傅 華，李俊玲，2，譚多望

（1.中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621900；2.國防科技大學(xué)理學(xué)院技術(shù)物理研究所，湖南 長沙 410073）

高能炸藥是核武器和常規(guī)武器戰(zhàn)斗部殺傷、破壞和動力能源的關(guān)鍵材料，隨著現(xiàn)代高性能武器系統(tǒng)的飛速發(fā)展，對提高高能炸藥在各種條件下安全性的要求日益迫切。在沖擊作用下，高能炸藥初始力學(xué)響應(yīng)會影響炸藥后續(xù)的反應(yīng)特性和起爆機制，對炸藥的安全性產(chǎn)生重要影響。當(dāng)前對高速侵徹武器戰(zhàn)斗部裝藥生存能力的評估除了開展模擬環(huán)境條件實驗和綜合考核實驗，通常借助數(shù)值模擬技術(shù)對過程特征狀態(tài)進行量化分析，而計算能否如實反映過程特征參量，很大程度上取決于計算模型中炸藥的強度參量是否準(zhǔn)確、本構(gòu)模型能否描述過程的機制本質(zhì)和量化特征。因此，高能炸藥的動態(tài)力學(xué)研究對評估高過載條件下炸藥的生存能力具有重要意義，是開展炸藥安全性研究的重要內(nèi)容。近年來，許多學(xué)者致力于研究炸藥在不同條件下的動態(tài)力學(xué)行為。G.Goudrean等［1］采用SHPB對PBXW－113炸藥的動態(tài)力學(xué)性能進行了研究，給出了應(yīng)變率為103～104s－1條件下的壓縮、拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。H.J.Hoffman［2］研究了多種固體推進劑在高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)，對固體推進劑的有效模量、應(yīng)力強度進行了分析。W.R.Blumenthal等［3］對PBXN－110炸藥在不同溫度、應(yīng)變率條件下的壓縮性能進行了研究。

本文中擬在SHPB實驗裝置上開展某PBX炸藥的單軸壓縮實驗，初步建立該炸藥的壓縮唯象本構(gòu)模型；并開展3種PBX炸藥的間接拉伸（動態(tài)巴西）實驗，初步建立PBX炸藥的動態(tài)拉伸本構(gòu)模型。

1 實 驗

1.1 壓縮實驗

SHPB是研究材料在應(yīng)變率102～104s－1范圍內(nèi)力學(xué)性能的常用實驗裝置，對炸藥這類脆性材料，破壞應(yīng)變小，波阻抗低，透射信號弱，當(dāng)外界干擾信號的強度與透射信號強度在同一個量級時，實驗的測量精度將受到嚴(yán)重影響。另外，由于炸藥應(yīng)力波波速較低，上升前沿較陡的加載波可能導(dǎo)致試樣中應(yīng)力應(yīng)變處于不均勻狀態(tài)，不能滿足SHPB實驗的基本前提。

為了獲得準(zhǔn)確有效的實驗信號，實驗中桿件均采用鋁材；應(yīng)變片選用高靈敏度的半導(dǎo)體應(yīng)變片，可得到信噪較高的應(yīng)變信號；利用嵌入桿端的石英壓電晶體片直接獲得試樣兩端的應(yīng)力信號，同時可以直觀地檢測試樣兩端的應(yīng)力平衡狀態(tài)；采用入射波整形技術(shù)延緩應(yīng)力上升前沿，使試樣內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變趨于均勻，并實現(xiàn)恒應(yīng)變率加載。實驗裝置如圖1所示。

圖1 SHPB實驗裝置示意圖Fig.1Schematic of the split Hopkinson pressure bar（SHPB）setup

1.2 間接拉伸實驗

炸藥的拉伸強度通常較低，加工直接拉伸用的試樣難度大，目前常采用間接拉伸的實驗方法，即巴西實驗［4－7］。巴西實驗裝置如圖2所示，除增加高速數(shù)字相機外，其他布局與圖1相同。試樣的加載過程由高速數(shù)字相機實時拍攝，數(shù)字圖像經(jīng)由數(shù)字散斑相關(guān)方法處理得到應(yīng)變場分布。炸藥試樣采用平臺巴西盤，根據(jù)彈性理論，中心點處的拉伸應(yīng)力

圖2 動態(tài)巴西實驗示意圖Fig.2Schematic of the dynamic Brazilian test

式中：P為作用在試樣上的載荷，δ為圓盤的厚度，d為圓盤直徑，2θ為加載平面所對應(yīng)的圓心角；Y為與θ密切相關(guān)的因數(shù)，當(dāng)2θ＝20°時，Y（θ）＝0.964。當(dāng)載荷P達到最大時，可得到拉伸強度。

2 實驗結(jié)果

2.1 壓縮實驗

2.1.1 壓縮實驗結(jié)果

圖3 PBX1試樣在恒應(yīng)變率加載下的應(yīng)變歷史曲線Fig.3Strain history curves of the PBX1sample subjected to a constant strain rate

