周 平，范寶春，歸明月

（1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；2.南京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，江蘇 南京 210009）

當(dāng)高速射彈在可燃混合氣中飛行時(shí)，由于射彈形狀和速度、混合氣性質(zhì)、壁面（邊界）條件的不同，將會(huì)形成多種形態(tài)的流場。例如，彈丸速度低于氣體介質(zhì)的CJ爆速時(shí)，不能形成爆轟波；而高于CJ爆速時(shí)，根據(jù)氣體組分、壓力、溫度等，則可能形成駐定反應(yīng)激波、駐定激波－爆轟復(fù)合波、附體駐定斜爆轟以及脫體爆轟波等多種流態(tài)，其中激波誘導(dǎo)燃燒和駐定斜爆轟波對(duì)于諸如沖壓加速器、斜爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)等推進(jìn)系統(tǒng)的研究有著重要意義。

C.I.Morris等［1］根據(jù)Rankine－Hugoniot關(guān)系式和有限反應(yīng)速率模型，研究了尖劈作用下 H2／Air混合氣中形成的斜激波或斜爆轟波，得到來流偏轉(zhuǎn)角與激波傾斜角的極曲線圖，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。當(dāng)尖劈角大于臨界值時(shí)，爆轟波將脫體。該極曲線常用來分析尖劈或鈍體誘導(dǎo)的駐定斜爆轟的特性。

飛行圓球和錐形圓柱誘導(dǎo)的爆轟比尖劈誘導(dǎo)的爆轟流場更復(fù)雜。J.Kasahara等［2］對(duì)超高速尖錐形圓柱在H2／O2預(yù)混氣中的飛行進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并對(duì)氣體初壓大于和小于臨界壓力時(shí)爆轟波的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析。結(jié)果表明，低于臨界壓力時(shí)，爆轟波陣面可分為3部分：過驅(qū)弓形爆轟波、強(qiáng)爆轟波和激波；高于臨界壓力時(shí)，爆轟波陣面分為4個(gè)部分：強(qiáng)過驅(qū)爆轟波、弱過驅(qū)爆轟波、準(zhǔn)CJ爆轟波和CJ爆轟波。M.J.Kaneshige等［3］研究了圓球在兩組不同組分的氣體中的飛行，觀察到激波誘導(dǎo)燃燒向駐定斜爆轟的轉(zhuǎn)變過程。根據(jù)實(shí)驗(yàn)照片和數(shù)據(jù)，分析了影響駐定爆轟形成的相關(guān)參數(shù)，提出運(yùn)用激波曲率來分析球形彈丸引發(fā)駐定爆轟條件。

P.Hung［4］基于單步不可逆反應(yīng)，利用改進(jìn)的ILDM方法對(duì)球形和尖劈形射彈引發(fā)的駐定斜爆波進(jìn)行了二維計(jì)算，并運(yùn)用衰變率模型進(jìn)行分析，認(rèn)為反應(yīng)釋放能量與激波彎曲熄火之間存在某種平衡，驗(yàn)證了M.J.Kaneshige等［3］提出射彈穩(wěn)定爆轟的臨界衰變率判劇。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果都表明，可燃?xì)怏w中，飛行的圓球彈丸誘發(fā)的爆轟波沿陣面逐漸衰減，從而形成由爆轟－反應(yīng)激波－激波組成的復(fù)合波系。

本文中，從數(shù)值計(jì)算角度入手，采用帶化學(xué)反應(yīng)的Euler方程，以一定配比的H2／O2／N2預(yù)混氣為研究對(duì)象，模擬計(jì)算飛行圓球在預(yù)混氣中形成的爆轟波流場，并討論這種超高速球形射彈引發(fā)的復(fù)合波系的流場特征，分析了波陣面結(jié)構(gòu)和波后介質(zhì)反應(yīng)區(qū)變化。

1 物理模型和計(jì)算方法

二維軸對(duì)稱的帶基元化學(xué)反應(yīng)的Euler方程為

式中：

為組分k的凈生成速率

式中：γ′ki、γ″ki分別表示第i個(gè)基元反應(yīng)中組分k的正、逆反應(yīng)計(jì)量系數(shù)，Xk為組分k的摩爾濃度，kfi、kbi分別表示第i個(gè)基元反應(yīng)的正、逆反應(yīng)速率常數(shù)，他們遵循Arrhenius定律

