任志江

(新筑公司 攪拌機(jī)械研究所，成都 611430)

在機(jī)械制造中，壓力機(jī)廣泛應(yīng)用于切斷、沖孔、落料、彎曲、鉚合和成形等工藝。目前壓力機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍然是采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法:即利用材料力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法。雖然實(shí)踐證明具有一定的可靠性，但仍然存在許多弊端:如設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，機(jī)構(gòu)組件冗余，結(jié)構(gòu)笨重且用材量大，成本高，效益低［1～2］。壓力機(jī)橫梁是壓力機(jī)的重要組成部件，在沖擊作用下，其強(qiáng)度和剛度是設(shè)計(jì)所關(guān)注的重點(diǎn)。有限元法在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用為大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)分析提供了一種高效、精確的分析方法［3］。本文采用有限元法以某企業(yè)開(kāi)發(fā)的公稱壓力為2 000 t壓力機(jī)橫梁為研究對(duì)象，對(duì)該型壓力機(jī)橫梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算和模態(tài)分析，為車架改進(jìn)優(yōu)化提供理論依據(jù)及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 壓力機(jī)橫梁有限元模型

1．1 橫梁CAD模型及技術(shù)參數(shù)

該型壓力機(jī)橫梁由3部分構(gòu)成:中間橫梁及與中間橫梁兩端相配的上支座，采用焊接連接，如圖1所示。橫梁通過(guò)上支座與壓力機(jī)立柱螺栓連接。在建立橫梁總成模型時(shí)，采用國(guó)標(biāo)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)單位。

圖1 壓力橫梁幾何模型

從圖1中可以看出，該型壓力機(jī)橫梁總成為鋼板焊接而成的箱型結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)上完全對(duì)稱，其總長(zhǎng)(Z方向)為9．02 m，總寬(Y方向)為2．01 m，總高(X方向)為3．928 m。材料均采用CCSDH32高強(qiáng)度船板用鋼，材料密度為7．88×103kg/m3，抗拉強(qiáng)度為440～570 MPa，楊氏模量為2．1×1 011 Pa，泊松比為0．29［4］;中間橫梁總質(zhì)量為 23．92 t，單個(gè)上支座質(zhì)量 18．34 t，整個(gè)橫梁總成總質(zhì)量為 60．6 t。

1．2 單元選擇及模型離散

本文借助ANSYS Workbench12．1分析計(jì)算，考慮求解精度、計(jì)算時(shí)間和對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求，選擇軟件默認(rèn)的Solid186單元離散該橫梁。通過(guò)軟件離散后，得到橫梁的有限元模型(如圖2)。離散后，整個(gè)橫梁總成一共60 344個(gè)單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)為112 286。

2 橫梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度計(jì)算

約束處理:橫梁總成兩端上支座與下立柱螺栓連接，在作用力下，下立柱僅處于受拉狀態(tài)，在實(shí)際工作中，壓力機(jī)下立柱拉伸變形很小，且其強(qiáng)度和剛度與橫梁總成相互獨(dú)立，所以在此假定下立柱為剛體，直接在橫梁總成的上支座與下立柱相連處施加全約束。

圖2 橫梁有限元模型

載荷處理:由于該型壓力機(jī)設(shè)計(jì)的最大工作載荷為2 000 t，通過(guò)液壓缸作用于橫梁上，在有限元模型中，通過(guò)選取與液壓缸相配位置并將載荷施加于相應(yīng)位置;車架自重通過(guò)慣性力施加，取重力加速度為9．8 m/s2。

通過(guò)ANSYS Workbench12．1軟件計(jì)算，得出橫梁總成的應(yīng)力分布情況如圖3所示，其最大應(yīng)力為342．6 MPa，位于圖3中所示A點(diǎn)，此處為橫梁與液壓缸相配處內(nèi)部的加強(qiáng)板;由于模型、載荷及邊界條件均保持對(duì)稱，所以整個(gè)橫梁應(yīng)力分布在長(zhǎng)度和寬度方向保持對(duì)稱;從圖3中可以看出，整個(gè)橫梁高應(yīng)力區(qū)較少，大部分處于72 MPa以下，特別是兩端上支座，其應(yīng)力均處在36 MPa以下;同時(shí)也可看出該橫梁總成還可以進(jìn)一步優(yōu)化。

