侯曉偉，劉詩斌，李菊萍，郭 博

(西北工業(yè)大學電子信息學院，西安710072)

磁通門傳感器是利用高導磁鐵芯在飽和交變激勵下選通調(diào)制鐵芯中的直流磁場分量，并將直流磁場轉變?yōu)榻涣麟妷狠敵龆M行測量的一種磁測量傳感器，它主要用于測量微弱磁場(如地磁場)。磁通門傳感器具有分辨率高、測量范圍寬、噪音低等特點，尤其是具有適用溫度范圍廣的特點，是綜合性能優(yōu)良的磁測量傳感器，得到廣泛的研究。磁通門已廣泛應用于地質(zhì)探礦、車輛控制、潛艇、航空航天等領域[1]。

由于磁通門傳感器固有的非線性性質(zhì)，其輸出的解析表達式難以用確切的公式表征。影響磁通門傳感器輸出性能的因素主要有:溫度、頻率、電壓激勵(或電流激勵)、壓力等，它們在不同程度上影響著輸出的性能。文獻[2]提出了基于Jiles-Atherton theory(簡稱JA理論)，建立了基于JA理論與溫度有關的磁滯模型。通過與溫度有關的磁滯參數(shù)將熱效應添加到該模型當中，新增加了臨界參數(shù)、居里溫度等參數(shù)，并通過鈷鐵氧體材料的實測參數(shù)，驗證了新模型的有效性，仿真結果與分析結果吻合的很好。本文在文獻[2]的基礎上，采用新提出的與溫度有關的JA模型，首次提出利用Hspice進行建模，通過大量的仿真數(shù)據(jù)分析，從理論的角度闡釋了溫度對磁通門傳感器輸出的影響，該工作對磁通門的影響因素進行了有效地補充和完善。

1 磁通門鐵芯的描述

磁性材料的非線性和磁滯特性對傳感器性能具有重要的影響，因此，在磁通門的數(shù)值模擬計算中，需要采用合適的理論模型來描述傳感器鐵芯。

JA 模型:David C Jiles等人[3]提出的 Jiles-Atherton模型是描述非線性磁芯特性的主要物理模型。該模型通過確定幾個與材料相關的參數(shù)，求解一個微分方程后就可以獲得該材料中磁通量變化與磁場的變化。而由于JA模型所采用的數(shù)學方法非常適合用來進行數(shù)值計算，因此在磁場等非線性電路模擬領域得到廣泛的應用。

JA模型將材料的磁化過程分為兩部分:可逆磁化和不可逆磁化，其中發(fā)生不可逆磁化時能量將被損耗?？偟拇呕^程是上述兩種磁化的綜合反應?？偣綖?

式中Man為無磁滯磁化強度，Mrev為可逆磁化強度，Mirr不可逆磁化強度，H為磁場強度。δ為方向參數(shù)，當 dH/dt＞0 時取+1，當 dH/dt＜0 時取－1。5 個模型參數(shù)分別為無磁滯磁化強度形狀參數(shù)a(A·m－1)，磁滯損失參數(shù) k1(A·m－1)，平均場系數(shù) α1，可逆磁化強度系數(shù)c1和飽和磁化強度Ms。為了有效建立JA模型，需要提取JA參數(shù)，所需的一組參數(shù)為:飽和磁化強度、飽和磁場強度、初始磁化率、初始無磁滯磁化率、矯頑力、矯頑力對應的磁化率、剩余磁化強度、剩磁處對應的磁化率[3]。

以上4組方程并不適合在HSPICE中建立宏模型，這是由于在有效磁場較大時，式(1)為兩個奇異函數(shù)之差，收斂性質(zhì)很差[4]。

JA模型能充分的反映磁芯磁化過程中的磁滯飽和現(xiàn)象，因此在磁開關、變壓器等磁芯應用領域其模擬結果有較大的可信度。HSPICE磁芯元件庫Magnetic.Lib元件庫中，軟件提供了幾百種商業(yè)磁芯的參數(shù)配置，而對于不知道型號的磁芯，只要能獲得其一定頻率下的磁滯回線，就可以比照曲線調(diào)整參數(shù)。當模擬出的磁滯回線和測量曲線一致后，就可以對該頻率下含磁芯的電路進行準確度模擬[5]。

