汪 維，張 舵，盧芳云，湯福靜，王松川

（國防科技大學(xué)理學(xué)院技術(shù)物理研究所，湖南 長沙 410073）

當(dāng)爆炸在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件表面附近發(fā)生時(shí)，產(chǎn)生的沖擊波會對結(jié)構(gòu)構(gòu)件造成損傷，因而準(zhǔn)確預(yù)測潛在的爆炸對結(jié)構(gòu)構(gòu)件造成的損傷是進(jìn)行重要建筑物和防護(hù)結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)［1］。由于爆炸載荷具有傳播速度快、峰值大、作用時(shí)間短等特點(diǎn)，爆炸沖擊載荷作用下鋼筋混凝土構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)很復(fù)雜。對鋼筋混凝土板在爆炸載荷作用下的動力行為已開展了一系列的研究，如H.Y.Low等［2］分析了鋼筋混凝土板在爆炸載荷作用下的剪切和彎曲失效；S.Chung Kim Yuen等［3］和G.S.Langdon等［4］通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了固支方板在爆炸載荷作用下的響應(yīng)；XU Kai等［5］研究了鋼筋混凝土板在爆炸載荷作用下的層裂破壞效應(yīng)和抗爆性能；K.Ohkubo等［6］通過實(shí)驗(yàn)研究了纖維增強(qiáng)鋼筋混凝土板的抗爆性能；閻石等［7］、張舵等［8］和汪維等［9］通過數(shù)值模擬研究了爆炸載荷作用下鋼筋混凝土板的破壞模式和破壞效應(yīng)。但由于問題的復(fù)雜性，對于單向方形鋼筋混凝土板在近場爆炸載荷作用下的破壞模式和抗爆性能研究較少。

本文中擬首先進(jìn)行單向支撐鋼筋混凝土板抗爆實(shí)驗(yàn)，然后利用AUTODYN軟件采用流固耦合算法，建立混凝土和鋼筋三維分離式實(shí)體模型對實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，且考慮應(yīng)變率對鋼筋和混凝土材料的動態(tài)本構(gòu)特性的影響，并將模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，分析不同質(zhì)量的裝藥作用下鋼筋混凝土板的損傷機(jī)理和破壞特征，以期為工程應(yīng)用和毀傷評估提供參考。

1 鋼筋混凝土板爆炸實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中用的鋼筋混凝土板為自行配置澆注的方形鋼筋混凝土板，邊長為1 000mm，厚度為40mm，采用單層配筋，受力鋼筋直徑為6mm，間距為75mm；分布鋼筋直徑為6mm，間距為75mm?；炷恋膯屋S壓縮強(qiáng)度測試值為39.6MPa，拉伸強(qiáng)度為8.2MPa，彈性模量為28.3MPa；鋼筋的屈服應(yīng)力為501MPa，彈性模量為200GPa。鋼筋的布筋和支撐情況如圖1所示。實(shí)驗(yàn)中，采用一種近似固支的方法將鋼筋混凝土板固定，板端采用鋼架固定，爆炸物懸掛在板的正上方400mm處，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。盡管實(shí)驗(yàn)的邊界條件介于固定和扣牢之間，但固定的程度依賴于爆炸載荷的強(qiáng)度和邊界所承受的損傷程度，這里鋼筋混凝土板假設(shè)為固定支撐。

