李衛(wèi)國(guó)， 高 飛， 陳文玲

（1.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 勘查技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050031；2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)江城學(xué)院 地質(zhì)科學(xué)與工程學(xué)部，湖北 武漢 430200）

高分辨率衛(wèi)星遙感，是構(gòu)成數(shù)字地球最基本的空間數(shù)據(jù)，并作為其他非空間數(shù)據(jù)的載體和框架，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字地球的空間定位［1］。迄今為止，在眾多商業(yè)遙感衛(wèi)星中，空間分辨率最高的是由美國(guó)數(shù)字全球公司于2001年10月18日發(fā)射的QuickBird衛(wèi)星，其空間分辨率高達(dá)0.61m。QuickBird遙感技術(shù)的應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)廣泛，應(yīng)用深度也不斷加強(qiáng)。

遙感影像的幾何糾正，是實(shí)現(xiàn)影像應(yīng)用的前提，目的就是對(duì)遙感影像上目標(biāo)的空間分布進(jìn)行地圖實(shí)況糾正，其實(shí)質(zhì)就是采用某種數(shù)學(xué)模型，選擇一定數(shù)量已知理論坐標(biāo)值的特征點(diǎn)，獲得其在底圖上的坐標(biāo)值，利用待定系數(shù)法求出從底圖坐標(biāo)向理論坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)，進(jìn)而把各要素的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為所要求坐標(biāo)系的坐標(biāo)值［2］。

遙感影像幾何糾正的模型很多，對(duì)于Quick－Bird這類新型高分辨率影像，不同糾正模型和糾正精度成了研究熱點(diǎn)之一，并且針對(duì)地形圖更新或者遙感圖像矢量化，一般多采用多項(xiàng)式變換［3－6］，文獻(xiàn)［2］也給出了不同次數(shù)多項(xiàng)式變換的精度分析［2］。

各種地理信息系統(tǒng)軟件，如ERDAS、CASS、MAPINFO等，都提供了糾正模型。選擇幾何糾正模型時(shí)，應(yīng)該從遙感影像的產(chǎn)品類別、工程的規(guī)模和應(yīng)用范圍、現(xiàn)有的條件和精度等方面綜合考慮。

本文以合肥工業(yè)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)院承擔(dān)的中國(guó)援助非洲利比亞國(guó)家城市規(guī)劃項(xiàng)目為背景，以QuickBird正射影像產(chǎn)品為基礎(chǔ)，利用南方CASS軟件，選擇4種幾何糾正模型進(jìn)行精度的評(píng)定。

1 幾何糾正模型

1.1 赫爾墨特變換

赫爾墨特變換又被稱為七參數(shù)轉(zhuǎn)換，分別為3個(gè)平移參數(shù)TX、TY、TZ，3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)ωX、ωY、ωZ和1個(gè)尺度參數(shù)m。

假設(shè)有2個(gè)分別基于不同基準(zhǔn)的空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)OA－XAYAZA和OB－XBYBZB，則赫爾墨特變換的函數(shù)模型為：

該模型在進(jìn)行全球或較大范圍的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換時(shí)較為常用，但由于旋轉(zhuǎn)中心位于原始坐標(biāo)參照系的原點(diǎn)，因而旋轉(zhuǎn)參數(shù)與平移參數(shù)具有較高的相關(guān)性。

1.2 仿射變換

仿射變換也是空間直角坐標(biāo)變換的一種，它是一種二維坐標(biāo)到二維坐標(biāo)之間的線性變換，在高等幾何中，把平面到自身的保持同素性、結(jié)合性和共線性的單比不變的點(diǎn)變換稱為仿射變換。仿射變換就是一種最常用的低階幾何變換，屬于剛性變換，具有良好的數(shù)學(xué)特性。仿射變換是一種比較簡(jiǎn)單的一次變換，也是使用最多的一種幾何校正的方式，其表達(dá)式為：

仿射變換的特點(diǎn)是：直線變換后仍是直線；平行線變換后仍是平行線；長(zhǎng)度比隨方向不同而不同，其理論基礎(chǔ)是在視場(chǎng)角相對(duì)較小的情況下，攝影光束可以看作是等效的平行投影［7］，因此比較適合中小比例尺地形圖成圖。

1.3 線性變換

在攝影測(cè)量作業(yè)時(shí)，必須要知道相片的內(nèi)外方位元素才能夠求出像點(diǎn)的物方坐標(biāo)。直接線性變換不需內(nèi)方位元素值和外方位元素的初始值，而是直接建立像點(diǎn)坐標(biāo)儀坐標(biāo)和相應(yīng)物點(diǎn)物方空間坐標(biāo)之間直接的線性關(guān)系的算法。該變換是假定在小區(qū)域內(nèi)遙感圖像幾何失真是線性變換的，當(dāng)像點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），地面點(diǎn)坐標(biāo)為（X，Y）時(shí)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，a、b、c、d、e、f為模型參數(shù)。

1.4 二次變換及高次變換

二次變換或高次變換通常稱為多項(xiàng)式變換，經(jīng)常被用于圖像糾正，并且不需要傳感器參數(shù)方面的信息。該模型原理比較直觀，計(jì)算比較簡(jiǎn)單，特別是對(duì)地面相對(duì)平坦的情況，具有足夠好的糾正精度。

該算法的基本思想是回避成像的空間幾何過(guò)程，而直接對(duì)影像變形的本身進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬。它認(rèn)為遙感影像的總體變形可以看作平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、仿射、偏扭、彎曲以及更高次的基本變形的綜合作用結(jié)果，因而糾正前后影像相應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系可以用一個(gè)適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式來(lái)表達(dá)，其數(shù)學(xué)模型為：