JA模型雖然在描述磁滯飽和方面得到廣泛應用，但是它在磁芯特性模擬方面有其本身缺陷，比較明顯的是該模型未考慮頻率和溫度的因素。例如:當激勵頻率增加時，由于磁芯損耗增大，磁滯回線會變寬;當溫度超過一定量值(居里溫度)時，磁性材料由鐵磁性轉變?yōu)轫槾判?，極大地改變了磁性材料的性質(zhì)。

產(chǎn)生上述問題的原因是:由于JA模型對磁特性的模擬是由各個參數(shù)決定的，而參數(shù)需要在電路模擬前設定好，因此，在模擬過程中一些時變的量對磁芯特性的影響是JA模型所不能反映的，例如溫度和激勵波頻率的變化。在許多磁芯應用場合，如脈沖變壓器、感應加速器等，其工作的頻率(或脈寬)是需要常常改變的，而對一些需連續(xù)工作的感應腔或變壓器而言，則其工作溫度是在一定范圍內(nèi)變化的[6－8]。

2 基于溫度的JA模型

針對 JA模型的這些不足，A Raghunathan等人[2]對JA模型進行了改進，添加了隨溫度變化的參數(shù)。該模型可以有效的反映溫度對磁性材料的影響。該模型主要由以下幾部分組成:

通過以下4個式(5)～式(8)的4個與溫度有關的磁滯參數(shù):自發(fā)磁化強度Ms、磁疇耦合系數(shù)α、釘住系數(shù)k、可逆磁化強度系數(shù)c，將熱效應導入到JA模型中。

(1)自發(fā)磁化強度Ms

與溫度有關的自發(fā)磁化強度Ms可以用電磁學中的Weiss理論來表示成:

其中Ms(0)是在熱力學溫度為0 K時的自發(fā)磁化強度，Tc是居里溫度，β是與材料有關的臨界指數(shù)，由平均場理論[9]得到。

(2)釘住系數(shù)

在軟磁材料當中，釘住系數(shù)約等于矯頑力，即k=Hc。由于鐵磁材料中矯頑力場的指數(shù)式衰減，根據(jù)式(6)，磁疇壁釘住系數(shù)k隨溫度呈指數(shù)變化。其中k(0)是釘住系數(shù)在熱力學溫度為0 K時的值，β是臨界系數(shù)。

(3)磁疇密度

盡管磁疇密度表示了關于溫度的函數(shù)，但是它對溫度僅有很小的變化，可以忽略不計。因此，在此模型中，k可以視為常數(shù)。

(4)磁疇耦合

磁疇耦合α，是表示磁疇間磁相互作用強度的物理量，在各向同性材料中表示為:

在無磁滯磁導率X'an不斷增大時，上式第二項對磁疇耦合的作用幾乎可以忽略不計，因此，把簡化后的式(5)代入式(7)可得:

其中，α(0)是磁疇耦合系數(shù)在0 K時的值，β是臨界系數(shù)。

(5)可逆磁化強度系數(shù)

可逆磁化強度c的獲得與磁疇耦合系數(shù)的方法相似，對于各向同性材料，表示為:

假定初始磁化率X'in為常數(shù)，把式(5)代入式(10)得到:

其中c(0)是可逆磁化強度系數(shù)在0K時的值，β是臨界系數(shù)。

決定磁化強度過程的 Ms(0)、K(0)、α(0)、c(0)、a等磁滯參數(shù)，可以通過在0 K時的初始磁導率X'in、無磁滯磁導率X'an、矯頑力Hc、剩磁Mr等磁場參數(shù)來確定。確定步驟在文獻[10]中有詳細描述，能滿足建模要求。測定的自發(fā)磁導率作為溫度的函數(shù)，通過式(5)用來估計臨界指數(shù)β和居里溫度Tc。