式中：Afi表示第i個(gè)反應(yīng)的指前因子，βfi表示第i個(gè)正反應(yīng)的溫度指數(shù)，Efi表示第i個(gè)正反應(yīng)的活化能［5］。

反應(yīng)流動(dòng)系統(tǒng)中，流動(dòng)特征時(shí)間和反應(yīng)特征時(shí)間的差異常使方程帶有剛性，為此，本文中采用分裂格式，將方程中的對(duì)流項(xiàng)和化學(xué)反應(yīng)項(xiàng)分開處理。對(duì)流過程采用帶Superbee限制器的、考慮橫傳波影響的波傳播算法［6］，而化學(xué)反應(yīng)過程則采用基于Gear算法的隱式方法。軸對(duì)稱修正過程采用二階Runge－Kutta法。計(jì)算時(shí)，對(duì)流項(xiàng)和軸對(duì)稱修正項(xiàng)均采用量綱一量（量綱一的參考值為：壓力p0＝101.325kPa，溫度T0＝298.15K，長度L＝0.1m），而化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)采用有量綱量［5］。

計(jì)算區(qū)域尺寸為5.0×3.0。彈丸位于軸線上，坐標(biāo)為（2.0，0），直徑為0.4，采用貼體網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分為250×150。下邊界為軸對(duì)稱邊界，彈丸和上邊界皆為固壁，采用滑移邊界，左右兩邊界均為敞開的無梯度邊界。

反應(yīng)氣體為初始?jí)毫?.066、溫度為1的φ（H2）∶φ（O2）∶φ（N2）＝2∶1∶7的預(yù)混氣。采用19個(gè)基元反應(yīng)和9種組分的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理。

2 結(jié)果分析

飛行圓球能否在可燃介質(zhì)中形成爆轟，取決于流動(dòng)特征時(shí)間與反應(yīng)特征時(shí)間的差異，二者之比稱為達(dá)姆科勒數(shù)Da＝tflow／tchem。對(duì)于飛行圓柱，流動(dòng)特征時(shí)間tflow＝a／w（a是圓球半徑，w是激波波后的氣體法向速度），反應(yīng)特征時(shí)間tchem＝ΔCJ／w（ΔCJ為反應(yīng)區(qū)厚度），于是，Da＝a／ΔCJ。當(dāng)反應(yīng)特征時(shí)間大于流動(dòng)特征時(shí)間時(shí)，即Da較小時(shí)，激波不能誘導(dǎo)燃燒；當(dāng)反應(yīng)特征時(shí)間減小，即Da較大時(shí)，激波可以誘導(dǎo)燃燒甚至形成爆轟。為了運(yùn)用方便，常作如下簡化：ΔCJ～，κ～1／a，其中P0為初始?jí)毫?，κ為激波曲率，于是，Da＝P0／κ。即初壓越高，激波彎曲程度越小，飛行圓球越易誘導(dǎo)燃燒。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，通常是固定可燃組分、圓球尺寸、初溫、飛行速度等，通過改變初壓控制Da。實(shí)驗(yàn)表明［3］，存在一個(gè)臨界初壓，對(duì)應(yīng)的達(dá)姆科勒數(shù)為Dcr。當(dāng)Da＜Dcr時(shí)，不能誘導(dǎo)燃燒；Da＞Dcr時(shí)，可以誘導(dǎo)甚至形成穩(wěn)定斜爆轟波。

