夏 明，黃正祥，顧曉輝，張先鋒

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科試驗(yàn)室，南京 210094;2.總參工程兵科研三所，洛陽(yáng) 471023)

磁爆加載彈藥技術(shù)是目前提升常規(guī)武器毀傷效能的新概念技術(shù)之一，其突破了傳統(tǒng)的爆炸驅(qū)動(dòng)毀傷元的模式，利用爆轟到強(qiáng)磁場(chǎng)過程較高的能量轉(zhuǎn)化效率和易于控制的磁場(chǎng)聚焦方法，可形成多種形態(tài)的高效毀傷元，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊。該技術(shù)可使炸藥的能量利用率提高30%，進(jìn)而大幅提高彈藥的毀傷能力。磁爆加載的能源是磁爆壓縮發(fā)生器(即FCG)，它是一種可以把炸藥的化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電磁能的脈沖能源裝置［1－5］，已廣泛應(yīng)用于軍事和尖端科研領(lǐng)域，如電磁發(fā)射(EML)［6］，高能量密度物理(HEDP)試驗(yàn)［7］等。而將FCG應(yīng)用于磁爆加載彈藥，通過FCG作用驅(qū)動(dòng)成型裝置，產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，進(jìn)而加載內(nèi)置金屬結(jié)構(gòu)，并使其變形甚至熔化，最后形成高速熔融態(tài)毀傷元對(duì)目標(biāo)進(jìn)行作用的研究，還未見報(bào)道。

本文建立了磁爆加載初始階段薄壁金屬管受磁載荷沖擊變形的理論模型，并在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)值仿真方法，研究了薄壁金屬管的沖擊變形特征，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，為進(jìn)一步探索薄壁金屬管在磁爆加載后續(xù)階段中的物理過程提供了指導(dǎo)。

1 理論模型

1.1 磁爆加載的作用過程

磁爆加載作用過程可分為初始階段和磁通壓縮兩個(gè)階段，本文主要針對(duì)磁爆加載的初始階段進(jìn)行分析。在初始階段，F(xiàn)CG由脈沖電容器供電，產(chǎn)生種子電流和初始磁通，同時(shí)對(duì)串聯(lián)在回路中的驅(qū)動(dòng)成型裝置供電，產(chǎn)生隨種子電流上升的磁場(chǎng)和脈沖磁動(dòng)力，并作用于內(nèi)置薄壁金屬管的通流線圈，使薄壁金屬管發(fā)生沖擊變形;而當(dāng)種子電流到達(dá)峰值時(shí)，F(xiàn)CG被起爆，爆炸開關(guān)閉合，進(jìn)入磁通壓縮階段。

圖1 電路模型Fig.1 The circuit model

磁爆加載電路如圖1所示，S為FCG的爆炸開關(guān)，C 為脈沖電容器，G 為間隙開關(guān)，R1，R2，R3，R4和 L1，L2，L3，L4分別為傳輸線、FCG、驅(qū)動(dòng)成型裝置和內(nèi)置薄壁金屬管通流線圈的電阻和自感，M為驅(qū)動(dòng)成型裝置與內(nèi)置金屬管通流線圈間互感。

1.2 加載電流分析

在初始階段，脈沖電容器放電，產(chǎn)生種子電流，電路可簡(jiǎn)化為RLC電路。設(shè)電路元件為理想元件，U，R，L，C，I分別為電容器充電電壓，電路總電阻、電感、電容和電流，且加載電路各元件的電阻較小，約數(shù)十mΩ，而電感和電容約為數(shù)十μH或μF，多在一個(gè)量級(jí)內(nèi)，因此，通常滿足振蕩電路條件，則總電流I可表示為:

總電阻R可表示為:

由于驅(qū)動(dòng)成型裝置和FCG是由多匝線圈繞制而成，計(jì)算其脈沖電流作用下的電阻，不僅需要考慮電流趨膚效應(yīng)，還要計(jì)算線圈匝間鄰近效應(yīng)對(duì)電阻的影響。而其他元件的線圈匝數(shù)較少或本身臨近效應(yīng)較弱，僅考慮趨膚效應(yīng)，因此，各元件的電阻可表示為［8］:

式中:R(i)DC為回路各元件的直流電阻，f(i)δ與f(i)p為趨膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)修正系數(shù)。

電容器對(duì)磁加載電路的放電過程，各元件的電感變化較小，而驅(qū)動(dòng)成型裝置與內(nèi)置薄壁金屬管的通流線圈之間為反向串聯(lián)互感的耦合模式，因此，總電感L可表示為:

將式(2)、(4)的結(jié)果代入式(1)，就可得到磁加載電流I。

1.3 磁動(dòng)力分析

根據(jù)磁加載電流I，結(jié)合驅(qū)動(dòng)成型裝置的結(jié)構(gòu)，可求得驅(qū)動(dòng)成型裝置的電流密度矢量。引入滿足Maxwell方程組的矢量磁位函數(shù)，定義其滿足下式:

若忽略位移電流，并設(shè)磁場(chǎng)中的介質(zhì)為電磁各向同性，Maxwell方程組變?yōu)閮H含有矢量磁位函數(shù)和電流密度矢量的微分方程:

在通流區(qū)、感應(yīng)區(qū)和無(wú)源區(qū)三個(gè)不同的計(jì)算區(qū)域，求解所有的定解問題，獲得矢量磁位函數(shù);再根據(jù)方程(5)，求解磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量;最后將的結(jié)果疊加，得到整個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)解。根據(jù)薄壁金屬管任意時(shí)刻t、任意位置x磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，可得到相應(yīng)的磁動(dòng)力:

1.4 金屬管的沖擊變形分析

根據(jù)磁動(dòng)力在薄壁金屬管不同時(shí)刻和位置的分布，作為加載條件，結(jié)合金屬材料沖擊加載下的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程和Johnson-Cook材料模型，就可分析薄壁金屬管的變形過程［9］。Mie-Grüneisen方程定義壓縮和膨脹材料的壓力為:

其中:C 為體積聲速;S1，S2，S3是 Us－Up曲線斜率系數(shù);γ0是 Grüneisen 常數(shù);μ = ρ/ρ0－1;a 是 γ0的一階體積修正系數(shù)。

Johnson-Cook材料模型方程為:

式中:ε－p為等效塑性應(yīng)變?yōu)閰⒖紤?yīng)變率，為相對(duì)溫度，T*=(T－Troom)/(Tmelt－Troom);A為屈服應(yīng)力;B為應(yīng)變硬化系數(shù);n為應(yīng)變硬化指數(shù);C為應(yīng)變率相關(guān)系數(shù);m為溫度相關(guān)系數(shù)。

2 薄壁金屬管的沖擊變形仿真研究

按照理論模型，利用磁場(chǎng)分析和動(dòng)力學(xué)分析的MAXWELL，AUTODYN軟件聯(lián)合仿真，得到了圖2中驅(qū)動(dòng)成型裝置，在種子電流峰值約30 kA時(shí)，加載兩種薄壁金屬管的磁動(dòng)力分布和沖擊變形過程。

圖2(a)中驅(qū)動(dòng)成型裝置采用4mm2的單芯銅導(dǎo)線繞制，20層，層間并聯(lián)，每層35匝;其中心內(nèi)置了外繞線圈的薄壁金屬管。如圖2(b)所示，采用三角形網(wǎng)格和2D軸對(duì)稱的形式進(jìn)行有限元建模，并對(duì)所關(guān)心的金屬管與驅(qū)動(dòng)成型裝置臨近區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化。

圖2 驅(qū)動(dòng)成型裝置的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分Fig.2 Structure of the driving-forming device and the meshing

