束最小方差算法描述如下:

其中w為最優(yōu)化的權矢量，R為陣列接收數(shù)據(jù)的自相關矩陣，C為N×M維的約束矩陣，f為M×1維的約束值矢量。這里N為矩陣維數(shù)，M為約束條件個數(shù)。利用拉各朗日數(shù)乘法求解，得到最優(yōu)化權值矢量:

由此可見線性約束最小方差算法求解中需要矩陣求逆運算，算法穩(wěn)健性會受R特征值分布影響。

為減少R特征值分布對算法穩(wěn)健性的影響，通常采用對角加載的方法。對角加載波束形成算法描述如下:

其中γ為加載量;a為信號導向矢量。對角加載算法通過加載量γ增加白噪聲方差，提高對噪聲的抑制，降低對干擾的抑制，從而提高算法穩(wěn)健性。對角加載方法存在的主要問題是加載量的選取，目前的研究已經(jīng)給出加載量為負值的近似解［1］。

基于特征空間(ESB)的自適應波束形成算法，描述如下:先分解陣列自相關矩陣，

其中Us和Un分別為信號和噪聲特征矢量矩陣，Λs和Λn分別為信號和噪聲特征值對角矩陣，舍去其中噪聲子空間對權值矢量的貢獻，得到下式:

由此可見基于特征空間的算法也可看作是最小方差算法權值向信號加干擾子空間投影。基于特征空間的算法適用于有用信號較強的環(huán)境，能改善陣列數(shù)據(jù)包含有用信號帶來的信號相消損失。當信噪比較低時，使得信號加快子空間估計不準，導致性能性能會惡化。

較新的自適應算法采用最差性能最優(yōu)通用信號模型［2］，其最優(yōu)化問題描述如下:

上式中建立了無數(shù)的約束條件，保證了在最差失配條件下的無失真響應。其中Δ1描述了自相關矩陣估計誤差，Δ2描述了信號協(xié)方差矩陣估計誤差，γ和ε為約束常數(shù)，分別限制了誤差矩陣的范數(shù)。上式的解為矩陣(R+γI)-1(Rs-εI)的最大特征向量。

對比以上幾種穩(wěn)健的自適應波束形成算法可見，大多數(shù)采用了增加約束的策略提高算法穩(wěn)健性。增加約束會增加運算量，給工程應用中算法實現(xiàn)帶來困難，增加了系統(tǒng)所需硬件資源，降低了系統(tǒng)處理實時性，并且這些穩(wěn)健的算法還需滿足一定條件，在很大程度上限制了其工程應用。于是我們從減少運算量的思路出發(fā)，在部分自適應波束形成算法的基礎上，采取一些提高穩(wěn)健性的措施，使自適應波束形成算法即便于工程實現(xiàn)又具有較好的穩(wěn)健性。

3 廣義旁瓣對消結構的自適應算法

廣義旁瓣對消器結構如圖1所示。在k時刻，陣列接收數(shù)據(jù)矢量x(k)從上支路經(jīng)過導向矢量a0加權得到主波束d0(k)，x(k)從下支路經(jīng)過阻塞矩陣B0和自適應加權得到對消信號d0(k)，主波束減去對消信號得到對消結果y(k)。自適應權值計算公式為:

其中Rx0為阻塞矩陣處理后數(shù)據(jù)的自相關矩陣;rx0d0為阻塞矩陣處理后數(shù)據(jù)與主通道輸出數(shù)據(jù)的互相關矢量。廣義旁瓣對消結構與線性約束最小方差等價的權值為:

圖1 廣義旁瓣對消器結構

阻塞矩陣的選取是旁瓣對消技術的一個重點，關系到系統(tǒng)的性能和運算量。通常要求阻塞矩陣與主波束導向矢量正交，從而下支路不含期望信號，不會引起期望信號對消。構造阻塞矩陣有多種方法，如期望信號補空間、期望信號方向置零、輔助陣元、輔助波束等［3］。根據(jù)參考文獻［4］結論，旁瓣對消系統(tǒng)的對消比上限取決于輔助通道的干噪比和輔助通道個數(shù)。同時為了降維處理方便，選擇若干輔助波束構成阻塞矩陣，要求輔助波束指向干擾。由于輔助波束有一定寬度，因而對干擾方向估計精度要求不高，運算量不大。采用輔助波束相對于單個陣元，一個明顯的好處是，能夠較好的保持主通道波束形狀。單個干擾在不同方向時，輔助陣元法和輔助波束法對比結果如圖2和圖3所示。