圖1 鋼筋混凝土板幾何尺寸Fig.1Geometry of the reinforced concrete（RC）slab

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2Experimental device

為了獲得不同的毀傷程度，采用2種不同質(zhì)量的裝藥，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和測量的參數(shù)如圖3和表1所示，表中η為配筋率，m為裝藥質(zhì)量，d為爆距，w為板中心撓度，r為層裂區(qū)半徑。隨著裝藥質(zhì)量的增加，混凝土板中心撓度增加且底部層裂區(qū)域增大。在爆炸載荷作用下，壓縮波在板的迎爆面產(chǎn)生損傷，并傳播至板的背爆面形成強(qiáng)拉伸波，造成背爆面混凝土的剝落和層裂，實(shí)驗(yàn)中的破壞效果如圖3所示，在板中心區(qū)域，出現(xiàn)多條環(huán)形裂縫和徑向裂縫，具有雙向彎曲的角部裂縫特征。鋼筋混凝土板受拉區(qū)破壞嚴(yán)重，板背面中部出現(xiàn)多條橫向受拉破壞的裂縫。隨著裝藥質(zhì)量的增加，正面和底面裂縫逐漸增加，鋼筋混凝土板底部層裂區(qū)域面積逐漸增大，破壞程度增大。

圖3 實(shí)驗(yàn)中靶板的破壞效果Fig.3Experimental damage of the RC slabs in experiments

表1 空氣中爆炸實(shí)驗(yàn)的測試參數(shù)Table 1Measured parameters for explosion experiments in air

2 計(jì)算模型和材料參數(shù)

2.1 計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分

在數(shù)值模擬中，為了減少計(jì)算量，首先使用一維網(wǎng)格對球面爆炸波到達(dá)目標(biāo)壁面之前進(jìn)行數(shù)值模擬，如圖4所示。當(dāng)沖擊波波陣面到達(dá)距離爆心400mm處，即當(dāng)沖擊波接近鋼筋混凝土板上表面，將沖擊波映射到三維模型中計(jì)算它與鋼筋混凝土板的相互作用，如圖5所示。

由于結(jié)構(gòu)具有對稱性，對三維結(jié)構(gòu)采用1／4模型進(jìn)行計(jì)算；對鋼筋和混凝土均采用Lagrange網(wǎng)格進(jìn)行建模，網(wǎng)格大小為3mm，其中混凝土的單元數(shù)為386 825，鋼筋的單元數(shù)為10 468，鋼筋混凝土板的支撐條件為上下各加一層支撐蓋板，計(jì)算時(shí)固定支撐蓋板；對空氣采用Euler－FCT算法，邊界面設(shè)為物質(zhì)流出；建立的鋼筋和混凝土板有限元模型如圖6～7所示。在爆炸載荷作用下，由于作用的時(shí)間很短，通常可以假定鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)是完好的，即建模時(shí)鋼筋和混凝土接觸單元共用節(jié)點(diǎn)，界面的分離條件為一旦混凝土或鋼筋單元達(dá)到失效，則計(jì)算時(shí)將它刪除，界面自動分離。同時(shí)混凝土單元的大變形會導(dǎo)致網(wǎng)格的扭曲，為解決網(wǎng)格的大變形問題，模型中采用侵蝕算法處理。這種算法將失效的混凝土單元自動刪除，避免了網(wǎng)格扭曲造成的計(jì)算精度下降、計(jì)算步長變小等問題。

圖4 TNT與空氣的一維楔形模型Fig.4One－dimensional wedge model with axial symmetry for TNT charge and air

圖5 沖擊波傳播的1／2模型Fig.5Shock wave pressure contours for half model

圖6 鋼筋布置Fig.6Rebar arrangement

圖7 有限元數(shù)值模型的剖面圖Fig.7Cross－section view of the numerical model

2.2 材料模型和狀態(tài)方程

對TNT炸藥的材料模型用JWL狀態(tài)方程來描述

式中：p為爆轟壓力，V為相對體積，e為比內(nèi)能，A、B、R1、R2和ω為材料常數(shù)。TNT炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)［10］分別為：初始密度，1.610g／cm3；A，371.2GPa；B，32.3MPa；R1，4.15；R2，0.95；ω，0.3；初始比內(nèi)能e0，7.0kJ／g；初始相對比體積V0，1.00。

對于空氣，采用理想氣體狀態(tài)方程描述，具體材料參數(shù)［10］分別為：初始密度，1.293kg／m3；初始比內(nèi)能，25μJ／m3；比熱比γ，1.4。