討論直徑40mm的圓球，以U＝2 201.6m／s的飛行速度，在初始?jí)毫?.066、溫度為1的φ（H2）∶φ（O2）∶φ（N2）＝2∶1∶7的預(yù)混氣中的飛行，對(duì)應(yīng)于Da略大于Dcr的情形。為考察所建立數(shù)理模型的有效性，參考 M.J.Kaneshige等［3］的高速彈丸誘導(dǎo)駐定爆轟的實(shí)驗(yàn)條件φ（H2）∶φ（O2）∶φ（N2）＝2∶1∶3.75，彈丸直徑為25mm，速度為2.7km／s，p0＝42.1kPa）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，圖1（a）為文獻(xiàn)［3］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文計(jì)算模型為二維模型，而實(shí)驗(yàn)照片為三維球體，考慮二者差異，調(diào)整計(jì)算參數(shù)獲得圖1（b）計(jì)算結(jié)果。從圖1結(jié)果可看出，在適當(dāng)條件下，圓球在可燃預(yù)混氣中高速飛行，在圓球前端附近形成駐定爆轟波，下游遠(yuǎn)離圓球區(qū)域激波與燃燒波解耦，對(duì)比實(shí)驗(yàn)照片和計(jì)算結(jié)果，二者從波陣面和波后流場結(jié)構(gòu)上都相似，表明可采用本文所建立的數(shù)理模型對(duì)圓球誘導(dǎo)駐定爆轟波流場進(jìn)行定性分析。

圖1 飛行圓球誘導(dǎo)流場的陰影圖Fig.1Flow shadow photographs induced by a hypervelocity ball

圖2 駐定爆轟波結(jié)構(gòu)Fig.2Standing detonation wave structure

圖2為圓球附近局部區(qū)域燃燒產(chǎn)物的等位陰影圖，圖中實(shí)線為激波陣面，陰影的邊緣代表燃燒陣面。根據(jù)預(yù)混可燃?xì)獬跏紶顟B(tài)及組分配比，經(jīng)計(jì)算，爆轟波速DCJ＝1 703m／s，爆轟角為βCJ＝arcsin（DCJ／U）＝54°。

根據(jù)爆轟角變化、波后流體速度及介質(zhì)反應(yīng)狀態(tài)，波陣面可分為如下4個(gè)區(qū)域。

（1）強(qiáng)過驅(qū)正爆轟（0≤β＜β1）

激波陣面上點(diǎn)A為爆轟陣面與中心軸線交點(diǎn)。該點(diǎn)附近，爆轟波陣面脫體，并與軸線垂直，沿爆轟陣面向下游移動(dòng)，爆轟波陣面略有傾斜。波前來流速度大于CJ爆速，波后為亞音速。爆轟陣面的氣流折轉(zhuǎn)角幾乎為零，但沿圓球壁面，氣流方向改變很大，且由于壁面的強(qiáng)壓縮效益而加速，向聲速逼近。點(diǎn)B為聲速點(diǎn)，此時(shí)，波后介質(zhì)速度為當(dāng)?shù)芈曀伲Z角為β1。

（2）弱過驅(qū)斜爆轟（β1≤β＜βCJ）

當(dāng)β＞β1時(shí)，由于壁面壓縮效應(yīng)減弱，以及彈丸球形邊界變化產(chǎn)生的膨脹稀疏波，使爆轟波減弱，爆轟陣面彎曲，傾斜角逐漸減小。波后的超音速氣流在法向?yàn)閬喴羲伲抑饾u升高。至點(diǎn)C波后氣流法向速度為當(dāng)?shù)芈曀?，該點(diǎn)稱為CJ爆轟點(diǎn)，爆轟角為βCJ。

（3）反應(yīng)激波

CJ爆轟點(diǎn)下游的陣面進(jìn)一步彎曲，Da進(jìn)一步減小，在稀疏波的作用下，激波強(qiáng)度降低，反應(yīng)陣面與激波解耦，形成誘導(dǎo)燃燒的反應(yīng)激波。通過陣面上點(diǎn)D的流線在引導(dǎo)激波后與反應(yīng)區(qū)的邊界重合。因此CD段激波誘導(dǎo)燃燒，但兩者處于解耦狀態(tài)，稱為反應(yīng)激波。