圖3 兩種金屬管Fig.3 Two kinds of the thin-walled metal tube

圖4 磁場(chǎng)峰值分布和磁動(dòng)力時(shí)間歷程Fig.4 Peak distribution of fields and history of magnetic loads

兩種薄壁金屬管結(jié)構(gòu)，見圖3(a)和圖3(b):2024－T351鋁管，外徑30mm，壁厚0.5mm，長(zhǎng)度60mm;OFHC 銅管，外徑30mm，壁厚0.3mm，長(zhǎng)度60mm。

驅(qū)動(dòng)成型裝置和薄壁金屬管都為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因而，磁場(chǎng)和磁動(dòng)力分布的計(jì)算，相應(yīng)采用了2D軸對(duì)稱模型。種子電流達(dá)到峰值時(shí)的磁場(chǎng)分布見圖4(a)、圖4(b);磁動(dòng)力的各采集點(diǎn)沿金屬管外壁從中截面至口部，依次分別為X1～ X9和Y1～Y9，鋁管對(duì)應(yīng)X標(biāo)號(hào)的采集點(diǎn)，銅管對(duì)應(yīng)Y標(biāo)號(hào)的采集點(diǎn)，磁動(dòng)力在各采集點(diǎn)的時(shí)間歷程分布見圖4(c)、圖4(d)。

在約30 kA峰值的種子電流驅(qū)動(dòng)下，驅(qū)動(dòng)成型裝置使鋁管和銅管的中截面位置分別產(chǎn)生了約37.51 MPa和39.87 MPa的峰值磁動(dòng)力。兩管都產(chǎn)生了塑性變形，鋁管和銅管的變形對(duì)撞部分各自獲得了約430 m/s和680 m/s的軸向速度。銅管與鋁管的變形過程相似，以銅管的變形過程為例進(jìn)行說明。見圖5，88 μs為磁動(dòng)力峰值點(diǎn)，峰值到達(dá)前，變形的管壁向軸線運(yùn)動(dòng)，并不斷加速;峰值過后，磁動(dòng)力開始減小，而管壁仍在加速;約100 μs時(shí)，管壁在軸線方向形成碰撞，使碰撞部分獲得軸向速度，碰撞結(jié)束后，金屬管的壓垮形態(tài)隨之固定。

由仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn):

圖5 銅管變形過程仿真結(jié)果Fig.5 Deformation process of the copper tube

(1)磁動(dòng)力加載時(shí)呈脈動(dòng)變化，且不同位置磁動(dòng)力峰值差異較大。沿金屬管母線方向，磁動(dòng)力從中心至口部依次減小。

(2)通流線圈與驅(qū)動(dòng)成型裝置耦合產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，大于金屬管口部感應(yīng)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。如圖4(a)和圖4(b)所示，在金屬管與通流線圈口部的接觸位置，鋁管和銅管的磁場(chǎng)峰值分別達(dá)到了10.0 T和9.7 T，其變形效果比口部更明顯。

(3)薄壁金屬管在磁動(dòng)力加載下的變形趨勢(shì)與其外側(cè)包裹不同厚度的炸藥爆炸加載的變形趨勢(shì)相似，具有類似的沖擊變形特征，由于沖擊壓縮引起了剪切應(yīng)力，形成了管壁上沿軸向的褶皺，并伴有一定程度的剪切扭轉(zhuǎn)。

(4)磁動(dòng)力第一峰值的到達(dá)時(shí)間和幅值對(duì)薄壁金屬管的變形過程具有決定作用。如圖5所示，磁動(dòng)力第一峰值時(shí)，金屬管的變形接近完成，若第一峰值的到達(dá)時(shí)間比管壁自由運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，則管壁可獲得較充分加速，壓垮管壁的碰撞效應(yīng)更明顯;同時(shí)，只有磁動(dòng)力第一峰值超過金屬管的屈服極限，才能發(fā)生塑性變形。