橫梁總成的位移變形如圖4所示，最大位移為2．5 mm，位于中間橫梁與液壓缸相配處。同樣，模型位移變形也保持對(duì)稱。整個(gè)橫梁變形分布由中間到兩邊逐漸變小，這也符合實(shí)際工作工況:中間受載最大且離約束最遠(yuǎn)。

圖3 壓力機(jī)橫梁壓力場(chǎng)分布

圖4 壓力機(jī)橫梁位移分布

3 橫梁總成模態(tài)分析

機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性用結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)參數(shù)來(lái)表示，即結(jié)構(gòu)的各階頻率，阻尼及振型［5］。而系統(tǒng)的固有頻率及振型是系統(tǒng)的固有屬性，不受其他因素影響。因此通過(guò)這些模態(tài)分析的結(jié)果就可以判定橫梁結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性。

3．1 理論基礎(chǔ)

根據(jù)達(dá)朗貝爾(D’Alembert)原理，在結(jié)構(gòu)承受的載荷中加入慣性力，建立動(dòng)力學(xué)方程:

其中:M為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣;C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;δ為節(jié)點(diǎn)位移列陣;K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;Fp為節(jié)點(diǎn)等效載荷列陣。

在求結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型時(shí)可不考慮阻尼的影響，在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程中:令C=0，同時(shí)令Fp=0，得到無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為:

彈性自由振動(dòng)的振型可分解為一系列的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，將其解設(shè)為:

將(3)式代入(2)中可得下面的齊次方程組:

在自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各點(diǎn)的振幅δ0不全為零，所以(4)式中括號(hào)內(nèi)矩陣的行列式必為零，得到結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)頻率方程為:

矩陣K和M都是n階方陣，其中n是結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目，所以，式(5)是關(guān)于ω2的n次實(shí)系數(shù)方程，從中解出n個(gè)實(shí)根 ωi2時(shí)(i=1，2，3，…，n)，即特征值，按由小到大的順序排列ω12≤ω22≤…≤ωn2，把任一ωi2代回方程組(4)可解出與其相對(duì)應(yīng)的矢量δi(i=1，2，3，…，n)。ω ，01ω2，…，ωn就是結(jié)構(gòu)的第1階，第2階，到第n階的固有頻率，與其對(duì)應(yīng)的δ01，δ02，…，δ0n則是第1階，第2階，…，第n階的主振型［6］。

圖5 壓力機(jī)橫梁第1階模態(tài)振型

3．2 分析結(jié)果

低階固有頻率及相應(yīng)的振型對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響較大，限于篇幅，本文提取橫梁總成的前10階固有頻率和振型，并列出前4階振型如圖5，6，7，8所示。前10階模態(tài)頻率如表1所示。

圖6 壓力機(jī)橫梁第2階模態(tài)振型

表1 橫梁總成前10階固有頻率

通過(guò)前4階振型圖可知，橫梁前4階最大振幅均發(fā)生在橫梁頂部，第1階為橫梁中間，第2階和第3階為橫梁上支座左右兩側(cè)上支座，第4階為左右2支座頂部。其模態(tài)振幅保持對(duì)稱。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)該型壓力機(jī)進(jìn)行了有限元建模并對(duì)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度分析以及動(dòng)態(tài)分析。結(jié)果表明大部分結(jié)構(gòu)處于低應(yīng)力區(qū)，結(jié)構(gòu)還可以進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。給出了該橫梁結(jié)構(gòu)的前十階固有頻率，為壓力機(jī)動(dòng)態(tài)分析提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并使壓力機(jī)在工作時(shí)其工作頻率遠(yuǎn)離各階固有頻率，以避免發(fā)生共振耦合。

圖7 壓力機(jī)橫梁第3階模態(tài)振型

圖8 壓力機(jī)橫梁第4階模態(tài)振型

［1］劉強(qiáng)，付文智，李明哲，等．三梁四柱式多點(diǎn)成形壓力機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)有限元分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．塑性工程學(xué)報(bào)，2003，10(5):49－52．

［2］謝峰，雷小寶，林巨廣，等．C型壓力機(jī)機(jī)身的有限元分析與優(yōu)化［J］．機(jī)械工程師，2007(7):25－27．

［3］FRIEDEL H．Structural analysis with finite elements［M］．Springer-Verlag，2009．

［4］溫秉權(quán)．金屬材料手冊(cè)［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2009:103－105．

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［6］HE J，F(xiàn)U Z F．Modal Analysis［M］．Butterworth-Heinemann，2001．