賀利芳，張 剛，張?zhí)祢U

（重慶郵電大學(xué)信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065）

1 引言

基于混沌同步的保密通信以其寬頻帶、類噪聲、無限周期軌道等特點(diǎn)，比傳統(tǒng)保密通信方式具有更大的優(yōu)勢(shì)[1]，通常用混沌掩蓋來實(shí)現(xiàn)?；煦缪谏w[2～5]，又稱混沌遮掩或混沌隱藏，是最早研究的一種混沌保密通信技術(shù)。Oppenheim[6]及Kocarev[7]等1992年提出了混沌掩蓋通信技術(shù)，基本思想是利用具有逼近高斯白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的混沌信號(hào)作為載體來隱藏或遮掩所要傳送的信息，在接收端用同步后的混沌信號(hào)解碼，恢復(fù)出有用信息。由于混沌信號(hào)有寬頻帶、類噪聲等特點(diǎn)，將其掩蓋或疊加到信息信號(hào)上，不友善的接收者會(huì)誤以為是噪聲信號(hào)而不會(huì)引起關(guān)注，即使是關(guān)心者，也難以從中提取有用信號(hào)，從而達(dá)到保密目的。

對(duì)這種保密通信系統(tǒng)而言，需要兩個(gè)信道來實(shí)現(xiàn)保密通信。其中一個(gè)信道傳輸混沌同步信號(hào)使系統(tǒng)保持同步，另一個(gè)則傳輸掩蓋后的信息。在頻譜資源日益緊張的情況下，由于這種通信方式對(duì)于信道資源的利用率相對(duì)較低，因此經(jīng)濟(jì)效益較差。本文提出了一個(gè)全新的系統(tǒng)，用一個(gè)信道輪動(dòng)傳輸信息和同步信號(hào)，信道利用率大大提高，信道資源得到極大利用。該系統(tǒng)的傳輸時(shí)隙分配是一個(gè)關(guān)鍵問題，同步信號(hào)傳輸時(shí)隙偏短以及信息時(shí)隙偏長易造成系統(tǒng)失步；而同步信號(hào)傳輸時(shí)隙偏長以及信息時(shí)隙偏短則使得信道利用率不高，有效帶寬降低，本文對(duì)此給出了詳細(xì)分析仿真，并提出解決方案。

2 基于混沌掩蓋的保密通信

最早提出的驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步法及隨后提出的主動(dòng)-被動(dòng)法都屬于混沌掩蓋方案[8～16]?；煦缪谏w的原理如圖1所示，左邊是發(fā)端，右邊是收端，其中，x(t)為混沌信號(hào)，i(t)為有用信息，s(t)為混沌掩蓋后的保密信號(hào)，x′(t)為收端混沌信號(hào)，i′(t)為接收端恢復(fù)的有用信息，c(t)為使兩端同步的控制信號(hào)。

圖1 基于混沌掩蓋的保密通信系統(tǒng)

發(fā)端混沌信號(hào)x(t)對(duì)有用信息i(t)(i(t)<

將s(t)從一條信道上發(fā)送出去，而另一條信道則傳輸控制信號(hào)c(t)使收發(fā)端同步，在噪聲的影響下，假設(shè)兩條信道的噪聲分別表示為n1(t)和n2(t)，則到達(dá)接收端的信號(hào)分別為s(t)+n1(t)和c(t)+n2(t)。

盡管控制信號(hào)c(t)加入了噪聲，但仍能控制發(fā)送端和接收端同步，因此接收系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)為：

從而恢復(fù)出來的信息為：

則誤差為：

假設(shè)n1(t)服從零均值高斯白噪聲分布且功率很小，有：

則信息被完整地恢復(fù)出來。

3 輪動(dòng)保密通信系統(tǒng)

從圖1可以看出，為了實(shí)現(xiàn)保密通信，需要建立兩條信道，一條用于傳輸混沌同步控制信號(hào)，另一條用于傳輸掩蓋之后的信號(hào)。這樣，就使得信道資源變得更加緊張，在無線環(huán)境下，其影響更甚，因而經(jīng)濟(jì)性很差。因此，本文提出一種新的系統(tǒng)，將控制信號(hào)和掩蓋信號(hào)通過輪動(dòng)方式放到一條信道上進(jìn)行傳輸，如圖2所示。

圖2 輪動(dòng)保密通信系統(tǒng)

圖2中Circle和Decircle是輪動(dòng)和解輪動(dòng)設(shè)備，用來分時(shí)傳輸同步信號(hào)c(t)和加密信號(hào)s(t)，傳輸時(shí)間分別為Tc、Ts。其中 x(t)和x′(t)分別代表發(fā)送端和接收端產(chǎn)生的混沌信號(hào)，在 Tc的時(shí)隙內(nèi)，系統(tǒng)仍然滿足式(2)，x′(t)在 c(t)作用下與x(t)達(dá)到同步，則由輪動(dòng)設(shè)備將信號(hào)切換到s(t)傳輸；在Ts時(shí)隙，接收端由于沒有受到c(t)的控制，因此不再滿足式(2)，x′(t)與 x(t)逐漸失步，則在接收端被恢復(fù)出來的信息 i′(t)為：