3 薄壁金屬管的沖擊變形試驗(yàn)研究

為獲得薄壁金屬管的磁載荷沖擊變形實(shí)際特征，并檢驗(yàn)理論模型和數(shù)值仿真的效果，進(jìn)行了磁爆加載初始階段約30 kA峰值種子電流驅(qū)動(dòng)下，驅(qū)動(dòng)成型裝置加載兩種材料和結(jié)構(gòu)薄壁金屬管的沖擊變形試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)器材和設(shè)置

主要試驗(yàn)器材包括:① 脈沖電容器:MWF50－8型10臺(tái)，每臺(tái)額定電壓50kV，8 μF;② 驅(qū)動(dòng)成型裝置1臺(tái)，其結(jié)構(gòu)見圖2;③ FCG 1臺(tái);④ 間隙開關(guān)1個(gè);⑤示波器 1臺(tái);⑥ Rogowski線圈 1個(gè)，靈敏度 20.67 kA/V;⑦ 分流器1個(gè)，額定電流50 kA;⑧ 衰減器2個(gè)，10 dB;⑨ 薄壁金屬管2個(gè)，結(jié)構(gòu)見圖3。

以10臺(tái)脈沖電容器并聯(lián)提供電能輸出，將主要試驗(yàn)器材按照?qǐng)D6所示連接。Rogowski線圈和分流器測(cè)量的波形，經(jīng)衰減器輸入屏蔽柜中的示波器，示波器采集波形后，再將測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)存計(jì)算機(jī)。

圖6 試驗(yàn)設(shè)備布置Fig.6 Arrangement of the experiment equipments

圖7 理論計(jì)算電流數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.7 Comparison of the wave form between calculation and experiment

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)鋁管和銅管進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，電容器電壓分別達(dá)到了25.0kV和28.0kV，而帶磁芯的Rogowski線圈發(fā)生了磁飽和，結(jié)果失真，只獲得了分流器的測(cè)量數(shù)據(jù)。將電流理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)電流數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，見圖7。在脈沖電流的初始段二者有明顯差異，但其余數(shù)據(jù)點(diǎn)基本吻合，這是分流器本身剩余電感和示波器記錄起始點(diǎn)設(shè)置而產(chǎn)生的測(cè)量誤差所致，因而，測(cè)量誤差不影響電流第一峰值的結(jié)果。

將仿真得到的薄壁金屬管終態(tài)變形與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖8和圖9，鋁管發(fā)生了口部開裂，與仿真結(jié)果有一定差異，但變形趨勢(shì)一致，而銅管的二者形態(tài)基本一致，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，理論模型也較好地反映了磁爆加載薄壁金屬管的沖擊變形過程。同時(shí)，管壁表面由于電流焦耳熱效應(yīng)，圖8和圖9中圓環(huán)圈出的部分開始發(fā)生金屬熔化現(xiàn)象，在磁爆加載的后續(xù)階段，熱效應(yīng)的影響將更加明顯。

圖8 鋁管變形與仿真結(jié)果的對(duì)比Fig.8 Comparison of calculated and experiment deformation with the AL tube

圖9 銅管變形與仿真結(jié)果的對(duì)比(半幅)Fig.9 Comparison of calculated and experiment deformation with the CU tube(half part)

4 結(jié)論

(1)建立的磁爆加載初始階段薄壁金屬管受磁載荷沖擊變形的理論模型能清晰地反映這一物理過程，且理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好。

(2)薄壁金屬管在磁動(dòng)力加載下的變形特征與其外側(cè)包裹高能炸藥爆炸加載的變形相似，具有類似的沖擊變形特征。

(3)磁動(dòng)力加載位置分布及其第一峰值的時(shí)間進(jìn)程直接影響薄壁金屬管的最終變形，通過對(duì)驅(qū)動(dòng)成型裝置的設(shè)計(jì)，可以控制加載磁動(dòng)力，獲得所需的終態(tài)構(gòu)型。

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