其中，P、Q代表2次以上高次項(xiàng)之和。（4）式是高次變換方程，符合（4）式的變換稱為高次變換。如果不考慮高次變換方程中的P和Q時(shí)，則變成二次變換。

二次變換適用于原圖有非線性變換的情況，至少需要6對(duì)控制點(diǎn)坐標(biāo)及其理論值才能求出待定系數(shù)。

2 精度評(píng)定

2.1 內(nèi)符合精度

根據(jù)不同數(shù)學(xué)模型的誤差方程，可計(jì)算出公共點(diǎn)觀測(cè)量擬合殘差Δi，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)看做真值，得到未知參數(shù)單位權(quán)總誤差的估值σ0，即

其中，n為公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。

未知參數(shù)單位權(quán)中誤差是反映未知參數(shù)解算的內(nèi)符合精度，評(píng)定數(shù)學(xué)模型的穩(wěn)定性和收斂性。

2.2 外符合精度

利用各數(shù)學(xué)模型將檢查點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)（xt，yt）與檢查點(diǎn)的坐標(biāo)（xL，yL）按照（6）式、（7）式求二維坐標(biāo)殘差vi和外符合精度mi0，即

其中，n為檢查點(diǎn)的個(gè)數(shù)；mi0為外符合精度，反映數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和一致性。

3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3.1 工程簡(jiǎn)介

本次實(shí)驗(yàn)采用某市QuickBird高分辨率商業(yè)遙感衛(wèi)星正射影像數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 某市QuickBird遙感影像圖

投影轉(zhuǎn)換采用Mercator投影，基準(zhǔn)為WGS－1984，比例尺1∶2 500，面積大約為0.4km2，地勢(shì)較平坦。作業(yè)方法是采用5臺(tái)Leica 1200GPS接收機(jī)布設(shè)E等GPS控制網(wǎng)，RTK采集像控點(diǎn)和檢查點(diǎn)，如圖2所示，然后進(jìn)行幾何糾正，利用南方CASS軟件進(jìn)行遙感影像的矢量化，最后進(jìn)行修補(bǔ)測(cè)，提交某市的1∶1 000的規(guī)劃用圖。

圖2 控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)位置示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及精度分析

在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)采集了6個(gè)控制點(diǎn)作為數(shù)學(xué)模型的公共點(diǎn)，并評(píng)定其內(nèi)符合精度，12個(gè)地物特征點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，評(píng)定各數(shù)學(xué)模型的外符合精度。4種數(shù)學(xué)模型均使用相同的公共點(diǎn)和檢查點(diǎn)，結(jié)果見(jiàn)表1所列。

內(nèi)符合精度和外符合精度的柱狀圖，如圖3所示，其中橫軸1～4表示赫爾墨特變換、仿射變換、線性變換和二次變換。

表1和圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）根據(jù)文獻(xiàn)［8］的規(guī)定，當(dāng)測(cè)圖單純?yōu)槌鞘幸?guī)劃用途時(shí)，對(duì)于1∶1 000比例尺的地形圖，點(diǎn)位中誤差應(yīng)不大于±0.50m［8］，則赫爾墨特變換和二次變換均滿足規(guī)范要求，其中二次變換的精度最高。

（2）根據(jù)仿射變換的特點(diǎn)，其長(zhǎng)度比隨方向的不同而不同，從而造成了某個(gè)方向的變形較大，比如Y方向最大差值達(dá)－1.494m，但仿射變換的同素性和共線性保證了外符合精度的一致性和準(zhǔn)確性。

（3）關(guān)于二次變換和高次變換，比如三次變換等，文獻(xiàn)［2］指出三次與二次多項(xiàng)式的精度相對(duì)差別不大，而在用時(shí)方面，三次多項(xiàng)式糾正所需時(shí)間遠(yuǎn)大于二次多項(xiàng)式糾正所需的時(shí)間［2］，故本實(shí)驗(yàn)未對(duì)高次變換進(jìn)行分析。

（4）從參數(shù)的個(gè)數(shù)上分析，仿射變換和線性變換的參數(shù)要比赫爾墨特以及二次變換的少，幾何糾正模型所需要的控制點(diǎn)的數(shù)目相對(duì)較少，但從表1中的數(shù)據(jù)看，其精度要略低于后兩者。

（5）從幾何糾正的時(shí)間上看，這4種變換過(guò)程所花費(fèi)的時(shí)間沒(méi)有明顯的區(qū)別。

表1不同幾何糾正變換精度比較m

圖3 內(nèi)外符合精度柱狀圖

當(dāng)然，還有很多工作有待于繼續(xù)深入研究，比如控制點(diǎn)的分布和數(shù)量對(duì)幾何糾正模型精度的影響；對(duì)于地勢(shì)起伏較大的區(qū)域，幾何糾正模型的選擇以及幾何糾正過(guò)程中，外業(yè)和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的誤差源情況等等。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以具體工程案例為背景，基于南方CASS軟件，對(duì)比了赫爾墨特變換、仿射變換、線性變換和二次變換4種幾何糾正方法。研究表明，在小區(qū)域內(nèi)，地勢(shì)起伏較平坦的地區(qū)，二次變換的數(shù)學(xué)模型精度要優(yōu)于其他3種，并且根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，選擇的控制點(diǎn)要均衡分布、點(diǎn)位清晰，幾何糾正中，遙感影像的控制點(diǎn)不要漏選和錯(cuò)選，并查看一下誤差的大小是否滿足精度要求，從而提高成圖的質(zhì)量和可信度。因此，對(duì)于1∶1 000的城市規(guī)劃用圖，利用QuickBird正射影像進(jìn)行矢量化是一種經(jīng)濟(jì)、有效、實(shí)用的方法。

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