PBX1試樣是由炸藥晶體和粘接劑按一定比例壓制而成的塑料粘接炸藥，初始密度為1.86g／cm3，尺寸為?10mm×5mm。利用半導(dǎo)體應(yīng)變片和石英晶體片聯(lián)合測試的方法，對PBX1炸藥進行了不同應(yīng)變率條件下的單軸壓縮實驗，結(jié)合波形整形器實現(xiàn)了較好的恒應(yīng)變率加載。圖3是PBX1炸藥的恒應(yīng)變率加載波形。圖3（a）中的反射波為近似平臺，PBX1試樣沒有破壞；從圖3（b）可以看出在PBX1試樣破壞之前，反射波為近似平臺，表明在試樣破壞前實現(xiàn)了恒應(yīng)變率加載。

4種不同應(yīng)變率下PBX1的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖4所示，除應(yīng)變率為90s－1的曲線外，其他曲線均表明試樣發(fā)生了破壞，試樣表現(xiàn)出明顯的率相關(guān)性，曲線變化規(guī)律基本一致。試樣破壞前彈性變形較明顯，之后表現(xiàn)為粘塑性，應(yīng)力上升變緩，破壞應(yīng)變較小，約為0.013，試樣破壞后應(yīng)力下降，為塑性軟化階段。材料的彈性模量、強度和破壞應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增加均略有增加。

2.1.2 壓縮本構(gòu)

S.O.Niels等［8］曾指出，對多相混合材料，在壓縮過程中塑性硬化之后會出現(xiàn)塑性軟化效應(yīng)。M.Sargin［9］提出了用于描述塑性硬化／軟化行為的本構(gòu)模型，但該模型中沒有考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響，認(rèn)為試樣破壞時的應(yīng)力σf和應(yīng)變εf都是常數(shù)，與應(yīng)變率無關(guān)。本文中對原Sargin模型進行粘性修正，建立唯象本構(gòu)模型來描述PBX1的動態(tài)壓縮力學(xué)行為

圖4 不同應(yīng)變率下PBX1試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4Dynamic stress－strain curves of the PBX1sample at different strain rates

圖5 實驗結(jié)果與修正的本構(gòu)模型計算結(jié)果的比較Fig.5Comparison between the experimental data and the modified constitutive model

式中：A＝Ed／Ef，Ed是動態(tài)模量，Ef是破壞模量，Ef＝σf／εf。動態(tài)模量Ed為PBX1炸藥的應(yīng)力應(yīng)變曲線上升沿的線性段斜率，因數(shù)D是描述試樣破壞后軟化階段的參數(shù)，這里D＝0.35。

實驗曲線與粘性修正后的本構(gòu)模型曲線的比較如圖5所示。修改后的模型在估算破壞應(yīng)力和應(yīng)變時較準(zhǔn)確，對較高應(yīng)變率的情況符合較好，在受較低應(yīng)變率（150s－1）加載時，試樣塑性響應(yīng)不明顯，此時的模型曲線與實驗曲線稍有出入。描述軟化階段的參數(shù)D越小，應(yīng)力下降得越快。對于PBX1炸藥，不同應(yīng)變率條件下對應(yīng)的D值基本不變。

2.2 動態(tài)巴西實驗

2.2.1 實驗結(jié)果

巴西實驗試樣分3種，除PBX1炸藥外，還采用密度分別為1.85和1.71g／cm3的PBX2和PBX3炸藥，尺寸均為?20mm×12mm。實驗過程中試樣兩端受到的載荷P由石英晶體片獲得，其中一發(fā)實驗石英晶體片的壓力信號如圖6所示。在應(yīng)力加載前沿緩慢上升，試樣兩端應(yīng)力基本重合，達到受力平衡，當(dāng)?shù)竭_峰值點時，試樣中心區(qū)域沿加載方向出現(xiàn)裂紋，繼而逐漸發(fā)生破裂。試樣兩端的破裂差異會導(dǎo)致應(yīng)力在卸載過程出現(xiàn)差異，通過式（1）可獲得試樣中心區(qū)域的拉應(yīng)力。讀取壓力峰值可以獲得PBX炸藥的拉伸強度，3種PBX炸藥的拉伸強度與應(yīng)變率之間的關(guān)系如圖7所示。從圖中可以看出，3種PBX炸藥的拉伸強度均隨應(yīng)變率的增加而增加，且炸藥密度越大，拉伸強度越大。

應(yīng)變測量一般采用應(yīng)變片，對巴西實驗，可將應(yīng)變片直接粘貼在測量區(qū)域，但對炸藥這類破壞應(yīng)變極小的材料，粘貼應(yīng)變片的方法對應(yīng)變有增強作用，這將影響對炸藥拉伸應(yīng)變的準(zhǔn)確測量。本文中采用數(shù)字散斑相關(guān)方法來對PBX炸藥的動態(tài)拉伸應(yīng)變進行測量，炸藥試樣加載過程的數(shù)字圖像由高速相機獲得，獲得運算區(qū)域的應(yīng)變場后，取試樣中心應(yīng)變區(qū)域的平均應(yīng)變?yōu)樵嚇永鞈?yīng)變。

