申 凱，雷 堅，王 棟

(1.空軍裝備研究院地面防空裝備研究所，北京 100085;2.空軍93605 部隊，北京 102100;3.蘭州軍區(qū)68046 部隊，甘肅張掖 734000;4.空軍93682 部隊，北京 101300)

0 引 言

隨著無線通訊的迅猛發(fā)展，單頻段通信系統(tǒng)越來越顯示出它的局限性。特別是WLAN 技術的應用和發(fā)展，促進了許多科研機構和學者從事雙頻段通信系統(tǒng)相關方面的研究。H. Miyake 等［1］采用并聯(lián)兩個中心頻率不同的帶通濾波器實現(xiàn)了雙通帶濾波器。濾波器采用多層技術，上半層是一個工作在900 MHz 的帶通濾波器，下半層是一個工作在1900 MHz 的帶通濾波器，每個濾波器都有其各自的輸入和輸出端口。J.T.Kuo［2］和S.Sun［3］利用四個耦合微帶諧振器的寄生通帶，將諧振器的基帶諧振頻率和它的第一個雜散響應頻率通過合理的耦合設計，分別形成雙頻段濾波器的第一和第二通帶，也實現(xiàn)了雙通帶濾波器。L.-C. Tsai［4］利用一個寬帶帶通濾波器串聯(lián)一個窄帶帶阻濾波器也實現(xiàn)雙頻段濾波器。由于兩種方法設計的雙頻帶通濾波器中包含有兩個不同的濾波器，濾波器體積比較大。寬帶帶通濾波器的帶寬要能寬到足夠容納兩個通帶的信號，而寬帶帶通濾波器的設計也還是一個研究課題。濾波器的帶內(nèi)特性不是很好，串聯(lián)所帶來的插入損耗也比較大。C.-Y. Chen 和C.-Y. Hsu［5］提出了采用耦合線結構作為輸入和輸出的雙頻段濾波器。該濾波器采用兩組諧振器，它們分別工作在2.4 GHz和5.2 GHz 頻段。文獻［6，7］提出基于Zolotarev 有理函數(shù)通過頻率變換技術，可以進行微波雙通帶濾波器的綜合，但是這種綜合方法不能被設計濾波器的內(nèi)部阻帶抑制(即兩個通帶之間的隔離)，其通帶隔離通常不足－20 dB。為此，Giuseppe Macchiarella和Stefano Tamiazzo［8］提出新的頻率變換技術，通過在內(nèi)部阻帶內(nèi)設置零點，改善了通帶間的隔離，并給出了例子。總之，目前要實現(xiàn)雙通帶濾波器主要通過以下幾種途徑:(1)濾波器組合［1，4，5］;(2)利用耦合諧振腔濾波器的寄生通帶［2，3］;(3)原型濾波器變換［6，7］;(4)零點和極點綜合［8］。

基于零點和極點綜合技術，采用最新提出的新型導波結構—SIW［9，10］設計了一種平面雙通帶濾波器。該濾波器具有小體積、低成本和易于集成等優(yōu)點，在低成本的通訊系統(tǒng)中具有廣闊的應用前景。

1 濾波器傳輸零點和極點的提取以及耦合矩陣的綜合

雙通帶濾波器的設計類似一般廣義切比雪夫濾波器設計，只是零點和極點的提取方法有所不同。雙通帶濾波器耦合矩陣的綜合的核心是找到滿足指標的零點和極點。即由給定指標確定雙通帶濾波器的各個通帶和阻帶的頻率范圍，每一個通帶內(nèi)極點的個數(shù)，每一個阻帶內(nèi)純虛數(shù)零點的個數(shù)，指定的實數(shù)或復數(shù)零點，以及每一個通帶內(nèi)的回波損耗，找到特征函數(shù)C(ω)的極點和純虛數(shù)零點的值。得到了零點和極點，通過優(yōu)化很快獲取耦合矩陣，完成濾波器設計的第一步。

設計指標:兩個通帶內(nèi)回波損耗為20 dB，通帶內(nèi)部阻帶插入損耗30 dB。

采用迭代技術［11］，可以很方便得到濾波器的零點和極點。假定六級折疊諧振腔雙通帶濾波器如圖1 所示。

圖1 六級折疊諧振腔雙通帶濾波器耦合路徑

耦合路徑濾波器的兩個通帶和一個阻帶由七個頻率變量確定，即［－2.2350 －1.0000 －0.3557－0.06690.06690.35571.00002.2350］，其中－2.2350 確定第一個阻帶，－1和－0.3557 確定第一通帶，－0.0669 和0.0669 確定第二阻帶(即內(nèi)部阻帶)，0.3557 和1 確定第二通帶，2.235確定第三阻帶。由上述迭代方法，可得到極點位置為［－ 0. 953j － 0. 650j － 0. 389j 0. 389j 0. 650j 0.953j］，零點位置為［－0.047j 0.047j］。由零點和極點，所選擇目標函數(shù)為［12］。

式中，ωfrzi為傳輸極點(反射零點);ωfpzi為傳輸零點。后面兩項用于確定帶內(nèi)回波損耗。當K=0，則滿足目標，優(yōu)化結束。式(1)中ε 和ωfpzi為人為指定量。采用量子粒子群優(yōu)化算法，可得其歸一化的耦合矩陣M 為