鋼筋和混凝土材料在爆炸載荷作用下，會經(jīng)歷高達(dá)10～1 000s－1的應(yīng)變率［11］。在這種高應(yīng)變率情況下，鋼筋的強(qiáng)度能夠提高50%，混凝土的抗壓強(qiáng)度能夠提高100%［11－12］，因此，本文中同時(shí)考慮了鋼筋和混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)。

對鋼筋采用Johnson－Cook材料模型［13］，該模型適合描述材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫下的力學(xué)性能。爆炸載荷作用下，熱傳導(dǎo)時(shí)間遠(yuǎn)大于爆轟持續(xù)時(shí)間，且由于變形熱導(dǎo)致的溫升不大，材料出現(xiàn)強(qiáng)化繼而接近失效時(shí)，應(yīng)力減小的幅度較小，所以溫度軟化效應(yīng)不明顯。該材料的本構(gòu)模型可表示為

式中：εp為等效塑性應(yīng)變，為等效塑性應(yīng)變率為參考塑性應(yīng)變率，A為材料的屈服強(qiáng)度，為對材料強(qiáng)化段的描述，C為應(yīng)變率敏感因數(shù)。鋼筋材料參數(shù)為：初始密度，7.83g／cm3；泊松比ν，0.28；A，300MPa；B，38.4TPa；n，0.26；C，0.014；，1s－1；失效應(yīng)變，0.1。

對混凝土采用AUTODYN軟件材料庫中帶損傷破壞的RHT混凝土材料模型，該模型包括p－α狀態(tài)方程，RHT［14］強(qiáng)度模型和損傷模型以及侵蝕算法。RHT強(qiáng)度模型通過引進(jìn)3個(gè)不同的強(qiáng)度面可以較好地表示混凝土材料所有的屈服強(qiáng)度、最大強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度的特性，能較合理地描述混凝土從彈性到失效的整個(gè)過程，較適合用來模擬混凝土材料在爆炸載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)。

混凝土在準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下的峰值拉應(yīng)變?yōu)?.000 2（為峰值壓應(yīng)變的1／10），考慮到軟化階段，混凝土完全失效時(shí)的應(yīng)變可認(rèn)為是0.000 6。爆炸載荷作用下，混凝土的應(yīng)變率為10～100s－1，相應(yīng)的強(qiáng)度動力放大因子可達(dá)到5.0，甚至更大，但是斷裂應(yīng)變的增強(qiáng)比強(qiáng)度的放大小，因此混凝土的失效拉應(yīng)變?nèi)?.001。

失效面定義為壓力p、Lode角θ和應(yīng)變率的函數(shù)（見圖8～9）

圖8 最大強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度面Fig.8Maximum strength，yield strength and residual strength surfaces

式中：fc是單軸壓縮強(qiáng)度，a是失效面常數(shù)，N是失效面指數(shù)。p＊是用單軸壓縮強(qiáng)度fc歸一化的標(biāo)準(zhǔn)壓力。是用單軸壓縮強(qiáng)度fc歸一化的標(biāo)準(zhǔn)層裂強(qiáng)度。定義R（θ）為應(yīng)力第2不變量σeq、第3不變量det（S）和子午線比Q2的函數(shù)

圖9 三維屈服面Fig.9Three－dimensional yield surface

式中：BQ為過渡因子，Q2，0為材料的初始拉、壓強(qiáng)度比ft／fc。彈性極限面Ye由失效面Yfai得到，定義為

式中：Fe是彈性強(qiáng)度與失效強(qiáng)度之比，F(xiàn)cap（p）是彈性極限蓋帽函數(shù)，用于限制靜水壓力p作用下的彈性偏應(yīng)力。

