胡 慶，趙力力，，李 云

（1.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶400065;2.重慶郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)實驗室，重慶 400065）

0 引言

隨著各種新的無線應(yīng)用和無線設(shè)備的出現(xiàn)，通信系統(tǒng)對無線頻譜的需求在不斷增加，導(dǎo)致頻譜資源日漸緊缺，這就促使無線頻譜管理機構(gòu)需要重新思考相應(yīng)的管理策略。傳統(tǒng)的固定頻譜分配方法雖然使得頻譜管理簡單，但頻譜資源利用率卻非常低。認知無線電［1-2］（cognitive radio，CR）作為一種革命性頻譜共享技術(shù)，可顯著提高頻譜利用率，解決頻譜資源稀缺的問題。

博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的理論，將它引入認知無線電系統(tǒng)中，可以分析和解決認知無線電中各用戶競爭頻譜的分布式行為問題。目前，認知無線電網(wǎng)絡(luò)中基于博弈論的資源分配算法研究已有很多。文獻［3］基于非合作博弈提出了一種分布式自適應(yīng)功率控制算法，該算法能使每個用戶實現(xiàn)周期性的信息交互和自適應(yīng)地調(diào)整傳輸功率;文獻［4］提出了一種基于超模博弈的頻譜分配算法，該算法通過引入適當(dāng)?shù)膬r格函數(shù)來評估認知用戶對主用戶的影響;Niyato等［5-6］提出了一種基于代價的頻譜分配算法，該算法中主用戶（primary user，PU）按照一定的價格將頻譜出租給次用戶（secondary user，SU）使用;Wu等在文獻［7］中提出了一種防欺詐重復(fù)開放共享博弈算法，該算法針對網(wǎng)絡(luò)中次用戶為接入更多的頻譜而交換虛假信息，用一種基于懲罰的重復(fù)博弈來促使次用戶的合作;Nie等［8］提出了一種自適應(yīng)信道分配算法，該算法分別針對自私用戶和合作用戶定義了2個不同的目標函數(shù);隨后，Nie［9］又在文獻［8］的基礎(chǔ)上提出了聯(lián)合功率控制的信道分配算法。

文獻［8］提出的算法沒有考慮到對網(wǎng)絡(luò)中主用戶的影響，分配結(jié)果會使主用戶獲得較差的信干噪比，即會影響主用戶的通信質(zhì)量。本文在文獻［8］提出的自適應(yīng)信道分配算法的基礎(chǔ)上進行拓展研究，提出了一種改進的基于潛在博弈的分布式信道分配算法，算法以最小化系統(tǒng)干擾水平為目標，所構(gòu)建的效用函數(shù)考慮了對主用戶的干擾情況。

1 系統(tǒng)模型

認知無線電網(wǎng)絡(luò)中有N個次用戶的發(fā)射－接收對，M個主用戶的發(fā)射－接收對，主用戶與次用戶隨機分布在一個d×d的區(qū)域內(nèi)，如圖1所示。圖1中PU表示主用戶，SU表示次用戶。每個主用戶都擁有一個授權(quán)頻段（即一個信道），次用戶的位置在頻譜分配算法執(zhí)行期間是固定的或者是緩慢移動的（慢于算法的收斂時間）。次用戶以分布式的方式從網(wǎng)絡(luò)信道集合中選擇信道。本文假設(shè)次用戶物理層可以通過調(diào)整自己的調(diào)制方式和信道編碼速率來改變數(shù)據(jù)發(fā)送速率和相應(yīng)的信干噪比門限值，即如果信道分配結(jié)果不能滿足主用戶和次用戶的QoS要求，次用戶可以通過調(diào)節(jié)自身物理層的參數(shù)來滿足主用戶和次用戶的QoS要求。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在一條公共控制信道用于交換控制信息。

圖1 頻譜共享模型Fig.1 Model of spectrum sharing

次用戶i發(fā)送端到次用戶j接受端的信道增益用表示，次用戶i發(fā)送端到主用戶m接收端的信道增益用表示，主用戶m發(fā)送端到其接收端的信道增益用表示，主用戶m發(fā)送端到次用戶i接收端的信道增益用表示。本文中信道增益的計算公式為Gij=10/d2ij，dij為發(fā)送端i到接收端j的距離，即信道增益與距離的平方成反比，這符合無線信道的基本特征。次用戶i在其接收端處的SINR為

主用戶m在其接收端處的SINR為

（2）式中:psi為次用戶i（i∈［1，N］）的發(fā)射功率;ppm為主用戶m（m∈［1，M］）的發(fā)射功率;σ2為接收端處的加性高斯白噪聲功率;h為干擾函數(shù)，其定義如下

