田苗苗，楊秋翔，楊 劍，蘇承啟

(中北大學(xué)電子與計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030051)

三維視覺測量中，圖像匹配是三維重構(gòu)過程中最關(guān)鍵的一步。通常的三維掃描系統(tǒng)從不同的視角得到物體的一部分點云數(shù)據(jù)，要得到物體的三維結(jié)構(gòu)，需要對多個點云數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接。把不同視角拍攝的圖片采用相應(yīng)的技術(shù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，從而得到物體完整的三維形狀。

對于點云拼接的技術(shù)，大體分為2大類。

第1類技術(shù)采用經(jīng)過高精度定標(biāo)的儀器獲取的多視點數(shù)據(jù)以及它們之間原始變換關(guān)系或引入特征點信息，利用場景中原有的信息進(jìn)行匹配。這類方法需要改變探頭的方向或?qū)Ρ粶y物體進(jìn)行重定位，將從不同角度獲取的圖像轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下。但是改變探頭方向每次拍攝都需要對探頭的外參數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定。這種方法操作復(fù)雜，不便于實際應(yīng)用[1]。如果采用探頭方向不變，把物體放到旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行測量，這種方法雖然不需要每次進(jìn)行探頭標(biāo)定，但是拍攝物體時無法獲取物體的頭部和底部[2]。這類技術(shù)可以概括為2類:基于區(qū)域的匹配和基于特征的匹配[3]。基于區(qū)域的匹配是在一幅圖片像點的相鄰區(qū)域內(nèi)利用圖片的灰度信息找到另一幅圖片相同或相似的灰度進(jìn)行匹配。這類方法的缺點在于對圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放、光強以及對比度的變化比較敏感，因此匹配的精度較低，不能用于精確的測量領(lǐng)域?；谔卣鞯钠ヅ溆捎谠诓煌暯窍?，特征點之間具有空間特征不變性，采用不同的算法進(jìn)行匹配，例如松弛算法[4]、動態(tài)規(guī)劃算法[5]、或者尺度不變特征轉(zhuǎn)移[6](Scale Invariant Feature Transform，SIFT)算法等，相比于區(qū)域匹配方法，特征匹配方法受光照以及形變等因素影響較小，可以得到比較可靠的結(jié)果。

第2類技術(shù)是在被測物體表面或者周圍環(huán)境中人為布置若干具有定向反射性質(zhì)的人工標(biāo)志點[3]，這些標(biāo)志點具有不同的形狀圖案，利用這些圖案的特性，如找到圖案的原點或交叉點，對標(biāo)志點進(jìn)行編碼，進(jìn)行編碼的定向反射標(biāo)志點稱為“編碼元”，每一個編碼元進(jìn)行唯一的身份標(biāo)識后，就可以方便地進(jìn)行多幅圖像的匹配。這類方法操作簡單，易于實際應(yīng)用。本文主要采用此類方法進(jìn)行研究和改進(jìn)。

1 編碼圖案

迄今為止，在計算機測量領(lǐng)域編碼圖案的設(shè)計已經(jīng)有很多種[7-12]，主要采用以下幾種:圓形、方形、直線型，如圖1所示。它們在編碼的過程中都是根據(jù)自己的幾何特性或沿著給定的路徑進(jìn)行解碼。

圖1 編碼方案

通過對現(xiàn)有圖案的分析與比較，圓形圖案具有抗噪性強、提取精度高且易于提取的特點。考慮到圓形固有的優(yōu)勢，文獻(xiàn)[12]提出了一種圓形靶標(biāo)的設(shè)計方法，如圖1f。而圓形編碼方案涉及到橢圓中心的提取。在實際應(yīng)用中，由于圖像的旋轉(zhuǎn)和光強等因素的影響，常常會出現(xiàn)橢圓中心的提取錯誤，現(xiàn)有的方法通常都忽略出錯的編碼點，這大大降低了圖像點云的匹配精度，甚至一些關(guān)鍵編碼點的提取錯誤將直接導(dǎo)致三維重建任務(wù)的失敗。針對此種情況，本文提出對圖案編碼進(jìn)行糾錯的改進(jìn)算法。將信道編碼的可糾錯編碼技術(shù)用于編碼點的設(shè)計，實現(xiàn)了編碼元的自動識別、精確定位以及自動糾錯等功能。