權值計算是旁瓣對消技術的另一個重點。根據(jù)權值計算表達式(7)，由于需要進行矩陣求逆處理，會影響算法的運算量和穩(wěn)健性。當輔助波束數(shù)量增大時，系統(tǒng)自由度越大，可對消干擾數(shù)量越大，運算量越大。自適應權值的運算量隨輔助波束數(shù)量會顯著增加，尤其是矩陣求逆處理的運算量。硬件電路上可根據(jù)系統(tǒng)對權值更新速度的要求選用DSP或者FPGA器件來完成運算。DSP器件編程靈活但運算速度較慢，適合自適應權值更新速度要求不高的場合。FPGA器件運算速度高，但程序開發(fā)難度較大。算法的穩(wěn)健性仍然受自相關矩陣特征值分布的影響，這里仍可采用對角加載方法來提高穩(wěn)健性。

4 算法應用及試驗結果

基于以上結構的廣義旁瓣對消器已應用于某信號處理機。其中輔助通道采用輔助波束法，權值計算使用FPGA器件完成。為提高算法穩(wěn)健性，先根據(jù)干擾偵察期間的天線接收數(shù)據(jù)判斷有無干擾，確定是否開啟自適應旁瓣對消。如果有干擾，再判斷干擾的數(shù)量和方向，設置參與對消處理的輔助波束的數(shù)量和方向。根據(jù)干擾數(shù)據(jù)、主波束指向和輔助波束指向，旁瓣對消器計算權值并完成干擾對消。輔助波束數(shù)量較少時，權值計算可直接采用矩陣求逆公式。輔助波束數(shù)量較多時，宜采用矩陣分塊、矩陣分解、線性變換等間接的方法進行矩陣求逆處理。為提高自適應權值更新的實時性，設計了基于FPGA的4維復數(shù)矩陣求逆處理軟件單元，并可以方便的增加處理矩陣維數(shù)。

在外場環(huán)境中對一個干擾情況進行了實測試驗。一個遠場點頻干擾經(jīng)過陣列天線接收處理形成9個波束原始視頻送給終端顯示界面。測試方法為:固定9個主波束指向如圖4所示，轉動天線觀察自適應開啟和關閉時的原始視頻輸出。終端顯示界面橫軸表示距離，縱軸表示幅度，不同顏色代表不同波束，殘留顯示模式下多次原始視頻同時顯示。

圖4 主波束方向圖

圖5 為無干擾情況下的原始視頻，輸出噪聲幅度小于25dB。圖6和圖7為中心波束指向干擾時的原始視頻，對消前最大波束輸出接近80dB，對消后所有波束輸出小于35dB。圖8和圖9為中心波束偏離干擾5°指向時的原始視頻，對消前最大波束輸出接近55dB，對消后所有波束輸出小于35dB。由圖可見，對于單個干擾源，旁瓣對消算法有較好的穩(wěn)健性。

5 結束語

本文在了解MIMO雷達發(fā)射正交信號的基礎上，采用相位編碼信號設計MIMO雷達的正交波形，通過分析其原理，構造目標函數(shù)，設計產(chǎn)生一組相位編碼信號，再采用遺傳算法對其進行優(yōu)化，然后通過分析其自相關和互相關特性，并驗證了這樣設計的信號具有很好的正交性能。在設計產(chǎn)生正交相位編碼信號的基礎上，分析了信號碼長、信號個數(shù)、信號的相位數(shù)對雷達性能的影響，這些在用相位編碼信號設計MIMO雷達發(fā)射信號中都是必須考慮的問題，通過分析這些因素，為MIMO雷達在發(fā)射信號設計方面提供了一定的理論支持。

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