（3）式中，si與sj是次用戶i與次用戶j的信道選擇策略，其具體意義見第2節(jié)。

2 潛在博弈分析

2.1 博弈論的數(shù)學(xué)描述

近年來，博弈論被廣泛應(yīng)用于認知無線電網(wǎng)絡(luò)的資源分配中。認知無線電中頻譜分配問題的博弈論數(shù)學(xué)描述的一般形式為

2.2 納什均衡

作為博弈論的一個基本概念，納什均衡提供了對一個博弈輸出結(jié)果的預(yù)測。當(dāng)博弈者的一組策略s=（si，s－i）滿足（5）式時，則s就是一個納什均衡。

也就是說，在參與者集合里，如果沒有一個參與者能夠靠自身策略的改變來提高自身收益時，整個參與者集合對應(yīng)的策略組合就稱為納什均衡。

潛在博弈作為博弈論中的一種特殊博弈，總會收斂于一個納什均衡［10］。如果一個博弈存在一個潛在函數(shù)能滿足（6）式，則這個博弈就是一個潛在博弈。

2.3 效用函數(shù)

文獻［8］中的效用函數(shù)僅考慮了網(wǎng)絡(luò)中次用戶間的相互干擾，其效用函數(shù)為

本文考慮了網(wǎng)絡(luò)中主用戶的存在，以最小化系統(tǒng)干擾水平為目標，所以效用函數(shù)的設(shè)計必須考慮對主用戶的干擾。本文提出的效用函數(shù)為

可以看出，效用函數(shù)中不僅包含了次用戶i對其他次用戶和主用戶的干擾，而且包括了主用戶和其他次用戶對次用戶i的干擾，即若認知用戶使用某個信道會對某個主用戶產(chǎn)生嚴重干擾，那么該次用戶就不會使用該信道作為通信信道。

2.4 潛在函數(shù)

對于本文提出的效用函數(shù)，我們構(gòu)建其相應(yīng)的潛在函數(shù)為

下面證明此潛在函數(shù)滿足（6）式。

P1（si，s－i）的證明過程參考文獻［9］，這里不再證明，只給出其結(jié)果為

從P2（s－i）的表達式可以看出，P2（s－i）并不受次用戶i策略改變的影響。當(dāng)次用戶i從策略si變?yōu)閟，i時，潛在函數(shù)為

證畢，即此博弈為一個潛在博弈，那么該博弈能夠收斂于一個納什均衡。

3 算法步驟

3.1 初始化

隨機為N個認知用戶分配信道和發(fā)射功率。

3.2 迭代

1）次用戶按照接入網(wǎng)絡(luò)的先后順序依次進行博弈。

2）次用戶i的發(fā)送端計算Iss'和Isp，并通過公共控制信道將計算出的值告訴其接收端，接收端計算Is's和Ips，并根據(jù)接收到的Iss'和Isp計算出使用各信道的效用函數(shù)Ui（si，s－i）。

3）次用戶i的接收端選取效用函數(shù)最大對應(yīng)的信道，通過公共控制信道告訴其發(fā)送端將此信道作為通信信道，即次用戶i的新策略

4）重復(fù)迭代過程直到算法收斂。

4 仿真分析

在300×300的區(qū)域內(nèi)隨機部署N=30個次用戶發(fā)射－接收對，M=4個主用戶發(fā)射－接收對，主用戶和次用戶的發(fā)送端到接收端的最大距離為50 m，次用戶的發(fā)射功率在［1 mw，3 mw］中隨機取值，主用戶的發(fā)射功率在［2 mw，5 mw］中隨機取值，噪聲功率 σ2=10－9mw。

4.1 算法收斂性

圖2為基于潛在博弈的信道分配算法下，各次用戶策略變化情況。圖2中橫坐標為算法執(zhí)行的次數(shù)，縱坐標為各次用戶可選擇的策略，即可用信道。從圖2中可以看出，當(dāng)算法迭代到60次左右時，次用戶的策略不再變化，即達到了均衡狀態(tài)，這與理論推導(dǎo)結(jié)果一致，表明了該算法具有較好的收斂性。

4.2 主用戶總吞吐量比較

圖3比較了文獻［8］算法和本文算法下主用戶的總吞吐量。本文設(shè)置每個信道的帶寬B均為1 MHz，總吞吐量通過）來計算。從圖3中可以看出，本算法使得主用戶的總吞吐量優(yōu)于文獻［8］。其原因是文獻［8］的效用函數(shù)僅考慮到了次用戶之間的干擾，沒有考慮到次用戶對主用戶的干擾，而本文效用函數(shù)的設(shè)計考慮了對主用戶的干擾。

5 結(jié)束語

本文中我們提出了一種改進的認知無線電網(wǎng)絡(luò)中的頻譜分配算法。在實際的認知無線電網(wǎng)絡(luò)中，主用戶和次用戶是同時存在的，基于此，本文在效用函數(shù)的設(shè)計中考慮了對主用戶的干擾，以使得次用戶在最大化自身效用的同時兼顧了主用戶受干擾的情況。文中證明了所構(gòu)建的博弈模型為潛在博弈，仿真結(jié)果顯示了算法的收斂特性且在吞吐量性能方面的優(yōu)越性。

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