耦合矩陣對應的理想頻響如圖2 所示。

圖2 六級折疊諧振腔雙通帶濾波器的理論頻響

2 SIW 單層雙通帶濾波器的仿真設計

由周期性排列的金屬化過孔形成的基片集成波導具有類似矩形波導的傳輸特性，因而通常借鑒矩形波導器件的設計理論和方法進行SIW 器件的而優(yōu)化和設計。一般先設計波導結構的濾波器，然后借助等效公式過渡到SIW 結構，再經(jīng)簡單修正即可得到滿足要求的SIW 器件。

2.1 矩形波導雙通帶濾波器的設計

所以基于該耦合矩陣，首先實現(xiàn)普通波導結構的雙通帶濾波器，選用Rogers5880 介質(zhì)為矩形波導內(nèi)填充介質(zhì)，介電常數(shù)為2. 2，損耗角正切為0.0009，波導厚度為0.78 mm。利用普通耦合諧振腔濾波器的設計方法［13］，不難得到的矩形波導雙通帶濾波器的初始結構。而后采用模式匹配法可以得到濾波器的特性，它是結構參數(shù)X =(x1，x2，…，xn)和頻率變量ω 的函數(shù)，即

式中，Ls和Lr分別為濾波器的插入損耗和回波損耗。xi(i=1，3，5…)描述各不連續(xù)結構的尺寸參數(shù)，xi(i=2，4，6…)分別為各級諧振腔長度，ω 為頻率采樣點。對濾波器傳輸函數(shù)的帶內(nèi)和帶外綜合考慮，選用優(yōu)化的目標函數(shù)為

式中，M 和N 分別表示在濾波器通帶和阻帶內(nèi)的取樣點數(shù)目;L1、L2分別表示通帶內(nèi)的最大插入損耗及阻帶內(nèi)的最小衰減。通過求該目標函數(shù)的最小值可以實現(xiàn)對濾波器的優(yōu)化。從數(shù)值逼近的角度來看，上述函數(shù)實際上是一種最小二乘逼近。通過求該目標函數(shù)的最小值可以實現(xiàn)對濾波器結構參數(shù)的優(yōu)化。優(yōu)化方法本文選擇了量子粒子群算法。最終得到的矩形波導結構濾波器的S 參數(shù)仿真結果如圖3 所示。

2.2 SIW 雙通帶濾波器的實現(xiàn)

Y.Cassivi［14］用BI-REM 法結合Floquet 理論計算了基片集成波導的散射特性，得到了TE10模和TE20模的截止頻率計算公式

圖3 優(yōu)化的矩形波導結構濾波器分析結果

式中，c0為真空中的光速。在保證p，d 足夠小的情況下，能量的輻射損耗非常小(可以忽略)。Y.Cassivi 還通過實驗曲線擬合出了SIW 的寬度a 與等效矩形波導寬度aeff之間的轉(zhuǎn)換公式

利用等效公式(3)，將上述得到矩形波導雙通帶濾波器進行等效和轉(zhuǎn)換，得到了SIW 雙通帶濾波器如圖4 所示，其HFSS 仿真模型如圖5 所示。

2.3 仿真結果分析

SIW 雙通帶濾波器的HFSS 仿真曲線，如圖6所示。仿真結果表明所設計的基片集成波導雙通帶濾波器的兩個通帶的中心頻率分別為9.85 GHz 和10.08 GHz，在相對帶寬為1.29%和1.76%的通帶內(nèi)插損分別為1.68 dB 和1.30 dB，兩個通帶內(nèi)的回波損耗分別優(yōu)于24 dB和14 dB，兩通道之間的隔離優(yōu)于17 dB，帶內(nèi)9.94 GHz 和9.972 GHz 處，有兩個傳輸零點。

由圖6 可知在高端通帶，帶內(nèi)回波損耗在10.03 GHz存在一個極值點，對應的回波損耗為14 dB，相對其他頻點，該點匹配最差，但是14 dB 的回波損耗表明僅僅4%的能量被反射，所以由于失配引起的損耗可以忽略，這由S21曲線帶內(nèi)相對平坦亦可說明。

圖6 SIW 雙通帶濾波器的仿真結果

比較圖3 和圖6 可知，矩形波導雙通帶濾波器通過等效公式轉(zhuǎn)換到SIW 結構形式后，仿真的頻響出現(xiàn)了一定程度的惡化，這主要是由于等效過程引入的誤差造成的。等效公式［14］僅僅在過孔的周期p、直徑d 和SIW 寬度a 之間滿足關系式p/d ＜3，d/a ＜1/5 時，才具有較高的精度，而實際中出于電路結構和加工因素的考慮，個別過孔的位置往往需要調(diào)整，尤其在不連續(xù)性結構處，這破壞了等效公式的使用條件，引入了誤差。

3 結 語

本文采用零點和極點綜合技術，設計實現(xiàn)了SIW 單層雙通帶濾波器。首先由迭代技術和粒子群優(yōu)化算法綜合出了雙通帶濾波器的耦合矩陣;然后基于該耦合矩陣，借助模式匹配法，優(yōu)化設計了矩形波導雙通帶濾波器;最后利用SIW 與矩形波導之間的等效經(jīng)驗公式，最終得到了符合指標要求的SIW雙通帶濾波器。所設計的雙通帶濾波器耦合矩陣元素符號一致，單用磁耦合實現(xiàn)了雙通帶，濾波器具有帶寬窄、插損小、成本低和易于集成等優(yōu)點，在通訊系統(tǒng)具有廣闊的應用前景。

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