這個過程將確定所需的所有參數(shù)，以描述磁滯在任何溫度下直到居里點的行為。

3 磁通門與基于溫度參數(shù)的JA模型的結合

對于鈷基非晶鐵芯材料，由測得的磁滯回線[3]可得常溫下(25℃)的磁滯參數(shù)為:Ms=3.8e5，

α=1.462 3e－005，a=3.651 3，k=4.245 6，c=0.3405。換算為熱力學溫度，并計算得在0K下的初始磁滯參數(shù)為:Ms(0)=5.192 7e5，k(0)=63.747 7，α(0)=1.070 2e－005，c(0)=0.249 2，a=3.651 3。其中測得的臨界系數(shù) β 約為0.4，則式(5)、(6)、(9)、(12)可表示為:

圖1、圖2和圖3，常溫表示25℃，橫軸表示的是被測磁場Hx(單位:A/m)，縱軸表示的是磁通門二次諧波點的幅值V2(單位:V)，它的歸一化輸出電壓為:Vout=V2fNA，其中f為激勵頻率，N為線圈匝數(shù)，A為鐵芯面積。

圖1 溫度高于常溫時二次諧波點的幅值

圖2 溫度低于常溫時二次諧波點的幅值

圖3 各溫度下的二次諧波點的幅值

從圖1、圖2和圖3，可以看出:①不管是在低于常溫、還是高于常溫的條件下，磁通門的二次諧波電壓幅值都低于常溫下的幅值;②隨著被測磁場的增大，各個溫度條件下的二次諧波電壓幅值都是先增大，達到最大值之后，逐漸下降，存在一個最大值;③在低于常溫的工作條件下的二次諧波電壓幅值小于在高于常溫的條件下的幅值。

由于退磁場的影響，鐵芯內(nèi)部的磁場比在空氣中的外部磁場小的多。圖中的橫軸為理論模型被測磁場在鐵芯內(nèi)部的磁場，雖然看起來線性區(qū)域似乎比較小，但是由公式(其中 H為in鐵芯內(nèi)部磁場，Hd為暴露在空氣中的外部磁場，μr為相對磁導率，Nd為退磁因子)[11]得，實際的被測磁場要大得多，按照實際模型來換算，圖中的線性區(qū)域已經(jīng)比較大。

其中，該實驗所用鈷基非晶鐵芯材料的居里溫度Tc=550 K，臨界系數(shù)β=0.4。利用式(13)～式(16)建立HSPICE模型，驗證不同溫度對磁通門傳感器二次諧波電壓幅值的影響，歸一化后，得到長條形磁通門的最終輸出電壓。

4 結論

本文在JA模型的基礎上，引進熱效應，發(fā)展了與溫度有關的JA模型，增加了四個磁滯參數(shù):自發(fā)磁化強度Ms、磁疇耦合因數(shù)α、釘住系數(shù)k、可逆磁化強度系數(shù)c，作為溫度的函數(shù)。除此之外，還引入了居里溫度Tc和臨界系數(shù)β，作為模型的新參數(shù)。

通過 0K時的磁滯參數(shù)值 Ms(0)、k(0)、α(0)、c(0)以及 a，確定 Ms、k、α、c關于溫度T 的表達式，并應用于長條形磁通門傳感器中，來測試溫度對其的影響。由實驗結果可以得出:①隨著外部被測磁場的不斷增大，磁通門輸出電壓先增大后減小，存在一個最大的輸出電壓;②磁通門傳感器不適宜于在低溫(25℃以下)條件下工作。在低溫時，鐵芯材料的磁性能受到抑制，不能工作在最優(yōu)的工作狀態(tài)。還有一點值得注意，在居里溫度以下時，磁通門顯示正常的輸出信號;但當溫度超過居里點溫度時，鐵芯材料由鐵磁材料轉化為順磁材料，鐵芯性能會隨著外磁場的變化而變化，對外磁場反應比較敏感，輸出信號完全失真[12]。

該工作研究了溫度對長條形磁通門輸出信號的影響，與已有的實驗結果吻合得很好，為磁通門的實際應用提供了有益的理論探索。

但是，也應該看到，每種鐵芯材料都有其固定的溫度適用范圍。要提高磁通門的溫度適應性，尤其是在低溫條件下工作，除了尋找溫度適應范圍更廣、穩(wěn)定性更好的鐵磁材料外，還可以采取溫度補償?shù)姆椒▉硖岣叽磐ㄩT的適應溫度范圍，提高磁通門的輸出性能[13－16]。

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