殘余強(qiáng)度面定義為

式中：b為殘余強(qiáng)度面常數(shù)，M為殘余失效面指數(shù)。

對混凝土軟化段采用損傷軟化，其中包括模量的軟化和強(qiáng)度的弱化2部分，如圖10所示，損傷度通過下式積累

圖10 損傷軟化Fig.10Damage softness

式中：D1和D2為損傷常數(shù)；p＊s＝－T＊，T＊為拉伸極限壓力。損傷失效強(qiáng)度和損傷剪切模量通過失效面和殘余強(qiáng)度面插值得到。塑性應(yīng)變的變化Δεp采用半徑回歸法求得。

強(qiáng)度的弱化和彈性模量的軟化分別為

式中：Gi和Gr分別為無損剪切模量和殘余剪切模量。

混凝土的 RHT材料模型參數(shù)為：初始密度，2.55g／cm3；Gi，280MPa；fc，40MPa；ft，4MPa；a，1.6；N，0.61；b，0.7；M，0.8；D1，0.04；D2，1；失效應(yīng)變，0.001。其中混凝土抗壓強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)混凝土立方體試件進(jìn)行抗壓強(qiáng)度測試得到，其他參數(shù)均來自文獻(xiàn)［10，15］。

3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對比分析

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

對實(shí)驗(yàn)1和2進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果如圖11所示。實(shí)驗(yàn)得到的板中心剩余撓度、層裂剝落區(qū)半徑與計(jì)算結(jié)果的比較，如表2所示。從圖11可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠很好地展示鋼筋混凝土板在爆炸載荷作用下的開裂、裂紋傳播、底部層裂脫落過程。由于在爆炸實(shí)驗(yàn)過程中支撐混凝土板的支架可能產(chǎn)生一定的松動，后續(xù)對靶板的支撐可能不完全牢固，因而數(shù)值模擬得到的靶板支撐邊界的破壞程度較實(shí)驗(yàn)中的破壞嚴(yán)重，因而板中心撓度較實(shí)驗(yàn)中的小；而由于混凝土的不均勻性，數(shù)值模擬得到的層裂和剝落區(qū)半徑較實(shí)驗(yàn)得到的大。

圖11 數(shù)值模擬得到的靶板破壞效果Fig.11Numerically simulated damage of RC slabs corresponding to experiments 1and 2

表2 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Table 2Comparison of results from simulations and tests

3.2 鋼筋混凝土板動力響應(yīng)與破壞模式分析

為了研究不同質(zhì)量的裝藥對鋼筋混凝土板毀傷破壞的影響，保持其他參數(shù)不變，對裝藥質(zhì)量分別為0.20、0.31、0.46和1.00kg時(shí)鋼筋混凝土板的破壞程度和破壞模式進(jìn)行了分析。由于計(jì)算至鋼筋混凝土板停止運(yùn)動時(shí)間較長，本文中只計(jì)算t＝6ms時(shí)鋼筋混凝土板的破壞程度。

圖12 不同質(zhì)量的裝藥作用下鋼筋混凝土板中心點(diǎn)的豎向速度和位移時(shí)程曲線Fig.12Vertical velocity－time and displacement－time curves of the middle points in the RC slabs under different blast loadings corresponding to different charge weights