（4）惰性激波

過點(diǎn)D后，激波不足以引燃預(yù)混可燃?xì)?，因此DE段為惰性激波。

圖3為圓球附近局部區(qū)域的馬赫數(shù)等位陰影圖，圖中虛線為聲跡線。在圓球的迎風(fēng)面和背風(fēng)面附近，各有一個(gè)聲跡線圍成的亞音速區(qū)，分別稱為第1亞音速區(qū)和第2亞音速區(qū)。強(qiáng)過驅(qū)爆轟波后，氣流為亞音速，在圓球前端壁面的壓縮作用下，于第1亞音速區(qū)內(nèi)加速，最終進(jìn)入超音速區(qū)；波陣面上的其他區(qū)域，波后皆是超音速流動(dòng)。超音速氣流繞過圓球的子午線后，在擴(kuò)散區(qū)域進(jìn)一步加速。為了使球后中心軸上的氣流趨于零，圓球下游出現(xiàn)第2道激波，從而使氣流在波后減速，并在軸線上形成第2亞音速區(qū)。圖4為壓力等位陰影圖，圖中實(shí)線為流線。圓球前端第1亞音速區(qū)內(nèi)的壓力最高，然后，隨流動(dòng)區(qū)域的膨脹而逐漸降低，經(jīng)第2激波壓縮后，壓力又升高。

圖5為OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖。由圖可見，在陣面AC區(qū)間，其波后滯止區(qū)存在大量OH自由基，說明此處的化學(xué)反應(yīng)最激烈，火焰陣面與激波陣面耦合。隨著激波的彎曲和衰減，OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸減少，激波陣面與反應(yīng)陣面也逐漸解耦，直至反應(yīng)熄滅，此時(shí)激波不能誘導(dǎo)化學(xué)反應(yīng)。

圖3 Ma數(shù)分布及聲速線Fig.3Distributions of Mach number and sonic line

圖4 壓力陰影圖及流線分布Fig.4Pressure shadow and streamline distribution

3 結(jié) 論

圖5 OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.5Distribution of the OH mass fraction

可燃介質(zhì)中，超高音速飛行的圓球誘導(dǎo)的流場特性決定于達(dá)姆科勒數(shù)Da。參考實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)Da略大于臨界情形時(shí)圓球誘導(dǎo)的流場特征進(jìn)行了數(shù)值研究。結(jié)果表明，在圓球誘導(dǎo)的駐定爆轟流場中，波陣面是一個(gè)由強(qiáng)過驅(qū)斜爆轟、弱過驅(qū)斜爆轟、反應(yīng)激波和惰性激波組合而成的復(fù)合結(jié)構(gòu)。由中心軸線至聲速點(diǎn)波陣面為強(qiáng)過驅(qū)斜爆轟，波后流速為亞音速；由聲速點(diǎn)至CJ爆轟點(diǎn)，圓球壓縮作用減弱，波陣面為弱過驅(qū)斜爆轟波，波后流場為超音速；過CJ爆轟點(diǎn)激波強(qiáng)度減弱，燃燒波與激波開始解耦，形成分離的反應(yīng)激波；沿波陣面過點(diǎn)D形成惰性激波陣面。流場中激烈反應(yīng)區(qū)主要集中于第1亞音速區(qū)，于超音速區(qū)圓球背風(fēng)面出現(xiàn)第2道激波，并于圓球下游軸線附近形成第2亞音速區(qū)。

［1］Morris C I，Kamel M R，Hanson R K.Shock－induced combustion in high－speed wedge flows［J］.Symposium （International）on Combustion，1998，27（2）：2157－2164.

［2］Kasahara J，F(xiàn)ujiwara T，Endo T，et al.Chapman－Jouguet oblique detonation structure around hypersonic projectiles［J］.AIAA Journal，2001，39（8）：1553－1561.

［3］Kaneshige M J，Shepherd J E.Oblique detonation stabilized on a hypervelocity projectile［J］.Symposium （International）on Combustion，1996，26（2）：3015－3022.

［4］Hung P.Algorithms for reaction mechanism reduction and numerical simulation of detonations initiated by projectiles［D］.Pasadena，California：California Institute of Technology，2003.

［5］歸明月，范寶春，于陸軍，等.聚心火焰與誘導(dǎo)激波相互作用及爆燃轉(zhuǎn)爆轟過程［J］.推進(jìn)技術(shù)，2007，28（3）：248－252.

GUI Ming－yue，F(xiàn)AN Bao－chun，YU Lu－jun，et al.Interaction of implosion flame and induced shock wave and DDT［J］.Journal of Propulsion Technology，2007，28（3）：248－252.

［6］Leveque R J.Wave propagation algorithms for multidimensional hyperbolic systems［J］.Journal of Computational Physics，1997，131（2）：327－353.