2 漢明碼糾錯性在編碼中的應(yīng)用

針對編碼過程中出現(xiàn)的中心定位錯誤，提出可糾錯的編碼方案是需要切實關(guān)注的問題。可糾錯的信道編碼有多種，例如分組碼、卷積碼等，本文采用使用廣泛的差錯控制分組碼漢明碼進(jìn)行糾錯，如果采用n個碼長的編碼點a=(an－1，…，a1，a0)，其中信息元的位數(shù)是 k，則校驗元的位數(shù)是n－k，則碼字就以(n，k)表示，以(7，4)編碼為例，可以建立如下的線性方程組

式(2)可以簡寫為H·AT=OT，

式(1)也可以改寫成如下的矩陣形式

比較式(2)和式(3)，可以看出式(3)的右側(cè)式子是矩陣H的一部分。

式(3)兩側(cè)作矩陣轉(zhuǎn)置，得

矩陣G稱為生成矩陣。

由生成矩陣G可以得到整個碼組，如下公式所示

式(6)可以看出，任何一個碼組都是生成矩陣G的各行的線性組合，得到表1。

表1 糾錯編碼點

然而由于實際工作中各種因素的影響，CCD采集到的編碼點經(jīng)過識別后得到相應(yīng)的編碼，其表示為R，如果用c表示正確的編碼，E表示錯誤圖樣，則

式中:S為伴隨矩陣，其和錯誤圖樣對應(yīng)，從而可進(jìn)行編碼點的糾錯。

本例中伴隨矩陣 S=[S1，S2，S3]，分別是3個監(jiān)督式中的校正子，S的值與錯碼位置的對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 校正子與錯碼位置

3 糾錯編解碼的設(shè)計方案

現(xiàn)有圓形的編碼方案沒有涉及到編碼糾錯問題，為了提高編碼的抗噪能力，提出了一種新的糾錯編碼設(shè)計方案。

編碼元全部由圓形組成，包括標(biāo)志點、參考點與編碼點，根據(jù)標(biāo)志點所處的位置不同，可以設(shè)計2種不同的編碼模式，如圖2所示，本節(jié)以第2種編碼模式進(jìn)行說明。

圖2 編碼圖案，圖示的編碼值為0110011

如圖2所示，標(biāo)志點的半徑最大，參考點和多個編碼點等角度均勻地分布于標(biāo)志點圓形內(nèi)部周圍。為了區(qū)別于編碼點，參考點的半徑大于編碼點的半徑。標(biāo)志點的中心位置作為整個編碼元的中心位置，參考點是編碼元譯碼的起始點。

從參考點開始，逆時針旋轉(zhuǎn)固定的角度進(jìn)行讀碼，編碼位上編碼點的有無對應(yīng)為二進(jìn)制“0”和“1”，由編碼點組成的不同序列代表不同的編碼字。引入?yún)⒖键c的方法，使譯碼簡單，確保了編碼的唯一性，圖2b給出了表1中1個7位編碼長度的實例:0110011。

假設(shè)標(biāo)志點對應(yīng)的橢圓參數(shù)為 (X0，Y0，a0，b0，β0)，(Xc，Yc)是編碼圓和參考圓成像后對應(yīng)的橢圓中心，如圖3a所示。在進(jìn)行編碼元識別之前，需要將橢圓圖像進(jìn)行逆投影變換，如圖3b所示。