由于爆炸作用下板跨中最大撓度是衡量其破壞程度的一個(gè)重要指標(biāo)，板跨中最大撓度可以作為爆炸破壞程度的主要依據(jù)。對4種條件下板中心的位移時(shí)程曲線和速度時(shí)程曲線進(jìn)行了對比，如圖12所示。由圖12可知，最大速度出現(xiàn)在爆炸沖擊波結(jié)束（約0.25ms）時(shí)，而后鋼筋混凝土板由于慣性作用將繼續(xù)向下運(yùn)動。另外，隨著裝藥質(zhì)量的增加，鋼筋混凝土板跨中的撓度增大。當(dāng)裝藥質(zhì)量為0.20kg時(shí)，鋼筋混凝土板在3.5ms時(shí)達(dá)到最大位移7mm，隨后混凝土靶板開始回彈。當(dāng)裝藥質(zhì)量為0.31kg時(shí)，板的豎向位移為13mm。當(dāng)裝藥質(zhì)量為0.46kg時(shí)，板的豎向位移為24mm。1.00kg TNT裝藥作用下，鋼筋混凝土板跨中在0.34ms達(dá)到最大速度14.93m／s，隨后速度逐漸衰減，鋼筋混凝土板發(fā)生了中部沖切破壞。4種質(zhì)量的裝藥作用下鋼筋混凝土板的破壞模式如圖13所示，其中深色代表損傷度達(dá)到1，即材料已經(jīng)失效；淺色代表損傷度為0，表示材料未損傷。

圖13 不同質(zhì)量的裝藥作用下鋼筋混凝土板的損傷Fig.13Damage distribution of the RC slabs corresponding to different charge weights

圖14 1kg TNT裝藥作用下鋼筋混凝土板的損傷分布的側(cè)視圖Fig.14Side－viewed damage distribution of RC slabs in 1kg TNT charge case at different times

由圖13可知，在不同的爆炸載荷作用下，壓縮應(yīng)力波均在板的迎爆面產(chǎn)生損傷，并傳播至板的背爆面形成強(qiáng)拉伸波，造成背爆面混凝土的層裂和崩塌。隨著裝藥質(zhì)量的增大，鋼筋混凝土板的破壞程度增大，并表現(xiàn)出不同的破壞模式。在0.20kg TNT裝藥作用時(shí)，板正面和背面有較少的縱向和環(huán)形小裂紋，靶板底部有部分小層裂區(qū)域，靶板中部縱向出現(xiàn)一條主要彎曲裂紋，板主要發(fā)生中部輕度彎曲破壞；當(dāng)裝藥質(zhì)量為0.31和0.46kg時(shí)，混凝土板受拉區(qū)破壞較嚴(yán)重，板背面縱向中部出現(xiàn)多條受拉破壞的裂縫，底部出現(xiàn)較大層裂區(qū)域，表現(xiàn)出明顯的彎曲破壞。在1.00kg TNT裝藥作用時(shí)，鋼筋混凝土板破壞嚴(yán)重，板整體表現(xiàn)為彎曲沖切破壞，中部橫向裂縫增多，混凝土板被分割成許多塊體，部分鋼筋屈服但沒發(fā)生斷裂，在迎爆面與背爆面之間的板中心區(qū)域發(fā)生上下貫通破壞，形成了一個(gè)直徑大于15cm的爆坑，破壞過程如圖14所示。

4 結(jié) 論

采用AUTODYN軟件建立了炸藥、空氣和鋼筋混凝土板的三維數(shù)值模型，對方形鋼筋混凝土板在單向支撐條件下的爆炸加載實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并考慮了應(yīng)變率對鋼筋和混凝土材料動力本構(gòu)特性的影響以及炸藥、空氣和結(jié)構(gòu)之間的流固耦合相互作用，分析了不同質(zhì)量的裝藥作用下鋼筋混凝土板的損傷機(jī)理和破壞特征。結(jié)果表明：

（1）利用建立的流固耦合數(shù)值模擬方法可以合理地展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中鋼筋混凝土板從混凝土開裂、底部層裂、部分鋼筋屈服到板局部震塌的動態(tài)演變過程；

（2）在近爆載荷作用下，方形混凝土板中壓縮應(yīng)力波傳播至板的背面形成強(qiáng)拉伸波，造成板背爆面混凝土的剝落和層裂破壞，層裂破壞區(qū)域隨著裝藥質(zhì)量的增加而增大；

（3）隨著裝藥質(zhì)量的增加，方形鋼筋混凝土板的破壞逐漸由整體彎曲破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榘逯醒刖植康臎_切破壞。

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