圖6 試樣兩端晶體片所測應(yīng)力波形Fig.6Stress waves obtained by using the quartz crystals at the two sides of the sample

圖7 3種PBX炸藥試樣不同應(yīng)變率下的拉伸強度Fig.7Tensile strengths of the three PBX explosives at different strain rates

2.2.2 應(yīng)變場分布

試樣的破裂過程用高速相機實時拍攝，拍攝幅頻率為180ms－1，分辨率為256像素×80像素，相機觸發(fā)信號由測速信號給出。將高速相機拍攝的時間與試樣加載過程相關(guān)聯(lián)，確定記錄零時。PBX1炸藥高速攝影圖像如圖8所示。

將不同加載時刻的數(shù)字圖像與初始圖像進行數(shù)字散斑相關(guān)處理，相關(guān)區(qū)域如圖8中虛線框區(qū)域所示，獲得不同加載時刻的應(yīng)變場如圖9所示。在加載初期，應(yīng)變較小，最大為0.002 4。由于炸藥試樣為多組分材料，應(yīng)變場并沒有出現(xiàn)沿加載軸線的拉壓對稱分布，隨著載荷的增加，拉伸應(yīng)變逐漸增加，最大值為0.003 2。在加載后期，出現(xiàn)了拉伸應(yīng)變集中區(qū)域，最大拉應(yīng)變?yōu)?.009 4，并呈現(xiàn)出沿加載軸線的對稱分布，此時預(yù)示試樣表面即將出現(xiàn)裂紋。

圖8 巴西實驗初始時刻，PBX1炸藥的高速攝影圖像Fig.8High－speed photography of the PBX1explosive at the initial time in the dynamic Brazilian test

圖9 不同時刻運算區(qū)域的應(yīng)變場Fig.9Strain fields in the computational domain at different times

2.2.3 拉伸本構(gòu)

由式（1）獲得拉伸應(yīng)力，采用數(shù)字相關(guān)方法獲得拉伸應(yīng)變，據(jù)此獲得了3種炸藥在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如圖10所示。3種炸藥動態(tài)拉伸性能均表現(xiàn)出應(yīng)變率相關(guān)性，拉伸強度隨著應(yīng)變率增加而增加，基于實驗曲線的特征，采用修正的Johnson－Cook模型［10］描述3種炸藥的動態(tài)拉伸行為

式中：等號右邊第1部分描述炸藥材料彈性和應(yīng)變硬化特征，第2部描述應(yīng)變率對炸藥材料力學(xué)性能的影響，A、B具有應(yīng)力量綱，n和C為量綱一常數(shù)，參考應(yīng)變率＝1s－1。利用模型描述3種PBX炸藥動態(tài)拉伸本構(gòu)關(guān)系的材料參數(shù)見表1。

表1 3種PBX炸藥的材料參數(shù)Table 1Material parameters for three kinds of PBX explosives

修正的本構(gòu)模型曲線與實驗數(shù)據(jù)對比如圖10所示。從圖中可知，采用表1中的材料參數(shù)，修正的Johnson－Cook模型能較好地描述3種炸藥在不同應(yīng)變率下的動態(tài)拉伸行為，模型曲線與實驗數(shù)據(jù)符合較好。受數(shù)字相關(guān)方法采用的高速數(shù)字相機幅頻的限制，僅能獲得一定脈寬內(nèi)的幾個時刻的應(yīng)變值，應(yīng)變僅取到試樣表面出現(xiàn)裂紋為止。

圖10 3種炸藥動態(tài)拉伸本構(gòu)模型曲線與實驗數(shù)據(jù)的對比Fig.10Comparison between dynamic tension models and experimental data for three explosives

3 結(jié) 論

（1）采用SHPB入射波整形技術(shù)，實現(xiàn)了PBX炸藥的恒應(yīng)變率加載，采用半導(dǎo)體應(yīng)變片與石英晶體聯(lián)合測試的方法，得到了不同應(yīng)變率下PBX1炸藥的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線。

（2）PBX1炸藥表現(xiàn)出明顯的率相關(guān)性，其彈性模量、破壞強度和破壞應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增加而增加。對Sargin模型進行了修正，初步建立了該炸藥的唯象模型。

（3）開展了3種PBX炸藥的動態(tài)巴西實驗，采用數(shù)字相關(guān)方法獲得了試樣裂紋附近的應(yīng)變場分布，建立了可初步描述3種PBX炸藥動態(tài)拉伸行為的修正的Johnson－Cook模型。

（4）拉、壓實驗結(jié)果的比較表明，PBX1炸藥具有明顯的拉壓不對稱性。

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