圖3 圓形靶標(biāo)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

解碼的過程中，設(shè)編碼長度為k，那么從參考點為起點，逆時針方向第i個編碼(如果存在)位所對應(yīng)的十進(jìn)制權(quán)值為

式中，INT表示取整運算。那么，最終得到編碼元的編碼值

在圖像編解碼的過程中，獲取照片之后，首先應(yīng)該進(jìn)行邊緣檢測，其中Canny算子在邊緣檢測中具備非常好的檢測效果，具有低誤碼率、高定位精度和抑制虛假邊緣等優(yōu)點;接著的工作是橢圓中心定位，現(xiàn)有的方法分別是最小二乘擬合法、變量含誤差模型和基于HEIV模型的橢圓擬合方法;最后就是編碼點的解碼過程。如圖4給出了圖像編解碼的流程。

圖4 編解碼的流程

4 糾錯實驗與現(xiàn)有編碼點的比較

為了驗證文中糾錯編碼點的可行性，做了實驗進(jìn)行驗證。實驗采用大恒DH-HV1351UM相機，像素分辨力為1280×1024。采用表1中的4種可糾錯編碼點(0100110)，(0011110)，(0101101)，(0110011)，編碼長度7，編碼元實際的物理尺寸為25 mm，最小的編碼圓直徑為4 mm，拍攝距離約1.5 m。設(shè)計的編碼點如圖5所示。

圖5 編碼點設(shè)計圖

本文對編碼點的解碼過程應(yīng)用編碼識別和提取算法進(jìn)行了MATLAB仿真實驗，仿真的步驟如下:

1)對拍攝的圖像去噪，設(shè)定閾值將圖像二值化;

2)用Canny算法進(jìn)行邊緣檢測;

3)進(jìn)行輪廓跟蹤將目標(biāo)邊緣點連成一條連續(xù)的邊界，同時盡可能去除非目標(biāo)邊緣點;

4)目標(biāo)粗識別;

5)根據(jù)邊緣點進(jìn)行橢圓的擬合，確定橢圓點的中心;

6)根據(jù)各個圓的半徑，判斷起始點并按照逆時針旋轉(zhuǎn)角度43°，顏色為黑則灰度記為0，白則記為1，從而可以得到解碼的編碼點。

如圖6所示，圖6a為圖像的求反圖像，圖6b為邊緣檢測和圓點中心的擬合結(jié)果。從圖6b中可以看到，從上到下從左至右解碼為(0100110)，(0011110)，(0101101)，(0111011)。

圖6 編碼點解碼結(jié)果圖

由此可以看出編碼點的識別出現(xiàn)錯誤。根據(jù)本文介紹的改進(jìn)算法，可以對錯誤碼點進(jìn)行糾錯。這種改進(jìn)算法與編碼識別和提取的算法進(jìn)行糾錯能力對比，比較結(jié)果如表3所示。

表3 糾錯能力對比

編碼識別和提取的改進(jìn)算法根據(jù)(4)式可知，將解碼結(jié)果乘以H，得到4個伴隨矩陣S:(000)，(000)，(000)，(011)。從伴隨矩陣可以看出，第4幅圖編碼點出現(xiàn)了錯誤，這也從圖6b中可以看出，未能檢測出1個編碼圓點的中心。解碼錯誤在現(xiàn)有方法中是經(jīng)常出現(xiàn)的問題，通過對比錯誤樣圖可以糾正錯誤的點，從而得到正確的編碼點(0110011)。

5 小結(jié)

綜上所述，本文提出的新的可糾錯的編碼點是可行的，并有較強的實用價值，其優(yōu)點在于編碼點由圓點組成，簡單易行，同時將信息論中信道編碼的理論用于編碼點的設(shè)計，實現(xiàn)了編碼點的自糾錯性，較好地解決了實際應(yīng)用中編碼點識別錯誤的問題。經(jīng)過實驗驗證，該方法在編碼出現(xiàn)1位錯誤時可以實現(xiàn)自修正的功能。多個編碼錯誤的識別與糾錯是下一步研究的方向。

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