其中，n(t)為信道噪聲，x′(t)與 x(t)的誤差越來越大，定義 ex(t)=x′(t)-x(t)，ei(t)=i′(t)-i(t)，則式(6)可以變成：

即信息的誤差不僅與信道噪聲有關(guān)，也與x(t)的誤差有關(guān)。這就使輸出信噪比SNR下降，當(dāng)?shù)竭_(dá)SNR的最小門限時(shí)，輪動(dòng)設(shè)備又切換傳輸同步控制信號(hào)c(t)，這就能在Ts的時(shí)隙傳輸信息，系統(tǒng)的效率為：

為盡可能地提高傳輸?shù)男?，需要合理設(shè)置Tc和Ts的值使得η達(dá)到最大。采用最常用的變型蔡氏電路作為收發(fā)兩端的混沌信號(hào)發(fā)生器，基于變型蔡氏電路的輪動(dòng)保密通信系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 基于變型蔡氏電路的輪動(dòng)保密通信系統(tǒng)

收發(fā)兩端是完全一樣的變型蔡氏電路，控制信號(hào)c(t)是C2上的電壓，而混沌信號(hào)x(t)和x1′(t)分別來自兩個(gè)系統(tǒng)的 C1上的電壓，x、y、z、w 及 x′、y′、z′、w′分別代表收發(fā)兩端的 C1、C2的電壓，L 的電流，C3的電壓，系統(tǒng)在 Tc和Ts時(shí)隙分別滿足如下歸一化方程：

4 仿真結(jié)果

仿真的參數(shù)參照參考文獻(xiàn)[8～16]中的參數(shù)，a=a′=-1.296，b=b′=-0.81，α=α′=9.934，β=β′=14.13，r1=r1′=16.2，r2=r2′=0.002，并假設(shè)初始值為：x(0)=0.11，y(0)=0.0234，z(0)=0.0015，w(0)=0.01，x′(0)=0.1，y′(0)=0.024，z′(0)=0.0018，w′(0)=0.011，并假設(shè)利用龍格庫塔法計(jì)算微分方程時(shí)迭代步長t=1 ms。

仿真時(shí)，假設(shè) x(t)和x′(t)的誤差|ex(t)|≤10-6即達(dá)到同步，又假設(shè)加在信道上的噪聲n(t)服從高斯白噪聲分布，且信道信噪比SNR=10 dB，經(jīng)過計(jì)算仿真，當(dāng)初始誤差ex(t)分別為-0.1、0.1、0.2、0.3 時(shí)，系統(tǒng)同步的時(shí)間在 Tc=0.15 s左右，如圖4所示。值得注意的是，系統(tǒng)同步的時(shí)間隨著ex(t)不斷變化，但無論如何變化，其達(dá)到同步的時(shí)間都在Tc=0.15 s左右。

在Ts時(shí)隙，由于對(duì)微小擾動(dòng)極端敏感，系統(tǒng)逐漸失步，由式(7)可知影響輸出信號(hào)的因素為ex(t)和n(t)，系統(tǒng)輸出信噪比降低，當(dāng)?shù)陀陂T限值時(shí)，可認(rèn)為信道惡化程度嚴(yán)重，不得不進(jìn)入Tc時(shí)隙。仿真時(shí)輸出信噪比門限值取GSM系統(tǒng)商用標(biāo)準(zhǔn)SNR=9 dB。

圖4 不同情況下ex(t)的收斂情況

圖5 輸出信噪比和信道信噪比的關(guān)系

信道噪聲n(t)使信道信噪比發(fā)生變化，當(dāng)信道信噪比SNR 分別為 0、10、20、30、40、50 dB 時(shí)，系統(tǒng)的輸出信噪比隨時(shí)間變化的趨勢(shì)如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到同步后，隨著Ts的增加，系統(tǒng)輸出信噪比會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，信道信噪比越低，則波動(dòng)越劇烈，在10 dB以下，輸出信噪比很少能大于9 dB；而信道信噪比在10 dB以上時(shí)，輸出信噪比波動(dòng)逐漸減少，曲線趨于一致。經(jīng)過波動(dòng)后降低到9 dB門限值的時(shí)間都大致相同，為4.5 s左右。經(jīng)計(jì)算，可以用表1表示。

由表1可知，信道信噪比必須在20 dB以上，系統(tǒng)才能保證輸出信噪比在9 dB以上，否則無法商用。這時(shí)，再增大SNR已不能使Ts進(jìn)一步增加，故SNR=20 dB足夠。Ts的值始終維持在4.5 s左右，這時(shí)，傳輸效率η經(jīng)計(jì)算可達(dá)99.78%。這樣就能夠保證系統(tǒng)的輸出信噪比在可用范圍之內(nèi)，因此這個(gè)輪動(dòng)保密通信系統(tǒng)是完全可行的，稍加改造，即可應(yīng)用于各種通信場(chǎng)合。

表1 不同信道信噪比下輸出信噪比的情況

5 結(jié)束語

本文提出了一種新的輪動(dòng)系統(tǒng)，用一個(gè)信道輪動(dòng)傳輸信息和同步控制信號(hào)，減少了一個(gè)信道，使得頻譜利用率大大增加。新系統(tǒng)中時(shí)隙的分配是一個(gè)關(guān)鍵問題，影響時(shí)隙分配的因素有初始誤差值和信道噪聲，本文對(duì)該問題給出了詳細(xì)分析并進(jìn)行了仿真，提出了解決方案。

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